2017-2018學(xué)年上海市長寧區(qū)建青實驗學(xué)校初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷(含答案及評分標(biāo)準(zhǔn))

1、2017-2018學(xué)年上海市長寧區(qū)建青實驗學(xué)校初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）建青實驗2017學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中考試卷審卷人：八年級備課組（滿分150分，考試時間100分鐘）出卷人：八年級備課組所有答案均寫在答題紙上，否則不得分!、選擇題（本大題 6小題，每題4分，共24分）1 .下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是1 (A)y=2x(B) y =2.(C) y =2x2 -1(D) y = Jx2 +310 / 9.一_2.一一2 .二次函數(shù)y=2x +x-1的圖象與x軸的交點的個數(shù)是(A) 0(B) 1(C) 2(D) 33.在 ABC中，點D、E分另1J在 AB、AC邊上，/B

2、=/AED,則下列結(jié)論中不正確的是(A) AD : AC=AE : AB ;(C) DE : BC=AD : AC ;4.下列說法中，錯誤的是長度為1的向量叫做單位向量;(B) AD - AB=AE - AC;(D) DE : BC=AD : AB .(B)如果k#0,且a#0,那么ka的方向與a的方向相同;(C)如果k = 0 或 a = 0 ,那么 ka = 0 ；(D)如果15 -11 -a = -c, b =-c ,其中c是非手向重，那么 ab。 225 .下列四個命題中，真命題是).（A）直角三角形都相似（B）相似三角形角平分線的比等于相似比（C）等腰三角形都相似（D）相似三角形面積

3、的比等于相似比的平方6 .如果點D、E分別在AABC的邊AB、AC上，下列條件中 可以 推出DE/ BC的是 （）AD 2(A) AB = 3 'DEBC(B)ADBD2 CE 2(C) AB = 3(C)AD = 2，ECAE(D)ABAD4 AE -3' EC二、填空題：（每題4分，共48分）7.線段a、b、c、d是成比例的四條線段，其中那么線段d的長可以是Hx 3 x8 .若一=一，則y 5 x y9 .在比例尺為1: 10000的地圖上，相距 4厘米的兩地 A、B的實際距離為 米.10 .已知線段AB的長為10厘米，點P是線段AB的黃金分割點，那么 較 短 的線段AP的

4、 長等于 厘米。11 .如圖，點G是 MBC的重心，聯(lián)結(jié)AW延長交BC于點D, GE/AB交BC于點E,若AB=12, 那么GE=12 .如圖，ABCD/EF,如果 AC=2 AE=5.5, DF=3,那么 BD=?13 .拋物線y =ax2+bx+c如圖所示，用 下或=或工號連接a 0, b 0,a+b + c 0, a-b+c 0。14 .二次函數(shù)y =2（x+3）2向右平移4個單位，向下平移2個單位后可得拋物線 15 .二次函數(shù)y = -3（x-2）2+5的圖像的最高點坐標(biāo)是 。16 .二次函數(shù)y = （x-1）2的圖像上有兩個點（3, y1）、（9,y2）,那么y1y2（填“ >

5、”、"=”或“ <”）17 .如圖，在梯形 ABCD43, AD/BC, AC與BD交于點 O, DQ BO=1:2,點E在CB的延長線上，如果 S&OD： S&be=1：3,那么 BC: BE=1c18 .如圖，DE/BC,且過AABC的重心，分別與 AB AC交于點 D E,點P是線段DE上DP 1一點，CP的延長線交AB于點Q。如果 =,那么SbpQ: S.e的值是 。DE 4三、 解答題（本大題共 7題，茜分78分）19 .（本題滿分10分）如圖，在 AABC中，D是AB的中點，聯(lián)結(jié) CQ（1）若 AB=12且/ACD =/B ,求 AC的長；（2）過點

6、Dbc勺平行線交acf點二設(shè)DE=a,Dc=b，請用向量a、4表示歸口啟（直接寫出結(jié)果）20 .（本題滿分10分）2已知拋物線y=-x +bx+c經(jīng)過點B （-1,0 ）和點C （2,3）。（1）求此拋物線的表達式;（2）如果此拋物線上下平移后過點（-2 , -1 ）,試確定平移的方向和平移的距離。21 .（本題滿分10分）如圖，在 MBC中，點D是AB邊上一點，過點D作DE/BC,交AC于點E,點F是DE延長線上一點，聯(lián)結(jié)AF?！?、口中AD 2_ t j（1）如果=,DE=6,求邊BC的長；AB 3（2）如果 /FAE =/B , FA=6,FE=4,求DF的長。22 .（本大題滿分10分）

7、如圖， MBC、ADEF均為等邊三角形， D E分別在邊AR BC上，G H在AC邊上，寫出所有與 ABDE相似的第22題三角形，并對其中一個加以證明。23 .(本大題滿分12分)如圖，正方形 ABC由,P是CB延長線上一點，DP交AB于N,交AC于MPN AN .(1)求證:十= 1 PD CD '1.(2)如果MN = PN =1 ,求DM的長。324.(本題滿分12分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A (4,0)是拋物線y = ax2 + 2x + c上的一點,將此拋物線向下平移 6個單位后經(jīng)過點 B (0,2 ),平移后所得的新拋物線的頂點記為C,新拋物線的對稱軸與線

8、段 AB的交點記為P。(1)求平移后所得到的新拋物線的表達式，并寫出點C的坐標(biāo)；第2趟圖(2)如果點Q是拋物線對稱軸上的一點，且 ABCQ與AACP相似，求點Q的坐標(biāo)。25.(本題滿分14分)如圖，在梯形 ABCD, AB/ CD, CD=6, BC=4 / ABD =/ C, P是 CD上的一個動點(P不與點 C點D重合)，且滿足條件：/ BPE =/ C, PE交BD于點E。(1)求證： BCW PDE(2)如果CP= x , BE=y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) P點在運動過程中， BPE能否成為等腰三角形？若能，求 x的值；若否，說明理由。建青實驗2017學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)

9、學(xué)期中考試試卷答案一、7. 6;8.9.400 ; 10. 15-55;812211.4;12. ;13. 、=; 14. y=2(x1) 2；15. (2,5);116. ；17. 2:1 ；18. o1519 .解：(1) ; D是AB的中點，且AB=12,1 C、a AD= AB = 6, 1 分2 在 AACD 與 AABC 中，2ACD =/B：NA =NA, AACD s AABC 2 分ACABADAC_ 2AC = AB *AD =12 6=72J. AC= J72 = 6近;(2)要作圖；AC = -2a+2b； AB=-4a + 2b。 3分20 .解：(1)將點 B (-

10、1,0)、C (2,3)代入 y=-x2+bx+c,f-1 -b +c=0得：4 +2b + c = 3解得：尸2c = 3,此拋物線的表達式為y=-x2+2x+3 . 1分(2)在 y = -x2 +2x +3 中，當(dāng) x = 2 時，y = -4-4+3 = -5, 1分若點（-2, -5）平移后的對應(yīng)點為（-2,-1）,則需將拋物線向上平移4個單位。（方法不唯一，其他方法酌情給分）21 解：v DE/BC,ADABDEBC= DE=6, 二 BC=9; 2分(2) : DE/BC,/. ZB =/ADE 1 分丁 ZB =/FAE ,二 NFAE =NADE 1 分二 AFAEs &am

11、p;FDA 2 分.FA=6, FE=4,，DF=9o 2分22.解：與ABDE相似的三角形有:(2)選證：ABDE與AADG相似。:ABC、ADEF均為等邊三角形，: /A=/B=601 NEDF=60口丁 ZADE =/B +/BED ,即：ZADG.ADG = BED在ABDE與MDG中，/B =/A/ADG =/BED, ABDE s MDG AGD、AFGH、ACEH; 3分1分1分EDF "B BED2分2分1分23.證明：:四邊形ABCD是正方形, AB/CD ,即 BN/CD ,且 AB=CD PN BN= PD CDPN AN BN AN ABPD CD CD CD

12、 - CDAB=CDPN AN 1PD CD(2)解：設(shè) DM= x1 MN PN =1 3MN=1, PN=3,AB/CD二 AN/CD 且 BN/CDAN MNCD - MD且巴烈二上CD PD 4 xAN BN 1CD CD13.八二 一 十=1 1 分x 4 x解得：x = ±2(負(fù)舍) .DM=224. (1)由題意原拋物線經(jīng)過點 A (4,0), B (0,8) 1分2代入 y = ax , 2x , c得:'16a+8+c=00=8c = 8二原拋物線表達式：y =-x2 +2x +8二平移后的拋物線表達式：y=-x2+2x + 2 1分二點 C (1,3) 1

13、 分(2)設(shè)直線AB的解析式為：y = kx+b(k=0); 過點 A (4,0)和點 B (0,2)二 y = -2 x + 2 1 分丫拋物線的對稱軸與線段AB交于點P一，3、-P (1,-) 1 分2由題意的. BCQ =/ACP =45CQCA CQCA，&BCQ與AACP相似有兩種可能：CB， 一，得 CQ=4;.點 Q (1, -1)CPCP ,得 CQ= 1 ； 二點 Q (1 ,-CB2225. (1)證明：:AB/DC,/ABD=/BDC丫 / ABD = / C ,二/ BDC = / C /BPD = /BPE+ /EPD/ BPD = ZPBC+ / C又./ BPE = ZC/ PBC = / EPD.BCPsPDE (2) 丫 BCPsPDEBC CP二 =，DP DE丫 CP= x , BE=y , BD=BC= 4,CD=6DP= 6 - x , DE= 4 - y4 x，二=,6-x4-yx2 -6x 16J. y = (0<x<6) 2分4(3) 能。 1分(i )