期中解析幾何概要

1、云南大學2010-2011學年秋季學期數(shù)統(tǒng)學院 解析幾何期中試卷滿分100分 考試時間100分鐘任課教師 王繼興學院 專業(yè) 學號 姓名題號一二三四五六得分簡答題(20分)(1)試寫出兩向量共線的5個充要條件，及三向量共面的5個充要 條件。(2)寫出曲面和空間曲線抽象的一般方程及參數(shù)方程。并說明為什 么空間曲線的參數(shù)方程中參數(shù)個數(shù)是一個而不是兩個。二、計算題(20分)(1)在四邊形ABCD中，設(shè)對角線向量AC=a,向量BD=b,若對角 線互相平分，求向量AB,CD,并指出這個四邊形為何種四邊形。(2)已知向量a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，求a, b 的夾角。三、推導(dǎo)證明題

2、(30)分(1)在直角坐標下，推導(dǎo)平面白一般方程。并指出 x, v, z的系數(shù) 的幾何意義。(2) 已知兩向量 a=X1 i+y1 j+z1k，b= X2 i+y2j+z2 k，試推導(dǎo)a與b的向量積的 分量表達式。(3)證明定理：向量的分量等于其終點的坐標減去其始點的坐標。四、計算題(20分)直角坐標系內(nèi)已知 a=1, 2, 1, b=1,0,1, c=0,1,2,試求:(1)-3 (a-2c)ab(3) ax b(4) (a, b, c),并根據(jù)結(jié)果回答三向量a, b, c是否共面？五、應(yīng)用題(10分)已知兩仿射坐標系O；i , j, k如圖所示，滿足i' =4i, j '

3、=2j, k' =3k, 向量OO' =a , b, c,若點P在舊坐標系O； i, j, k下的坐標為(x, y, z),在新坐標系O; i j k，下的坐標為(x y z，)，試 寫出新舊坐標之間的關(guān)系。四、推導(dǎo)麹(20分)I的分盤表也式，f -、1 Y .iF-p、孱 7r s斛"S二Mi7j”R)"X"%J+z2卜G燈+Z宣)(U+滂瀛Tf(I )已打1兩向3a+ Xi疵戶人日了耳+加4十*常對 ' 駕可定藕心詆)會邛+妙J/ ”叼1”可*+ z 7m -小俄用于了二口日力了=1乂斤二MY- z, .Q-Z，木,越於E鰥曲中韻壬淵

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8、2b垂直，3郵.由題薪0 :（於元）二位一中（6-勵*福-淄）寫出一般曲面及空間曲線的坐標式參數(shù)方程。: ix：x（u），群鮑的坐標樣放方瞳:Y = Y(UM,Z 二 Z(IAW).X 二 XW),丫 7周,儼,丁回頹期我斷您的快溺向量線柱橄 彼°,小tl#忖機下=7n熊物）劃處E 了即十切了x,需鼠整1憫r吧嗎 /X以三6施，加.斜鞏且也山之Z 二 ZM（2）已知兩仿射坐標系O：i.j,k；及9':.上（如圖）滿，i' = 4i, r=2j, M = 3k, 0° = m，b, c 若點P在舊坐標系O; i. j, k下的坐標為 （x. r,二）.在新坐標系OH下