間隔模塊重難點(diǎn)題目講解

1、1間隔模塊題集重難點(diǎn)分析課學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科21、用10張同樣長(zhǎng)度的紙條粘接成一條長(zhǎng)6l厘米的紙帶，如果每個(gè)接頭處都重疊1厘米，那么每張紙條長(zhǎng)多少厘米?學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科解析：10張紙共9個(gè)接口，有一個(gè)接頭紙長(zhǎng)就會(huì)少1cm，所以9個(gè)接頭共少91=9(cm)所以10張紙長(zhǎng)61+9=70(cm)每張紙長(zhǎng)7010=7(cm)點(diǎn)睛： 關(guān)于粘紙問(wèn)題，接頭數(shù)=紙張數(shù)1 粘后紙長(zhǎng)=每張紙長(zhǎng)張數(shù)接口數(shù)重疊長(zhǎng)32、有一個(gè)報(bào)時(shí)鐘，每敲響一下，聲音可持續(xù)3秒，如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要43秒?，F(xiàn)在敲響12下，從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 學(xué)而思小學(xué)中

2、年級(jí)理科點(diǎn)睛：敲鐘問(wèn)題間隔數(shù)=鐘響次數(shù)1解析：每?jī)上碌臅r(shí)間間隔=聲音持續(xù)時(shí)間+等待時(shí)間本題最關(guān)鍵的要求出敲鐘的時(shí)間間隔敲6下包含5個(gè)間隔以及最后的聲音持續(xù)時(shí)間3秒時(shí)間間隔=(43-3)5=8（秒）敲12下時(shí)間=8 （12-1)3=91（秒）43、有一座高樓，小紅每上登一層需1.5分鐘，每下走一層需半分鐘，她從上午8：45開(kāi)始不停地從底層往上走，到了最高層后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底層。則這座樓共有多少層？ 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科解析：小紅每上一層以及下一層的總時(shí)間：1.5+0.5=2（分鐘）小紅爬樓梯時(shí)間：9:17-8:45=0:32，即32分鐘小紅上樓或者下樓走過(guò)的間

3、隔數(shù)：322=16（個(gè)）所以樓層數(shù)=161=17（層）點(diǎn)睛：結(jié)束樓層數(shù)=起始樓層數(shù)+樓層間隔數(shù)54、包包和錚錚去劉老師家玩，劉老師住在15層。兩人同時(shí)從一樓往上走，速度都保持不變，當(dāng)包包走到第3層的時(shí)候，錚錚恰好走到了第5層。請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)錚錚走到劉老師家的時(shí)候，包包走到了第幾層？ 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科解析：包包從第1層走到第3層，共走間隔數(shù)=3-1=2（個(gè)）錚錚從第1層走到第5層，共走間隔數(shù)=5-1=4（個(gè)）相同時(shí)間下，錚錚走的樓層數(shù)是包包的42=2倍當(dāng)錚錚走到劉老師家時(shí)，他走的間隔數(shù)是：15-1=14（個(gè)）此時(shí)，包包走的間隔數(shù)是：142=7（個(gè)）包包走到的樓層數(shù)是：71=8（層）點(diǎn)睛：樓層間隔數(shù)

4、=結(jié)束樓層數(shù)起始樓層數(shù)65、有一根長(zhǎng)180厘米的繩子，從一端開(kāi)始每3厘米作一記號(hào)，每4厘米也作一記號(hào)，然后將有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成多少段? 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科解析：上面是每隔3cm，每隔4cm作標(biāo)記的圖示，我們發(fā)現(xiàn)每12cm會(huì)是一個(gè)周期每12cm會(huì)剪6段；所以180cm會(huì)被剪的段數(shù)：18012 6=90（段）76、（2010年三年級(jí)迎春杯初賽）甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的木棍，分別領(lǐng)取8米，10米，6米長(zhǎng)的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開(kāi)勞動(dòng)結(jié)束后，甲，乙，丙分別鋸了24， 25， 27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸 次。 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科解析：甲：每根木頭鋸的段數(shù)=82=4

5、（段）需要鋸的次數(shù)=41=3（次）甲鋸的根數(shù)：244=6（根）；需要鋸的總次數(shù)：63=18（次）乙：每根木頭鋸的段數(shù)=102=5（段）需要鋸的次數(shù)=51=4（次）乙鋸的根數(shù)：255=5（根）；需要鋸的總次數(shù)：54=20（次）丙：每根木頭鋸的段數(shù)=62=3（段）需要鋸的次數(shù)=31=2（次）乙鋸的根數(shù)：273=9（根）；需要鋸的總次數(shù)：92=18（次）乙最快，甲丙相同，所以多的次數(shù)：2018=2（次）點(diǎn)睛：鋸木頭問(wèn)題中，刀數(shù)=段數(shù)187、正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹(shù)，四個(gè)角上都栽了樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相隔5米，甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹(shù)與甲相遇

6、（把角上的樹(shù)看作第一棵樹(shù)），操場(chǎng)四周栽了多少棵樹(shù)？ 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科解析：由于甲的速度是乙的2倍，在相同時(shí)間下，甲走的路程應(yīng)是乙的2倍當(dāng)乙走一個(gè)邊長(zhǎng)AB時(shí)，甲走的是兩個(gè)邊長(zhǎng)，從ADC由題意知，甲乙相遇在E點(diǎn)，所以當(dāng)乙走線段BE時(shí)，甲走線段CE，同時(shí)CE=2BE，E點(diǎn)是乙拐彎后的第5棵樹(shù)，走了4個(gè)間隔，所以甲走的間隔數(shù)是：42=8（個(gè)）BC邊上的間隔數(shù)：84=12（個(gè)）所以整個(gè)正方形間隔數(shù)：124=48（個(gè)），即栽了48棵樹(shù)點(diǎn)睛：直線型植樹(shù)問(wèn)題：當(dāng)兩端都種樹(shù)時(shí)，棵樹(shù)=間隔數(shù)1點(diǎn)睛：封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題：棵樹(shù)=間隔數(shù)9 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科8、水池周?chē)N了一些樹(shù)，錚錚和包包沿順時(shí)針?lè)较蚶@水池散步，

7、邊走邊數(shù)樹(shù)的棵樹(shù)。由于兩人的出發(fā)地點(diǎn)不同，因此錚錚數(shù)的第20棵在包包那兒是第7棵，錚錚數(shù)的第7棵在包包那兒是第94棵。請(qǐng)問(wèn)：水池四周一共種了多少棵樹(shù)？解析：本題用圖示法會(huì)很容易理解，是植樹(shù)問(wèn)題與重疊問(wèn)題的綜合應(yīng)用！本題可以用錚錚走過(guò)的94棵+未走過(guò)的樹(shù)來(lái)計(jì)算！即從C順時(shí)針走到B加上B順時(shí)針走到C之間樹(shù)的和。從C順時(shí)針走到B，共經(jīng)過(guò)94棵；BC之間（順時(shí)針?lè)较颍?shù)的棵樹(shù)是：2077=6（棵）946=100（棵）10 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科9、如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形的“田”字道路，整個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為100米、寬為70米?，F(xiàn)在需要在所有道路上種樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，而且可以拐彎的地點(diǎn)（頂點(diǎn)或中點(diǎn)）

8、都要種上樹(shù)，那么最少要種多少棵樹(shù)？解析：本題是植樹(shù)問(wèn)題與最大公因數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用若要種的樹(shù)最少，那么樹(shù)的間隔距離盡可能大；又因?yàn)橄噜弮蓸?shù)之間的距離相等，所以間距最大應(yīng)為50與35的最大公因數(shù)，即35與50相同因數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)；這個(gè)數(shù)是5；長(zhǎng)方形的四周能種的樹(shù)棵樹(shù)：（50+50+35+35）25=68（棵）中間十字種的數(shù)的棵樹(shù)：（35+35+50+50）5+1=35（棵）共種的棵樹(shù)是：68354=99（棵）點(diǎn)睛：本題一定要注意重疊位置樹(shù)的棵樹(shù)11 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科10、（2012年三年級(jí)陳省身杯賽）吃完晚飯，小明和爺爺以均勻的速度在海河邊散步，海河邊間隔相等的種著很多柳樹(shù).現(xiàn)在知道從第1棵

9、樹(shù)走到第13棵樹(shù)，他們用了12分鐘，又能往前走了幾棵樹(shù)后他們就往回走，當(dāng)他們走回第5棵樹(shù)時(shí)，從出發(fā)起共用了50分鐘.你知道，他們是散步到第 棵樹(shù)時(shí)開(kāi)始往回走的。解析：從第1棵走到第13棵共經(jīng)過(guò)間隔：131=12（個(gè)）每個(gè)間隔需要時(shí)間：1212=1（分鐘）由于從出發(fā)到走回到第5棵樹(shù)共經(jīng)歷50分鐘，所以若再走4個(gè)間隔就能走回出發(fā)點(diǎn)，所以往返一次共需要時(shí)間：504=54（分鐘）那么從第一棵樹(shù)走到最后一棵樹(shù)共需要間隔：542=27（個(gè)）那么樹(shù)的棵樹(shù)：271=28（棵）點(diǎn)睛：間隔數(shù)=結(jié)束樹(shù)的棵數(shù)-起始樹(shù)的棵數(shù)直線型植樹(shù)問(wèn)題，兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)=間隔數(shù)+112 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科11、北京市國(guó)慶節(jié)參加游行

10、的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊(duì)，每隊(duì)又以12人為一排列隊(duì)前進(jìn)排與排之間的距離為1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是4米，游行隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？點(diǎn)睛：本題一定要注意重疊位置樹(shù)的棵樹(shù)解析：每隊(duì)人數(shù)：6000025=2400（人）每隊(duì)行數(shù)：240012=200（行）每個(gè)隊(duì)共有間隔數(shù)：2001=199（個(gè)）隊(duì)與隊(duì)之間的間隔數(shù)是：251=24（個(gè)）隊(duì)伍長(zhǎng)：199125244=5071（米）13 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科12、若干名男生站成一排，站好后錚錚的左側(cè)有15人，昊昊恰好在正中間，而且他們兩人之間（不包括他們自己）一共有3人。隊(duì)伍里可能有多少人？（寫(xiě)出所有可能的答案）解析： 若錚錚在昊昊的左邊，那么昊

11、昊左邊有15+1+3=19（人），右邊也有19人，所以共有192+1=39（人）。 若錚錚在昊昊的右邊，那么昊昊左邊有15-1-3=（11），右邊也有11人，所以共有112+1=23（人）。點(diǎn)睛：考慮錚錚和昊昊之間的位置關(guān)系。14學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科方陣問(wèn)題常用公式：方陣特點(diǎn)：相鄰兩層總數(shù)差8，每邊差2實(shí)心方陣： 總數(shù)=最外層每邊數(shù)最外層每邊數(shù)某層總數(shù)=（對(duì)應(yīng)層每邊數(shù)1） 4 或 某層總數(shù)=對(duì)應(yīng)層每邊數(shù)44某層每邊數(shù)=對(duì)應(yīng)層總數(shù)41 或 某層每邊數(shù)=（對(duì)應(yīng)層總數(shù)4）4每邊數(shù)為偶數(shù)的方陣：層數(shù)=最外層每邊數(shù)2每邊數(shù)為奇數(shù)的方陣：層數(shù)=（最外層每邊數(shù)+1）2空心方陣：總數(shù)=每層數(shù)之和奇數(shù)層空心方陣

12、：最中間層總數(shù)=總數(shù)層數(shù)兩層空心方陣：最內(nèi)層總數(shù)=（總數(shù)8）2兩層空心方陣：最外層總數(shù)=（總數(shù)8）2 15 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科13、用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪成一塊正方形墻面：由外到內(nèi)算起，這個(gè)墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚這樣依次鋪下去，一共使用了400塊瓷磚。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)墻面上哪種顏色的瓷磚更多？?jī)煞N瓷磚相差多少塊？16 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科14、劉老師把一些樹(shù)苗栽種成一個(gè)盡量大的實(shí)心方陣，結(jié)果還多出了6棵樹(shù)苗；后來(lái)又運(yùn)來(lái)了34棵樹(shù)苗，恰好能補(bǔ)成一個(gè)更大的實(shí)心方陣。那么后來(lái)的方陣最外層每邊有多少棵樹(shù)？17 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科15、在學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，同學(xué)們集體表演一個(gè)節(jié)目，站成了一個(gè)空心的正六邊形陣列，與右下圖中的陣列類(lèi)似。從外向內(nèi)一共8層，依次站著兩層六年級(jí)的同學(xué)、兩層五年級(jí)的同學(xué)、兩層四年級(jí)的同學(xué)以及兩層三年級(jí)的同學(xué)。已知參加表演的六年級(jí)同學(xué)有126名，請(qǐng)問(wèn)：（1）最外層有多少人？（2）現(xiàn)在陣列中一共有多少人？18 學(xué)而思小學(xué)中年級(jí)理科16、（2006年四年級(jí)希望杯初賽）希望小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，全體運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)是從1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)，他們按圖1中實(shí)線所示，從第1行第1列開(kāi)始，按