間隔模塊重難點題目講解

1、1間隔模塊題集重難點分析課學而思小學中年級理科21、用10張同樣長度的紙條粘接成一條長6l厘米的紙帶，如果每個接頭處都重疊1厘米，那么每張紙條長多少厘米?學而思小學中年級理科解析：10張紙共9個接口，有一個接頭紙長就會少1cm，所以9個接頭共少91=9(cm)所以10張紙長61+9=70(cm)每張紙長7010=7(cm)點睛： 關(guān)于粘紙問題，接頭數(shù)=紙張數(shù)1 粘后紙長=每張紙長張數(shù)接口數(shù)重疊長32、有一個報時鐘，每敲響一下，聲音可持續(xù)3秒，如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要43秒?，F(xiàn)在敲響12下，從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要多長時間？ 學而思小學中

2、年級理科點睛：敲鐘問題間隔數(shù)=鐘響次數(shù)1解析：每兩下的時間間隔=聲音持續(xù)時間+等待時間本題最關(guān)鍵的要求出敲鐘的時間間隔敲6下包含5個間隔以及最后的聲音持續(xù)時間3秒時間間隔=(43-3)5=8（秒）敲12下時間=8 （12-1)3=91（秒）43、有一座高樓，小紅每上登一層需1.5分鐘，每下走一層需半分鐘，她從上午8：45開始不停地從底層往上走，到了最高層后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底層。則這座樓共有多少層？ 學而思小學中年級理科解析：小紅每上一層以及下一層的總時間：1.5+0.5=2（分鐘）小紅爬樓梯時間：9:17-8:45=0:32，即32分鐘小紅上樓或者下樓走過的間

3、隔數(shù)：322=16（個）所以樓層數(shù)=161=17（層）點睛：結(jié)束樓層數(shù)=起始樓層數(shù)+樓層間隔數(shù)54、包包和錚錚去劉老師家玩，劉老師住在15層。兩人同時從一樓往上走，速度都保持不變，當包包走到第3層的時候，錚錚恰好走到了第5層。請問：當錚錚走到劉老師家的時候，包包走到了第幾層？ 學而思小學中年級理科解析：包包從第1層走到第3層，共走間隔數(shù)=3-1=2（個）錚錚從第1層走到第5層，共走間隔數(shù)=5-1=4（個）相同時間下，錚錚走的樓層數(shù)是包包的42=2倍當錚錚走到劉老師家時，他走的間隔數(shù)是：15-1=14（個）此時，包包走的間隔數(shù)是：142=7（個）包包走到的樓層數(shù)是：71=8（層）點睛：樓層間隔數(shù)

4、=結(jié)束樓層數(shù)起始樓層數(shù)65、有一根長180厘米的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將有記號的地方剪斷，繩子共被剪成多少段? 學而思小學中年級理科解析：上面是每隔3cm，每隔4cm作標記的圖示，我們發(fā)現(xiàn)每12cm會是一個周期每12cm會剪6段；所以180cm會被剪的段數(shù)：18012 6=90（段）76、（2010年三年級迎春杯初賽）甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨毜哪竟?，分別領(lǐng)取8米，10米，6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開勞動結(jié)束后，甲，乙，丙分別鋸了24， 25， 27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸 次。 學而思小學中年級理科解析：甲：每根木頭鋸的段數(shù)=82=4

5、（段）需要鋸的次數(shù)=41=3（次）甲鋸的根數(shù)：244=6（根）；需要鋸的總次數(shù)：63=18（次）乙：每根木頭鋸的段數(shù)=102=5（段）需要鋸的次數(shù)=51=4（次）乙鋸的根數(shù)：255=5（根）；需要鋸的總次數(shù)：54=20（次）丙：每根木頭鋸的段數(shù)=62=3（段）需要鋸的次數(shù)=31=2（次）乙鋸的根數(shù)：273=9（根）；需要鋸的總次數(shù)：92=18（次）乙最快，甲丙相同，所以多的次數(shù)：2018=2（次）點睛：鋸木頭問題中，刀數(shù)=段數(shù)187、正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米，甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇

6、（把角上的樹看作第一棵樹），操場四周栽了多少棵樹？ 學而思小學中年級理科解析：由于甲的速度是乙的2倍，在相同時間下，甲走的路程應(yīng)是乙的2倍當乙走一個邊長AB時，甲走的是兩個邊長，從ADC由題意知，甲乙相遇在E點，所以當乙走線段BE時，甲走線段CE，同時CE=2BE，E點是乙拐彎后的第5棵樹，走了4個間隔，所以甲走的間隔數(shù)是：42=8（個）BC邊上的間隔數(shù)：84=12（個）所以整個正方形間隔數(shù)：124=48（個），即栽了48棵樹點睛：直線型植樹問題：當兩端都種樹時，棵樹=間隔數(shù)1點睛：封閉圖形植樹問題：棵樹=間隔數(shù)9 學而思小學中年級理科8、水池周圍種了一些樹，錚錚和包包沿順時針方向繞水池散步，

7、邊走邊數(shù)樹的棵樹。由于兩人的出發(fā)地點不同，因此錚錚數(shù)的第20棵在包包那兒是第7棵，錚錚數(shù)的第7棵在包包那兒是第94棵。請問：水池四周一共種了多少棵樹？解析：本題用圖示法會很容易理解，是植樹問題與重疊問題的綜合應(yīng)用！本題可以用錚錚走過的94棵+未走過的樹來計算！即從C順時針走到B加上B順時針走到C之間樹的和。從C順時針走到B，共經(jīng)過94棵；BC之間（順時針方向）樹的棵樹是：2077=6（棵）946=100（棵）10 學而思小學中年級理科9、如圖，有一個長方形的“田”字道路，整個長方形的長為100米、寬為70米。現(xiàn)在需要在所有道路上種樹，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且可以拐彎的地點（頂點或中點）

8、都要種上樹，那么最少要種多少棵樹？解析：本題是植樹問題與最大公因數(shù)問題的綜合應(yīng)用若要種的樹最少，那么樹的間隔距離盡可能大；又因為相鄰兩樹之間的距離相等，所以間距最大應(yīng)為50與35的最大公因數(shù)，即35與50相同因數(shù)中最大的那個數(shù)；這個數(shù)是5；長方形的四周能種的樹棵樹：（50+50+35+35）25=68（棵）中間十字種的數(shù)的棵樹：（35+35+50+50）5+1=35（棵）共種的棵樹是：68354=99（棵）點睛：本題一定要注意重疊位置樹的棵樹11 學而思小學中年級理科10、（2012年三年級陳省身杯賽）吃完晚飯，小明和爺爺以均勻的速度在海河邊散步，海河邊間隔相等的種著很多柳樹.現(xiàn)在知道從第1棵

9、樹走到第13棵樹，他們用了12分鐘，又能往前走了幾棵樹后他們就往回走，當他們走回第5棵樹時，從出發(fā)起共用了50分鐘.你知道，他們是散步到第 棵樹時開始往回走的。解析：從第1棵走到第13棵共經(jīng)過間隔：131=12（個）每個間隔需要時間：1212=1（分鐘）由于從出發(fā)到走回到第5棵樹共經(jīng)歷50分鐘，所以若再走4個間隔就能走回出發(fā)點，所以往返一次共需要時間：504=54（分鐘）那么從第一棵樹走到最后一棵樹共需要間隔：542=27（個）那么樹的棵樹：271=28（棵）點睛：間隔數(shù)=結(jié)束樹的棵數(shù)-起始樹的棵數(shù)直線型植樹問題，兩端都種樹，棵樹=間隔數(shù)+112 學而思小學中年級理科11、北京市國慶節(jié)參加游行

10、的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊，每隊又以12人為一排列隊前進排與排之間的距離為1米，隊與隊之間的距離是4米，游行隊伍全長多少米？點睛：本題一定要注意重疊位置樹的棵樹解析：每隊人數(shù)：6000025=2400（人）每隊行數(shù)：240012=200（行）每個隊共有間隔數(shù)：2001=199（個）隊與隊之間的間隔數(shù)是：251=24（個）隊伍長：199125244=5071（米）13 學而思小學中年級理科12、若干名男生站成一排，站好后錚錚的左側(cè)有15人，昊昊恰好在正中間，而且他們兩人之間（不包括他們自己）一共有3人。隊伍里可能有多少人？（寫出所有可能的答案）解析： 若錚錚在昊昊的左邊，那么昊

11、昊左邊有15+1+3=19（人），右邊也有19人，所以共有192+1=39（人）。 若錚錚在昊昊的右邊，那么昊昊左邊有15-1-3=（11），右邊也有11人，所以共有112+1=23（人）。點睛：考慮錚錚和昊昊之間的位置關(guān)系。14學而思小學中年級理科方陣問題常用公式：方陣特點：相鄰兩層總數(shù)差8，每邊差2實心方陣： 總數(shù)=最外層每邊數(shù)最外層每邊數(shù)某層總數(shù)=（對應(yīng)層每邊數(shù)1） 4 或 某層總數(shù)=對應(yīng)層每邊數(shù)44某層每邊數(shù)=對應(yīng)層總數(shù)41 或 某層每邊數(shù)=（對應(yīng)層總數(shù)4）4每邊數(shù)為偶數(shù)的方陣：層數(shù)=最外層每邊數(shù)2每邊數(shù)為奇數(shù)的方陣：層數(shù)=（最外層每邊數(shù)+1）2空心方陣：總數(shù)=每層數(shù)之和奇數(shù)層空心方陣

12、：最中間層總數(shù)=總數(shù)層數(shù)兩層空心方陣：最內(nèi)層總數(shù)=（總數(shù)8）2兩層空心方陣：最外層總數(shù)=（總數(shù)8）2 15 學而思小學中年級理科13、用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪成一塊正方形墻面：由外到內(nèi)算起，這個墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚這樣依次鋪下去，一共使用了400塊瓷磚。請問：這個墻面上哪種顏色的瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？16 學而思小學中年級理科14、劉老師把一些樹苗栽種成一個盡量大的實心方陣，結(jié)果還多出了6棵樹苗；后來又運來了34棵樹苗，恰好能補成一個更大的實心方陣。那么后來的方陣最外層每邊有多少棵樹？17 學而思小學中年級理科15、在學校的運動會上，同學們集體表演一個節(jié)目，站成了一個空心的正六邊形陣列，與右下圖中的陣列類似。從外向內(nèi)一共8層，依次站著兩層六年級的同學、兩層五年級的同學、兩層四年級的同學以及兩層三年級的同學。已知參加表演的六年級同學有126名，請問：（1）最外層有多少人？（2）現(xiàn)在陣列中一共有多少人？18 學而思小學中年級理科16、（2006年四年級希望杯初賽）希望小學舉行運動會，全體運動員的編號是從1開始的連續(xù)整數(shù)，他們按圖1中實線所示，從第1行第1列開始，按