人船模型的歸納與拓展

1、9人船模型的歸納與拓展1.靜止在水平面上的船長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為 M,一質(zhì)量為 m 的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí),不計(jì)水的阻力，則船移動(dòng)的距離為多少？演變 1:船尾連有一塊木板，不計(jì)水的阻力和木板跟河岸間的摩擦，當(dāng)人從船頭走到船尾并繼續(xù)由木板走到岸上，木板的長(zhǎng)度至少為多少？演變 2:若船的中間放有一質(zhì)量為 mo的物體，人從船頭走到船中間，抱起物體后共同走到 船尾，則船移動(dòng)的距離為多少？演變 3 :若在船頭有質(zhì)量為 mi的人，在船尾有質(zhì)量為 m2的人，當(dāng)兩人交換位置后，求船移 動(dòng)的距離分析與解：利用“人船模型”易求得船的位移大小為：S（mim2兒提示：若M m1m2mim2,本題可把（mi-m

2、2）等效為一個(gè)人，把（M+2m2）看著船，再利用人船模型進(jìn)行分析 求解較簡(jiǎn)便。2 演變 4:在光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M，底邊長(zhǎng)為 b 的斜劈，上有一個(gè)質(zhì)量為 m 可當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)的小物體，兩個(gè)物體開(kāi)始速度均為零，在 m 下滑的過(guò)程中，求 M 移動(dòng)的距離演變?nèi)粜∥矬w不可當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)，水平邊長(zhǎng)為 a 則在它下滑的過(guò)程中 M 移動(dòng)的距離是多少？3 演變 5:個(gè)質(zhì)量為 M，半徑為 R 半圓槽體置于光滑的水平面上，質(zhì)量為 m 的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）由靜止沿頂滑到最底點(diǎn)時(shí)，求槽體向側(cè)滑動(dòng)的距離演變:若槽體內(nèi)外及小球都光滑，求槽體向側(cè)滑動(dòng)的最大距離求碰撞速度的三種方法91.解析法A，B 兩球在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)

3、，同一方向運(yùn) 動(dòng).MA=1kg，MB=2kg，VA=6m/s，VB=2m/s，當(dāng) A 追上 B 發(fā)生碰撞后，A，B 的速度可能是 （B ）vA=5m/s .v =2.5m/sv = -4m/s .v =7m/sC5.質(zhì)量為 m 的小球 A 沿光滑水平面以碰，碰撞后 A 球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的Bv=2m/s .vB=4m/sD v =7m/s .v =1.5m/svo的速度與質(zhì)量為 2m 的原來(lái)靜止的小球 B 發(fā)生正1，則小球 B 的速率可能是 A后 B 球的速度不可能的是(a )總動(dòng)量為，在彈簧被壓縮到最短的時(shí)刻，m2的速度為 _ 。10 用水平力拉一個(gè)質(zhì)量為m 的物體，使它在水平面上從靜止開(kāi)始運(yùn)

4、動(dòng)，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因素為。經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 后，撤去這個(gè)水平力，物體又經(jīng)過(guò)2t 停止運(yùn)動(dòng)，則拉力的大小為。11 .體重是 60kg 的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)，使他懸掛起來(lái)，已知彈性安全帶緩沖時(shí)間是i.2s,安全帶長(zhǎng) 5m。則從開(kāi)始跌下到安全帶剛被拉直的過(guò)程中，重力的沖量為N?s，安全帶所受的平均沖力為N。練習(xí)題i、如圖 7 所示，質(zhì)量為 M 的車(chē)靜止在光滑水平面上，車(chē)右側(cè)內(nèi)壁固定有發(fā)射裝置。 左側(cè)內(nèi)壁固定有沙袋。 發(fā)射器口到沙袋的距離為 d，把質(zhì)量為 m 的彈丸最終射入沙袋中,一過(guò)程中車(chē)移動(dòng)的距離是分析與解：本題可把子彈看作“人”，把車(chē)看作“船”，這樣就可以用“人船

5、模型”來(lái) 求解.SiS2mdm M-0, SiS2d,解得S2t tm M2如圖 5 所示，質(zhì)量為 M 的小車(chē) A 右端固定一根輕彈簧，車(chē)靜止在光滑水平面上，一 質(zhì)量為 m的小物塊 B 從左端以速度 vo沖上小車(chē)并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車(chē)左端時(shí) 剛好與車(chē)保持相對(duì)靜止求整個(gè)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能EP和 B 相對(duì)于車(chē)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程12i2中系統(tǒng)摩擦生熱Q 各是多少？ 2.mv0(m M )v,2Q mv：-(m M )v2,22 _Bn_A77777777777777Vo35Vo9臨界法2 質(zhì)量為 1kg 的小球一 4m/s 的速度與質(zhì)量為 2kg 的靜止小球正碰，關(guān)于碰后兩球的速度vi與

6、V2下面哪些是可能的（ab ）Avi=v2=4/3m/sC vi=1m/s V2=3m/s三極限法B.vi=-1m/s,v2=25m/sDvi=-4m/s v2=4m/s在光滑水平面上,A 球以速度 vi=4m/s 的速度與靜止的B 球發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞，碰A i0 m/s B 8 m/sC 6 m/s D 4 m/s9如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為止滑塊發(fā)生正碰，則碰撞過(guò)程中mi的滑塊以速v0與帶有輕質(zhì)彈簧的質(zhì)量為m2的靜mi和 m2的vodSMTm23、如圖 10 所示，打樁機(jī)錘頭質(zhì)量為 M，從距樁頂 h 高處自由下落，打在質(zhì)量為 m 的木樁 上，且在極短時(shí)間內(nèi)便隨樁一起向下運(yùn)動(dòng)，使得木樁

7、深入泥土的距離為 S,那么在木樁下陷 過(guò)程中泥土對(duì)木樁的平均阻力是多少？分析與解：這是一道聯(lián)系實(shí)際的試題。 許多同學(xué)對(duì)打木樁問(wèn)題的過(guò)程沒(méi)有弄清楚， 加上 又不理解“作用時(shí)間極短”的含意而釀成錯(cuò)誤。其實(shí) 打木樁問(wèn)題可分為三個(gè)過(guò)程：其一：錘頭自由下落運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)錘剛與木樁接 觸的速度為 Vo,則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：12 -Mgh=MV0,所以 Vo= $2gh。其二：錘與木樁的碰撞過(guò)程，由于作用時(shí)間極短,內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的共同速度為V，據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:其三：錘與樁一起向下做減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)在木樁下陷過(guò)程中泥土對(duì)木樁的平均阻 力為 f,由動(dòng)能定理可得：14.用長(zhǎng)為 90cm,能承

8、受最大拉力為 10N 的細(xì)繩，上端固定在天花板上，下端系一個(gè) m = 0.5kg 的小球，靜止在空中，今給球施加一個(gè)水平?jīng)_量后，懸繩即刻掙斷，試求：此水平?jīng)_量 至少為多少？（ g 取 10m/s2）15.質(zhì)量為M的平板車(chē)以速度 V0在光滑水平面上滑行，車(chē)旁有人將質(zhì)量為m 的小木塊無(wú)初速地輕放在車(chē)上，已知木塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因素為卩，平板車(chē)可以無(wú)限長(zhǎng)。試求: 它們的共同速度為多少？ 需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者才能相對(duì)靜止？EP=Q=2mMv04(m M )MVo=(M+m)V所以 V=MV0M m圖 10(M+m)gS-fS=0-!(M22m)V，所以 f=(M+m)g+M2gh(M m)S16.平直的

9、軌道上有一節(jié)車(chē)廂，車(chē)頂與另一平板車(chē)表面的高度差為1.8m。車(chē)廂以某一初速度 V0做勻速運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻正好與質(zhì)量為車(chē)廂質(zhì)量一半的平板車(chē)掛接，車(chē)廂頂上邊緣處的一小球以速度向前拋出，如圖所示，落到平板車(chē)上距車(chē)廂設(shè)平板車(chē)原來(lái)是靜止的。試求：vo為多少?14。I=1.5 N?s15。V =Mv0t =mvM mM m g16 . vo= 12m/s11、 如圖7-26所示， 物塊質(zhì)量 m=4kg， 以速度v=2m/s水平滑上一靜止的平板車(chē)上， 平板車(chē) 質(zhì)量M=16kg，物塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2，其他摩擦不計(jì)(g 10m/s2),求：(1) 物塊相對(duì)平板車(chē)靜止時(shí)，物塊的速度；(2) 物塊在平

10、板車(chē)上滑行的時(shí)間；(3) 物塊在平板車(chē)上滑行的距離，要使物塊在平板車(chē)上不滑下，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？11、解：物塊滑下平板車(chē)后，在車(chē)對(duì)它的摩擦力作用下開(kāi)始減速，車(chē)在物塊對(duì)它的摩擦力作用下開(kāi)始加速，當(dāng)二者速度相等時(shí)，物塊相對(duì)平板車(chē)靜止，不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。(1)物塊滑上平板車(chē)的過(guò)程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒， 取 v 的方向?yàn)檎较?。mv=(M+m ) vv0.4m/s，即物塊相對(duì)平板車(chē)靜止時(shí)，物塊速度為0.4m/s。M m(3)物塊在平板車(chē)上滑行時(shí)，二者都做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因此，對(duì)物塊s1v vt，對(duì)板車(chē)S2vt,物塊在板車(chē)上滑行的距離s & S2-1 0.8m,2 2 2要使

11、物塊在平板車(chē)上不滑下，平板車(chē)至少長(zhǎng)0.8m。13、 質(zhì)量為 10kg 的鐵錘， 從某一高度處落下后與立在地面上的木樁相碰， 碰前速度大 小為 10m/s,碰后靜止在木樁上， 若鐵錘與木樁的作用時(shí)間為0.1s,重力加速度取 g=10m/s2。求：(1)鐵錘受到的平均作用力。2.4m 處，不計(jì)空氣阻力，并(2)由動(dòng)量定理mgt mvmv,t0.8s(2)木樁對(duì)鐵錘的平均彈力。13、(1) 1000N,豎直向上(2) 1100N,豎直向上15.(10 分)如圖 1 12 所示，質(zhì)量均為 M 的小車(chē) A、B, B 車(chē)上掛有質(zhì)量為 卷的金屬球C, C 球相對(duì)于 B 車(chē)靜止，其懸線(xiàn)長(zhǎng) 0.4 m,若兩車(chē)以

12、相同的速率1.8 m/s 在光滑平面上相向運(yùn)動(dòng)，相碰后連在一起(碰撞時(shí)間很短)，則：圖 1 12(1) C 球擺到最高點(diǎn)時(shí)的速度多大？(2) C 球向上擺動(dòng)的最大高度是多少？解析：由于 A、B 兩車(chē)碰撞時(shí)間極短，所以在A、B 相碰獲得共同速度的過(guò)程中，球C的狀態(tài)認(rèn)為不變.(1)由于在 A、B 碰撞過(guò)程中 A、B 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，在隨后C 球擺動(dòng)的過(guò)程中 A、B、C 組成的系統(tǒng)總動(dòng)量也守恒，則對(duì)A、B、C 組成的系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)量均守恒，以碰前 A的速度方向?yàn)檎较?，得Mv (M + m)v= (2M + m)v2解得 C 球擺到最高點(diǎn)時(shí)的速度為V2= 0.2 m/s，即方向水平向左.從 A、B

13、 碰撞結(jié)束到 C 球擺到最高點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)A、B、C 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒1、/ M21 M2M2x4v2(2M + 4)vl 7gh解得 h= 0.144 m.答案：(1)0.2 m/s，方向水平向左 (2)0.144 m16.(12 分)甲、乙兩小孩各乘一輛小車(chē)在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為6 m/s.甲車(chē)上有質(zhì)量 m = 1 kg 的小球若干個(gè)，甲和他的車(chē)及所帶小球總質(zhì)量為M1= 50 kg，乙和他的車(chē)總質(zhì)量為 M2= 30 kg，甲不斷地將小球以16.5 m/s 的對(duì)地水平速度拋向乙，并被乙接住.問(wèn)甲至少要拋出多少個(gè)球才能保證兩車(chē)不相撞？解析：扔完 n 個(gè)球后甲車(chē)的速率為 v，乙車(chē)接住 n 個(gè)球后速率變?yōu)?V2，甲、乙不 相撞的一個(gè)必要條件是 v1與 v2同向設(shè)與 v1(甲原來(lái)的方向)同向，且wwv2 .以甲 和乙及車(chē)的整體為研