(完整版)一元二次方程的應用練習題及答案

1、一元二次方程的應用1 某地區(qū)20XX 年投入教育經費2500 萬元， 20XX 年投入教育經費3025 萬元（ 1 ）求 20XX 年至 20XX 年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率；（ 2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計20XX 年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元2 白溪鎮(zhèn) 20XX 年有綠地面積57.5公頃， 該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，20XX 年達到 82.8公頃（ 1 ）求該鎮(zhèn)2012 至 20XX 年綠地面積的年平均增長率；（ 2）若年增長率保持不變，20XX 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100 公頃？3某商品現(xiàn)在的售價為每件60 元，每星期可賣出300 件市場調查反映：每降價1 元，每

2、星期可多賣出20 件 已知商品的進價為每件40 元， 在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080 元的利潤，應將銷售單價定位多少元？4水果店張阿姨以每斤2 元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4 元的價格出售，每天可售出100 斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，為保證每天至少售出260 斤，張阿姨決定降價銷售（ 1 ）若將這種水果每斤的售價降低x 元，則每天的銷售量是斤（用含x 的代數(shù)式表示）；（ 2）銷售這種水果要想每天盈利300 元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？5某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件贏利40 元，為了擴大銷售，

3、增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1 元，商場平均每天可多售出2 件；（ 1 ）若商場平均每天要贏利1200 元，每件襯衫應降價多少元？（ 2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？6某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30 元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是40 元時，銷售量是600 件，而銷售單價每漲1 元，就會少售出10 件玩具（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤w 元，并把化簡后的結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y （件）銷售玩具獲得利

4、潤 w （元）（ 2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價x 應定為多少元2 一7 .利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為 200m的矩形場 地，求矩形的長和寬.8 .）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為 12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?9 .如圖，某農場有一塊長 40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.10

5、 .某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.11 .李明準備進行如下操作實驗，把一根長 40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍 成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2,你認為他的說法正確嗎？請說明理由.參考答案與試題解析1 某地區(qū)20XX 年投入教育經費2500 萬元， 20XX 年投入教育經費3025 萬元（ 1 ）求 20XX 年至

6、 20XX 年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率；（ 2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計20XX 年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元【考點】一元二次方程的應用增長率問題【解答】解： 設增長率為x， 根據(jù)題意20XX 年為2500（ 1+x） 萬元， 20XX 年為2500（ 1+x）2 萬元則 2500（ 1+x） 2=3025，解得x=0.1=10% ,或x=-2.1 （不合題意舍去）.答：這兩年投入教育經費的平均增長率為10%（2） 3025X （1+10%） =3327.5 （萬元）.故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計20XX 年該地區(qū)將投入教育經費3327.5 萬元2 白溪鎮(zhèn) 20XX

7、 年有綠地面積57.5公頃， 該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，20XX 年達到 82.8公頃（ 1 ）求該鎮(zhèn)2012 至 20XX 年綠地面積的年平均增長率；（ 2）若年增長率保持不變，20XX 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100 公頃？【考點】一元二次方程的應用增長率問題【解答】 解：（1）設綠地面積的年平均增長率為x,根據(jù)意，得57.5（ 1+x） 2=82.8解得：X1=0.2, x2= - 2.2 （不合題意，舍去）答：增長率為20%；（ 2）由題意，得82.8（ 1+0.2） =99.36 公頃，答： 20XX 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100 公頃【點評】 本題考查了增長率問題的數(shù)量關系的運用，

8、運用增長率的數(shù)量關系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關鍵3某商品現(xiàn)在的售價為每件60 元，每星期可賣出300 件市場調查反映：每降價1 元，每星期可多賣出20 件 已知商品的進價為每件40 元， 在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080 元的利潤，應將銷售單價定位多少元？【考點】一元二次方程的應用銷售問題【解答】 解：降價x元，則售價為（60-x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60-x- 40） （300+20x） =6080 ,解得 x1=1 ， x 2=4，又顧客得實惠，故取 x=4,即定價為56元，答：應將銷售單價定位56 元【

9、點評】本題考查了一元二次方程應用，題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解4水果店張阿姨以每斤2 元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4 元的價格出售，每天可售出100 斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，為保證每天至少售出260 斤，張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+200X 斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應用銷售問題.【解答】解：(1)將這種水

10、果每斤的售價降低 x元，則每天的銷售量是 100+20=100+200x0. 1(斤)；(2)根據(jù)題意得：(4- 2-x) (100+200x) =300,解得：x=1或x=1 ,3當x=工時，銷售量是 100+200 a=200 V 260;22當x=1時，銷售量是100+200=300 (斤).每天至少售出260斤，.x=1 .答：張阿姨需將每斤的售價降低1元.【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤.第二問，根據(jù)售價和銷售量的關系，以利潤做為等量關系列方程求解.5.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利

11、潤，盡量減少庫存， 商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；(1)若商場平均每天要贏利 1200元，每件襯衫應降價多少元？(2)每件襯衫降價多少兀時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應用銷售問題.【解答】 解：(1)設每件襯衫應降價 x元，根據(jù)題意得(40-x) (20+2x) =1200,整理得 2x2 - 60x+400=0解得 x1=20, x2=10.因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元.答：每件襯衫應降價 20元.(2)設商場平均每天贏利 y元，則y= (20+2x) (40 -

12、 x)=-2x2+60x+800=-2 (x2-30x- 400) =- 2 (x 15) 2- 625=-2 (x- 15) 2+1250.當x=15時，y取最大值，最大值為 1250.答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元.【點評】(1)當降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足 盡量減少 庫存”，所以做題時應認真審題，不能漏掉任何一個條件；(2)要用配方法將代數(shù)式變形，轉化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式.6.某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單

13、價每漲 1元，就會少售出10件玩具.（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y （件）1000- 10x銷售玩具獲得利潤 w （元）-10x2+1300x - 30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.【考點】一元二次方程的應用銷售問題.【解答】解：（1）銷售單價（元）x銷售量y （件）1000 - 10x銷售玩具獲得利潤w （元）-10x2+1300x-30000（2） - 10x2+1300x - 300

14、00=10000 ,解之得：x1=50x2=80,答：玩具銷售單價為 50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.【點評】本題主要考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是得出 W與x的函數(shù)關系.27 .利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為 200m的矩形場【考點】一元二次方程的應用幾何圖形問題.【解答】 解：設垂直于墻的一邊為 x米，得：x （58- 2x） =200解得：x1=25, x2=4，另一邊為8米或50米.答：當矩形長為25米時，寬為8米；當矩形長為50米時，寬為4米.【點評】本題考查了一元二次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

15、件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.8 .如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用 25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?【考點】一元二次方程的應用幾何圖形問題.【解答】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+1 ) m,由題意得x (25 - 2x+1 ) =80,化簡，得 x2 - 13x+40=0 ,解得：xi=5, x2=8,當 x=5 時，26-2x=1612 (舍去),當 x=8 時，26- 2x=1012,答：所

16、圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m.【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵.9 .如圖，某農場有一塊長 40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.【考點】一元二次方程的應用幾何圖形問題.【解答】 解：設小路的寬為 xm,依題意有 (40 -x) (32-x) =1140,整理，得 x2-72x+140=0 .解得x1=2, x2=70 (不合題意，舍去).答：小路的寬應是 2m.【點評】本題考查了一元二次方程的應用，應

17、熟記長方形的面積公式.另外求出4塊種植地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關鍵.10 .)某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.k1 瞇 X【考點】一元二次方程的應用幾何圖形問題.【解答】解：設人行道的寬度為 x米，根據(jù)題意得，(18-3x) (6-2x) =60,化簡整理得，(x- 1) (x- 8) =0.解得x1=1, x2=8 (不合題意，舍去).答：人行通道的寬度是 1m.【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關鍵.11 .李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48