空間向量測試題

1、精品空間向量練習c 7,9其中，與直線AB平行的向量（）1 在空間直角坐標系中，點P 1,2,3關(guān)于平面xoz對稱的點的坐標是A. 1，2,3 B.1,2, 3C.1, 2,3D. 1, 2, 3A. B. C. D.7 已知三棱錐O-ABC,點剛川分別為AB"的中點，且0入広= 胡，用，表示N2 若直線I的一個方向向量vv2,2, 2 ,平面 a的一個法向量為b 1,1, 1 ,則A. I a B. I / a C. I a3 .以下四組向量中，互相平行的有（)組(1) a1,2,1 ,v b1, 2,3 (2) a 8,4, 6 ,vb 4,2,3 (3) a0,1, 1v ,b

2、0,3, 3 ( 4) a3,2,0v,b 4,3,3A. 一B.二C.三D.四D. A、C都有可能4 若ABCD為平行四邊形,且 A 4,1,3 , B 2, 5,1 , CA. 1,13, 3 B. 2,3,1 C. 3,1,5uv uv5 .如上圖，向量ei , e>,表示為（）uv uvuv uvA. e + e2B. 2 e e23,7, 5，則頂點D的坐標為（7,4,1a的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量uvuvuv uvc. 2e)+ e>d. 2© + e>3v6 .已知A（4,6）, B 3,，有下列向量：a214,9 ; ® b

3、)v uv ua用基底e1 ,e2A.C.b + c - a 21 f r r-(a + b - c)B. 21亠-*-(c-a - b)D. 22, 1,3 ,bB.-r9 右 a =(2 , 3),A. 6 B. 54,2, x，使 ab成立的x與使a/ b成立的x分別為（）6 4, 一一10一 3 r bC. 7 D. 810 已知向量a 2,r b,2C. 46 r_103 r2,2,1，以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積（）D. 811 如圖所示，空間四邊形OABC 中， OA a,OB b,OC c，點K M 在 OA上,uuuruuuruuuuOM2MA,N為BC中點，則MN等于（

4、）2uuuuuuuiur且B81 2 12仁111 ,222,1A. abcB.abcC. abcD.abc23232222333212 .在空間直角坐標系Oxyz中，點1,2,2關(guān)于點1,0,1的對稱點是()A.3, 2,4B. 3, 2,4C.3,2, 4D. 3,2,413已知向量a1,1,0 ,b1,0,2，且rka b與a互相垂直，則k （）A.11-B.-321C. 31D. -214設(shè)一球的球心為空間直角坐標系的原點C>,球面上有兩個點人用，其坐標分別為（122）,(2-24)則工F -() A. 1815 已知州2” 6）,點F在軸上，|網(wǎng)胡,則點P的坐標是（）19 .已

5、知點A 2,3,620 .在如圖所示的長方體21 .如圖所示的長方體|DM| =16 .與向量 a =( 0 , 2,4）共線的向量是（與點B 3,5,4，貝y AB的中點坐標為ABCD-A1B1C1D1 中，已知 A1(a,0 ,c),C(0,b,0)，則點ABCD-A1BJC1DI 中，| 皿| = a|, | DC|DDJ = 322 .點P 2, 1,3在坐標平面xOz內(nèi)的投影點坐標為23 .已知向量ka + bA . (2 , 0 , - 4)C. (1 , 1 , - 2 )B . (3 , 6 , - 12 )1D.0,-，1217 .若向量a2,0,1，貝Uo2rb18 若向量

6、 錯誤!未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。 的坐標滿足 錯誤！未找到引用源。，錯誤! 未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。 等于A .錯誤!未找到引用源。B.錯誤！未找到引用源。C 錯誤！未找到引用源。D .錯誤!未找到引用源。第3頁共10頁OB1的坐標為線1 勺中點M的坐標 題，則與Ab互相垂直，則k的值是24 .已知 a “3, 1,0), b (k,0,1), a,b 的夾角為 60°,則 k195525 .若A(0,2,) , B(1, 1,一), C( 2,1-)是平面內(nèi)的三點，設(shè)平面 的888則 x:y:z26 .已知向量 a (2, 1,2) ,

7、b ( 4,2, m)，且 a27 .在空間坐標系中，已知三點A （1 , 0 , 0）,位法向量是28 .若向量 a (4,2, 4),b(6, 3,2)，則 2a第4頁共10頁要不廠農(nóng)(x, y, z),請b，貝U m的值為B (0, 1, 0), C (0, 0, 1平面ABC的單b a 2b精品33 長方體 ABCD ABGU 中，AB 2,BC 1,AAi 130 .如圖建立空間直角坐標系，已知正方體的棱長為(1) 求直線AD1與B1D所成角；(2) 求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦29 .如圖，在一個 60 °的二面角的棱上有兩個點A , B, AC, BD分別

8、是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于 AB的線段，且 AB=4，AC=6，BD=8，貝U CD的長為。34 .(本大題12分)如圖，在棱長為 a的正方體 ABCD-A 1B1C1D1中，E、F、G分別是 CB、CD、CC1的中點.(1 )求直線 AC與平面ABCD所成角的正弦的值；(1) 求正方體各頂點的坐標；(2) 求.的長度.31 . (2015秋？河西區(qū)期末)已知'1. :.- _ |: - .()若(扁+b) 0，求實數(shù)k的值(2)若(ka+b) _L G-兀)，求實數(shù)k的值.32 . P是平面ABCD外的點，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB (2, 1, 4), AD (4,

9、2,0),AP ( 1,2, 1)，求證PA垂直平面ABCD .(2)求證：平面 A B1D1 /平面EFG;(3)求證：平面 AAiC丄面EFG是底面正方形36 .在長方體 ABCD-A iBiCiDi 中，AB=2，BC=B iB=1，M、N 分別是 ADDC的要點.35 如圖四棱錐 S ABCD中，SD AD , SD CD , E是SC的中點,ABCD 的中心，AB SD 6。(I)求證：E0/ 面 SAD ;(n)求直線 E0與平面ABCD所成的角。(1 )求證：MN/A iCi;第7頁共i0頁iC(2)求：異面直線 MN與BCi所成角的余弦值.第8頁共io頁精品38 .在邊長是2的

10、正方體ABCD- ABiGDi中，E, F分別為AB, AC的中點.應用空間向量方法(1 )求EF的長;(2) 證明： EF/平面 AADQ ;(3) 證明：EF 平面ACD .37 .(本小題滿分13分)已知ABCD ABiGDi是邊長為1的正方體，求:(I)直線AC與平面AABB所成角的正切值;(H)二面角 B ACi Bi的大小.參考答案1 . A【解析】在空間直角坐標系中，兩點關(guān)于平面XOZ對稱，豎坐標互為相反數(shù)，點的坐標是點P 1,2,3關(guān)于平面XOZ對稱的點的坐標是1, 2,3，選A.2 . Avv【解析】直線I的一個方向向量a 2,2, 2，平面a的一個法向量為b 1,1, 1v

11、 v v v且 a 2b，即 a /b .所以I a故選A.3 . B【解析】若與平行，則存在實數(shù)ab使得 =ab經(jīng)過驗證，只有 22,33，兩組滿足條件。abba故答案選B4 . A【解析】設(shè)D X0,yO,Zg ,uuv/ AB 24, 5 1,1 32, 6,2 .uuvDC3X),7 y°, 5Z0 ,在平行四邊形ABCD 中，uuv uuivABPDC ,3 X07 y°5Z0，26 2uuv又 BC3 2,75,5 15,12, 6，uuu/ADX。 4,yo1,Z) 3，uuu uuu/BC PAD ,y。112zo3 ,6聯(lián)立，解出：x。y。13, zo【解

12、析】以向量e的起點為原點，向量e所在直線為x軸建立平面直角坐標系。設(shè)正方形的邊長為i，則e1,0 , e21,1,a3,1。xe, ye2，貝U3,1 x1,01,1 xy,y，xy 3，解得x 2y 1y 1，所以a選Co點睛:由平面向量基本定理可知,在確定了平面的基底后,平面內(nèi)的任一向量都可以用這組基底唯一表示，但并沒有給出分解的方法。常用的方法有兩種:（1）根據(jù)向量的線性運算,將已知向量向著基底轉(zhuǎn)化;(2)先確定向量和基底的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法建立方程組,通過代數(shù)方法求解。uuu【解析】由題意可得 AB7,由向量共線的條件可以判斷向量a, b,c與向量Ab平行,即向量3, lD,C與直線

13、AB平行。選MN =0N -0M =【解析】1-> I1I 1 S -3 -OC(OA + OB) = c- ab = (c*a-b)2 2 2 2 2，故選D.故選A.9 . CTT【解析】由a b故選C.y2得y=r b3),【解析】由題意， cos a,b平行邊面四形 的4 一 9sina, b、659TTab1a,bsin故選A.8 . A【解析】向量a2,1,3 ,b4,2, x ,TTtT8 2 3X10若 ab ,貝U an b10 3x 0,解得 x 3T /42x若a/b，則,解得x 6.213【解析】由題意，以O(shè)A,OB,OC為基底建立空間向量，uuurLULTLUU

14、LTLLT1LmT2 ULW2 mTmT1ILITmiT2 T1 TMNONOMOBBCOAOAOBOCOBab233232,故選B.11 .Buuu uuu LULT則1 t c2【解析】設(shè)所求點為x,y,z，則2,y 20,z解得x 3,y2,z4，故選A.13 . B【解析】根據(jù)題意,r brak 1,1,0以 ka b a 0,則 1 k 1 k 1014 . C【解析】1,0,2 k 1, k,2 ，因為 k! b a，所120，即k ，故選B2兒B兩點的坐標分別是A(L271B(2-2,1).一心一丁選C.15 . C【解析】依題意設(shè)P【0h0)，根據(jù)|PA| = JZ2 + (b

15、.5)2 + 62 = 7，解得戸麗，所以選16 . D【解析】試題分析：Q 0,2,4 0,丄，1 ，所以向量20,2, 4 與 0,1, 1 共線2考點：向量共線17 . D【解析】試題分析：因為向量1,2,0，b 2,0,1，所以a b1 ( 2)排除B ；12 22 02G|b| .、(2 2 22) 0 15，所以應選D .cos；,b；1 ( 2)uu2r° 0 1|a|b|2 -，A錯，如果a/b則存在實數(shù)顯然不成立，所以答案為D.考點：向量的有關(guān)運算.18 . B【解析】試題分析：因為錯誤！未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，所以a (1, 2,0), b ( 3,

16、1,2), 所以 a b 1 ( 3)( 2) 12 05.考點：本小題注意考查向量的坐標運算 點評：向量的坐標運算是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，難度一般較低，靈活運用公式計算即可19 .，4,52【解析】AB中點為【解析】在如圖所示的長方體ABCD A1B1C1D1 中，已知 A(a,0, c), C(0, b,0),可以得知 AD a, DC b, DD1 c ,又長方體 ABCD Ai B1C1D1 ,可以得知B1的坐標為(a, b, c)故答案為(a, b, c).21 .由中點坐標公式可得【解析】由圖可知：由兩點間距離公式有:22 .2,0,3【解析】設(shè)所求的點為 Q （x，y，z），P、Q

17、兩點的橫坐標和豎坐標相等，而縱坐標為0，即 x=2，y=0，z=3，得 Q 坐標為（2,0,3），兩向量【解析】由已知，據(jù)向量坐標的線性運算可得如打-%7,熾），2a b -"2）Ik |互相垂直，則數(shù)量積為°則有肚-2 x 2=0,解得 5 故本題填5 .24 .【解析】試題分析：有已知可得2, bk2 1ago2. k2 1cos60° 3k k考點：向量的數(shù)量積運算25 . 2 : 3: (-4 )【解析】試題分析：由A 0,2，甲8,Buuu 得AB1,3,umr,AC2, 1,1,因為為平面的法向量，則有uuu rAB auuir r0, AC a0,即

18、742 1 -2, ', 43,x, y, zx,y,z由向量的數(shù)量積的運算法則有3y 7z 0 7z 0解得y42x y2z所以x : y: z 空：3 :444z4故正確答案為2:3:4考點：空間向量的法向量.26 . 5【解析】試題分析：由題可知：a （2, 1,2）,b（ 4,2,m）, 且a b , 有2 (考點:27 .4）（ 1） 2 2m 0，即 m=5 .空間向量垂直的充要條件3，3，3.【解析】試題分析：三點 A（ 1，0，0），B（ 0，1，0），C（ 0，0，1），uuvuuuvv所以 AB =（ -1，1，0）, AC=（ -1，0，1）,令平面 ABC 的法

19、向量為 n= （x，y，z），v uuvn AB 0y x可得 v uuv ，即，.x=y=zn AC 0z xv 2 2 2.平面ABC的法向量為n= （x, y , z）為單位法向量，x y z 1 ,解得x=y=z=3,故平面ABC的單位法向量是73 s/3 73JJ333考點：平面的法向量.28 . 4【解析】試題分析：因為3,2），所以r rrra(4,2,4),b(6,2a ba2b=2(4,2, 4)(6,3,2)(4,2,4)2(6, 3,2)(2,7,10)(16, 4,0) =4考點：本題主要考查空間向量的坐標運算。點評：簡單題，利用空間向量的坐標運算公式，計算要細心。29

20、. 2 17【解析】在一個60 °的二面角的棱上,有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且 AB=4cm ， AC=6cm ， BD=8cm ，UJIV2uuvUJVULIV2 HJV2UUV2ULIV2 UJVUJV uuv uuv uuvUJIVCDCAABBD CAABBD2CAAB2CA BD2ABBD36 16 642 6 8 cos120°68CD 2 17故答案為2 1730 . （1 ）詳見解析；（2） W4【解析】試題分析：（1 ）根據(jù)空間坐標系的定義，易得各點的坐標；（2）要求空間中兩點的距離,可直接利用空間兩點的距

21、離公式 叭赳"I必_曲+ “ '坯求解出來.試題解析：（1）正方體各頂點的坐標如下:A1(0L0,OLB1(Df2/0)X1(?fWbO1(2,O,0bA(0A2kB(0/2J2)jq2f2,2LD(2,0t2)(2)解法一：|“=2|AAL| =2解法二:中,.畀=2 + (商=1 乙-IACJ = 2日 | 竹匚 2 2卩31 . (1 )二；(2)k的值;【解析】 試題分析：（1）根據(jù)空間向量的坐標運算以及向量的共線定理，列出方程求出（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出k的值.解:（1）.；二（1, 5,b= （ -2, 3, 5），又(k 卄b)# (色 3

22、b )，k-2 5k+3 5-k7 _ -16解得姑-丄；3(2廠且(kn+b)丄， 一： i:-二 |'，即 7 (k - 2 )- 4 (5k+3 )- 16 (5 - k) =0 ,解得丁考點：空間向量的數(shù)量積運算.32 .【解析】證明：AP AB 2 ( 1) ( 1) 2 ( 4) ( 1) 0 AP 垂直于 AB,即AP垂直于AB .AP AD ( 1) 4 2 2 ( 1) 0 0 AP 垂直于 AD ,即AP垂直于AD .PA垂直平面ABCD .33 . (1 )直線 AD1 與B1D 所成角為 90 ° ;(2)10。5【解析】試題分析：以D為原點建系 1分

23、yuuur uuuui(1) cos： AD1, B103 分直線AD1 與B“D所成角為90 ° 5分(2) 平面B1BDD1的法向量為n ( 2,1,0)7分sin.r uuuu| cos ； n, AD!,10所求角的正弦值為10510分考點：立體幾何中的角的計算，空間向量的應用。點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、 體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、 證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本 思路。注意運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。3

24、4 . (1) sinACA 空乜;(2 )見解析；(3 )見解析。AC 3【解析】試題分析：(1)因為AA 平面ABCD,所以 ACA為AC與平面ABCD所成角,然后解三角形求出此角即可 (2)證明面面平行根據(jù)判定定理只須證明平面平面A B1 Di內(nèi)兩條相交直線 AB1和D1B1分別平行于平面EFG即可在證明線面平行時又轉(zhuǎn)化為證明線線平行易證：BD 平面AA1C，再證明EF/BD，因而可證出平面 AA1C丄面EFG.(1 )T A1C平面 ABCD=C，在正方體 ABCD-A 1B1C1D1AA 平面ABCDAC為AC在平面ABCD的射影 ACA為AC與平面ABCD所成角 .2分正方體的棱長

25、為a/AC=、2a， A|C = 3aA1A 昭八sin ACA - .4 分AC 3(2)在正方體 ABCD-A iBiCiDi連接 BD, DD1 / B1B , DD1 = B1BDD-BB-為平行四邊形D-B / DB TE, F 分別為 BC, CD 的中點EF/BD /.EF/ D1B13 分EF 平面 GEF, D1B1 平面 GEF D1B1 /平面 GEF7 分同理 AB1 / 平面 GEFT D1B1AB1 = B1平面A B 1D1 /平面EFG9分(3 )在正方體 ABCD-A 1B1C1D1 AA平面 ABCDVEF 平面 ABCD AA EF10 分ABCD為正方形

26、AC BDTEF/BDAC EF：.11 分AAAC AEF 平面 AA1CVEF 平面EFG平面AA1C丄面EFG：12分.考點：斜線與平面所成的角，線面垂直，面面垂直，面面平行的判定點評：斜線與平面所成的角就是斜線與它在這個平面內(nèi)的射影所成的角，因而關(guān)鍵是找到它在這個平面內(nèi)的射影面面垂直（平行）證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直（平行）再轉(zhuǎn)化為線線 垂直（平行）35 . （I）證明：EO / ASEO/面SAD ;3分AS面 SAD(n)解：SDADSDCDSD 面 ABCDADCD D所以SAD是SA與面ABCD所成角。3分在 SAD 中 AD SD，所以 SAD -,又EO / AS，所以EO與

27、平面ABCD所成的角為。4【解析】略2 . （1）連結(jié)AC， M、N分別為AD、DC中點MN/AC 且 AC/A iCi，AC=A 1C1MN/ A 1C1（2）連結(jié)A1B，由（1 ）知 A1C1B為所求角A1 B=A 1C1=， BC1=、一2由余弦定理得A1C1B=5 2 5 = 02 .5 ；2 10【解析】略【解析】 試題分析：（I）先根據(jù)其為正方體得到/ C1AB1就是AC1與平面AA1B1B所成的角；然后在RTA C1AB1中求其正切即可;(n)先過 Bl作BiE丄BC1于E,過E作EF± ACi于F,連接BiF;根據(jù)AB丄平面BiCiCB 推得BiE? ACi ;進而得到/ BiFE是二面角B -