(完整word版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題突破--取值范圍的確定

1、.精品文檔.2019 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題突破- 取值范圍的確定專題四取值范圍的確定幾何背景1. 幾何背景下確定最大值和最小值例1 (2018 ,石家莊模擬)如圖，在矩形紙片 ABD中，AB =4, B=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn) A落在對角線DB上的點(diǎn)F 處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接 EF.(1)BD 的長為 5 ；(2)求AE的長；(3)在BE上是否存在點(diǎn) P,使得PF+ P的值最小？若存在，請你確定點(diǎn)P 的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由例 1 題圖【思路分析】(1)根據(jù)勾股定理解答即可.(2)設(shè)AE= x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可(3) 延長 B 到點(diǎn)G,使

2、BG= B,連接FG交BE于點(diǎn)P,確定點(diǎn)P的位置， 連接P,再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，最后利用勾股定 理解答即可解： (1)5(2)設(shè) AE= x.AB= 4,，BE= 4-x.根據(jù)折疊的性質(zhì)，知 Rt AFDE Rt ADE.FE= AE= x, FD= AD= B= 3,/ EFD= / A= 90 .，BF= BD- FD= 5-3=2.在RtBEF中，根據(jù)勾股定理，得 FE2+ BF2= BE2,即 x2 + 4=(4x)2.解得x = 32.AE的長為32.(3)存在.如答圖，延長 B到點(diǎn)G,使BG= B,連接FG, 交BE于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.連接P,止匕日t有P= PG.，

3、PF+ P= GF.過點(diǎn)F作Fhl± B,交B于點(diǎn)H,則有FH/ D.， BFM BD.，F(xiàn)HD= BFBD= BHB 即 FH4= 25=BH3.，F(xiàn)H= 85, BH= 65.，GH= BG+ BH= 3+ 65= 215.在RtAGFH,根據(jù)勾股定理，得 GF= GH斗 FH2= 5055.所以PF+ P的最小值為 5055.例 1 答圖針對訓(xùn)練1 （2012 ,河北，導(dǎo)學(xué)號 5892921）如圖，在4 AB中，AB= 13, B= 14, sZ AB= 513.【探究】如圖，AH，B 于點(diǎn) H,則 Ak 12 , A= 15 , AB 的面積為84 .【拓展】如圖，點(diǎn)D在A上

4、（可與點(diǎn)A,重合），分別過點(diǎn)A, 作直線BD的垂線，垂足為 E, F.設(shè)BD= x, AE= , F=n.（當(dāng) 點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，我們認(rèn)為 SAABD= 0）（1）用含x, n的代數(shù)式表示 SAABD> SA BQ（2） 求 n 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并求n 的最大值和最小值；（3） 對給定的一個x 值， 有時只能確定唯一的點(diǎn)D， 指出這樣的 x 的取值范圍【發(fā)現(xiàn)】請你確定一條直線，使得 A, B,三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。?不必寫出過程） ，并寫出這個最小值訓(xùn)練 1 題圖【思路分析】【探究】先在 RtAABH,由AB= 13, s/AB= 513,可得 AH= 12, BH= 5

5、,則 H= 9,再解 RtAAH, 即可求生A的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求由SA2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作法家原創(chuàng)3 / 24.精品文檔.AB 的值 【拓展】(1) 由三角形的面積公式即可求解(2) 首先由(1)可得=2SAABDx, n = 2S4BDx,再卞M據(jù) SAABD+ S BD= SAAB= 84,即可求生+ n關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后 由點(diǎn)D在A上(可與點(diǎn)A,重合)，可知x的最小值為 A邊上 的高，最大值為B 的長，由此便可確定n 的最大值與最小值.(3)因為B> BA,所以當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，大于565且小于 13為半徑畫圓時，與 A有兩個交點(diǎn)，

6、不符合題意.故根據(jù)點(diǎn) D的唯一性，分兩種情況：當(dāng)BD為4AB的邊A上的高時， 點(diǎn)D符合題意.當(dāng)AB< BD< B時，點(diǎn)D符合題意.【發(fā)現(xiàn)】 因為A> B> AB,所以使得 A, B,三點(diǎn)到這條直線的距離之 和最小的直線就是 A所在的直線.解： 【探究】12 15 84【拓展】(1) 由三角形的面積公式，得SA ABD= 12BD&#8226;A 12x,SA BD= 12BD&#8226;F= 12xn.(2)由(1)得=2SABDx n=2SA BDx, ，+ n = 2SA ABD奸 2SA BDx= 168x.:A邊上的高為 2sAB15= 2X8

7、415=565,，x的取值范圍是565<x< 14.+ n隨x的增大而減小，當(dāng)x = 565時，+ n的最大值為15.當(dāng)x=14時，+n的最小值為12.(3)x 的取值范圍是 x=565或13vxW 14.【發(fā)現(xiàn)】< A> B> AB,.使得A, B,三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是 A 所在的直線，A 邊上的高為565.這個最小值為 565.針對訓(xùn)練2 (2011 ， 河北 ) 如圖至中，兩平行線AB，D間的距離均為6,為AB上一定點(diǎn).【思考】如圖，圓心為的半圓形紙片在AB, D之間(包括AB,D),其直徑N在AB上，N= 8, P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)/ P=

8、 a .當(dāng)a = 90 °時，點(diǎn)P到D的距離最小，最小值為 2 .【探究一】在圖的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，在AB, D之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖，得到 最大旋轉(zhuǎn)角/ B= 30,此時點(diǎn)N到D的距離是2 .【探究二】將圖中的扇形紙片 NP按下面對a的要求剪掉，使扇形紙片 P 繞點(diǎn)在AB， D 之間順時針旋轉(zhuǎn)(1)如圖，當(dāng)口= 60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) P到D 的最小距離，并請指由旋轉(zhuǎn)角/B的最大值；(2)如圖，在扇形紙片 P旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn) P能 落在直線D上，請確定a的取值范圍.參考數(shù)據(jù)：sin 49= 34, s 41 =34, tan

9、37=34訓(xùn)練 2 題圖【思路分析】【思考】 根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得由答案.【探究一】根據(jù) sin ZB= 24= 12,得到最大 旋轉(zhuǎn)角/ B= 30° ,此時點(diǎn)N到D的距離是2.【探究二】（1） 由已知得由點(diǎn)與點(diǎn) P的距離為4,當(dāng)P± AB時，點(diǎn)P至UAB的 距離最大，從而點(diǎn)P到D的距離最小，當(dāng)弧P與AB相切時， 可得由/ B的最大值.（2）當(dāng)弧P與D相切于點(diǎn)P時，可求由 a的最大值.當(dāng)點(diǎn) P在D上且與AB距離最小時，可求由a 的最小值，進(jìn)而可得由a的取值范圍.解： 【思考】90°2【探究一】30 °2【探究二】（1）如答圖，連接P.a

10、= 60 , .P是等邊三角形. P= = 4. .當(dāng)P± AB時，點(diǎn)P到AB的距離最大，是 4. 點(diǎn)與點(diǎn)P之間的距離為4, 點(diǎn)P到D的最小距離為6-4 = 2.當(dāng)扇形 P 在 AB， D 之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時，弧P 與 AB相切，此時旋轉(zhuǎn)角最大，/ B的最大值為902） ） 如答圖.由【探究一】可知，當(dāng)P是弧P與D的切點(diǎn)時，«最大, 即P± D,此時延長 P交AB于點(diǎn)R, a的最大值為/ R+ Z R =30 + 90 = 120 .如答圖，連接PjHl± P于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)P在D上且與AB距離最小，即 P± D時，a最小.由垂徑定理，得H= 3

11、.在 RtAH, = 4.sin /H= H= 34./ H= 49 .a = 2/ H,最小為98 .的取值范圍為 98 WaW 120 .訓(xùn)練 2 答圖3） 幾何背景下確定取值范圍例2 (2017 ,河北，導(dǎo)學(xué)號 5892921)如圖，AB= 16,為 AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段 B上(不與點(diǎn)，B重合)，將繞點(diǎn)逆時針 旋轉(zhuǎn)270后得到扇形D, AP, BQ分別切優(yōu)弧D于點(diǎn)P, Q, 且點(diǎn)P, Q在AB異側(cè)，連接P.(1)求證：AP= BQ(2)當(dāng)BQ= 43時，求弧QD的長；(3)若4AP的外心在扇形D的內(nèi)部，求的取值范圍.例 2 題圖2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作法家原創(chuàng)7

12、/ 24.精品文檔.【思路分析】(1)連接Q,只要證明RtAAP RtBQ即 可解決問題.(2)求生優(yōu)弧DQ所對的圓心角以及所在圓的半 徑即可解決問題.(3)由4AP的外心是A的中點(diǎn)，A= 8,推 由4AP的外心在扇形 D的內(nèi)部時，的取值范圍為 4<< 8.(1)證明：如答圖，連接 Q.AP, BQ是。的切線，/. P1 AP, Q± BQ. / AP= / BQ 90 .在 RtAP和 RtBQ中，A= B, P= Q,，RtAAP RtABQ.，AP= BQ.(2)解：: RtAAP RtABQ，/ AP= / BQ .P, , Q三點(diǎn)共線.在 RtBQ中，s B =

13、QBB= 438=32,./ B= 30 . / BO 60 ./. Q= 12B= 14AB= 4.，優(yōu)弧 QD的長為(270-60) &#8226;兀 &#8226;4180 = 14 兀 3.(3)解： AP的外心是A的中點(diǎn)，A= 8, 當(dāng) AP的外心在扇形D的內(nèi)部時，的取值范圍為 4V8.例 2 答圖針對訓(xùn)練3 （2018 ,石家莊模擬）如圖，在RtAB中， /B=90° , Z AB= 30° , A= 3.以點(diǎn)為原點(diǎn)，斜邊 A所在直 線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4， 0）為圓心，PA的長為半徑畫圓，O P與x軸的另一交點(diǎn)為 N,點(diǎn)在

14、。P上， 且滿足/ PN= 60 , O P以每秒1個單位長度的速度沿 x軸 向左運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t s.【發(fā)現(xiàn)】（1）弧N的長度為（兀3 ）;（2）當(dāng)t = 2時，求扇形 PN與RtAB重疊部分的面積.【探究】當(dāng)。P和4AB的邊所在的直線相切時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【拓展】當(dāng)弧N與RtAB的邊有兩個交點(diǎn)時，請你直接寫由t的取值范圍訓(xùn)練 3 題圖【思路分析】【發(fā)現(xiàn)】 （1） 先確定出弧N 所在圓的半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得由結(jié)論.（2）先求生PA= 1,進(jìn)而求生 AQ PQ的長，即可用面積公式得由結(jié)論. 【探究】分圓和直 線AR直線B相切，利用三角函數(shù)即可得由結(jié)論. 【拓展】 先找由弧N和RtAB的

15、兩邊有兩個交點(diǎn)時的分界點(diǎn)，即可得由結(jié)論.解：【發(fā)現(xiàn)】兀3(2)設(shè)。P的半徑為r,則有r =4 3=1.當(dāng)t=2時，如答圖，點(diǎn) N與點(diǎn)A重合，PA= r = 1.設(shè)P與AB相交于點(diǎn)Q. ,/ AB= 30 , / PN= 60 ,，/PQA= 90 .，PQ= 12PA= 12.，AQ= AP&#8226;s 30= 32.，S 重疊部分=SA APQ= 12PQ&#8226;AQ= 38,即重疊部分的面積為 38.【探究】如答圖，當(dāng)。P與AB邊所在的直線相切于 點(diǎn)時，連接P,則有P±AB, P=r = 1. ,/ AB= 30 ,，AP=2.，p= a- AP= 3-

16、2 = 1. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).如答圖，當(dāng)。P與B邊所在的直線相切于點(diǎn) D時, 連接 PD,則有 PD± B, PD= r = 1.，PD/ AB. / PD= / AB= 30 .vsZ Pt> PDP，P= 233. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為233, 0.如答圖，當(dāng)。P與B邊所在的直線相切于點(diǎn)E時，連接 PE,則有 PE± B, PE= r = 1.同理P= 233. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為一233, 0.綜上所述，當(dāng)。P和4AB的邊所在的直線相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1 ， 0) 或 233， 0 或 233， 0.【拓展】t的取值范圍是2vtW3, 4Wt<5.訓(xùn)練 3 答

17、圖針對訓(xùn)練4 (2014 ，河北，導(dǎo)學(xué)號5892921) 如圖和圖，優(yōu)弧AB所在。的半徑為 2, AB= 23.P為優(yōu)弧AB上一點(diǎn) (點(diǎn)P不與點(diǎn)A, B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對 稱點(diǎn)A'.(1)點(diǎn)到弦AB的距離是1 ,當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)時，/ ABA=60;(2)當(dāng)BA'與。相切時，如圖，求折痕的長；(3)若線段BA'與優(yōu)弧AB只有一個公共點(diǎn) B,設(shè)/ ABP =a .確定a的取值范圍.訓(xùn)練 4 題圖【思路分析】(1) 利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)到弦AB的距離.利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可 求生/ ABA .(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到/BA = 90

18、° ,從而得至U/ABA' = 120 ，就可求生/ ABP,進(jìn)而求生/ BP= 30 過點(diǎn)作GJ± BP,垂足為G,容易求生BG的長，根據(jù)垂徑定理 就可求曲折痕的長.(3)根據(jù)點(diǎn) A的位置不同，得到線段 BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點(diǎn) B時，a的取值范圍是0° v a V 30 或 60 < a < 120 .解：(1)160(2)如答圖，連接B,過點(diǎn)作G± BP,垂足為G.訓(xùn)練4答圖.BA'與。相切，/. B± A B. / BA' = 90 . ,/ BA= 30 , ./ ABA = 120 ./A&#

19、39; BP= / ABP= 60 . / BP= 30 .，BG= B&#8226;s 30= 3.; G± BP, /. PG= BG= 3.，BP= 23.23.（3） .點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，a > 0 .由（1）,得當(dāng)a增大到30°時，點(diǎn)A在弧AB上.當(dāng)0 <*< 30°時，點(diǎn)A在。內(nèi)，線段 BA與優(yōu)弧 AB 只有一個公共點(diǎn)B.由（2）,知當(dāng)a增大到 60°時，BA'與。相切，即線段 BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點(diǎn)B.當(dāng)a繼續(xù)增大時，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)B,但點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合， / BPV 90 . .a=/ BA+ /B

20、P, / BA= 30 ,v 120 . 當(dāng)60 VaV 120°時，線段 BA'與優(yōu)弧 AB只有一個公共點(diǎn)B.綜上所述，線段 BA'與優(yōu)弧AB只有一個公共點(diǎn) B時，a的取值范圍是 0° V a V 30°或60° w a V 120° .函數(shù)背景1. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)背景下確定取值范圍例 3 （2010 ，河北，導(dǎo)學(xué)號5892921） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AB的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（4 ， 2） 過點(diǎn)D（0， 3） 和 E（6，0） 的直線分別與AB， B 交于點(diǎn)，N.20

21、16全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作法家原創(chuàng)13 / 24.精品文檔.(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù) y = x(x >0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N 是否在該函數(shù)的圖象上；(3)若反比例函數(shù) y = x(x >0)的圖象與 NB有公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍例 3 題圖【思路分析】(1)設(shè)直線DE的解析式為y=kx + b,直接把點(diǎn)D， E 的坐標(biāo)代入解析式利用待定系數(shù)法即可求得直線 DE 的解析式先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入直線DE的解析式求得其橫坐標(biāo)即可.(2)利用點(diǎn)的坐標(biāo)求 得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)

22、N在直線DE上求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式判斷是否成立即可(3)滿足條件的最內(nèi)的雙曲線的=4,最外的雙曲線的=8,所以可得其取值范圍解：(1)設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b.點(diǎn)D, E的坐標(biāo)分別為(0, 3), (6, 0), ，3=b, 0=6k+b.解得 k= 12, b=3.直線DE的解析式為y = - 12x + 3.點(diǎn)在AB邊上，B(4, 2),四邊形AB是矩形， 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.丁點(diǎn)在直線y=12x+3上，2= 12x + 3. x = 2.，(2 , 2).(2) . y=x(x >0)經(jīng)過點(diǎn)(2 , 2), = 4. y = 4x.點(diǎn) N 在 B 邊上，B(

23、4, 2), 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4. 點(diǎn)N在直線y=12x + 3上，yN= 1. N(4, 1). 當(dāng) x = 4 時，y = 4x=1,.點(diǎn)N在函數(shù)y = 4x的圖象上.(3)4 << 8.針對訓(xùn)練5 (2018 ， 石家莊 43 中模擬，導(dǎo)學(xué)號 5892921)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 y=x+4和點(diǎn)(3, 2).(1)判斷點(diǎn)是否在直線 y = x + 4上，并說明理由；(2)將直線y=x + 4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)時，求平移的距離；(3)另一條直線 y= kx + b經(jīng)過點(diǎn)且與直線 y = x + 4交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y= kx+b隨x的增大而增大時

24、，n的取 值范圍是2 v nv 3 .【思路分析】（1）將x= 3代入y = x+4,求生y = 3+4= 1片2,即可得點(diǎn)（3, 2）不在直線 y=-x + 4上.（2） 設(shè)直線y= x+4沿y軸平移后的解析式為 y = - x + 4+a. 分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)（3 ， 2） 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為1（3 ，-2）;點(diǎn)（3 , 2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為2（3, 2）.分別求 出a的值，得到平移的距離.（3）由直線y=kx + b經(jīng)過點(diǎn)（3 , 2）,把x= n,代入y= x + 4求生交點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合k&gt;0 , 得出結(jié)果解：（1）點(diǎn)不在直線y=-x + 4±.理由

25、：:當(dāng) x=3 時，y=3 + 4=1片2, 點(diǎn)（3, 2）不在直線 y=-x + 4±.（2）設(shè)直線y = -x + 4沿y軸平移后的解析式為 y = -x 4 a.點(diǎn) （3 ， 2） 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為1（3 ，2） 點(diǎn) 1（3 , 2）在直線 y=- x + 4+a 上， - 2 = - 3 + 4 + a.，a=3,即平移的距離為 3.點(diǎn) （3 ， 2） 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為2（ 3， 2） 點(diǎn) 2（3, 2）在直線 y=x + 4+a 上， 2 = 3 + 4 + a.，a=5,即平移的距離為5.綜上所述，平移的距離為3 或 5.(3)2 <n<3針對訓(xùn)練

26、6 (2018 ， 張家口橋東區(qū)模擬，導(dǎo)學(xué)號 5892921)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(3 , 2),直線 l的解析式為y=kx 23k(k片0),反比例函數(shù)y = 2x的 圖象上有兩點(diǎn)，N,點(diǎn)，N的縱坐標(biāo)分別為2, 1.(1)當(dāng)k= 1時，直線l的解析式為y =-x+1 ,并直接在坐標(biāo)系中畫出直線l ；(2)通過計算說明：點(diǎn) A在直線l上；(3)記y = 2x(x >0)圖象上，N兩點(diǎn)及之間的部分為 G. 若圖象G與直線l有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.訓(xùn)練 6 題圖【思路分析】(1)將k = 1代入直線l的解析式即可解決問題(2) 將點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)代入直線l 的解析式判斷

27、即可解決問題(3) 求出， N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，求出直線 l 經(jīng)過， N 兩點(diǎn)時 k 的值，即可判斷解：(1)y = -x+1直線 l 如答圖所示(2)當(dāng) x = 3 時，y=3k-2-3k = -2. 點(diǎn)A在直線l上.(3)對于反比例函數(shù) y=2x,當(dāng)y=2時，x=1.當(dāng) y = 1 時，x= - 2.(一I, 2) , N( 2, 1).當(dāng)點(diǎn)在直線l上時，2 = - k-2-3k.解得k= 1.當(dāng)點(diǎn)N在直線l上時，1 = 2k23k.解得k= 35.所以滿足條件的k的取值范圍為一1 w kw 35.訓(xùn)練 6 答圖2. 二次函數(shù)背景下確定取值范圍例 4 (2018 ，秦皇島海港區(qū)

28、一模，導(dǎo)學(xué)號5892921) 如圖，拋物線1:y= x2 + bx +經(jīng)過點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn)B(5,0).已 知直線l的解析式為y=kx 5.(1) 求拋物線1 的解析式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線l將線段AB分成1 ： 3兩部分，求k的值；(3)當(dāng)k = 2時，直線l與拋物線交于，N兩點(diǎn)，P是拋 物線位于直線l上方的一點(diǎn)，當(dāng) PN的面積最大時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并求面積的最大值；(4) 將拋物線1 在 x 軸上方的部分沿x 軸折疊到x 軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為2,如圖.直接寫出y 隨 x 的增大而增大時x 的取值范圍；直接寫出直線l 與圖象 2 有四個交

29、點(diǎn)時k 的取值范圍例 4 題圖【思路分析】(1) 根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式可得函數(shù)的解析式 (2) 根據(jù)線段的比，可得直線l 與 x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案(3) 根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PH.根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的 性質(zhì)，可得答案.(4)根據(jù)函數(shù)圖象的增減趨勢，可得答 案.找到界點(diǎn)，求由l過界點(diǎn)時k的值，可得答案.解：(1) ;拋物線1: y=x2+bx +經(jīng)過點(diǎn) A(1 , 0)和點(diǎn) B(5， 0)，.y = (x 1)(x 5) = x2 + 6x 5 = (x 3)2 + 4.，拋物線1的解析式為y

30、 = x2 + 6x5,對稱軸為x =3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3 ， 4) (2) 直線l將線段AB分成1 ： 3兩部分，.l 經(jīng)過點(diǎn)(2 , 0)或(4 , 0).，0=2k5 或 0=4k 5.，k=52 或 k = 54.例 4 答圖(3) 如答圖，設(shè)P(x， x2 6x 5)是拋物線位于直線l上方的一點(diǎn)解方程組 y = 2x 5, y= x2 + 6x 5.解得 x = 0, y=5 或 x = 4, y = 3.不妨設(shè) (0 ，5) ， N(4， 3) ，0vxv4.過點(diǎn)P作PH，x軸交直線l于點(diǎn)H,則H(x, 2x 5).，PHH - x2+6x-5-(2x -5) = - x2 + 4x

31、.，$ PN 12PH&#8226;xN= 12( - x2 + 4x) X4=-2(x - 2)2 + 8. ,/0<x<4,當(dāng)x = 2時，藝' PN最大，最大值為8,止匕時P(2, 3).(4)當(dāng)xw 1或3WxW5時，y隨x的增大而增大.當(dāng)一6+210vkv1時，直線l與圖象2有四個交點(diǎn).針對訓(xùn)練7 (2018 ，保定競秀區(qū)一模，導(dǎo)學(xué)號5892921)在平面直角坐標(biāo)系 xy中，拋物線L: y = x2 4x+3與x軸 交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為.(1) 求點(diǎn)和點(diǎn)A 的坐標(biāo)；(2)定義"L雙拋圖形"：直線x=t將拋物線L分

32、成兩部分，先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”(特別地，當(dāng)直線x=t恰好是 拋物線的對稱軸時，得到的“L 雙拋圖形”不變 ) 當(dāng)t=0時，拋物線L關(guān)于直線x = 0的“L雙拋圖形” 如圖所示，直線y=3與"L雙拋圖形”有3個交點(diǎn)；若拋物線L關(guān)于直線x = t的"L雙拋圖形”與直線 y=3恰好有2個交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知t的取值范圍是0vt <4 ;當(dāng)直線x = t經(jīng)過點(diǎn)A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段A 所在直線沿水平（x 軸 ） 方向向右平移，交“L 雙拋圖形”

33、于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,滿足PQ= A時，求點(diǎn)P的 坐標(biāo)訓(xùn)練 7 題圖【思路分析】（1）令y=0,得x2 - 4x+3=0,然后求得方程的解，從而可得到點(diǎn)A， B 的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2,最后將x= 2代入可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo).（2） 拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）,然后作由直線y = 3,求 由交點(diǎn)個數(shù)即可.將y=3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值，從而可得到直線 y = 3與"L雙拋圖形”恰好有 3 個交點(diǎn)時t 的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L 雙拋圖形”與直線y=3恰好有2個交點(diǎn)時t的取值范圍.先證明四 邊形AQP為平行四邊形，由此得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,然后由函數(shù)解析式