高三數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、注意事項(xiàng):高三數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A.0,7_ 兀C.。,石 U1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形5兀T,兀J3sinxJ3,J3，即切線(xiàn)的斜率范圍是5兀, 兀6J3，C，那么傾斜角的范圍是.號(hào)位座 號(hào)場(chǎng)考 一二 日口 號(hào)證考準(zhǔn) 名姓 級(jí)班 封 密 不 訂 裝 只 卷 此碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，

2、請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)函數(shù)f x在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為【解析】二.函數(shù)f x在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)且函數(shù)2 時(shí)，f x2 時(shí)，xf2 時(shí)，xf x2.點(diǎn)P在曲線(xiàn)C: y2處取得極小值，當(dāng)2時(shí)，fx <0;當(dāng)x 2時(shí),3cosxC.xfx ,且函數(shù)f x在x 2處取得極小值，則函數(shù)B.D.2兀T,兀,故選A.3.若函數(shù)f(x)4.函數(shù)A. ax2 mx 1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(若函數(shù)12m于是函數(shù)f xf (x)是R上的單調(diào)函數(shù)，則 f (x)3x22x m

3、0,ln xB.1一、，一.故選C.3f(4)f(5.3) , cf(6.2),則C. cD. b a c5.若函數(shù)f (x)A. (0,1)2 時(shí)，f x 0;【解析】 f (x)1上移動(dòng)，若曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為,則的取值范圍In x ， f xln x - 0在3,ln x r，當(dāng)x x3時(shí),0恒成立,上單調(diào)遞減，c b a,故選B.6bxB.(6bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(,1)C. (0,)1D叼)3b, f (x) 3x2 6b,又函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值,f函數(shù)f (x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，由f (x) 3x2 6b的圖象可知應(yīng)滿(mǎn)足f

4、即6b 0 ,解得,3 6b 06.若函數(shù)f(x)A- 1,)B.(0) 00 mln x在(1,(1,)D.)上遞減，則 m的取值范圍是(C- (,1)D.(,1【答案】DA.1B. 1C. 0【解析】由題意知f (x) m x 0在(1,)上恒成立，即 xm 1 ,故選D.7.函數(shù)2cos x在區(qū)間0,上的最大值是2【解析】. f(1) lg1 0,f(f(1) f(0) 0a _ 233t2dt t3o“ 兀A. - 13C.11.設(shè)若函數(shù)ax e3xR有大于零的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(【解析】由x0, ,令 y' 1 2sin x 20得，x6 技f(0)一冗 冗2, f

5、(.)萬(wàn)，A. a 3B.1C. a -3D.8.已知函數(shù)f (x)2.ax bxx 1處有極值10,則f(2)的值為(【解析】 yaxae3,-ax e3 ,設(shè)xXo為大于0的極值點(diǎn)，.二eax0aA. 11 或18B.17 或 18C. 11D.180eax01 ,.a 3 .故選 B.12.已知函數(shù)【解析】f(x)2.ax bx- 2f (x) 3xf (x)滿(mǎn)足 f (x)f()，當(dāng) x 1,3時(shí)，f (x) lnx, x、1若在區(qū)間,3內(nèi)，曲線(xiàn)3由題意得黑13b a2 10g(x) f (x)ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是(解得2a b411A1A. (0-) e

6、2B- (0-) eC.D.啖)3時(shí),3f (x)3x26x 33(x1)2x 1不是極值點(diǎn)，舍去;【解析】當(dāng)x4 時(shí),11f (x)23x8x 1111 3(x 1)(x y),x1是極值點(diǎn)；這時(shí)f (x) x34x211x16,f (2) 18,故選D.L1時(shí),31,31,1. f(x) f ( ) ln x xIn x, xln x,x1,31,弓,1)作出圖象，如圖所示, 1、9.已知函數(shù)f(x) m(x ) x成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2ln x , g(x)m ,若至少存在一個(gè) XoX1,e,使得f (Xo) g(x0)A.(B.2一) eC.(,0)D.,0由題意，不等式f (x

7、)g(x)在1,e有解，mx2ln x,即ln x A 人在1,e有解，令 x設(shè)直線(xiàn)y a°x與y lnx (x1-aoXoy。1 ，h(x)*x ,貝Ux1hmax(x)h(e) 一e1h(x)2xm 1ln x1 x e時(shí)，h (x)0,h(x)遞增,1ln3ao 1 .又點(diǎn)(3, ln 3)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為 ，故曲線(xiàn)g(x) f (x) ax與x軸有二個(gè)不同的父點(diǎn), e310.設(shè)函數(shù)f (x)2 elg x,a 2x 3t dt, xo2，一,故選B . e0，若 f(f(1) 0可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是如)，故選C.3 ,e)二、填空題(本大題有 4小題，每小題5分，共20分

8、.請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上)13.若函數(shù)f (x) 2x2 lnx其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k 1,k 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【解析】即 f (x)所以實(shí)數(shù)函數(shù)f(x) 2x2 Inx區(qū)間(k 1,k 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),114x ,在區(qū)間(k 1,k 1)內(nèi)存在零點(diǎn)工x2滿(mǎn)足1 1212解得114.拋物線(xiàn)4x與直線(xiàn)yx所圍成封閉圖形的面積為函數(shù)g(x)當(dāng)) e2 一 . -x為(0,)上的減函數(shù).不等式f(x) xex即g(x) 0. g(1) 0， g(x)三、解答題(本大題有算步驟)17. (10分)已知曲線(xiàn)(1)試求曲線(xiàn)C在點(diǎn)f (x)-V x g(1),0 x 1 .e6

9、小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演1,f 1處的切線(xiàn)方程;(2)試求與直線(xiàn)y 5x 3平行的曲線(xiàn)C的切線(xiàn)方程.【解析】聯(lián)立【答案】(1) 2x2 0; (2) 5x4_S 0(2x15 .函數(shù) f (x)【答案】(2,3)4x得,x拋物線(xiàn)4x與直線(xiàn)yx交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,4)342x)dx (- x3x3【解析】易知函數(shù)存在3個(gè)單調(diào)區(qū)間,x1x24(3 a) a 0x1x23 a 01 22x)34立切線(xiàn)的斜率為k2 (3a)xb有6個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是所求切線(xiàn)方程為(2)設(shè)與直線(xiàn)y5x3平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為x0,y。2,則切線(xiàn)的斜率為 k f x03x

10、01 .f (x)為偶函數(shù),即x 0時(shí),若函數(shù)f (x)3.又所求切線(xiàn)與直線(xiàn) y 5x 3平行，3x021 5,解得J2,代入曲線(xiàn)方程f xx3 x得切點(diǎn)為f(x)有6個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則只需 f (x)在(0,)上所求切線(xiàn)方程為 y 2,2ax(3a) 0存在兩個(gè)不等的正根，所以18. (12分)設(shè)函數(shù)f (x)減區(qū)間.16.已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)2且對(duì)于任意正實(shí)數(shù) x, f (x) 2xf(x) ex恒成【答案】見(jiàn)解析.立(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式f(x)x2xe的解集為【答案】 x0 x 1x2x2【解析】令 g(x) 乎 x,則 g(x) f(x)e 22

11、xe f(x) eef (x) 2xf (x)x2 e1 0,【解析】 f(x)的定義域?yàn)?f(x)令 f (x)4a 0 ,解得0ax4;,其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單調(diào)axa 0恒成立,x-v-f x ax a(x)x(xx2)e22 '(x ax a)xx(x a 2)e/ 2、2(x ax a)a 2時(shí),(x) 0 得，0【解析】(1) f (x)kxk2ln x , f (x) k xk 2 kx2 2x k2時(shí)，f(x)(x22 x x e 2x 2)20；則2) 4k 4 k1,a 4時(shí),(x)0得，2直線(xiàn)l與直線(xiàn)4x0垂直,l的斜率為綜上知，當(dāng)

12、02時(shí),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2a)；當(dāng)a 2時(shí)，f(x)無(wú)單調(diào)減區(qū)間;故 f(x)1,41x k 1;當(dāng)2 a 4時(shí)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2 a,0).x3 即切點(diǎn)為(2,922ln x ,f(2)ln 4)，直線(xiàn)19. (12分)某廠(chǎng)生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品即為 x 4y 4(1 ln 4) 0 .則損失100元.已知該廠(chǎng)制造電子元件過(guò)程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系2lnl的方程為ln 4；(x2)3x*P -一-(x N )；4x 32(1)將該廠(chǎng)的日盈利額 T (元)表示為日產(chǎn)量 x(2)由1)知 f (x)(件)的函數(shù);4

13、f(x)x1 x x1x - 2ln xx2lng(x)的定義域?yàn)?0,)(2)為獲得最大盈利，該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)為多少件?321 2x xx2 2x 32X16件.令 g (x)【解析】(1)由題設(shè)得,x2 2x 32X1 (舍去)，3xT x ( 100) x(14x 323x4x 32)2003時(shí),g (x)0,，函數(shù)g(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,100x2 6400x4x 3225(x2 1x 864x),x該廠(chǎng)的日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量x (件)的函數(shù)為T(mén)225(x2 64x)；,xx 8故當(dāng)(2)由(1)得,_2_T(x)F512)人-，令 T (x) 0 ,得到x32或x16,x

14、 0, x16為唯一的極大值點(diǎn),根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，它為最大值點(diǎn)，即當(dāng) x 16時(shí)盈利最大.為獲得最大盈利，該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)為16件.k20. (12分)設(shè)f (x) kx 2ln x ,若過(guò)點(diǎn)(2, f (2)的切線(xiàn)l與直線(xiàn)4x y 2 x(1)求切線(xiàn)l的方程；0垂直.3 時(shí)，g(x) 0,函數(shù) g(x)在(3,)上單調(diào)遞增,x 3時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值g(3)1 221. (12分)已知函數(shù)f (x) - x2 2(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)求證：若a 5,則對(duì)任意的- f (x)(1)(1)見(jiàn)解析; f(x)(2)見(jiàn)解析.1 2x ax221 x axax(aXix2(a33 -

15、2ln 3 431)ln x(a 1)；0,有l(wèi)n9.f(x1)f(X2)Xi X21)ln x,函數(shù)的定義域?yàn)?0,)(x 1)(x 1 a)x4(2)求函數(shù)g(x) f(x)一的極值. x令 f (x)【答案】(1) x 4y 4(1 ln 4) 0； (2)極小值 4 ln9 .若a11,即a2,則f(x) (x 1)0, .函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;x若 a11,又 a1,故 1a 2時(shí)，當(dāng)x (0,a 1)時(shí)，f (x)0；當(dāng) x (a 1,1)時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x (1,)時(shí)，f (x) 0；，函數(shù)f (x)在(0, a 1), (1,)上單調(diào)遞增；函數(shù) f (x)在

16、(a 1,1)上單調(diào)遞減；若a 1 1,即a 2,同理可得，函數(shù)f (x)在(0,1), (a 1,)上單調(diào)遞增;函數(shù)f (x)在(1,a 1)上單調(diào)遞減;1 2(2)令 g(x) f (x) x x ax (a 1)ln x 2則 g (x) x a -1 1 x a1 (a 1);xxx ,定義域?yàn)?0,),a 1 時(shí)，令 f (x)a.2(1 a)(0, 2(1 a)時(shí),(x) 0f(x)在(0,腐_ )單調(diào)遞增;a)( 2(1 a)因?yàn)閤 0,1 ln x 令 h(x)因?yàn)閔 (x)h(x) 0 .)時(shí),f (x)0 .在(J,2(1 a)單調(diào)遞減.所以當(dāng)a1時(shí),f(x)kx恒成立1 In x kx1 In xx ln x ,In x,由 h (x)- xx1,且當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)時(shí),所以h(x)在(0,1)上遞增，在(1,)上遞減.所以 hmax h(1) 1,故 k 1.八一V (a 1) 2Jx 乎 (a 1)- 1 a 5, 1 (s/T 1)2 0,即 g (x) 0；函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，故當(dāng)x1 x2 0時(shí)，g(x1) g(x2),即 f(x1)x1f(x