高中數(shù)學-不等式單元測試

1、高中數(shù)學-不等式單元測試注意事項：1,答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3。非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題（本大題共12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列說法正確的是（）,11A .若 a b ,則一一 a bC.若

2、 a b, k N ,則 ak bkB.若 ac3 bc3，貝U a bD.若 a b , c d,則 a d bc2.已知x 1Iny成等比數(shù)列，則xy (C.有最小值eD.有最小值3.設(shè) M 2a(a2)(a1)(a3),貝 1HA. M NB.C. M ND.4 .不等式x2ax12a20（其中a0）的解集為（A.3a,4aB.4a, 3aC.3,4D.2a,6a5 .已知b,則下列不等式中恒成立的是（B.C.lg(a b)D.A .,2B. 2,C, 3,D.,3x 2, x 07.已知函數(shù)f x,則不等式f xx2的解集是（）x 2, x 0B.2,2C.2,1D.1,28.若a0,

3、4,則下列不等式中恒成立的是（1A . abB.C. abD.9.設(shè)變量xy滿足約束條件x2x則目標函數(shù)z3y的最大值為（A. 4B. 6C. 8D. 1010.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行,半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）A.甲先到教室C.兩人同時到教室B.乙先到教室D.誰先到教室不確定11.設(shè) M111111,且abc1（其中a , b , c為正實數(shù)），則M的取值范圍 a b c0,1B.8,1C. 1,8D. 8,A . f x有最大值4C. f x有最大值1B. f x有最小值 1D. f x有最小值1二、填空題（本大題

4、共 4個小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）t_112.函數(shù) f x x 2x -, x 0,3 ,則()x 2x 1 4t 1人13 .已知t 0,則函數(shù)y -/的最小值為 .214 .對任意實數(shù)x,不等式（a 2）x2（a 2）x 4 0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 x y 5 015. 若不等式組y a ,表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是 .0x216. 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x 噸.、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

5、過程或演算步驟a2 b217. （10分）已知a 0, b 0 ,且a b ,比較一 一與a b的大小. b a18. （12分）已知 a , b , c 0,求證：abc1a bb cc a819. （12分）若a 1,解關(guān)于x的不等式己1.20. （12分）求函數(shù)y 比二 的最大值.2x 521 （ 12 分）如圖所示，將一矩形花壇 ABCD 擴建成一個更大的矩形花壇AMPN ，要求 B 點在 AM 上， D 點在 AN 上，且對角線 MN 過 C 點，已知 AB 3 米， AD 2 米（ 1）要使矩形AMPN 的面積大于 32 平方米，則 DN 的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（ 2）當DN 的長為

6、多少時，矩形花壇 AMPN 的面積最小？并求出最小值22. （12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動 力、獲得利潤及每天資源限額 （最大供應(yīng)量）如表所示：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（每噸）乙產(chǎn)品（每噸）資源限額（每天）煤（t）94360電力（kw h）45200勞動力（個）310300利潤（萬元）612問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，獲得利潤總額最大?、選擇題【解析】對于選項A,舉例a所以該選項錯誤;對于選項B,舉例1 ,滿足ac3 bc，但是所以該選項錯誤;對于選項C,舉例3 ,顯然ak,所以該選項錯誤;對于選項D,由題得所以a故答案為D.2.【答案】

7、C3.【答案】A【解析】M2a(a2)(a1)(a 3)2a24a故選A.【解析】 x2ax12a2x 4a3aA、C、D選項.故選B.【解析】 x2, xD.7 .【答案】A【解析】f x所以該選項正確.2a2 2a 3a2 2a4a x3a .故選B.0x 20故選A.【解析】取a1, b 3,可驗證A、B、C均不正確，故選D.9.【答案】C【解析】可行域如陰影，當直線3y 過 A 2, 2 時,u有最小值（2) ( 2) 38;2,-時u有最大值23 33 u x 3y8,8 3y0,8C.10.【答案】B設(shè)甲用時間乙用時間步行速度為a ,跑步速度為s2a-s 2ba b 2abtatb

8、 s2t2sa b2ta b 2ab2sa b4ab故選B.2ab a b2ab a b112：cabC2 a c2ab Ra2Vb b2Vc c 8-故選D.【解析】x 0,3121x 10,3當且僅當即x 2時取等號,2時,函數(shù)x有最小值1.故選D.二、填空題【解析】 tt2 4t y F14 .【答案】2【解析】當a2時,0恒成立，a 2符合.a 2 0時,則a應(yīng)滿足:4(a2)2 16(a 2)綜上所述，2 a 2.15 .【答案】5 a 7【解析】 先畫出x y 5 0和0 x 2表示的區(qū)域，再確定 y a表示的區(qū)域.由圖知：5 a 7.16 .【答案】20【解析】該公司一年購買某種

9、貨物 400噸，每次都購買x噸,則需要購買400次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為 4x萬元, x一年的總運費與總存儲費用之和為400 4 4x萬元，400 4 4x 160,xx當1600 4x即x 20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小. x三、解答題a2 b217 .【答案】 a b. b a2,22,2,22a b abbab a b ab ab22,2【解析】 a b b a222 a b a b a ba babab又 a 0, 2 - a b2.2ab C a b 0 , ba18 .【答案】見解析.【解析】0,，2 abc 27bc 0 , c a2 ac8abc 0

10、 .abc b c c a當且僅當a b c 時,19 .【答案】見解析.【解析】不等式 xax-2a 1 x 21可化為0,故原不等式可化為故當1時，原不等式的解集為。時,原不等式的解集為。時,原不等式的解集為20.【答案】【解析】設(shè)t7x2,從而xt2 2 tt2t21當t 0時,當t 0時,0;yJ4當且僅當2t2一時等號成立.2即當x 3時,2ymax21.【答案】(1)0，3U 6,(2)當DN的長為2米時,矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米.【解析】(1)設(shè)DN的長為0米，則AN (x2）米.DNANDCAMAM3x2 ,x SampnAN AM23x2x由 SAMPN32

11、,得3x220x 120,6,解得：0即DN長的取值范圍是20- U 6, 3(2)矩形花壇AMPN的面積為23x2y 3x2 12x 12 3x121212 2.3x x1224,當且僅當3x12,上，即x 2時, x矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米.22.【答案】生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20噸，乙種產(chǎn)品24噸，才能使此工廠獲得最大利潤.【解析】設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤z萬元.9x 4y 3604x 5y 200依題意可得約束條件：3x 10y 300 ,x 0y 0作出可行域如圖.利潤目標函數(shù)z 6x 1