二次根式中考精選題)

1、期 末 復(fù) 習(xí) （一）二 次 根 式各個(gè)擊破命題點(diǎn)1二次根式有意義的條件【例1】 要使式子"x二3 +（x 2）0有意義，則x的取值范圍為.x 1【思路點(diǎn)撥】從式子的結(jié)構(gòu)看分為三部分，二次根式、分式、零次募，每一部分都應(yīng)該有意義.【方法歸納】所給代數(shù)式的形式x的取值范圍整式全體實(shí)數(shù).分式使分母不為零的一切實(shí)數(shù).注意不能隨意約分,同時(shí)要區(qū)分“且”和“或”的含義.偶次根式被開方式為非負(fù)數(shù).0次募或負(fù)整數(shù)指數(shù)募底數(shù)不為零.復(fù)合形式列不等式組，兼顧所有式子同時(shí)有意義.7 x 1 1 .（濰坊中考）若代數(shù)式2有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）（X 3 ）A. x>- 1B. x>-

2、1 且 x才3C. x>1D. x>1 且 x才32 .若式子a/x + 4有意義,則x的取值范圍是 命題點(diǎn)2二次根式的非負(fù)性【例2】（自貢中考）若小=7 +b2 4b+4=0,則ab的值等于（）A. -2B. 0C. 1D. 2【方法歸納】 這一類問題主要利用非負(fù)數(shù)的和為 0,進(jìn)而得出每一個(gè)非負(fù)數(shù)的 式子為0構(gòu)造方程求未知數(shù)的解，通常利用的非負(fù)數(shù)有：（1）|x|>0; （2）x2>0; （3）g0.3 .（泰州中考）實(shí)數(shù)a, b滿足而口 + 4a2 + 4ab+ b2=0,則ba的值為（）1 1A. 2B.2C 2D . 2命題點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算-1 .【例3】（大連

3、中考）計(jì)算：/3（1-V3） + Vi2 +（1）.3【思路點(diǎn)撥】 先去括號、化簡二次根式及進(jìn)行實(shí)數(shù)的負(fù)整指數(shù)募的運(yùn)算，把各個(gè)結(jié)果相加即可.【方法歸納】二次根式的運(yùn)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算中的一種，運(yùn)算順序與運(yùn)算律都遵循有理數(shù)的運(yùn)算順序與運(yùn)算律.4.（泰州中考）計(jì)算：2代一（3靖+山）.命題點(diǎn)4與二次根式有關(guān)的化簡求值【例4】（青海中考）先化簡，再求值：；2_xy寸x + 2xy： y ） （x+y）,其中x= 2 + V3, y=2-5.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用分式的運(yùn)算法則先化簡原式，然后將x和y的值代入化簡后的式子求值即可.【方法歸納】將二次根式的運(yùn)算與分式的化簡求值相結(jié)合考查，是最常見的考查形式.當(dāng)未知數(shù)

4、的值是無理數(shù)時(shí)，求值時(shí)就用到二次根式的運(yùn)算.5.（成都中考）先化簡，再求值：（ab-1)Ha2b2，其中 a= V3+1, b=>/31.命題點(diǎn)5與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究【例5】（黃石中考）觀察下列等式: 1第1個(gè)等式：a1=15=421; 1-弟2 I 等式 a2=y2+y3 =V3V2；第3個(gè)等式:a3=看=2-中;第4個(gè)等式:按上述規(guī)律，回答以下問題:請寫出第n個(gè)等式:ani=(2)ai + 02+ 03 + ," + an =【思路點(diǎn)撥】（1）觀察上面四個(gè)式子可得第 n個(gè)等式；（2）根據(jù)所得的規(guī)律可得 01+32+33十一十4=也一1十g一或十2 #十75 2+一 +#

5、+1-瓜【方法歸納】規(guī)律的探究都遵循從特殊到一般的思維過程，在探究過程中要 認(rèn)真分析等式左右兩邊 “變的量”與“不變的量”6.（荷澤中考）下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1亞第1行2季第2行2啦32V3第3行43v22V5第4行根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第n（n是整數(shù)，且n> 3）行從左向右數(shù)第n2個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.整合集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列二次根式是最簡二次根式的為（）A. 2V3aBA/8X2C.Vy32 .下列二次根式中,可與阮進(jìn)行合并的二次根式為（）A. 6B. 323.（寧夏中考）下列計(jì)算正確的是（A. g+ Vb = /ObC. （a-2）2

6、= a2-44.化簡明-V3（i-出）的結(jié)果是（A. 3B. -3C. 18D. . 75)B. (-a2)2 = -a4D./a-/b = J|(a>0, b>0)c.V3d. -V35 .設(shè)m = 3啦，n = 2«3,則m, n的大小關(guān)系為（）B. m= nC. mvnD.不能確定6.已知 x + y = 3 + 2W，xy = 3 2小,則，x2 y2的值為（）A. 4加B. 6C. 1D. 3-2727 .如果最簡二次根式，3a-8與1172a可以合并,那么使4a 2x有意義的x 的取值范圍是（）A. x< 10B. x>10C. xv10D. x&

7、gt;108 .甲、乙兩人計(jì)算a+>/l-2a+ a2的值，當(dāng)a=5時(shí)得到不同的答案，甲的解答 是 a + <1 2a+a2 = a+j （1 a） 2 = a+ 1a=1;乙的解答是 a+1 1 2a+ a2 = a+4（a1） 2 = a+a- 1 = 2a 1 = 9.下列判斷正確的是（）A.甲、乙都對B.甲、乙都錯(cuò)C.甲對，乙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，乙對9 .若ya3+ 3a2 =a4a+ 3,則a的取值范圍是（）A. -3<a<0C. av 010.已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長三角形的周長為（）A. 4#+5也C. 2 .3+10 2二、填空題（每小題3分，共18分）B.

8、 a<0D. a>- 3a, b滿足|a 2我|十班-5v2=0,則這個(gè)8. 2V3+55D. 4V3+5也或2市+107211 .（常德中考）使代數(shù)式 S 6有意義的x的取值范圍是 12 .（金華中考）能夠說明“西 =x不成立”的x的值是（寫出一個(gè)即可）.13 .（南京中考）比較大?。?-3 立/.（填“V”或“=”）14 .若m, n都是無理數(shù)，且m + n = 2,則m, n的值可以是 m =, n=?.（填一組即可）15 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4m27=.16 .當(dāng)x00時(shí)，化簡|1x| 一聲的結(jié)果是.三、解答題（共52分）17 . （8分）計(jì)算：55*乎右（2）a（a+

9、 2）>/a2b+西18 . （10 分）先化簡，再求值：2（a+>V3）（a m）a（a 6） + 6,其中 a=421.x2 y2 2xy x y19 . （10分）（雅安中考）先化簡，再求值： 一-7-0,其中x = V2+1, y x - y y x=啦-1.如.（12 分）若實(shí)數(shù) a, b, c滿足 |a M2| 十，b=2 =，C=3 +43=C.求a, b, c;（2）若滿足上式的a, b為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的周長.21 . （12分）在如圖8X10方格內(nèi)取 A, B, C, D四個(gè)格點(diǎn)，使AB=BC = 2CD = 4.P是線段BC上的動點(diǎn),連接AP

10、, DP.（1）設(shè)BP = a, CP=b,用含字母a, b的代數(shù)式分別表示線段 AP, DP的長；（2）設(shè)k = AP + DP, k是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請 說明理由.參考答案【例1】x> 3且x才1, x才2【例2】【例3】原式=433+243+3=3 3.原式=(y+x) (yx)x (x y)x2 + 2xy+ y2x山二xy(y+x)(y-x)x (x y)x(x+y) 2y + x 1.1-l , 一，、七=一二當(dāng)x=2+V3, y=2 很時(shí)，原式=xy xy(2+V3)(2-3)=1.【例5】>/n + n+ 1=n+1 n(2)Vn+1

11、- 1題組訓(xùn)練1. B2.x A 4 3.B一 .1-4.原式=2X2點(diǎn)一5色=g.5. 原式=(a a-ba b ab) (a+ b) (a b)a-a+b (a+b)(a b)abb； a=/3+1, b=#1, 原式=也+1 + 也一1=273.6. .n2 2整合集訓(xùn)12.答案不1. A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x>3唯一，如：-1 13.V 14.1 + 也 1/ 15.(2m + V7)(2m-V7) 16.117 . (1)原式=55 X 害XW=10.(2)原式=a+2yjata =2 a.18 .原式=a2 + 6

12、a.當(dāng)a=艱一1時(shí)，原式=4艱一3.2 x2 y2-H(x y)19原式=T xy(x-y) 2x y(x+ y)xy(x-y)=第.當(dāng) x = .十廠-( - +1)(>T)1 虛1, V=S- 1 時(shí)，原式=(/十1)十(出1) =2/2= 4 .如.(1)由題意，得 c3)0, 30 0,即 c = 3.，|a V2| + Vb-2 =0.，a V2 = 0, b2=0,即 a=也 b=2.(2)當(dāng)a是腰長，b是底邊時(shí)，等腰三角形的周長為 V2+V2 + 2=2V2 + 2；當(dāng)b 是腰長，a是底邊時(shí)，等腰三角形的周長為42+2 + 2 = 42 + 4.綜上，這個(gè)等腰三 角形的周長為2/+ 2