2017高考數(shù)學仿真卷(一)文

1、2017 高考仿真卷文科數(shù)學（一）（考試時間:120 分鐘 試卷滿分:150 分）第I卷選擇題（共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中 目要求的1.設全集某幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2 的半圓）,則該幾何體的表面積為（）A. 92+14nB. 82+14nC. 92+24nD. 82+24n5.已知雙曲線=1（a0,b0） 與橢圓=1 的焦點相同，若過右焦點F,且傾斜角為 60的直線與雙 曲線的右支有兩個不同的交點，則此雙曲線的實半軸長的取值范圍是（）A.（2,4）B.（2,4C.2,4）D.（2,+s）6.若數(shù)列an滿

2、足=d（n N,d為常數(shù)）,則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且X1+x?+X2O=200,則X5+X16=A.(2,31,+s)2. 已知 iA.0B.(-R,1U(2,+R)C.1,2)D.(- s,0)是虛數(shù)單位，若a+bi=（a,b R）,則a+b的值是（D.B.-iC.-）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3. 已知p:aa,貝U p是q的(A.充分不必要條件C.充要條件4.,只有一項是符合題)U=R,集合A=x|0 xw2,B=y|1yw3,則(?UA)UB=(）C.30D.40 x2+y2+2x的最小值是（）C.D.1,輸出結果s的值為（）（A.10B.207.

3、 已知實數(shù)x,y滿足約束條件則A.B.-18. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖3Il赴ml的面積為()A.B.C.D.212.若定義在R 上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對任意的x R,都有f(x)的解集為()A.(1,+R)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+R)第n卷非選擇題(共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13.已知 a, b 是兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b 與向量ka-b 垂直，則k=.14. 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a1=-2,且 3(an+an+2)=10an+1,則公比q=_15.如圖，在正方形ABC中 ,E為AB的

4、中點，P是以A為圓心,AB為半徑的圓弧上的任意一點.設向量=入+卩,則入+卩的最小值為16.定義在 R 上的奇函數(shù)f(x),當x0時,f(x)=則關于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的所有 零點之和為_.(用含有a的式子表示)B.C.D.-1,1上隨機取一個數(shù)x,則 sin的值介于-之間的概率為()B.CD.I J f Jy2=4x的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，O為坐標原點.若|AF|=3,則厶AOB9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),其中 0$f(n),則0等于(A.10. 若在區(qū)間A11. 過拋物線A.B.C.D.4三、解答題(本大題共 6 小題,滿分 70 分,解答須

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)在厶ABC中,角ABC所對的邊分別為a,b,c,已知 si n.(1)求 cosC的值；若厶ABC的面積為，且 sin2A+sin2B=sin2C求a,b及c的值.518.(本小題滿分 12 分)在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改 進”三個等級進行學生互評某校高一年級有男生 500 人，女生 400 人，為了了解性別對該維等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)153y(1) 從表 2 的非優(yōu)秀學生中隨機選取2 人交談，求所選 2 人中恰有 1 人測評等級為合格的概率；(2) 由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是

6、否能在犯錯誤的概率不超過0.1 的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”男牛女牛合計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：代：代= =，其中n=a+b+c+d.臨界值表:RK2*0.1 0.0 0.0)051k2.7063.8416.635度測評結果的影響統(tǒng)計表如下：表 1：男生,采用分層抽樣方法從高一年級選取了45 名學生的測評結果，并作出頻數(shù)等級優(yōu)秀-合格尚待改進頻數(shù)15x5表 2:女生620.(本小題滿分 12 分)已知橢圓C:=1(ab0)的右焦點到過點A(a,0),B(0,(1)求橢圓C的方程;(2)設動直線l:y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P,過R作PF的垂線與直線I交于點Q求證:點

7、Q在定直線上，并求出定直線的方程.21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a R).(1) 討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有兩個極值點為X1,X2,其中X1 (0,e,求g(xj-g(x2)的最小值請考生在第 22、 23 兩題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題評分.22.(本小題滿分 10 分)選修 44: 坐標系與參數(shù)方程極坐標系與平面直角坐標系xOy有相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知曲線C的極坐標方程為p=2sin,曲線C2的極坐標方程為psin0=a(a0),射線0=0,0=0+,0

8、=0-,0=+與曲線Ci分別交于四點A B C D.(1)若曲線C關于曲線C2對稱，求a的值,并把曲線C和C2化成直角坐標方程；求|OA|OC|+|OB|OD|的值.19.(本小題滿分 12 分)如圖，在底面是菱形的ABC=O,AAi=AC= AB=AD=2,點E在AiD上,(1)證明：AA丄平面ABCD四棱柱ABCD-ACD中，/(2)當為何值時，AiB/平面EAC并求出此時直線AiB與平面EAC之間的距離.F1與拋物線y2=4x的焦點重合,原點-b)的直線的距離是723.(本小題滿分 10 分)選修 45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-a|.(1)若f(x)wm的解集為-1,5,求實數(shù)

9、a,m的值;當a=2,且 Owtf(x+2).8參考答案2017 高考仿真卷文科數(shù)學(一)1. D 解析 因為？UA=X|X2或xv0,B=y|1wy0,q：0 a0,b0)與橢圓=1 的焦點相同，所以雙曲線的半焦距c=4.因為過右焦點F,且傾斜角為 60的直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，所以雙曲線的其中一條漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即vtan 60 ,即ba.又因為c2=a2+b2,所以c2-a23a2,整理，得c2.又因為af(n),所以 sin $0.又因為 0$2n,所以只有當k=1 時，$=才滿足條件.1.910. D 解析 因為-K xw1,所以-.由-wsin,得-,則

10、-wxwi.故所求事件的概率為.11. C 解析 設直線AB的傾斜角為0(00n),|BF|=m. |AF|=3, 點A到準線I:x=-1 的距離為3. 2+3cos0=3,即 cos0=./ sin0=.T|BF|=m,m=2+ncos(n-0),即m=.AOB勺面積為S=|OF|AB| sin0=x1X.12.C 解析 設g(x)=f(x)-x. f(x)=log2X+,g(log2x)=f(log2x)-log2Xlog2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,g(log2x)g(1),即 log2x1. 0 x2.13.1 解析T向量 a+b 與向量ka-b 垂直，(a+b)

11、(ka-b)=0,即k-1+(k-1)a b=0. (k-1)(1+a b)=0.又 1+a b=0 不成立,k=1.14.解析 因為等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a1=-20,所以公比 0q1.又因為 3(an+an+2)=10an+1,所以 3(1+q)=10q,即 3q -10q+3=0,解得q=3 或q=.又因為 0q0.故y=f(0)在上是增函數(shù).因此，當0=0 時，入+卩取得最小值為.16. 1-3a解析 因為f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且當x0時,f(x)=所以可畫出f(x)的圖象如圖所示.10因為函數(shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的零點即為函數(shù)y=f(x)與y=a(0al)的圖象

12、的交點的橫 坐標，所以函數(shù)F(x)=f(x)-a有 5 個零點，從左到右依次設為X1,X2,X3,X4,X5.因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以結合圖象可得x計X2=-8,X4+X5=8.當-2wx0 時，則 0-xW2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2x平面EACAB?平面EAC所以AB/平面EAC.因此，直線AB與平面ACE之間的距離等于點A到平面ACE勺距離.因為E為AD的中點，所以可轉(zhuǎn)化為點D到平面ACE勺距離.V三棱錐D-AE(=V三棱錐E-ACD設AD的中點為F,連接EF則EF/ AA,所以函數(shù)F(x)=f(x)-a(0

13、va1)的所有零點之和為Xi+X2+X3+X4+X5=1-317.解(1)因為 sin,所以 cosC=1-2sin2二.(2)因為 sinA+sinB=sin C,所以a2+b2=c?.由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC將 cosC=-及代入上式得ab=c2.由SABC=及 sinC=,得ab=3.由得經(jīng)檢驗都滿足題意18.解(1)設從高一年級男生中選取題中表2 的非優(yōu)秀學生共 5人，記測評等級為合格的 則從這 5人中任選 2 人(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),設事件C表示“從題中表2的非優(yōu)秀學

14、生中隨機選取則C包含的結果為(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),故P(C)=,即所求概率為.(2)填寫2X2列聯(lián)表如下：.所以m人，可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,3 人為 a,b,c,尚待改進的 2 人為 A,B, 的所有可能結果為共 10 種.2 人，恰有 1 人測評等級為合格”，I 1共 6 種，V J男牛女?？傆媰?yōu)1 13秀 5 5 0非優(yōu)秀10pi515總2 24計 5 0 5由列聯(lián)表可知口=1.1252.706.所以在犯錯誤的概率不超過 0.1 的前提下不能認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.19.(1)證明 因為

15、底面ABCD是菱形，/ABC=0 ,所以ABC是等邊三角形，所以AB=AC=.又因為AA=2,AB=2,所以A+AB=AB2.所以AA丄AB.同理，AA丄AD.又因為ABA AD=AAB?平面ABCDAD?平面ABCD所以AA丄平面ABCD.解當=1 時，AB/平面EAC.B12EF丄平面ACD且EF=I.又因為SAAC=,所以V三棱錐E-AC=xix.設點D到平面ACE勺距離為h.因為AiAD是直角三角形，E為AiD的中點，AD=2,所以AE=.連接CF, 可知CF=, 則CE=2.又因為AC=2,所以&AEC=.所以V三棱錐 D-AEC=SAAEC h=.又因為V三棱錐 D-AEC

16、= V三棱錐 E-ACD,所以 , 即h=.所以AiB與平面EAC之間的距離為20.(1) 解 因為拋物線y2=4x的焦點坐標為 (1,0), 所以c=1.所以a2=b2+1.因為原點到直線AB =1 的距離為d=,所以a2=4,b2=3,所以橢圓C的方程為=1.證明 由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m-12=0.(*)2 2 2 2由題意可知直線與橢圓相切，故m0,且=64k m-4(4k +3)(4m-12)=0,整理 , 得 4k2-m2+3=0.將 4k2+3=m, ni-3=4k2代入(*)式得2 2 2 2mx+8kmx+l6k =0,即(mx+4k)=0,解得x=-.所以P

17、.又因為FI(1,0),所以=-,所以，所以直線RQ的方程為y=(x-1).聯(lián)立方程組得x=4, 故點Q在定直線x=4 上.21.解(1)由題意可知f(x)的定義域為(0,+),f(x)=1+.2令f(x)=0, 得x2-ax+1=0.1當-2waw2時，=a2-40恒成立，所以f(x)在定義域(0,+)內(nèi)單 調(diào)遞增 ;222當a0，但x -ax+1=0 的兩根X1,X2均為負數(shù)，此時，f (x)0 在(0,+R)內(nèi)恒成立，所以f(x)在定義域(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增；3當a2 時，=a2-40,解得x2-ax+仁 0 的兩根為X1=,X2=,當x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞 增；當x時,f(x

18、)0,f(x)單調(diào)遞增.綜上可得，當a2 時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)由題意可知，g(x)=x-+alnx,定義域為(0,+), 則g(x)=1+.2令g(x)=0, 得x2+ax+1=0, 其兩根為x1,x2, 且所以x2=,a=-.所以a0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+alnx1-=2+2alnx1=2-2lnx設h(x)=2-2lnx,x (0,e, 可知g(X1)-g(X2)min=h(x)min.因為h(x)=2-2,所以當x (0,e時，恒有h(x)0.所以h(x)在(0,e上單調(diào)遞減.所以h(x)min=h(e)=-,所以 g(x1)-g(x2)min=-.22. 解(1)因為C的極坐標方程為p=2sin=2sin0+2cos0, 所以C的直角坐標方程為x2+y2=2y+2x,化為標準方程為(x-1)2+(y-1)2=2.由題意可知曲線G的