牛頓迭代法matlab程序(解線性方程組)

1、牛頓迭代法matlab程序(解線性方程組)作者：佚名 來源：轉(zhuǎn)載發(fā)布時(shí)間：2009-3-7 16:55:53IEB 減小字體 0 增大字體1 .功能本程序采用牛頓法，求實(shí)系數(shù)高次代數(shù)方程f(x)=aoxn+aixn-1 + +an-ix+an= 0(an *0 )(1)的在初始值xo附近的一個(gè)根。2 .使用說明(1)函數(shù)語句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)調(diào)用 M 文彳newton_1.m 。(2)參數(shù)說明An+1元素的一維實(shí)數(shù)組，輸入?yún)?shù)，按升塞存放方程系數(shù)。N整變量，輸入?yún)?shù)，方程階數(shù)。X0實(shí)變量，輸入?yún)?shù)，初始迭代值。NN整變量，輸入?yún)?shù)，允許的最大迭代次數(shù)。EPS1

2、實(shí)變量，輸入?yún)?shù)，控制根的精度。3 .方法簡(jiǎn)介解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在Xo點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)f(x)=f(x o)+(X X 0)f (x o)+(X Xo )2 + 取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有f(X0)+f (Xo)(XXo)=O設(shè)f(Xo)4則其解為X1=Xo f(Xo)/f (Xo)再把f(x)在X1附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，也取其線性部分作f(x)=0的近似方程。若f(x1)v0,則得X2=X1 f(X1)/f(X1)這樣，得到牛頓法的一個(gè)迭代序列Xn+1=Xn f(Xn)/f(Xn)4 . newton

3、_1.m 程序function y=newton_1(a,n,xo,nn,eps1)x(1)=x0 ;b=1 ;i=1 ；while(abs(b)eps1*x(i)i=i+1 ；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1)/n_df(a,n,x(i-1);b=x(i)-x(i-1)；if(inn)error( hn is full );return ;endendy=x(i)； i程序中調(diào)用的n_f.m和n_df.m文件如下： function y=n_df(a,n,x)%方程一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*xA(n-i);endfunct

4、ion y=n_df(a,n,x)y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+ 1 -i)*x7n-i)；end5 .程序附注(1)程序中調(diào)用n_f.m和n_df.m文件。n_f.m是待求根的實(shí)數(shù)(t數(shù)方程的函數(shù)，n_df.m是方程一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。由使用者自己編寫。(2)牛頓迭代法的收斂速度：如果f(x)在零點(diǎn)附近存在連續(xù)的二階微商，E是f(x)的一個(gè)重零點(diǎn)，且初始值xo充分接近于E,那么牛頓迭代是收斂的，其收 斂速度是二階的，即平方收斂速度。6 .例題用牛頓法求下面方程的根精品資料y=y+a(i)*(n+1-i)*xA(n-i);7 .運(yùn)行結(jié)果a=1,2,10,-20;n=3;x0

5、=1 ;nn=1000 ;eps1=1e-8 ;y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.368808107821373e+000i=6function fp = newton_interpolation(x,y,p)% Script for Newtons Interpolation.% Muhammad Rafiullah Arain% Mathematics & Basic Sciences Department% NED University of Engineering & Technology - Karachi% Pakistan.% x and y are t

6、wo Row Matrices and p is point of interpolation% Example % x=1,2,4,7,8% y=-9,-41,-189,9,523% newton_interpolation(x, y, 5)% OR% a = newton_interpolation(x, y, 5)n = length(x);a(1) = y(1);for k = 1 : n - 1d(k, 1) = (y(k+1) - y(k)/(x(k+1) - x(k);endfor j = 2 : n - 1for k = 1 : n - jd(k, j) = (d(k+1, j - 1) - d(k, j - 1)/(x(k+j) - x(k);endenddfor j = 2 : na(j) = d(1, j-1);endDf(1) = 1;c(1) = a(1);for j = 2 : nD