《光學(xué)教程》姚啟鈞課后習(xí)題解答

1、光學(xué)教程 （姚啟鈞）習(xí)題解答 第一章光的干涉1、波長為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離。若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：1500nm改用2 700nm兩種光第二級亮紋位置的距離為：2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長為 640nm,兩狹縫間距為0.4mm,光屏離狹縫的距離為50cm,試求：光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；若 P點(diǎn)離中央 亮紋為0.1mm問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度 之比。一a 507解： y

2、 /640 10 7 0.08cmd 0.04由光程差公式中央點(diǎn)強(qiáng)度：I0 4A2P點(diǎn)光強(qiáng)為：I 2A2 1 cos43、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為6 10 7m解：n 1.5,設(shè)玻璃片的厚度為 d由玻璃片引起的附加光程差為:4、波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過其中一個縫的能 量為另一個的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋 的可見度。解： y r0旭 500 10 7 0.125cmd 0.02由干涉條紋可見度定義：由題意，設(shè)A

3、2 2A2,即AA J2代入上式得5、波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為 20cm,棱到光屏間的距 離L為180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為 1mm,求雙鏡平面之間的火角。解： 700nm,r 20cm, L 180cm, y 1mm由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式6、在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源 S到觀察屏的距離為1.5m,到勞埃德 鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm,置于光源和屏之間的中央。若光波 波長 500nm,問條紋間距是多少？確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū) 域內(nèi)共有幾條條紋？（提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得）解：

4、由圖示可知：500nm 500 10 7cm, d 4mm 0.4cm, r0 1.5m 150cmi rn1507 y r0 500 10 7 0.01875cm 0.19mmd 0.4在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域?yàn)镻1P2間即P2Pl 3.45 1.16 2.29mm,離屏中央1.16mm上方的2.29mm范圍內(nèi)可看見條紋。7、試求能產(chǎn)生紅光（700nm）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與法向成300角入射。解： 700nm, n2 1.33由等傾干涉的光程差公式：2dn；-n2 sin2 i1 -8、透鏡表面通常鍍一層如 MgF2 （n 1.38）一類

5、的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：n 1.38物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時均存在半波損失。由光程差公式:9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片l長10cm,紙厚為0.05mm,從600的反射角進(jìn)行觀察，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目 是多少？設(shè)單色光源波長為500nm解:相鄰亮條紋的高度差為:2n0cos60o500 nm1 12500 10 6 mm可看見總條紋數(shù)N0.056100500 10則在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋

6、數(shù)目為:即每cm內(nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm o已知玻璃片長17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長。當(dāng)光垂直入射時，等厚干涉的光程差公式：可得：相鄰亮紋所對應(yīng)的厚度差：h 2nh Hl由幾何關(guān)系： ，即 h H l ll11、波長為400N 760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2 10 6m ,折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強(qiáng)。解：h 1.2 10 6m,n 1.5由光正入射的等傾干涉光程差公式：2nh 一2使反射光最強(qiáng)的光波滿：足2nh j212、邁克耳遜干涉儀的反射鏡 M2移動0.25

7、mm時，看到條紋移過的數(shù)目為909個, 設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。M1 M2解：光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：2nh 2h移動一級厚度的改變量為:13、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為 4 4cm2,觀察到該鏡上有20個條紋，當(dāng)入射光的波長為589nm時，兩鏡面之間的夾角為多少?解:由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：2nh 2h相鄰級亮條紋的高度差：h 2由M1和M2構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為:14、調(diào)節(jié)一臺邁克耳遜干涉儀，使其用波長為 500nm的擴(kuò)展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn) 1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的

8、，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣,計算第一暗環(huán)角半徑時可利用sin ,cos 12的關(guān)系。）2h15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：r2j 1 R 2解： 500nm出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對中心以上兩式相減得:16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm,求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為:即：r2則：r r20 r19而 39 . R 413920

9、192.7 -,5" 0.4mm0.4第2章 光的衍射1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第k個帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r°為1m,單色光波長為450nm,求此時第一半波帶的半徑。解：由公式對平面平行光照射時，波面為平面，即： R2、平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問：小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4m的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值； P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng) 為多大？設(shè)此光的波長為500nm。解： r0 4m 400cm當(dāng)k為奇數(shù)時，p點(diǎn)為極大值當(dāng)C數(shù)時，p點(diǎn)為極小

10、值-1.由Ap - ai ak , k為奇，取+” ； k為偶，取“-” 2當(dāng)k 1,即僅露出一個半波帶時，p點(diǎn)最亮。RH1 0.141cm,(k 1), D 0.282cm3、波長為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m,光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為 0.5mm和 1mm的透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌1m,求P點(diǎn)的光強(qiáng)I與沒有光闌時的光強(qiáng)I。之解:即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為:2, 3, 4設(shè) a1a2a3a4沒有光闌時光強(qiáng)之比：_L102a21- a24、波長為632.8nm的平行光射向直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試問：屏上正對圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？要使 P點(diǎn)變成與相反的情

11、況，至少要把屏分別向前或向后移動多少?解:R對平面平行光照射時，波面為平面，即:2.76 2k旦 r0 632.8103,即p點(diǎn)為亮點(diǎn)。r0,R取m作單位向右移,使得k2,1.5m, r 1.5 1 0.5m向左移,使得k4,r。0.75m,1 0.75 0.25m5、一波帶片由五個半波帶組成。第一半波帶為半徑 ri的不透明圓盤，第二半波帶是半徑ri和2的透明圓環(huán)，第三半波帶是0至B的不透明圓環(huán)，第四半波帶是B至Q的透明圓環(huán)，第五半波帶是4至無窮大的不透明區(qū)域。已知1 :2 :3:74 1:拒:石：74 ,用波長500nm的平行單色光照明，最亮的像點(diǎn)在距波帶片1m的軸上，試求：1；像點(diǎn)的光強(qiáng)；

12、光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在哪些位置上。解：211 O無光闌時，10 a a24即：I 16Io, Io為入射光的強(qiáng)度。11一 m,- m 3511由于波帶片還有 -f ,f等多個焦點(diǎn)存在，即光強(qiáng)極大值在軸上356、波長為 的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個像點(diǎn)，該波帶片有100個透明奇數(shù)半波帶(1,3,5, 1199)。另外100個不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時該像點(diǎn)的強(qiáng)度比I :1。解：由波帶片成像時，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：由透鏡成像時，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：IP -I 07、平面光的波長為480nm,垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上，會聚透鏡的焦距為60cm。分別計算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為/2

13、和/6時，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距 離。解:，、22相位差為：bsin對使 一的P點(diǎn)2對使一的P點(diǎn)68、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個次最大值與波長為600nm的光波的第二個次最大值重合，求該光波的波長。解：對 方位，600nm的第二個次最大位對的第三個次最大位即：也7 2 b 2 b9、波長為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到第一最小值；第一最大值；第三最小值的距離分別為多少？解：第一最小值的方位角1為：bsin 1 1第一最大值的方位角1為：第3最小值的方位角3為：sin 3 3 -b10、鈉

14、光通過寬0.2mm的狹縫后，投射到與縫相距300cm的照相底片上。所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0.885cm,問鈉光的波長為多少？若改用 X射線0.1nm）做此實(shí)驗(yàn)，問底片上這兩個最小值之間的距離是多少?解：單縫衍射花樣最小值位置對應(yīng)的方位滿足：則 1sin 1 1 b11、以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設(shè)縫寬為b,相鄰縫間的距離為d, d 3b。注意缺級問題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米 50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？（設(shè)可見光中最短的紫光波長為400nm,最長的紅

15、光波長為760nm）1解：每毫米50條刻痕的光柵，即d 一mm 0.02mm50第一級光譜的末端對應(yīng)的衍射方位角1末為第二級光譜的始端對應(yīng)的衍射方位角2始為13、用可見光（760400nm）照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：光譜線對應(yīng)的方位角： sink 一d即第一級光譜與第二級光譜無重疊即第二級光譜與第三級光譜有重疊1520nm1520506.7nm即第三級光譜的 400 M 506.7nm的光譜與第二級光譜重疊 14、用波長為589nm的單色光照射一衍射光柵，具光譜的中央最大值和第二十級主最大值之間的衍射角為15010 ,求該光柵1cm內(nèi)

16、的縫數(shù)是多少?解：第20級主最大值的衍射角由光柵方程決定解得 d 0.45 10 2cm15、用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為 589nm的鈉光譜。試問:光垂直入射時，最多功能能觀察到幾級光譜？光以300角入射時，最多能觀察到幾級光譜？16斛：dmm,589 10 mm400光垂直入射時，由光柵方程：dsin j即能看到4級光譜光以30o角入射16、白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為300處會出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？1斛：d mm250在30o的衍射角方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿足光柵方程：dsin 30o j17、用波長為624nm的單色光照射一

17、光柵，已知該光柵的縫寬 b為0.012mm,不透明部分的寬度a為0.029mm,縫數(shù)N為103條。求：單縫衍射圖樣的中央角寬度；單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級光譜？譜線的半寬度為多少？解：b 0.012mm, a 0.029mm小624 10 60 2 20.104 radb 0.012j級光譜對應(yīng)的衍射角為：即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到2 3 17條（級）光譜由多縫干涉最小值位置決定公式：sin j Nd第3章幾何光學(xué)的基本原理1、證明反射定律符合費(fèi)馬原理證明:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為 0, y1 , B點(diǎn)坐標(biāo)為X2, y2入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為 X,0光程ACB為:222y1. X2 xy2人 d 1

18、2x令dx 2 X2 y1212 x2x1sin i sin i 02222 . x2xy2即：sini sin i*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會聚到像點(diǎn)的所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板（見題3.3圖），平板的厚度d為30cm。求物體PQ的像P'Q'與物體PQ之間的距離d2為多少?解:,1由圖： BB d tan i1 d tan i2 d sin i1 sin i2d 1 - sin i1n4、玻璃棱鏡的折射角A為600,對某一波長的光具折射率n為1.6,計算：最小偏向角；此時的

19、入射角；能使光線從 A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角解： 由i1i2i1i2i1i1i2i2i1i1 A1c當(dāng)i1 i1時偏向角為最小，即有i2 i2 -A 30o2 ii 53o085、（略）6、高5cm的物體距凹面鏡頂點(diǎn)12cm,凹面鏡的焦距是10cm,求像的位置及高度,（并作光路圖）解:由球面成像公式:1212201代入數(shù)值-s得：s 60cm由公式：y20s s7、一個5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm高的虛像。求此鏡的曲率半徑；此鏡是凸面鏡還是凹面鏡?解： y 5cm, s 10cmy 1cm,虛像 s 0由上 sy s得：s 2cm,1,112由公式 £ s s r

20、r 5cm （為凸面鏡）8、某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm,眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm,問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少?解：，一 r -r 21由題意，凸面鏡焦距為 10cm,即一 一r 101玻璃板距觀察者眼睛的距離為 d PP 24cm29、物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，具厚度為折射率為n0試證明：放入該玻璃板后使像 移動的距離與把凹面鏡向物體移動 a n 1 /n的一段距離的效果相同。證明:設(shè)物點(diǎn)s s r

21、1由題3可知：P"d d1 1 0n入射到鏡面上的光線可視為從Pi發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為s d反射光線經(jīng)玻璃板后也要平移d ,所成像的像距為s1s1d放入玻璃板后像移量為:8181srs2s r凹面鏡向物移動d之后，物距為s d (s 0,d0)r s ds2相對。點(diǎn)距離8282 d d2 s d r10、欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問這透明球體的折射率應(yīng)為多少？解：由球面折射成像公式：n - -ns s r解得：n 211、有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：物所成的像到球心之間的距離；像的橫向放大率解:

22、P由球面01成像為P ,P由02球面成像Ps2 11cm, P在o2的右側(cè)，離球心的距離 11415cmy1si球面01成像ys n、（利用 P194:）ys n球面o2成像12、一個折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個小氣泡。看上去一個恰好 在球心，另一個從最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí) 際位置。設(shè)氣泡P經(jīng)球面o1成像于球心，由球面折射成像公式:10cm ,即氣泡R就在球心處另一個氣泡F2s26.05cm, 即氣泡 P2離球心 10 6.05 3.95cm13、直徑為1m的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計,求缸外觀察者所看到的小魚的

23、表觀位置和橫向放大率。解：由球面折射成像公式：n n n一ns s r解得s 50cm,在原處 14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為 2cm。將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8cm處的水中有一物體，利用計算和作圖法求像的位 置及橫向放大率，并作光路圖。解:由球面折射成像公式：n - -一ns s r15、有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cme物點(diǎn)在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為1.5,水的折射率為1.33。解：s s由薄透鏡的物像公式：n對兩表面均為凸球面的薄透鏡:對兩表面

24、均為凹球面的薄透鏡:16、一凸透鏡在空氣的焦距為40cm,在水中時焦距為136.8cm,問此透鏡的折射率為多少（水的折射率為1.33） ?若將此透鏡置于CS2中（CS2的折射率為1.62）,其焦距又為多少?解:11n1n2在空氣中:11在水中:1.33f12兩式相比:1.33f21.33 n 140136.8解得n 1.54 n1n21.62而:f n 1則：f11.621.54 1.6240 1.54437.4cm光學(xué)儀器的基本原理1、眼睛的構(gòu)造簡單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55mm ,內(nèi)部為折射率等于4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于 1。試計算眼球的兩個焦距。用肉

25、眼觀察月球時月球?qū)ρ鄣膹埥菫?0,問視網(wǎng)膜上月球的像有多大?解：由球面折射成像公式:s45.55 2.22cm33 15.5516.7cm1n n二2、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜2cm的一個簡單透鏡。有人能看清距離在100cm到300cm間的物體。試問：此人看遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時，眼睛透鏡的焦距是多少？為 看清25cm遠(yuǎn)的物體，需配戴怎樣的眼鏡?解：對于遠(yuǎn)點(diǎn)：s1300cm, s1 2cm,一 ，111由透鏡成像公式：s1 s1 f11對于近點(diǎn)：2100 f21.961cm對于25cm由兩光具組互相接觸 d 0組合整體:1一 0.030cm 1（近視度：300°）3、一照相機(jī)對準(zhǔn)遠(yuǎn)物時，底片

26、距物鏡18cm,當(dāng)鏡頭拉至最大長度時，底片與物鏡相距20cm ,求目的物在鏡前的最近距離？解：由題意：照相機(jī)對準(zhǔn)遠(yuǎn)物時，底片距物鏡18cm,一一 ，111由透鏡成像公式：-s s f4、兩星所成的視角為4 ,用望遠(yuǎn)鏡物鏡照相，所得兩像點(diǎn)相距1mm,問望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距是多少？解：13.14 rad180 605、一顯微鏡具有三個物鏡和兩個目鏡。三個物鏡的焦距分別為16mm、4mm和1.9mm,兩個目鏡的放大本領(lǐng)分別為5和10倍。設(shè)三個物鏡造成的像都能落在像距為160cm處，問這顯微鏡的最大和最小的放大本領(lǐng)各為多少？解：由顯微鏡的放大本領(lǐng)公式：其最大放大本領(lǐng)：其最小放大本領(lǐng)：6、一顯微鏡物鏡焦距為

27、0.5cm,目鏡焦距為2cm,兩鏡間距為22cm。觀察者看到的像在無窮遠(yuǎn)處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。解：V,一，一 ，111由透鏡物像公式：-ssf解得：s 0.51cms25l252225顯微鏡的放大本領(lǐng)：M 25 25三2 25550f1f2f1f20.527、（略）8、已知望遠(yuǎn)鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計算并作圖求入光瞳和出射光瞳的位置。9、10、*13、焦距為20cm的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為15cd的點(diǎn)光源之前30cm處，在透鏡后面80cm處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計透鏡中光的吸收時，圓斑的中心照度。解：P點(diǎn)的像點(diǎn)P的發(fā)光強(qiáng)度I為：14、一長為5mm的線狀物

28、體放在一照相機(jī)鏡頭前 50cm處，在底片上形成的像長為1mm。若底片后移1cm,則像的彌散斑寬度為1mm。試求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。解：,y s由 y s1 s一 得s 10cm5 50111由透鏡物像公式：- s s fd 1cm上d 10由圖可見， 一0.11f 50F 數(shù)： 一8.33d 615、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長分別為589nm和589.6nm）附近的色散率dn/d為360cm 1 ,求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊 寬度應(yīng)小于多少？dn解：由色分辨本領(lǐng)：P -d16、設(shè)計一塊光柵，要求使波長600nm的第二級譜線的衍射角小于300,并能分辨其0.02n

29、m的波長差；色散盡可能大；第三級譜線缺級。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù)和總寬度。用這塊光柵總共能看到 600nm的幾條譜線？解：由d sin j由第三級缺級由 P jN光柵的總寬度：L Nd 15000 2.4 10 3 36mm事 d sin 90o 2400由 j 4600能看到0, 1, 2 ,共5條譜線17、若要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點(diǎn)，用波長為550nm的可見光照明。試求：此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑；若要求此兩點(diǎn)放大后的視角為 2 ,則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少?解：由顯微鏡物鏡的分辨極限定義3.14387.7180 60 0.00037525018、夜間自遠(yuǎn)處駛來汽車的兩

30、前燈相距1.5m。如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計視力正常的人在多遠(yuǎn)處才能分辨出光源是兩個燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為3mm,設(shè)光源發(fā)出的光的波長為550nm。15解：U 15L0.610才能分辨出R19、用孔徑分別為20cm和160cm的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨清月球上直徑為 500m的環(huán)形山？（月球與地面的距離為地球半徑的 60倍，面地球半徑約為6370km。）設(shè)光源發(fā)出的光的波長為550nm。解：U50060 6370 10孔徑20cm望遠(yuǎn)鏡：3 1.3 106rad孔徑160cm望遠(yuǎn)鏡:U 1 ,即用孔徑20cm望遠(yuǎn)鏡不能分辨清U 1 ,即用孔徑160cm望遠(yuǎn)鏡能分辨清20、電子顯微鏡的孔

31、徑角2u 8°,電子束的波長為0.1nm,試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距 6.7 102 mm的兩點(diǎn)，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少？o 3.14 4180解：nsinu sinu u 4第五章 光的偏振1、試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。解：EiA0 eXcos tkz e coskz 2有:E2i一 22EyiAkz分析kzExEyExEyA,00,A為（左旋）圓偏振光E2A0sinkzsinkz 一 2有：ExiE2ikz0, A分析kzA,0為（左旋）圓偏振光2、為了比較兩個被自然光照射的表面的亮度，對其中一個表面直接進(jìn)行觀察，另一個表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏

32、振片的透振方向的夾角為600。若觀察到兩表面的亮度相同。則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失 入射光能量的10%。解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強(qiáng)成正比。設(shè)直接觀察的表面對應(yīng)的光強(qiáng)為I1o,通過兩偏振片觀察的表面的光強(qiáng)為I2o通過第一塊偏振片的光強(qiáng)為:通過第二塊偏振片的光強(qiáng)為：由 Iio I20.1I2O則：U00.1I 2o3、兩個尼科耳Ni和N2的夾角為60°,在它們之間放置另一個尼科耳 N3,讓平行的 自然光通過這個系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對非常光均無吸收，試問 N3和Ni的透振方向 的夾角為何值時，通過系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為I。，求此時所能通

33、過的最大光強(qiáng)。解：“ dI 2令：0 得：tan tan 60” d4、在兩個正義的理想偏聽偏振片之間有一個偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見題5.4圖），若入射的自然光強(qiáng)為I。，試證明透射光強(qiáng)為1I I。1 cos4 t16證明:5、線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是6。，入射光的電矢量與入射面成300角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。解:設(shè)入射線偏振光振幅為_一. . 2A，則入射光強(qiáng)為10 a入射光平行分量為:Api Acos30o入射光垂直分量為:AS1Asin30o由：1sin60； 石sin i2 得：i2 30oAP1tan ii i?由： AP

34、1tan i1 i2,otan 60' 30,-0tan 60； 30500當(dāng)光振動面與N主截面在晶體主截面兩側(cè):6、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成300角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成 角。計算兩束透射光的相對強(qiáng)度。解:當(dāng)光振動面與7、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成300角。求：透射出來的尋常光和非常光的相對強(qiáng)度為多少？用鈉589nm)光入時如要產(chǎn)生900的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？（解:c 11 2Ao Asin30o -AIo -A224 方解石對鈉光no 1.

35、658ne 1.4862,由 一 no ne d8、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的%波片,問這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的 ne 1.552,n0 1.543,589nm。-2解：no ne d9、線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？no 1.5442, ne 1.5533,500nm問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成900的角？一-2斛：一 no ne d 2k 1振動方向與晶體主截面成 45o角10、線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光振動面和波片光軸成250角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強(qiáng)度如何?解:光軸Ae Acos25o11、在兩正交尼科耳棱鏡 Ni和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn) N2后面有光射出，但當(dāng)N2繞入射光向順時針轉(zhuǎn)過200后，N2的視場全暗，此時，把波片也繞入射光順時針轉(zhuǎn)過20°, N2的視場又亮了，問：這是什么性質(zhì)的波片； N2要轉(zhuǎn)過多大角度才能使N2的視場以變?yōu)槿?。解：由題意，當(dāng) N2繞入射光向順時針轉(zhuǎn)動 20o后，N2后的視場全暗，說明 A與Ni夾角為20o。只有當(dāng)波片為 半波片時，才能使入射線偏振光出射后仍為線偏振光。把波