統(tǒng)計學(xué)9非參數(shù)統(tǒng)計

1、非參數(shù)檢驗的特點非參數(shù)檢驗的特點參數(shù)統(tǒng)計參數(shù)統(tǒng)計總體分布為已總體分布為已知的數(shù)學(xué)形式知的數(shù)學(xué)形式非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗對總體分布不作對總體分布不作任何規(guī)定，不依任何規(guī)定，不依賴總體的分布類賴總體的分布類型，又稱之為任型，又稱之為任意分布檢驗。意分布檢驗。秩和檢驗秩和檢驗優(yōu)點：適用范圍優(yōu)點：適用范圍廣泛，對于偏態(tài)廣泛，對于偏態(tài)分布、分布不明分布、分布不明或總體方差不齊或總體方差不齊資料都能使用。資料都能使用。缺點：檢驗方法缺點：檢驗方法的效率不如參數(shù)的效率不如參數(shù)檢驗高，一般犯檢驗高，一般犯第二類錯誤的概第二類錯誤的概率比參數(shù)檢驗大，率比參數(shù)檢驗大，對信息的利用也對信息的利用也不夠充分。不夠充分。

2、 教學(xué)要求：教學(xué)要求：掌握：非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)缺點掌握：非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)缺點熟悉：常用秩和檢驗方法熟悉：常用秩和檢驗方法第一節(jié)第一節(jié)配對設(shè)計的符號秩和檢驗配對設(shè)計的符號秩和檢驗（ Wilcoxon signed rank test）第一節(jié)第一節(jié)適用條件適用條件 1. 1. 配對設(shè)計的計量資料，但不配對設(shè)計的計量資料，但不 服從正態(tài)分布或分布未知服從正態(tài)分布或分布未知 2. 2. 配對設(shè)計的等級資料配對設(shè)計的等級資料 例題：例題： 用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法測定水中錳含用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法測定水中錳含量（量（mg/Lmg/L），問兩法所得結(jié)果有無差別？），問兩法所得結(jié)果有無差別？兩種

3、方法測得水中錳含量兩種方法測得水中錳含量(mg/L) 樣本號樣本號 極譜法極譜法 分光光度法分光光度法 差值差值 秩次秩次 (1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5)(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) 1 0.47 0.49 -0.02 - 5.5 2 0.33 0.32 0.01 1 3 0.34 0.32 0.02 5.5 4 0.32 0.32 0.00 - 5 0.16 0.14 0.02 5.5 6 0.16 0.15 0.01 2 7 0.09 0.07 0.02 5.5 8 0.24 0.37 -0.13 -8 9 0.67 0.66 0.01 3

4、 （1 1）建立假設(shè)）建立假設(shè) （2 2）求差值）求差值求每對觀察值的差值求每對觀察值的差值 ，如遇差數(shù)如遇差數(shù)等于等于0，舍去不計，舍去不計，用以檢驗用以檢驗的有效對的有效對子數(shù)相應(yīng)子數(shù)相應(yīng)減少；減少；如遇差值如遇差值的絕對值的絕對值相等，符相等，符號相同，號相同，仍按順序仍按順序編秩；編秩；如遇差值如遇差值的絕對值的絕對值相等，符相等，符號不同，號不同，則取其平則取其平均秩次；均秩次；（3 3）編秩）編秩依差值的絕依差值的絕對值從小到對值從小到大編秩；大編秩；按差值的按差值的正、負(fù)給正、負(fù)給秩次加上秩次加上正負(fù)號；正負(fù)號；n=8(4)(4)求檢驗統(tǒng)計量秩和求檢驗統(tǒng)計量秩和秩和用秩和用 表示

5、表示(5)(5)確定確定P P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論1)查表法：查表法：如果在上、下界如果在上、下界范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，如如果在上、下界范果在上、下界范圍外，圍外，不同概率下時不同概率下時的上、下界值。的上、下界值。按按0.050.05水準(zhǔn)，水準(zhǔn)，不拒絕不拒絕 ，故尚不故尚不能認(rèn)為兩法測定水能認(rèn)為兩法測定水中錳含量有差別。中錳含量有差別。 0H(5)(5)確定確定P P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論2)近似正態(tài)法：近似正態(tài)法：是由相同是由相同絕對值的絕對值的差值差值(不包不包括括0)所造所造成的相同成的相同秩次的校秩次的校正數(shù)。正數(shù)。為第為第 ( =1、2)個個相同秩次的個數(shù)。相同秩次

6、的個數(shù)。如有相同秩次：如有相同秩次：3.5，3.5， 10，10，10， 6，6，6，6。例題：例題： 臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素IL-6IL-6水平（水平（u/mlu/ml）在白斑部位與正常部位有無差）在白斑部位與正常部位有無差異，調(diào)查的資料如下表異，調(diào)查的資料如下表病人號病人號白斑部位白斑部位正常部位正常部位d=正常正常-白斑白斑秩次秩次1 140.0340.0388.5788.5748.5448.546 62 297.1397.1380.0080.00-17.13-17.13-3-33 380.3280.32123.72123.7243.4043.4

7、04 44 425.3225.3239.0339.0313.7113.712 25 519.6119.6124.3724.374.764.761 16 614.5014.5092.7592.7578.2578.258 87 749.6349.63121.57121.5771.9471.947 78 844.5644.5689.7689.7645.2045.205 5合計合計T+=33T-=3白癜風(fēng)病人不同部位白介素白癜風(fēng)病人不同部位白介素IL-6指標(biāo)（指標(biāo)（u/ml）例題：例題： 對對2828名患有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)他們名患有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)他們實行良好達到口腔衛(wèi)生習(xí)慣，實行

8、良好達到口腔衛(wèi)生習(xí)慣，6 6個月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度個月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分?jǐn)?shù)依高到低給予分?jǐn)?shù)+3+3，+2+2，+1+1；牙周情況變差程度依次給；牙周情況變差程度依次給予分?jǐn)?shù)予分?jǐn)?shù)-1-1，-2-2，-3-3；沒有變化給予；沒有變化給予0 0分，試對該項指導(dǎo)結(jié)果分，試對該項指導(dǎo)結(jié)果進行評價進行評價變化對應(yīng)的分?jǐn)?shù)變化對應(yīng)的分?jǐn)?shù)人數(shù)人數(shù)+3 34 4+25 5+16 605 5-14 4-22 2-32 2實行良好口腔衛(wèi)生習(xí)慣實行良好口腔衛(wèi)生習(xí)慣6個月后牙周情況的變化程度個月后牙周情況的變化程度d-+總 總(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)（7

9、）=（2）（6）（7）=（2）（6） （8）=（3）（6）（8）=（3）（6）1 14 46 610101-105.55.5222233332 22 25 57 711-1714.014.0282870703 32 24 46 618-2320.520.541418282合計合計8 815152323T-=91T+=185正秩和正秩和正負(fù)秩和計算表正負(fù)秩和計算表頻數(shù)頻數(shù)秩次范圍秩次范圍 平均秩次平均秩次負(fù)秩和負(fù)秩和兩樣本比較的秩和檢驗兩樣本比較的秩和檢驗 Wilcoxon Mann-Whitney text適用條件：適用條件：完全隨機設(shè)計的兩個樣本比較，若不滿完全隨機設(shè)計的兩個樣本比較，若不滿

10、足參數(shù)檢驗的應(yīng)用條件，則用本法；足參數(shù)檢驗的應(yīng)用條件，則用本法；兩個等級資料比較。兩個等級資料比較。例例8.2 某實驗?zāi)硨嶒炇矣^察局部溫室觀察局部溫?zé)嶂委熜∈笠茻嶂委熜∈笠浦残阅[瘤的療植性腫瘤的療效，以生存日效，以生存日數(shù)作為觀察指數(shù)作為觀察指標(biāo)，實驗結(jié)果標(biāo)，實驗結(jié)果見表見表8.2，試檢，試檢驗兩組小鼠生驗兩組小鼠生存日數(shù)有無差存日數(shù)有無差別？別？當(dāng)兩者相差太大，當(dāng)兩者相差太大，超過了抽樣誤差超過了抽樣誤差可以解釋的范圍，可以解釋的范圍，就有理由懷疑就有理由懷疑的正確性，從而的正確性，從而拒絕拒絕0H0H基本思想：基本思想：T2/)1(1Nn總體平均秩和總體平均秩和 如果成立如果成立0H例例8

11、.2 某實驗?zāi)硨嶒炇矣^察局部溫室觀察局部溫?zé)嶂委熜∈笠茻嶂委熜∈笠浦残阅[瘤的療植性腫瘤的療效，以生存日效，以生存日數(shù)作為觀察指數(shù)作為觀察指標(biāo)，實驗結(jié)果標(biāo)，實驗結(jié)果見表見表8.2，試檢，試檢驗兩組小鼠生驗兩組小鼠生存日數(shù)有無差存日數(shù)有無差別？別？當(dāng)兩者相差太大，當(dāng)兩者相差太大，超過了抽樣誤差超過了抽樣誤差可以解釋的范圍，可以解釋的范圍，就有理由懷疑就有理由懷疑的正確性，從而的正確性，從而拒絕拒絕0H0H基本思想：基本思想：T2/)1(1Nn總體平均秩和總體平均秩和 如果成立如果成立0H(1)(1)建立假設(shè)建立假設(shè) （2 2）編秩）編秩如相同數(shù)據(jù)如相同數(shù)據(jù)在同一組時，在同一組時，其秩次按位其秩次按

12、位置的順序記。置的順序記。如相同數(shù)據(jù)如相同數(shù)據(jù)不在同一組不在同一組時，其秩次時，其秩次按原位置順按原位置順序取其平均序取其平均秩次。秩次。(3)(3)求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 當(dāng)兩樣本例數(shù)不等時，以樣本例數(shù)小者為當(dāng)兩樣本例數(shù)不等時，以樣本例數(shù)小者為T當(dāng)當(dāng) 時，可任取一組的秩和為時，可任取一組的秩和為T1n2n=1n=102n=121T=170本例本例:在界值范圍內(nèi)，在界值范圍內(nèi)，大于相應(yīng)的概率；大于相應(yīng)的概率；值恰好等于界值，值值恰好等于界值，值小于或等于相應(yīng)的概率；小于或等于相應(yīng)的概率；在界值范圍外，在界值范圍外，小于相應(yīng)的概率；小于相應(yīng)的概率；1T=170(4)(4)確

13、定確定P P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 對照組平均秩次為對照組平均秩次為83/12=6.92，實驗組平均秩次為實驗組平均秩次為170/10=17.00，故可認(rèn)為實驗組生故可認(rèn)為實驗組生存日數(shù)較對照組長。存日數(shù)較對照組長。先找到先找到 與與 相相交處所對應(yīng)的交處所對應(yīng)的4行界值行界值1n12nn 按按0.05水準(zhǔn)拒水準(zhǔn)拒絕絕 接受接受 。 0H1H如果如果 或或 超出附表的范超出附表的范圍，可用正態(tài)近似法。圍，可用正態(tài)近似法。1n12nn 21nn 是在無相同秩次，即無相同觀是在無相同秩次，即無相同觀察值的情況下使用，在相同秩察值的情況下使用，在相同秩次不多時可得近似值。次不多時可得近似值

14、。正態(tài)近似法正態(tài)近似法當(dāng)相同秩次較多時，尤其在有序分類資料中，當(dāng)相同秩次較多時，尤其在有序分類資料中，常采用頻數(shù)表作秩和檢驗，以各組段的平均秩常采用頻數(shù)表作秩和檢驗，以各組段的平均秩次代表該組段的所有觀察值。次代表該組段的所有觀察值。為第為第 ( =1、2)個個相同秩次的個數(shù)。相同秩次的個數(shù)。正態(tài)近似法正態(tài)近似法兩組等級資料的秩和檢驗兩組等級資料的秩和檢驗 例例8.3 8.3 用某藥治療不同病情的老用某藥治療不同病情的老年慢性支氣管炎病人，療效見表年慢性支氣管炎病人，療效見表8.38.3（1 1）、（）、（2 2）兩欄，問該藥對）兩欄，問該藥對兩種病情的老年慢性支氣管炎病兩種病情的老年慢性支氣

15、管炎病人的療效是否相同？人的療效是否相同？ (1)(1) 建立假設(shè)建立假設(shè) ：兩種病情病人的療效分布相同。：兩種病情病人的療效分布相同。 ：兩種病情病人的療效分布不同。：兩種病情病人的療效分布不同。 0H1H05. 0(2)(2)編秩編秩計算各等級計算各等級的合計人數(shù)的合計人數(shù)+=確定各等級的合計例數(shù)確定各等級的合計例數(shù)在兩組所有數(shù)值中所處在兩組所有數(shù)值中所處的秩次，即秩次范圍。的秩次，即秩次范圍。求平均秩次。求平均秩次。+()/2=求不同等級的合計人數(shù)求不同等級的合計人數(shù)與平均秩次的乘積。與平均秩次的乘積。=求兩組各自的秩和。求兩組各自的秩和。求求u 值值:8780.5因本例相同秩次很多，須

16、作校正因本例相同秩次很多，須作校正(4) (4) 確定確定P P值和作出結(jié)論推斷值和作出結(jié)論推斷 例題：對無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移的胃癌例題：對無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時間，問兩組患者的生存時間是否患者，觀察其生存時間，問兩組患者的生存時間是否不同？不同？時間時間秩次秩次時間時間秩次秩次12124.54.55 51 1252510108 82 22727111112124.54.5292912.512.512124.54.53838171712124.54.54242191917177 74646202021218 84646212124249 9565623

17、23292912.512.5606024243030141434341515363616164040181848482222n1=10T1=162n2=14T2=138無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移兩組患者生存時間（月）兩組患者生存時間（月） 例題：例題： 44 44 例健康人與例健康人與2424例慢性氣管炎病人痰液嗜酸例慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)的測量值（性粒細(xì)胞數(shù)的測量值（10106 6/L/L），問健康人與慢性氣），問健康人與慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有無顯著差別？管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有無顯著差別？嗜酸性嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)粒細(xì)胞數(shù)健康健康病人病人總

18、總(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)（7）=（3）（5）=（3）（5）-5 5111116161-161-168.58.593.593.5+18181010282817-4417-4430.530.5305305+16163 3191945-6345-6354.054.0162162+5 50 05 564-6864-6866660 0合計合計44442424T-=560.5兩組人痰嗜酸性粒細(xì)胞的秩和計算兩組人痰嗜酸性粒細(xì)胞的秩和計算頻數(shù)頻數(shù)秩次范圍秩次范圍 平均秩次平均秩次秩和秩和113312110.523.62121Tn Nun nNNttN N多組獨

19、立樣本的秩和檢驗多組獨立樣本的秩和檢驗（Kruskal-Wallis 法）法）適用條件：適用條件： 不滿足參數(shù)檢驗的應(yīng)用條件的完全隨機不滿足參數(shù)檢驗的應(yīng)用條件的完全隨機設(shè)計的多個樣本比較設(shè)計的多個樣本比較 多個等級資料比較多個等級資料比較(1)建立假設(shè)建立假設(shè)例例8.4 某地監(jiān)測大氣中的某地監(jiān)測大氣中的 濃度，按不濃度，按不同功能區(qū)設(shè)置采樣點，結(jié)果見表同功能區(qū)設(shè)置采樣點，結(jié)果見表8.4第第（1）、（）、（3）、（）、（5）、（）、（7）欄，問各）欄，問各功能區(qū)日均濃度有無差別？功能區(qū)日均濃度有無差別？2SO2、再將、再將4組數(shù)組數(shù)據(jù)統(tǒng)一編秩，遇據(jù)統(tǒng)一編秩，遇有測定值相同時，有測定值相同時，若相

20、同數(shù)據(jù)在同若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，其秩次一組內(nèi)，其秩次按位置順序編秩；按位置順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不若相同數(shù)據(jù)在不同組內(nèi)，取其平同組內(nèi)，取其平均秩次。均秩次。(2)(2)編秩編秩 、先將各功、先將各功能區(qū)日均濃度能區(qū)日均濃度值由小到大排值由小到大排隊；隊；（13+14）/2=13.5（13+14）/2=13.5(3)(3)求秩和求秩和 下標(biāo)下標(biāo) 表示組序表示組序, 3 ,2, 1ii1)將表中各組秩將表中各組秩次相加次相加 (即即 )iR(4)計算檢驗統(tǒng)計量值計算檢驗統(tǒng)計量值H為各組測定值個數(shù)為各組測定值個數(shù)ininN(5)確定確定 值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論P1) 當(dāng)組數(shù)當(dāng)組數(shù) =3，每

21、組例數(shù)，每組例數(shù) k5in可可查查 界界值值表表得得出出 值值 。 (5)確定確定 值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論P查查 界值表得到界值表得到 值。值。P， 近似服從的分布，可近似服從的分布，可 22) 當(dāng)組數(shù)當(dāng)組數(shù) 3，或，或 且最小樣本例數(shù)且最小樣本例數(shù) k5ni3k21kHHH本例5, 3ink(5)確定確定 值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論P查查 界值表得到界值表得到 值。值。P， 近似服從的分布，可近似服從的分布，可 22) 當(dāng)組數(shù)當(dāng)組數(shù) 3，或，或 且最小樣本例數(shù)且最小樣本例數(shù) k5ni3k21kHHH本例5, 3ink查查 界值表，界值表， 得得 0.005。84.1223 ,005. 02P按按 水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕 ，接受，接受 ，0H1H05. 0故可認(rèn)為故可認(rèn)為4個功能區(qū)個功能區(qū) 日均濃度有差別。日均濃度有差別。2SO(5)確定確定 值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論P3141 kv36.13H本例本例 均為均為5，in多個樣本兩兩比較的秩和檢驗多個樣本兩兩比較的秩和檢驗 ( (擴展擴展) )