2017年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)-Word版含解析(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合P=（，0（3，+），Q=0，1，2，3，則（RP）Q=（）A0，1B0，1，2C1，2，3Dx|0x32復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（）ABC1D23已知x，y滿足線性約束條件，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實數(shù)的值為（）A3BCD14函數(shù)f（x）=|x|+（其中aR）的圖象不可能是（）ABCD5已知三個數(shù)1，a，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）ABC或D或6在ABC中，則ABC的周長為（）ABCD7

2、下列說法正確的是（）（1）已知等比數(shù)列an，則“數(shù)列an單調(diào)遞增”是“數(shù)列an的公比q1”的充分不必要條件；（2）二項式的展開式按一定次序排列，則無理項互不相鄰的概率是；（3）已知，則；（4）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）8執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A67B67C68D689如圖是某空間幾何體的三視圖其中主視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為直角三角形、直角梯形、等邊三角形，則該幾何體的體積（）ABCD10若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，

3、y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：f（x）=x+（x0）；f（x）=lnx（0x3）；f（x）=2sinx； f（x）=其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（）A1B2C3D411已知直線l1與圓心為C的圓（x1）2+（y2）2=4相交于不同的A，B兩點，對平面內(nèi)任意點Q都有，R，又點P為直線l2：3x+4y+4=0上的動點，則的最小值為（）A21B9C5D012已知定義在（0，+）的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足：f（x）0且總成立，則下列不等式成立的是（）Ae2e+3f（e）e23f（）Be2e+3f（）e23f（e）Ce2e

4、+3f（）e23f（e）De2e+3f（e）e23f（）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知實數(shù)a，b均大于0，且總成立，則實數(shù)m的取值范圍是14設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），則c=15函數(shù)的值域是16等差數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3，數(shù)列的前n項和Tn，若TnM對一切正整數(shù)n都成立，則M的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角為A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc8）cosA

5、+accosB=a2b2（）若b+c=5，求b，c的值；（）若，求ABC面積的最大值18為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：與教育有關(guān)與教育無關(guān)合計男301040女35540合計651580（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？參考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0

6、236.635（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）19正三棱柱ABCA1B1C1底邊長為2，E，F(xiàn)分別為BB1，AB的中點（ I）已知M為線段B1A1上的點，且B1A1=4B1M，求證：EM面A1FC；（ II）若二面角EA1CF所成角的余弦值為，求AA1的值20已知橢圓C1： +=1（ab0）的離心率e=，且過點，直線l1：y=kx+m（m0）與圓C2：（x1）2+y2=1相切且與橢圓C1交于A，B兩點（）求橢圓C1的方程；（）過

7、原點O作l1的平行線l2交橢圓于C，D兩點，設(shè)|AB|=|CD|，求的最小值21已知函數(shù)發(fā)f（x）=（x+1）lnxax+2（1）當(dāng)a=1時，求在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：，nN*選做題22以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）=2（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值23已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|

8、x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍2017年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合P=（，0（3，+），Q=0，1，2，3，則（RP）Q=（）A0，1B0，1，2C1，2，3Dx|0x3【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出對應(yīng)的結(jié)果即可【解答】解：集合P=（，0（3，+），Q=0，1，2，3，則RP=（0，3，所以（RP）Q=1，2，3故選：C2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（）ABC1D2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形

9、式的乘除運算化簡，結(jié)合求解【解答】解： =，故選：B3已知x，y滿足線性約束條件，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實數(shù)的值為（）A3BCD1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值建立方程關(guān)系進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由得A（1，4），B（，3）由z=x+4y，得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大z=1+4×4=17當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最小z=3+4=53z=x+4y的最大值與最小值得差為517（53）=205=

10、5得=3故選：A4函數(shù)f（x）=|x|+（其中aR）的圖象不可能是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】分三種情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式即可判斷【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=|x|，且x0，故A符合，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+2，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+在（，0）上為減函數(shù)，故B符合，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+2=2，當(dāng)x0時，且a0時，f（x）=x+在（0，+）上為增函數(shù)，故D符合，故選：C5已知三個數(shù)1，a，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）ABC或D或【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由已知求得a值，然后分類討論求得圓錐曲線的離

11、心率【解答】解：三個數(shù)1，a，9成等比數(shù)列，a2=9，則a=±3當(dāng)a=3時，曲線方程為，表示橢圓，則長半軸長為，半焦距為1，離心率為；當(dāng)a=3時，切線方程為，實半軸長為，半焦距為，離心率為故選：D6在ABC中，則ABC的周長為（）ABCD【考點】正弦定理【分析】由正弦定理可得=8，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，化簡即可得解【解答】解：，由正弦定理可得： =8，ABC的周長=BC+AB+AC=4+8sinC+8sinB=4+8sin（B）+8sinB=4+8（cosB+sinB）=4+8sin（B+）故選：A7下列說法正確的是（）（1）已知等比數(shù)列an，則“數(shù)列an單調(diào)

12、遞增”是“數(shù)列an的公比q1”的充分不必要條件；（2）二項式的展開式按一定次序排列，則無理項互不相鄰的概率是；（3）已知，則；（4）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），等比數(shù)列an單調(diào)遞增時公比q1且首項a10，或公比0q1且首項a10；（2），根據(jù)二項式的展開式的通項公式可得展開式中無理項項數(shù)，再用古典概型概率計算公式可求；（3），表示圓x2+y2=（y0，0x）的圓的面積；（4），1000÷40=25【解答】解：對于（1）

13、，等比數(shù)列an單調(diào)遞增時公比q1且首項a10，或公比0q1且首項a10，故錯；對于（2），二項式的展開式的通項公式為：Tr+1=當(dāng)r=0、2、4時為有理項，即展開式中共6項，無理項有3項，按一定次序排列，則無理項互不相鄰的概率是=，故正確；對于（3），表示圓x2+y2=（y0，0x）的圓的面積，則，故正確；對于（4），為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為25，故錯故選：B8執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A67B67C68D68【考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，得出S的算式，再利用兩角差的正切公式計算S的值即可【解答】解：執(zhí)行如

14、圖的程序框圖，知程序運行后計算并輸出S=tan1949°tan1950°+tan1950°tan1951°+tan2016°tan2017°，又S=（1+tan1949°tan1950°）+（1+tan1950°tan1951°）+（1+tan2016°tan2017°）=+68=68，所以輸出S=68故選：C9如圖是某空間幾何體的三視圖其中主視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為直角三角形、直角梯形、等邊三角形，則該幾何體的體積（）ABCD【考點】由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，

15、該幾何體為四棱錐，其中側(cè)面ACBD底面PAB側(cè)面ACBD為直角梯形，PAAB【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中側(cè)面ACBD底面PAB側(cè)面ACBD為直角梯形，PAAB該幾何體的體積V=故選：D10若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：f（x）=x+（x0）；f（x）=lnx（0x3）；f（x）=2sinx； f（x）=其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由柯西不等式得：對任意實數(shù)x1，y1，x2，y2，|x1x2

16、+y1y2|0恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù)k，使得x1=kx2，y1=ky2取等號），若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|的最大值為0，則函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得共線，即存在點A、B與點O共線，逐一判定即可【解答】解：由柯西不等式得：對任意實數(shù)x1，y1，x2，y2，|x1x2+y1y2|0恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù)k，使得x1=kx2，y1=ky2取等號），若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|的最

17、大值為0，則函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得共線，即存在點A、B與點O共線； 對于，f（x）=x+（x0）存在；對于，f（x）=lnx（0x3）不存在；對于，f（x）=2sinx存在； 對于，f（x）=存在故選：C11已知直線l1與圓心為C的圓（x1）2+（y2）2=4相交于不同的A，B兩點，對平面內(nèi)任意點Q都有，R，又點P為直線l2：3x+4y+4=0上的動點，則的最小值為（）A21B9C5D0【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由，R，得三點A、B、C共線，由向量的線性運算的， ，得=，求出PC范圍即可【解答】解：對平面內(nèi)任意點Q都有，R，三點A

18、、B、C共線，即AB為圓C的直徑， ，得=；點C到直線直線l2的距離為3，的最小值為5故選：C12已知定義在（0，+）的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足：f（x）0且總成立，則下列不等式成立的是（）Ae2e+3f（e）e23f（）Be2e+3f（）e23f（e）Ce2e+3f（）e23f（e）De2e+3f（e）e23f（）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=e2xx3f（x），g（x）=）=e2xx2（2x+3）f（x）+xf（x）0，g（x）=e2xx3f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增g（e）g（），即可得到【解答】解：f（x）0且總成立，（2x+3）f（x）+xf（x

19、）0令g（x）=e2xx3f（x），g（x）=）=e2xx2（2x+3）f（x）+xf（x）0，g（x）=e2xx3f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，g（e）g（），e2e+3f（e）e23f（），故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知實數(shù)a，b均大于0，且總成立，則實數(shù)m的取值范圍是（，2+【考點】基本不等式【分析】求得（+）的最小值，可得2m4，即可得到m的范圍【解答】解：實數(shù)a，b均大于0，（ +）2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號，由題意可得2m4，解得m2+故答案為：（，2+14設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），則c=2【考點】正態(tài)分

20、布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c1與c+1的中點是2，由中點坐標(biāo)公式得到c的值【解答】解：N（2，32），解得c=2，故答案為：215函數(shù)的值域是，3【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)題意，令t=sinx+cosx，用t表示出sin2x，求出函數(shù)y=f（t）的解析式，根據(jù)x的取值范圍，再求出t的取值范圍，從而求出f（t）值域【解答】解：根據(jù)題意，令t=sinx+cosx，則有t2=1+2sinxcosx，即sin2x=t21；所以y=f（t）=2t（t21）+1=t2+2t+2=（t1）2+3；又t=sinx+cosx=sin（x+），且x，x+，sin（x

21、+），1，t；當(dāng)t=1時，f（t）取得最大值3，t=時，f（t）取得最小值；函數(shù)y=f（t）的值域為，3故答案為：16等差數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3，數(shù)列的前n項和Tn，若TnM對一切正整數(shù)n都成立，則M的最小值為10【考點】數(shù)列的求和【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式分別求出an以及bn和的通項公式，利用錯位相減法進行求和，利用不等式恒成立進行求解即可【解答】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由b2+S2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，則=，Tn=3+，所以Tn=

22、+，兩式作差得Tn=3+=3+（1+）=3+=3+22（）n1，即Tn=10（）n310，由TnM對一切正整數(shù)n都成立，M10，故M的最小值為10，故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角為A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc8）cosA+accosB=a2b2（）若b+c=5，求b，c的值；（）若，求ABC面積的最大值【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理化簡已知等式可得，又ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值（）由余弦定理，基本不等式可得5=b2

23、+c22bccosA2bc2bccosA=88cosA，解得，可求，利用三角形面積公式即可得解三角形面積的最大值【解答】（本題滿分14分）解：（），ABC不是直角三角形，bc=4，又b+c=5，解得或（），由余弦定理可得5=b2+c22bccosA2bc2bccosA=88cosA，所以ABC面積的最大值是，當(dāng)時取到18為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：與教育有關(guān)與教育無關(guān)合計男301040女35540合計651580（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“師

24、范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？參考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）利用k2計算公式即可得出（2）由圖表知這80位師范類畢業(yè)生從

25、事與教育有關(guān)工作的頻率（3）由題意知X服從，即可得出E（X）【解答】解：（1）由題意得k2=3.841故不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”（2）由圖表知這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率（3）由題意知X服從，則19正三棱柱ABCA1B1C1底邊長為2，E，F(xiàn)分別為BB1，AB的中點（ I）已知M為線段B1A1上的點，且B1A1=4B1M，求證：EM面A1FC；（ II）若二面角EA1CF所成角的余弦值為，求AA1的值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（I）取B1A1中點為N，連結(jié)BN，推導(dǎo)出BNA1F，從而

26、EMBN，進而EMA1F，由此能證明EM面A1FC（II）以F為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=a，利用向量法能求出結(jié)果【解答】證明：（I）取B1A1中點為N，連結(jié)BN，則BNA1F，又B1A1=4B1M，則EMBN，所以EMA1F，因為EM面A1FC，A1F面A1FC，故EM面A1FC解：（II）如圖，以F為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=a則，設(shè)平面A1CF法向量為，設(shè)平面A1EF法向量為則，取z=1，得，取x=1，得；設(shè)二面角EA1CF的平面角為，二面角EA1CF所成角的余弦值為，設(shè)a2=t，則9t2+10t111=0，得t=3，即a2=3，20已知橢圓C1： +=1（ab0

27、）的離心率e=，且過點，直線l1：y=kx+m（m0）與圓C2：（x1）2+y2=1相切且與橢圓C1交于A，B兩點（）求橢圓C1的方程；（）過原點O作l1的平行線l2交橢圓于C，D兩點，設(shè)|AB|=|CD|，求的最小值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線l1的方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長公式求得AB的長度，聯(lián)立直線l2的方程與橢圓方程，求出CD的長度，結(jié)合|AB|=|CD|利用換元法求解的最小值【解答】解：（）由題意得，解得a=4，b=2，故；（）聯(lián)立，化簡得（1+4k2）x2+8kmx

28、+4（m24）=0，0恒成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，得，把l2：y=kx代入，得，=，當(dāng)，取最小值21已知函數(shù)發(fā)f（x）=（x+1）lnxax+2（1）當(dāng)a=1時，求在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：，nN*【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論函數(shù)遞減和函數(shù)遞增，從而求出a的范圍即可；（3）令a=2，得：lnx在（1，+）上總成立，令x=，得ln，化簡得：ln（n+1）lnn，對x取值，累加即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1處的切線方程為：y=x1（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減時，即alnx+時，令g（x）=lnx+，當(dāng)xea時，g（x）0，不成立；（ii）函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時，alnx+；令g（x）=lnx+，則g（x）=，x0；則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)