4.7平面圖形的密鋪

1、師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)洪緒鎮(zhèn)中心中學(xué)1：3課堂評(píng)價(jià)式教學(xué)模式導(dǎo)學(xué)案平面圖形的密鋪導(dǎo)學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.了解平面圖形的密鋪的含義.2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).(二)能力訓(xùn)練要求：1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2.通過(guò)探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).(三)情感與價(jià)值觀要求：平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入

2、課題我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的密鋪.二.知識(shí)探究平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊.那我們先來(lái)探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流.(3

3、)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)1用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面.從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.2用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊

4、形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.3從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°.通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來(lái)想一想，議一議：(1)正六邊形能否密鋪？簡(jiǎn)述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正

5、多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.三.課堂練習(xí)： 1.如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說(shuō)說(shuō)理由

6、. 2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚(yú)”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以密鋪的“基本單位”圖形. (二)試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).四.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.六課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.過(guò)程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的兩種正多邊形開(kāi)始探索.(1)正三角形與正方形正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60&#

7、176;角，有y個(gè)90°角，則：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整數(shù)解得：x=3,y=2即：每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角，正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.(如下圖)(2)正三角形與正六邊形正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)120°角，即：60x+120y=360°即x+2y=6x、y是正整數(shù)解得：即：每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或者用二個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形，如下圖.(3)正三角形和正十二邊形與前一樣討論，得每個(gè)頂點(diǎn)處用一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形由以上討論可找到鑲嵌平面的條件.結(jié)論：由n種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：(1)n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°(2)n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)倍.1.小明家剛購(gòu)買了一套新房，準(zhǔn)備用地板磚密鋪新居地面，要求地板磚都是正多邊形，每塊地板磚的各邊長(zhǎng)都相等，各個(gè)角也相等.某家裝飾市場(chǎng)有如下五種型號(hào)的地板磚.它們每個(gè)角的度數(shù)分別是60°、90°、120°、108°、135°.這些地板磚哪些適用？哪些不適用？說(shuō)說(shuō)