2018年莆田質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題及答案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(滿分:150分；考試時間:120分鐘)一、選擇題(每小題4分，共40分)(1)2018的相反數(shù)為（ ）(A) (B) (C) (D) (2)下列式子運算結(jié)果為2a的是（ ）(A) (B) (C) (D) (3)若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（ ）(A)圓柱 (B)球 (C) 正方體 (D)圓錐(4)下列說法中，正確的是（ ）(A)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形(B)對角線相等的四邊形是矩形(C)對角線互相垂直的四邊形是菱形(D)有一組鄰邊相等的矩形是正方形BAOC(5)

2、若x=1是關(guān)于x的方程x2-2x+c=0的一個根，則c的值為（ ）(A) (B)0 (C) 1 (D)2(6)如圖，AB是O的切線，A為切點，連接OB交O于點C若OA=3，tanAOB=，則BC的長為（ ）(A)2(B) (C) (D)(7)一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若添加一個數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（ ）(A)平均數(shù)(B)中位數(shù) (C)眾數(shù) (D)方差(8)已知一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可能是（ ）(A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如圖，在四邊形ABCD中，A=120°，C=80

3、°將BMN沿養(yǎng)MN翻折，得到FMN若MFAD，F(xiàn)NDC，則F的度數(shù)為（ ）ABOxyABCDMNF(A) 70°(B) 80° (C) 90° (D) 100°(10)如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0)，y= (x<0)的圖象上若OAOB，則a的值為（ ）(A)(B)4 (C) (D)2二、填空題(每小題4分，共24分）(11)計算：=_(12)我國五年來(2013年2018年)經(jīng)濟(jì)實力躍上新臺階，國內(nèi)生產(chǎn)總值增加到億元數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_億元ABFCDEABCDEFGH(13)如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大

4、正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”，若AB=5，AE=4，則正方形EFCH的面積為_(14)如圖，ABC中，AB=3，AC=4點F在AC上，AE平分BAC，AEBF于點E若點D為 BC中點，則DE的長為_(15)小峰拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則事件“至少出現(xiàn)一次正面朝上”的概率為_(16)2010年8月19日第26屆國際數(shù)學(xué)家大會在印度的海德拉巴市舉行，并首次頒出陳省身獎，該獎項是首個以中國人名字命名的國際主要科學(xué)獎根據(jù)蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期_ (注：蔡勒(德國數(shù)學(xué)家)公式：W=其中：W所求的日期的星期數(shù)(如大于7，就需減去7的

5、整數(shù)倍)，c所求年份的前兩位，y所求年份的后兩位，m月份數(shù)(若是1月或2月，應(yīng)視為上一年的13月或14月，即3m14)，d日期數(shù)，a表示取數(shù)a的整數(shù)部分)三、解答題(86分)ABC(17)先化筒，再求值： ，其中a=3(18)( 8分)如圖，等邊ABC(1)求作一點D，連接AD、CD，使得四邊形ABCD為菱形；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)連接BD交AC于點O，若OA=1，求菱形ABCD的面積(19)( 8分)保險公司車保險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表：上年度出險次數(shù)012345保費0.85a

6、a1.25a1.5 a1.75a2 a該公司隨機調(diào)查了該險種的300名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計圖：(1)樣本中，保費高于基本保費的人數(shù)為_名；(2)已知該險種的基本保費a為6000元，估計一名續(xù)保人本年度的平均保費BACDE(20)( 8分)如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90°分別以AB、AC為邊在AB同側(cè)作等邊ABD和等邊ACE，連接DE(1)判斷ADE的形狀，并加以證明；(2)過圖中兩點畫一條直線，使其垂直平分圖中的某條線段，并說明理由(21)( 8分)水果店在銷售某種水果，該種水果的進(jìn)價為10元/kg根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗可知：日銷量y(單位：kg)隨售價x(

7、單位：元/kg)的變化規(guī)律符合某種函數(shù)關(guān)系該水果店以往的銷售記錄如下表：(售價不低于進(jìn)價)售價x(單位：元/kg)1015202530日銷量y(單位：kg)3020151210若y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中的某一種(1)判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出其解析式；(2)水果店銷售該種水果的日利潤能否達(dá)到200元?說明理由(22)( 10分)如圖，CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，垂足為N，連接ACABCDONE(1)若ON=1，BN=，求BC長；(2)若點E在AB上，且AC2=AE·AB，求證：CEB=2CAB(23)( 10分)規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

8、，某直線l1與繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的直線l2稱為l1的“旋轉(zhuǎn)垂線(1)求出直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；(2)若直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線，求證：k1·k2=(24)( 12分)如圖，AD平分BAC，BDAD，垂足為點D點P是AD上一點，PQAC于點Q，連接BP、DQQABCDDP(1) 求證：=；(2)求證：DBP=DQP；(3)若BD=1，點P在線段AD上運動(不與A、D重合)，設(shè)DP=t，點P到AB的距離為d1，點P到DQ的距離為d2記S=，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(25)( 14分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為C，

9、且ABC為等腰直角三角形(1)當(dāng)A(，0)，B(3，0)時，求a的值；(2)當(dāng)，時，(i)求該二次函數(shù)的解析式(用只含a的式子表示)；(ii)在x3范圍內(nèi)任取三個自變量x1、x2、x3，所對應(yīng)的的三個函數(shù)值分別為y1、y2、 y3，若以y1、y2、 y3為長度的三條線段能圍成三角形，求a的取值范圍參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) (1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A (11) 2 (12) 8.27105 (13) 1 (14) (15) (16) 四三、解答題(17) (本小題滿分8分)解：原式= 2分 = 4分 = 6分

10、 a. 原式=. 8分(18) (本小題滿分8分)(I) 3分如圖所示，點D就是所求作的點. 4分(II) 在菱形ABCD中，BAC=60°，OBOA， 5分在RtOAB中，tanOAB=tan60°=.OA=1，BD=. 7分又AC=2OA=2 菱形ABCD的面積. 8分(19) (本小題滿分8分)(I) 120 4分(II) 解：平均保費為=6950(元) 8分(20) (本小題滿分8分)(I) ADE是等腰直角三角形. 1分理由：在等邊ABD和等邊ACE中，BA=DA，CA=EA，BAD=CAE=60°.BAD -CAD=CAE -CAD.即BAC=EAD.

11、ABCADE. 3分AB=AD，BC=DE，ABC=ADE AB=BC，ABC=90°AD=DE，ADE=90°即ADE是等腰直角三角形. 4分(II) 連接CD，則直線CD垂直平分線段AE. (或連接BE，則直線BE垂直平分線段AC) 6分理由：由(I)得DA=DE.又CA=CE.直線CD垂直平分線段AE. 8分(21) (本小題滿分8分)(I) 解：觀察可知，售價x與日銷量y的乘積為定值300. y與x之間的關(guān)系為反比例函數(shù). 2分 設(shè)函數(shù)解析式為. 當(dāng)時，. 3分函數(shù)解析式為. 4分(II)解： 能達(dá)到200元. 理由：依題意：. 解得：. 6分 經(jīng)檢驗，是原方程的解

12、，并且符合題意. 7分答：當(dāng)售價30元/kg時，水果店銷售該種水果的日利潤為200元. 8分(22) (本小題滿分10分)(I)解：ABCD，垂足為NBNO=90°在RtABC中，ON=1，BN=，3分BON=60° 4分. 5分(II)證明：如圖，連接BCCD是O的直徑，ABCD，. 6分1=CAB，且A=AACEABC 8分1=2CAB=2CEB=CAB+2=2CAB. 10分(23) (本小題滿分10分)(I)解：直線經(jīng)過點（2，0）與（0，2），則這兩點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為（0，-2）與（2，0）2分設(shè)直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為 3分把（0

13、，-2）與（2，0）代入得：.解得.即直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為； 5分(II) 證明：直線經(jīng)過點（，0）與（0，1）， 6分則這兩點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為（0，）與（1，0）， 8分把（0，）與（1，0）代入，得，. 10分(24) (本小題滿分12分)(I)證明AD平分BAC，PAQ=BADPQAC，BDADPQA=BDA=90°PQABDA 2分 3分(II)證法一：由(I)得又PAB=QADPABQAD 5分APB=AQDAPB=PDB+DBPAQD=AQP+DQPPDB=AQP=90°DBP=DQP 7分證法二：如圖，延長AC，交BD的延長線于點E

14、，連接PE，取PE的中點O，連接OD,OQ.PDE=PQE=90°在RtPDE與RtPQE中，O是PE的中點，即P、D、E、Q四點都在以O(shè)為圓心，OP為半徑的O上，5分1=DQPAD垂直平分BEPB=PE1=DBPDBP=DQP 7分(III)解：過點P分別作PGAB于點G，PHDQ于點H.則PG=d1，PH=d2.AD平分BAC，PQAC.d1=PG=PQ. 8分.由(II)得DBP=DQP，BDP=QHP=90°.DBPHQP； 10分.在RtBDP中，BD=1，DP=t. 12分25(本小題滿分14分)(I) 解：A(-1，0)，B(3，0)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且AB=4.圖1 過點C作CHAB于點H.ABC為等腰直角三角形，CH=AB=2. 1分 C(1，-2)或C(1，2) 如圖1，當(dāng)C(1，-2)時，可設(shè).圖2 把點B(3，0)代入可得：. 3分 如圖2，當(dāng)C(1，2)時，可設(shè). 把點B(3，0)代入可得：. 綜上所述，或. 4分(II) 解：(i) 當(dāng)時，=.