matlab在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用.doc

1、控制系統(tǒng)仿真作業(yè)0引言MATLAB是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（MATRIXL AB-ORATOR） Y的縮寫，由美國(guó) MATHWOR公KS司推出的一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和科學(xué) 計(jì)算軟件，適用于工程應(yīng)用和教學(xué)研究等領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)與復(fù)雜計(jì)算。與 其它計(jì)算機(jī)語(yǔ)言相比，它具有語(yǔ)句簡(jiǎn)潔，編程效率高，強(qiáng)大而簡(jiǎn)易的繪圖 功能，有效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算，尤其是擴(kuò)充能力強(qiáng)。正因?yàn)檫@些特點(diǎn)， MATLAB已成為教學(xué)研究與工程應(yīng)用的不可缺少的助手，自推出后即流行于歐 美。MATLAB是基于矩陣運(yùn)算的，其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，也就是說(shuō)：其變 量與常量都是矩陣（標(biāo)量可看作IX N的矩陣，向量可看作是1XN或NX1

2、的矩陣），其元素可以是復(fù)數(shù)或任意形成 的達(dá)式。MATLAB是將復(fù)數(shù)看作一個(gè)整體處理的，即不區(qū)分實(shí)部和虛部，而 且還具有元素群運(yùn)算能力。由于這些特點(diǎn)，它有利于分析計(jì)算電路的各種問 題，主要包括：直流電阻電路分析；正弦穩(wěn)態(tài)分析；動(dòng)態(tài)電路分析和二端 口網(wǎng)絡(luò)等。分析電路主要是求解電路各支路的電壓、電流等，具體步驟是 先建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，然后通過MATLAB軟件編程求解，并且編程相比其 他高級(jí)語(yǔ)言更簡(jiǎn)便；電路越復(fù)雜，效率越高。1基于MATLAB的電路分析1.1直流電阻電路及正弦穩(wěn)態(tài)分析具體分析按以下幾個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：（1）建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所給電路建立 適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，對(duì)直流電阻電路和正弦穩(wěn)態(tài)交流電路，

3、可以用同一數(shù)學(xué) 模型，因?yàn)镸ATLAB的基本元素是復(fù)數(shù)，其數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是電路教材中 的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式。例如：三變量的網(wǎng)孔電流方程 為： 因?yàn)镸ATLAB中的變量是復(fù)數(shù)，所以以上的電流和電壓變量上方?jīng)]有加點(diǎn)。 其矩陣形式為：z X I=Us(2)編程。由MATLAB的語(yǔ)句構(gòu)成的程序文件叫M文件，它是以“ .M”作 為文件擴(kuò)展名的文本文件，可以直接閱讀并可由任何文本編輯器建立。調(diào)用 M文件輸入電路元件參數(shù)并運(yùn)行程序后即可得到結(jié)果。實(shí)際上該程序的編寫 相當(dāng)簡(jiǎn)單，只要有電路和程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)即可，且程序不長(zhǎng)。為了簡(jiǎn) 化編程，亦可直接利用MATLAB的交互命令，輸入電路元件參

4、數(shù)后也可得到 結(jié)果。(3)例題分析。例題 1：如圖 1 所示，已知 R1=R2=R3=4Q, R4=2 Q , IS =2A, a =0. 5 , B =4,求 I 1 和 I 2。圖1”2T圍i解：建模。按圖1,建立節(jié)點(diǎn)電壓方程：(1/ Rl+1/ R2) Uni + (-1/ R2) Un2 = IS+a I 2(-1/ R2) Uni + (1/ Rl+1/ R2+1/ R3) Un2 = - a 12+ I1/R3 I 1 =(Uni - Un2 )/ R2I 2 = Un2/ R4整理以上各式并寫成矩陣形式：編程。利用MATLAB編寫的程序如下：clear , format comp

5、act %輸入元 件參數(shù)值 Rl=4； R2=4； R3=4； R4=2；Is =2； a =0.5 ； B =4；%按ZX X=Y列寫電路的矩陣方程，其中：X=UI； U2； II； 12 zll=1/R1+1/R2； zl2= -1/ R2； zl3= 0； zl4= -a ； z21= -1/ R2； z22= 1/ R2+1/R3+1/R4； z23= - B/R3； z24=a ； z31= 1/ R2； z32= -1/ R2； z33= -1 ； z34= 0； z41= 0 ； z42= 1/ R4； z43= 0； z44= -1 ；%以上設(shè)置系數(shù)矩陣X的元素Z= zll,

6、zl2, zl3, zl4； z21, z22, z23, z24； z31, z32, z33, z34； z41, z42, z43, z44；Y= Is ； 0； 0； 0;X=Z Y ； %求解結(jié)果I1=X (3) , 12= X (4)；I 1 , 12瓣俞出結(jié)果運(yùn)行程序得：I 1= L 12= 2即正確答案為：I 1= 1A, 12= 2A例題 2：圖 2 電路中 Ll=3. 6H, L2=0. 06H, M=0. 465H, Rl=20Q , R2=0. 08 Q , RL= 42 Q , Us=115C0S (314t) V,求電流 II, I 2O 圖2圖2解：建模。如圖2,

7、建立網(wǎng)孔電流方程：(Rl+jwLl) I 1 + jwMI2 = US jwMIl + ( R2+jwL 2+RL) I 2= 0 寫成矩陣形式：利用MATLAB編程：clear , format compact %輸入元件參數(shù)值Rl=20； R2=0.08 ； RL=42； Ll=3.6 ； L2=0.06；M =0. 4650 ； w=10 * pi ； Us=115；%按2 * X=Y列寫電路的矩陣方程，其中X=I 1; I 2 zll=Rl+j * w * LI； zl2=j * w * M； z21=j * w * M； z 22=R2+j * w * L2+RL； %以 上設(shè)置系數(shù)

8、矩陣X的元素Z= zll , zl2 ; z21 , z22； Y=Us ; 0;X=Z Y ; %求解結(jié)果I 1=X(1) ； I 2=X(2)；I L I 2 , %輸出結(jié)果r l=abs ( Tl) , angl el=angl e (T1 ) * 180/ P1 , r 2=abs ( 12), angl e2=angl e (12 ) * 180/ pi 運(yùn)行程序得：I 1 =0. 0470 - 0. 1000 ,I 2 = -0. 3501 - 0. 0063 I ；rl = 0.1105 , angl el = -64. 8385 ；r2 = 0. 3502 , angl e2

9、= -178. 9683上式中rl, r2分別代表電流I 1, 12的模，angl el, angl e2分別代表 電流n, i 2的輻角。1.2動(dòng)態(tài)電路分析描述動(dòng)態(tài)電路是用微分方程，一階動(dòng)態(tài)電路是一階微分方程來(lái)描述的，可以 直接求解微分方程，但也可以應(yīng)用三要素法求解。當(dāng)應(yīng)用三要素法求解 時(shí)，電路的全 響應(yīng)二零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)，或者電路的全響應(yīng)二穩(wěn)態(tài)響 應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)，用公式 表示為：f ( t )= f(8)f (0+)exp (-t / t )+ f(8),該式作為其數(shù)學(xué) 模型。二階動(dòng)態(tài)電路用二階微分方程來(lái)描述，要應(yīng)用拉氏變換來(lái)建立S域的 數(shù)學(xué)模型。例3 :如圖3所示電路，已知R=2 Q

10、, C=0. 5F ,電容初始電 壓Uc (0+)= 4 V,激勵(lì)為正弦電壓US ( t )=8cos4 t ,當(dāng)t=0時(shí)，開 關(guān)S閉合，求電容電壓的全部響應(yīng)，并繪出波形圖。解：建模。當(dāng)to時(shí)，表征電容電壓的微分 方程為：dUc /d t+Uc / ROUS / RC若用三要素法求解，其解為：Uc ( t ) = Uc ( 00 ) + Uc (0+) Uc ( 00 ) exp (- t/ t )式中，Uc (0) 為電容的初始電壓，Uc( 8 )為電容的穩(wěn) 態(tài)值，T為時(shí)間常數(shù)。但由于激勵(lì)為正弦電壓，上述公式適當(dāng)修改為：Uc (t )= Ucp( t ) + Uc (0+)-Ucp (0+)

11、 exp (- t / t )式中，Ucp( t )為電容的穩(wěn)態(tài)值，它應(yīng)是和電源同頻率的正弦電壓，只是 其幅值和相位不同,記為Ucp(t )= Ucpm * cos( t + 0 ), U cp(0+)為0+ 時(shí)刻的 Ucp(t )值，即 Ucp(0+)= Ucpm * cos ( 0 ) o編程。clear allR=2; C= 0.5; T =R * C; Uc0=4； %輸入元件參數(shù)Usm=8; w=4; Zc=l/ ( j * w * C)；t =0:0. 1:10 ；Us=Usm * cos ( w * t ) ； %輸入激勵(lì)信號(hào)Ucp=Us * Zc/( R+Zc) ； %計(jì)算穩(wěn)態(tài)

12、分量UcpO=Ucp(l) ； %計(jì)算穩(wěn)態(tài)分量的初始值Uct= UcO- UcpO * exp (- t / T) ； %計(jì)算暫態(tài)分量 Uc=Uct+Ucp； %計(jì)算 電路的全響應(yīng)plot (t , Uc,'-g', t, Uct,'+r', t, Ucp,' * b' ) , grid%繪制 穩(wěn)態(tài)分量, 暫態(tài)分量，全響應(yīng)的波形圖(如圖4) legend Uc', ' Uct',' Ucp')%波 形注釋File E-d: tTdels liniow Hely420圖運(yùn)行程序，得到仿真結(jié)果：Uc：電路的全響應(yīng)Uct ：電路的暫態(tài)分量Ucp：電路的穩(wěn)態(tài)分量2小結(jié) 電路分析的基本方法是建立數(shù)學(xué)模型（一般是方程或者已知電路方程 組），并求解方程組，得到各支路電壓和電流。當(dāng)電路規(guī)模較大時(shí)，求解很復(fù)雜，借 助 計(jì)算機(jī)可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量，以前有FORTRA和N B