拉普拉斯變換及其逆變換表

1、拉普拉斯變換及其反變換表之公保含煙創(chuàng)作1 .表A-1拉氏變換的基賦性質(zhì)1線性定理齊次性L af ( t )aF ( s )疊加性L fi (t)f 2 (t)Fi (s)F 2 (s)2微分定理一式L df J t)sF ( s )f ( 0 )dtd 2 f ( t )2,、L 2s 2 F ( s )sf ( 0 )f ( 0 )dt,df(t)n.nnkf(k1)/CL _n s F ( s )sf( 0 )dtk 1f (k 1) ( t)d k 1f ( t )dt k 1初始條件為0時(shí)d n f ( t ) ,n,、L r-s n F ( s )d t3積分定理一式F(s) f(t

2、)dtt 0L f (t)dt(s) ss2F(s) f(t)dtt 0 f (t)(dt)2t 0L f(t)(dt)2.F(2s) - 2-sss共n個(gè)共n個(gè)Lf(t)(dt)n 里f(t)(dt)nt 0sk 1 s初始條件為0時(shí)共n個(gè)n F(s)Lf(t)(dt) ns4延遲定理（或稱(chēng)t域平移定理）Lf(t T)1(t T) eTsF(s)5衰減定理（或稱(chēng)s域平移定 理）_atLf (t)e F(s a)6終值定理lim f (t) lim sF(s)7初值定理lim f (t) lim sF (s) t 0s8卷積定理ttL 0f1(t)f2()dL 0f1(t)f2(t)d Fi

3、(s) F2 (s)2 .表A-2常常使用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號(hào)拉氏變換F(s)時(shí)間函數(shù)f(t)Z變換F(z)11s(t)121.Ts1 eT(t)(t nT)n 0zz 131s1(t)zz 141stTz(z 1)251st2工T2z(z 1)一，、32(z 1)61n 1 s;n!nnlim)n(獷)a 0 n! az e71s aat ezaT z e81(s a)2. atteTaTTze/aT、2(z e )9as(s a)aat1 e(1 eaT)z(z 1)(z e aT)10b a(s a)(s b)atbte ezzaTbTz ez e1122ssin tzsin T

4、2z 2zcos T 112s22scos tz(z cos T)2-.z 2zcos T 113/22(s a)ate sin taTze sin T2aT2aTz 2ze cos T e14s a22(s a)ate cos t2aT_z ze cos T2aT2aTz 2ze cos T e151s (1/T)ln at/T azz a3 .用查表法停止拉氏反變換用查表法停止拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式停止局部分式展開(kāi)，然后逐項(xiàng)查表停止反變換.設(shè)F是s的有理真分XF(s)B(s) bmSm bm1smbs bcA(s)式中系數(shù) 3c ,3i ,.,3ni ,3nn 1asasb 0 ,

5、b 1 ,b m 1 , b mas a都是實(shí)常數(shù);n m)m，n是正整數(shù).按代數(shù)定理可將F (s)展開(kāi)為局部分式.分以下兩種情況討 論.A(s) 無(wú)重根這時(shí)，F(xiàn)(s)可展開(kāi)為n個(gè)復(fù)雜的局部分式之和的形式C1F(s)C2CiCnCis sis s2s sn式中,S1,S2, ，Sn是特征方程 A(s) = 的根.Ci為待定常數(shù)，稱(chēng)為F(s)在si處的留數(shù)，可按下式計(jì)算:或式中，A(s)為A對(duì)s的一階導(dǎo)數(shù).依據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-1 )可求得原函數(shù)A(s) 有重根設(shè)A(s) 有r重根s1, F(s)可寫(xiě)為Cis sC1Cr1(s si) (s si)式中，s為F(s)的r重根,(s s) s S1sr 1ssn,為F(s)的n-r個(gè)單根;C,1,則