《一元一次不等式與一次函數(shù)》第1課時(shí)示范教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5一元一次不等式與一次函數(shù)第一課時(shí)學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次不等式后，重新認(rèn)識(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)概念，即通過討論一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的不等式的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系它不是簡單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下地進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：八年級(jí)學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已初步掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能結(jié)合實(shí)際問題情境觀察、分析圖象得出有用的信息，例如：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及應(yīng)用，在數(shù)軸上表示不等式的解集等教學(xué)目標(biāo)1

2、會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；2通過具體問題了解一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系，并能解決簡單的實(shí)際問題3通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，體會(huì)用函數(shù)圖象解決不等數(shù)量關(guān)系問題的意義，發(fā)展函數(shù)思想，在“一題多解”的學(xué)習(xí)中，感受學(xué)習(xí)的樂趣教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式教學(xué)方法本節(jié)課主要采用引導(dǎo)探究法由于任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成axb0(或2.5時(shí)，2x50；(3)當(dāng)x2.5時(shí)，2x54時(shí)，2x53.教學(xué)

3、說明本題可以直接解不等式求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接觀察圖象得到引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用學(xué)生可以用不同方法解答，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用圖象求解的方法，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)利用函數(shù)圖象解不等式時(shí)首先應(yīng)找到關(guān)鍵點(diǎn)，即使不等號(hào)左右兩邊相等的x、y值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定范圍由本題可得出：在一次函數(shù)y2x5中，當(dāng)y0時(shí)，有方程2x50；當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50；當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50.由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)大于(或小于)0時(shí)即為

4、不等式2在實(shí)際問題中體會(huì)函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系設(shè)計(jì)說明函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用問題2：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？(3)誰先跑過20 m？誰先跑過100 m?(4)你是怎樣求解的？與同伴交流討論結(jié)果：略教學(xué)說明教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考解決問題哥倆誰跑在前，關(guān)鍵是要知道哥哥何時(shí)追上弟弟除觀察圖

5、象法求解外，學(xué)生可以直接列不等式求解；也可以列方程求出哥哥追上弟弟的時(shí)間，再說明何時(shí)弟弟在前、何時(shí)哥哥在前通過三種方法對(duì)本題的解決使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系三、鞏固提高，熟練技能設(shè)計(jì)說明通過下面的兩個(gè)問題幫助學(xué)生進(jìn)一步深入理解函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：2x30，畫出直線y5x10的圖象，可以看出x2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸上方，即這時(shí)y5x100，所以不等式的解集為x2.解法二：將原不等式的兩邊分別看作是兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線：y12x3，y23x7的圖象，可以看出它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

6、2，當(dāng)x2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y2x3上的點(diǎn)在直線y3x7上相應(yīng)的點(diǎn)的下方，這時(shí)2x32.問題4：(1)y1500x600，y2200x2 000，圖象，略；(2)從第5個(gè)月起甲的存款額超過乙的存款額教學(xué)說明問題1中由一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；也可以將2x3與3x7看作是兩個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)，即y12x3，y23x7.于是不等式的解集即對(duì)應(yīng)著y10(或0)與一次函數(shù)yaxb有如下關(guān)系：(1)從函數(shù)值的角度看，使一次函數(shù)yaxb的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍就是不等式的解集；(2)從函數(shù)圖象的角度看，直線yaxb在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫

7、坐標(biāo)所構(gòu)成的集合對(duì)應(yīng)著不等式的解集五、布置作業(yè)本節(jié)習(xí)題1.61、2題六、拓展練習(xí)1作出函數(shù)y12x4與y22x8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：(1)x取何值時(shí)，2x40?(2)x取何值時(shí)，2x80?(3)x取何值時(shí)，2x40與2x80同時(shí)成立？(4)求出函數(shù)y12x4，y22x8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積2如圖2，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)過程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象試根據(jù)圖象回答下列問題：(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直線上行進(jìn)，出發(fā)時(shí)乙在甲前面多少米處？(2)如果甲、乙二人所行駛路程記為s甲，s乙，試寫出s甲與t及s乙與t的關(guān)系式；(3)在什么時(shí)間段內(nèi)甲走在

8、乙的前面？在什么時(shí)間段內(nèi)甲走在乙的后面？在什么時(shí)間甲、乙二人相遇？ 圖2 圖31分析：要使2x40成立，就是y12x4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使2x80成立的x，即為函數(shù)y22x8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積解：圖象如圖3.(1)當(dāng)x2時(shí)，2x40；(2)當(dāng)x4時(shí)，2x80；(3)當(dāng)2x4時(shí)，2x40與2x80同時(shí)成立；(4)由2x40，得x2；由2x80，得x4，所以AB422，由得交點(diǎn)C(3,2)，所以三角形A

9、BC中AB邊上的高為2.所以S222.2(1)出發(fā)時(shí)乙在甲前面12米處；(2)s甲8t，s乙t12；(3)8秒以后甲走在乙的前面，8秒之前甲走在乙的后面，8秒時(shí)甲、乙二人相遇1不等式與方程、函數(shù)一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型函數(shù)能夠刻畫事物之間對(duì)應(yīng)變化的過程，方程能夠刻畫某個(gè)變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中同類變量之間的一個(gè)普遍現(xiàn)象本節(jié)課意在引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想要實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)比較困難，原因是學(xué)生的抽象思維能力還比較低，在教學(xué)中如何化抽象為具體，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)呢？教學(xué)中通過有針對(duì)性的問題設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生在解決同一問題是分別利用函數(shù)、方程、不等式三種模型來解決，使學(xué)生通過具體事例感受它們之間的聯(lián)系同時(shí)教師的引導(dǎo)性語言要到位，在學(xué)生得出問題的答案后，通過類比、討論、交流等方式反思三種不同方法之間的聯(lián)系2數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在今后的學(xué)習(xí)