微專題44磁場(chǎng)的疊加

1、微專題44磁場(chǎng)的疊加【核心考點(diǎn)提示】磁場(chǎng)的疊加原理：磁場(chǎng)的疊加體現(xiàn)在磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加，而磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，疊加時(shí)遵 循平行四邊形或三角形定則。【經(jīng)典例題選講】【例題】（2017全國(guó)卷HI）如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為及的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線尸和。 垂直于紙而固定放置，兩者之間的距離為在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流 /時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為/的。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓產(chǎn)中的電流反向、其 他條件不變，則。點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（C ）P4：&QC.手/D. 2Bo解析導(dǎo)線尸和。中電流/均向里時(shí)，設(shè)其在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與大小Bp=Bq=B如圖所示，則其夾角為60。，它們

2、在。點(diǎn)的合磁場(chǎng)的.磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于PQ向右、大小為小Bi 0又根據(jù)題意及=0,則瓦 /'P »&Q=7351，且當(dāng)平行于尸。向左。若尸中電流反向，則外反向、大小不變，8。和歷大小不變，夾角為120。，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3廣=31（方向垂直尸。向 上、與比垂直），。點(diǎn)合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=病筋=¥冽，則ABD項(xiàng)均錯(cuò)誤，C項(xiàng) 正確?！咀兪健浚?018福建漳州聯(lián)考）如圖所示，等邊三角形.48的三個(gè)頂點(diǎn)處分別有垂直于紙面 的長(zhǎng)直導(dǎo)線，三處的導(dǎo)線都通以大小為1的電流，方向如圖所示，。為三角形外接圓的圓心。 已知通電直導(dǎo)線周闈空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=,，其中，為該

3、點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離。當(dāng)只 有d、。處導(dǎo)線中通有電流時(shí)，它們?cè)?。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo：則當(dāng)X、D、C三處導(dǎo) 線都通有電流時(shí)，三根導(dǎo)線在。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（D）A. 0C. 2Bo 解析分別作出工。處兩根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，大小均設(shè)為8】，則合磁感應(yīng) 強(qiáng)度8'=231cos30。=/81=瓦，而三根導(dǎo)線共同在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為 所以夕=紈普,D正確，A、B、C錯(cuò)誤。9 / 9【例題】（2016湖南師大附中月考）如圖所示，兩根平行放置、長(zhǎng)度均為上的直導(dǎo)線。和從 放置在與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為1、b導(dǎo)線通有電流強(qiáng) 度為21,且電流方向相反時(shí)，a

4、導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力大小為Fi，b導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力大小為 尸2,則通電導(dǎo)線的電流在b導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）a bXXX21X 1 X XXXXBILn2F1-F2C 2ILD. IL【解析】。、b導(dǎo)線中電流方向相反,兩導(dǎo)線之間的磁場(chǎng)力為斥力，設(shè)大小為尸，對(duì)。有尸I=F+BIL,對(duì) b 有尸2=F+23遼,解得 F=2FlB，對(duì)于導(dǎo)線 b, F=2F1-F2=B, 2IL,解 ）Fi Fi得3'=一,故C正確。【答案】C【變式】【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】如圖所示，兩根長(zhǎng)直 導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，。為M、N連線中點(diǎn)，連線上“、b

5、 兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱。導(dǎo)線均通有大小相等、方向向上的電流。已知長(zhǎng)直導(dǎo)線在周闈產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = W,式中女是常數(shù)、/是導(dǎo)線中電流、，,為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。一帶正電 r的小球以初速度W從，點(diǎn)出發(fā)沿連線運(yùn)動(dòng)到人點(diǎn)。關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)*先正確的是C小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大B.小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)D.小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蟆敬鸢浮緼D【解析】根據(jù)右手螺旋定則可知直線M處的磁場(chǎng)方向垂直于MN向里，直線N處的磁場(chǎng)方 向垂直于MN向外，磁場(chǎng)大小先減小過(guò)0點(diǎn)后反向增大，根據(jù)左手定則可知，帶正電的小 球受到的洛倫茲力方向開始上的方向向上，過(guò)0得后洛倫茲力的方向向下.由此可知，小 球?qū)⒆鰟?/p>

6、速直線運(yùn)動(dòng)，小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃?，故BC錯(cuò)誤，AD正確.故選AD.【鞏固習(xí)題】1.分別置于b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直紙而放置，通有大小相等的恒定電流，方向如圖2所 示，b、c、d在一條直線上，且ac=cb=.己知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為小，d點(diǎn)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小為當(dāng).若將b處導(dǎo)線的電流切斷，則（）®上一一封一-上ac b （IA.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閐點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?1一史B. c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閐點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?當(dāng)-SC. c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)楫?dāng)一昆，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?&D. c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽i 52, d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樗?/p>

7、一外【解析】c點(diǎn)的磁場(chǎng)是分別置于。、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的.由安培定則可知分 D別置于a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為冷.由對(duì)稱性 可知，b處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為與，方向向下.。處的長(zhǎng)直導(dǎo) 線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為爭(zhēng)一方向向上.若將b處導(dǎo)線的電流切斷，則 c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?1,，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?比,選項(xiàng)A正確. 【答案】A2.（2016湖北仙桃高三一檢）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的 圓心為。1，乙的圓心為。2，在兩環(huán)圓心的連線上有。、b、C三點(diǎn)，其中。=。山=小。2 = 。&

8、quot;，此時(shí)。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為囪，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去 后，C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）甲乙A. BiBiB. 81一4C.歷一等D?！窘馕觥繉?duì)于圖中單個(gè)環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在中軸線上的磁場(chǎng)方向均是向左，故C 點(diǎn)的磁場(chǎng)方向也是向左的。設(shè)。i = O】b = 6O2 = O2C=r,設(shè)單個(gè)環(huán)形電流在距離中點(diǎn)7位置 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為&r，在距離中點(diǎn)為位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為83,”。點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：&=氏1+ 感b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：&=歷,+外，當(dāng)撤去環(huán)形電流乙后，c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bc=B"=Bl號(hào), 故B正確.【答案】B3.如圖所示，一根通電

9、直導(dǎo)線垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線截而的中 心為圓心，半徑為，的圓周上有。、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，己知。點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則 下列敘述正確的是（）A,直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙而向外B. b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為求T,方向斜向右上方，與3的夾角為45°C. c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度也為零D. d點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度跟b點(diǎn)的相同【答案】B4 .（2018山東省濰坊市高三上學(xué)期期末試題）如圖所示，a、b、c、d為圓。上的四個(gè)點(diǎn)，直 徑ac、bd相互垂直，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直圓而分別固定在瓦d處，導(dǎo)線中通有大小相等，垂 直紙面向外的電流，關(guān)于0、C三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法正確的是（bd

10、A.都為零B.O點(diǎn)最大C.c兩點(diǎn)方向相反D.。、c兩點(diǎn)方向相同解析根據(jù)右手螺旋定則，d處導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向水平向左，6處導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn) 生的磁場(chǎng)方向水平向右，合成后磁感應(yīng)強(qiáng)度等于0. d在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于cd偏左 上，b在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直左偏右上，則根據(jù)平行四邊形定則，知c處的磁場(chǎng)方向 豎直向上：同理可知，。處的磁場(chǎng)方向豎直向下；則選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤.故選C。5 .三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別垂直地通過(guò)一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三導(dǎo)線中電流方 向相同，工、3兩導(dǎo)線中的電流大小相同，如圖3所示，已知導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)。處所產(chǎn)生 的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)線C在斜邊中點(diǎn)。處所

11、產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2B,則。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)椋ǎ〢.大小為5,方向沿。4方向B.大小為2w£方向豎直向下C.大小為25,方向沿。3方向D.大小為25,方向沿方向【解析】由安培定則知導(dǎo)線,4、3在。處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，相互抵 消，所以。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為導(dǎo)線。所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即大小為2氏 由安培定則可 判定其方向沿。4方向，A、B、C錯(cuò)，D對(duì).【答案】D6.（2016紹興市聯(lián)考）圖5中a、b、c、d為四根與紙而垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方 形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中 心。點(diǎn)沿垂直于

12、紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是（） 、/ 、 、/、Z、/、d®：90 0b/X/ /X /%,cA.向上B.向下C.向左D.向右【解析】從d兩根導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消，。、c兩根導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向 均為水平向左，再根據(jù)左手定則，帶正電的粒子垂直于紙而向外運(yùn)動(dòng)所受洛倫茲力方向向下, 選項(xiàng)B正確.【答案】B7.（2017全國(guó)卷1）（多選）如圖，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線Li、L?和L3兩兩等距，均通 有電流I，Li中電流方向與L?中的相同，與L3中的相反，下列說(shuō)法正確的是（）處 / L|®0LiA. Li所受磁場(chǎng)作用力的方向與L?、L3所在平面垂直B.

13、 L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與Li、L?所在平面垂直C. L、L?和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1 ： 1 ： WD. Li、L?和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為力 :近：1解析由安培定則可判斷出G在L處產(chǎn)生的磁場(chǎng)（&D方向垂直心和上的連線豎直向上, 區(qū)在Z1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)（昆。方向垂直£1和£3的連線指向右下方，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理，上3和 L在Z1處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)（8 M）方向如圖1所示，根據(jù)左手定則可判斷出入所受磁場(chǎng)作用力 的方向與乙和區(qū)的連線平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：同理，如圖2所示，可判斷出區(qū)所受磁場(chǎng)出合 3）作用力的方向（豎直向上）與乙、心所在的平面垂直

14、，選項(xiàng)B正確：同理，如圖3所示，設(shè) 一根長(zhǎng)直導(dǎo)線在另一根導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,根據(jù)幾何知識(shí)可知，8介1 =B, BeB,由安培力公式可知，Zi、乙和乙單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小與該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小成正比，所以乙、乙和£3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比 為1 ： 1 ：小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。8.（2016江南十校聯(lián)考）由相關(guān)電磁學(xué)理論可以知道，若圓環(huán)形通電導(dǎo)線的中心為。，環(huán)的半 徑為R,環(huán)中通以電流為I，如圖甲所示，環(huán)心。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=與專 其中。為 真空磁導(dǎo)率。若尸點(diǎn)是過(guò)圓環(huán)形通電導(dǎo)線中心。點(diǎn)的軸線上的一點(diǎn)，且距O點(diǎn)的距離是x， 如圖乙所示。有可能您不

15、能直接求得尸點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度3,但您能根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)判斷出以下有關(guān)尸點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式是（）A.D =典Bp- 23(&2+爐)-他 2Ri（上+?。㊣C.D.Bp=【解析】當(dāng)x=0,而尸位于。點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為華/，把x=0代入選項(xiàng)的四個(gè)表達(dá)式 Z A中，可知A項(xiàng)正確°【答案】A9.（2016株洲質(zhì)檢）如圖所示，真空中相距I的兩點(diǎn)電荷+勺和一g繞連線上的一點(diǎn)O以相同 角速度3在水平而內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)距離+g為（已知半徑為R、電流為I 的通電圓環(huán)在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=相，常量網(wǎng)為真空磁導(dǎo)率。則。點(diǎn)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度（）門。(1)A.大小為噌4方向豎直

16、向上O7T/B.大小為鬻,方向豎直向下C.大小為鬻，方向豎直向上D.大小為鬻，方向豎直向下【解析】等效電流1=多=鬢，兩等效電流在o點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：氏=號(hào)雷，根據(jù)2x3安培定則，8】方向豎直向上：歷=今籌，根據(jù)安培定則，歷方向豎直向下?？偟拇鸥袘?yīng)2x3強(qiáng)度a一昆='黑;'，方向與S方向相同，A項(xiàng)正確。 071/【答案】A10.如圖，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距2/,通有大小相等、方向相同的恒定電流；a、b、C是導(dǎo)線 所在平面內(nèi)的三點(diǎn)，左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為5、/和“關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度, 下列判斷正確的是（）A.。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的小B. b、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

17、小相等C.。、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同D. b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零【解析】。、C兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是兩導(dǎo)線電流產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于。點(diǎn)比C點(diǎn)距離 兩導(dǎo)線近，所以“點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比C點(diǎn)的大，A錯(cuò)誤.根據(jù)安培定則知，°、。兩處磁感 應(yīng)強(qiáng)度方向相反，C錯(cuò)誤.b點(diǎn)位于兩導(dǎo)線中間，兩導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、 方向相反，合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，c處磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，D正確，B錯(cuò)誤.【答案】D11.（2016河南洛陽(yáng)高三聯(lián)考）歐姆在探索通過(guò)導(dǎo)體的電流和電壓、電阻關(guān)系時(shí)，因無(wú)電源和 電流表，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)代替電源，用小磁針的偏轉(zhuǎn)檢測(cè)電源，具體 做法是：在地磁場(chǎng)作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針?biāo)椒胖靡恢睂?dǎo)線，當(dāng) 該導(dǎo)線中通有電流時(shí)，小磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)：當(dāng)通過(guò)該導(dǎo)線電流為/時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)了 30。， 問(wèn)當(dāng)他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉(zhuǎn)了 60。,通過(guò)該直導(dǎo)線的電流為（直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與通過(guò)直導(dǎo) 線的電流成正比）（）A.小IB. 21C. 31D.無(wú)法確定【解析】當(dāng)通過(guò)電流為，根據(jù)題意可知：地磁場(chǎng)、電流形成磁場(chǎng)、合磁場(chǎng)之間的關(guān)系為： 當(dāng)夾角為30。時(shí)，有&=以=8也2130。，當(dāng)夾角為60。時(shí)，有比=4=3玷tan 60。，解得，