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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上觀察下面兩組圖形,它們是不是全等圖形?為什么?一、 圖形的全等1.定義:能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.觀察右面兩組圖形,它們是不是全等圖形?為什么?2. 由全等圖形類比得出:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。比如,在圖中,ABC與DEF能夠完全重合,它們是全等的。其中頂點(diǎn)A,D重合,它們是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);AB邊與DE邊重合,它們是對(duì)應(yīng)邊;與重合,它們是對(duì)應(yīng)角. ABC與DEF全等,我們把它記作“ABCDEF”. 記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角 。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線 ,對(duì)應(yīng)邊上的高 ,對(duì)應(yīng)角的角平
2、分線 ;全等三角形的周長(zhǎng) ,面積 。幾何語言: ABCDEF (已知)AB= ,AC= ,BC= ( ) A= , C= ,B= .( )練習(xí):1如圖6,ABCAEC,B=75°, ACB=55°,求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)。BAEC(圖6)解:ADBEC(圖7)2如圖7,ABDEBC,AB=3 cm,AC=8 cm,求DE的長(zhǎng)。解:3.判斷: 全等三角形的邊相等,角相等,中線相等,角平分線相等.( ) 全等三角形的周長(zhǎng)相等.( ) 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.( ) 全等三角形的面積相等.( ) 面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.( )ACDBO4.填空:如圖所示,已知
3、AOBCOD,C=A,AB=CD,則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為_,另外兩組對(duì)應(yīng)角為_。5.如圖3,已知CDAB于D, BEAC于E,AECFDBGABEACD,C=20°,AB=10,AD=4,G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),求ABE的度數(shù)和CE的長(zhǎng). 二、三角形的判定定理:邊角邊公理定理:兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等且它們的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為"邊角邊",符號(hào)表示:"SAS"例1. 下列哪組三角形能完全重合(全等)?例2.如圖,在ABC和ABC中,已知ABAB,BB,BCBC這兩個(gè)三角形全等嗎?例3. 在ABC和ABC中(自己畫圖)(1) (2
4、) ( SAS ) ( ) (3) ( )練習(xí)1:1根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等?(1)ACDF,CF,BCEF;(2)BCBD,ABCABD2 如圖2,AOB和COD全等嗎?為什么?3. 如圖,在ABC中,ABAC, AD平分BAC,求證:ABDACD 4. 如圖3,已知ADBC,ADCB,證明:ABCCDA.5.如圖4,已知ABAC,ADAE,12,證明:ABDACE.6. 如圖,已知AB=AC,AE=AD,那么圖中哪兩個(gè)三角形全等?并進(jìn)行證明.7.已知: ADBC,AD CB(如圖)現(xiàn)有條件能證明ADCCBA嗎?如果能請(qǐng)寫出證明過程,若不能,那么還需添加怎樣的條件才能證明?練習(xí)
5、21.已知:如圖,AC=AD,CAB=DAB,求證:ACBADB2.已知:ADBC,AD=CB 求證:ADCCBAADCBFE3.已知:ADBC,AD=CB,AE=CF求證:AFDCEBADCBE4.已知:EA=EC,ED=EB, 求證:AEDCEBADCBFE5.已知:AC=DB,AE=DF,EAAD,F(xiàn)DAD, 求證:EABFDCADCBE126.已知:AB=AC,AD=AE,1=2 求證:B=C三、三角形的判定定理:角邊角定理定理:兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等且它們的夾邊也相等,那么這兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為"角邊角",符號(hào)表示:"ASA"例1. 如圖
6、所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去?例2.如圖,ADBC,BEDF,AECF,試說明:ADFCBE.例3.如圖,在ABC中,ADBC于點(diǎn)D,BEAC于E.AD與BE交于F,若BFAC,試說明:ADCBDF.例4.在ABC中,BAC90°,ABAC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m,CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.試說明:(1)BDAAEC;(2)DEBDCE.練習(xí):1. 如圖,已知AO=DO,AOB與DOC是對(duì)頂角,還需補(bǔ)充條件_=_,就可根據(jù)“ASA”說明AOBDOC;或者補(bǔ)充條件_=_,就可根據(jù)“SAS”,
7、說明AOBDOC2. 已知:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,B=C。 求證: ABEACD3.如圖,1=2,3=4,求證:AC=AD 4. 如圖,有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn),DFCBE兩條直角邊分別與交于點(diǎn),與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形的面積是多少?四、三角形的判定定理:角角邊定理定理:兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等且其中一角的對(duì)邊也相等,那么這兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為"角角邊",符號(hào)表示:"AAS"例1.如圖:已知D、E分別在AB、AC上,AB=AC,BDC=CEB,求證:BE=CD例2.
8、如圖,在AFD和BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,B=D,ADBC.試證明AD=CB.ABCDEF例3.如圖,是上一點(diǎn),交于點(diǎn),求證:例4. 如圖,在ABC中,B=2C,AD是ABC的角平分線,1=C,求證:ABDAED.練習(xí)1:1.如圖,AB=AC,CDAB于D,BEAC于E。求證:AD=AE2如圖,AC和BD交于點(diǎn)E,ABCD,BE=DE,求證:AB=CD3已知BEAD,CFAD,且BE=CF。判斷AD是ABC的中線還是角平分線?請(qǐng)說明理由4如圖,AB=AC,AD=AE,求證:OB=OC5如圖,AEAB,ADAC,AB=AC,B=C,求證:BD=CE。6.已知BAC=DA
9、E,ABD=ACE,BD=CE求證;AB=AC,AD=AE;練習(xí)2:1、如圖,ABCBAD,點(diǎn)A點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果AB=6厘米,BD=5厘米,AD=4厘米,那么BC的長(zhǎng)是( )第4題 A4 厘米 B5厘米 C6 厘米 D無法確定 DCABADBCO第3題第1題 第2題2、如圖,ABNACM,AB=AC,BN=CM,B=50°,ANC=120°,則MAC的度數(shù)等于( )A120° B.70° C.60° D.50°.3如圖示,AC,BD相交于點(diǎn)O,AOBCOD,A=C,則其它對(duì)應(yīng)角分別為_,對(duì)應(yīng)邊分別為_.4.如圖示,點(diǎn)B在
10、AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 還需添加一個(gè)條件是_.(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可) ABCDE5.如圖:在ABC中,點(diǎn)D,E在BC上,且AD=AE,BD=CE,ADE=AED,求證:AB=AC.6.如圖:E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOA,EDOB,垂足為C,D。求證:(1)OC=OD,(2)DF=CF。五、三角形的判定定理:邊邊邊公理定理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”簡(jiǎn)寫為“SSS”例1. 如圖,在ABC和DCB中,AC和BD相交于點(diǎn)O,AB=DC,AC=BD, 求證:OB=OC例2. 如圖,E、C兩點(diǎn)在線段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF,求證:
11、ABCDEF例3. 如圖,AB=CD,BE=DF, AF=CE,求證:BEDF練習(xí)1:1.如圖,已知AB=AD,如果要判定ABCADC,根據(jù)(S、S、S)全等的判定方法,還需要添加的條件是。第1題 第2題2. 已知:如圖,AB=DC,AD=BC,求證:A=C。3. 已知:如圖 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求證:BAC=DAE4.ABC中, AB=AC,求證:B=C (自己畫圖) 練習(xí)2:1 在ABC和ABC中, AB=AB, B=B, 補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABCABC, 則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( ) ABC=BC BA=A CAC=AC DC=C2 直角三角形兩銳角的角平分線
12、所交成的角的度數(shù)是( ) A45° B135° C45°或135° D都不對(duì)3根據(jù)下列已知條件,能惟一畫出三角形ABC的是()A AB3,BC4,AC8; B. AB4,BC3,A30°;C.A60°,B45°,AB4; D.C90°,AB64三角形ABC中,A是B的2倍,C比AB還大12°,則這個(gè)三角形是三角形5以三條線段3、4、x5為這組成三角形,則x的取值為6杜師傅在做完門框后,為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條,這樣做的數(shù)學(xué)原理是7ABC中,ABC,A的平分線交BC于點(diǎn)D,若CD8cm,則點(diǎn)D到
13、AB的距離為cm E AB DFC8 已知,如圖,D是ABC的邊AB上一點(diǎn), DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, FCAB, 求證:AD=CF9. 如圖,為等邊三角形,點(diǎn)分別在上,且,與交于點(diǎn)。求的度數(shù)。9 閱讀下題及證明過程:已知:如圖, D是ABC中BC邊上一點(diǎn),E是AD上一點(diǎn),EB=EC,ABE=ACE,求證:BAE=CAE證明:在AEB和AEC中, EB=EC,ABE=ACE,AE=AE,AEBAEC第一步BAE=CAE第二步CABDE問上面證明過程是否正確?若正確,請(qǐng)寫出每一步推理的依據(jù);若不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步,并寫出你認(rèn)為正確的證明過程六、勾股定理 一. 觀察:【郵票賞析】195
14、5年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票,郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。觀察這枚郵票上的圖案和圖案中小方格的個(gè)數(shù),你有哪些發(fā)現(xiàn)?二.體會(huì):1.分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形,求這三個(gè)正方形的面積?2.這三個(gè)面積之間是否存在什么樣的未知關(guān)系?如果存在,那么它們的關(guān)系是什么?3.是否所有的直角三角形都有這個(gè)規(guī)律呢?請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.三.思考:勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理,是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。勾股定理約有400種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。下面選幾個(gè)圖案,你能從中說出勾股定理的推導(dǎo)過
15、程嗎?1. 以a、b 為直角邊,c為斜邊做四個(gè)形狀大小相同的的直角三角形,拼成一個(gè)正方形2. 用二個(gè)形狀大小相同的的直角三角形,拼成一個(gè)直角梯形形3用二種方法分割邊長(zhǎng)為a+b的正方形.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號(hào)語言:在RtABC中,C=90o,a2+b2=c2四練習(xí)1:1、判斷題(1)若a、b、c是三角形的三邊,則. ( ) (2)直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方. ( )2、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)3 下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少?(注:下列各圖中的三角形均為直角三角形)4受臺(tái)風(fēng)影響,一棵9米高的樹斷裂,樹的頂部落在離樹跟底部3米
16、處,這棵樹折斷后離地面有多高?5如圖,在四邊形中,求.練習(xí)2:一、選擇題1. 直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12,另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù),則其周長(zhǎng)為( ).(A)30 (B)28 (C)56 (D)不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2 cm,另一直角邊長(zhǎng)為6 cm,則它的斜邊長(zhǎng)(A)4 cm (B)8 cm (C)10 cm(D)12 cm3. 已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是() (A)25(B)14(C)7(D)7或254. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為( ) (A)13 (B)8 (C)25 (D)645. 五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為7,15,20
17、,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是( ) 6. 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )(A) 鈍角三角形 (B) 銳角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形.7. 如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )(A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.5 (第7題) (第8題) (第10題)二、填空題8. 如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要_米.9. 在直角三角形中,斜邊=2,則=_.10. 如圖,四邊形是正方形,垂直于,且=3,=4,陰影部分的面積是_.三、解答
18、題11. 如圖,已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16,底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).12. 如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?13.如圖,某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng),已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)?如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn),正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)?ABCD七、勾股定理的逆定理
19、一作圖1 畫圖:畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形。(單位:厘米)A:3、4、3; B:3、4、5; C:3、4、6; D:5、12、13;2 測(cè)量:用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù),并記錄如下:A:_ B:_ C:_ D:_3判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀。A:_ B:_ C:_ D:_4找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng),請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。A:_ B:_ C:_ D:_5猜想:讓我們猜想一下,一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想是_。
20、二探索1、操作:、以6cm、8cm、10cm三個(gè)數(shù)為邊畫一個(gè)三角形,再以6cm、8cm兩個(gè)數(shù)為直角邊長(zhǎng),畫一個(gè)直角三角形。、把你所畫的邊長(zhǎng)為6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm為直角邊的直角三角形分別剪下來。、把你剛才所剪下來的兩個(gè)圖片疊合在一起。2、觀察、猜想:疊合后的兩個(gè)三角形存在什么關(guān)系?你還能得出什么結(jié)論呢? 3、歸納總結(jié):如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形。 a cb符號(hào)語言:a2+b2=c2 ABC為Rt 這個(gè)結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系?像(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13)等滿足a2+b2=c2的一組正整數(shù),通
21、常稱為勾股數(shù)。三實(shí)踐:例1已知:如圖,AD4,CD3,ADC90°,AB13,BC12.求圖形的面積.例2如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC6cm,BC8cm,先將直角邊AC沿AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長(zhǎng).四練習(xí)11在ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列條件中,能判斷ABC為直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2三角形三邊長(zhǎng)分別為a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是整數(shù),ab),則這個(gè)三角形是( ).A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D. 不能確定3若ABC的三邊a
22、、b、c滿足條件a2b2c2506a8b10c,試判斷ABC的形狀.3 已知某校有一塊四邊形空地ABCD,如圖現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,問需投入多少元? 練習(xí)2:一、選擇題1下列幾組數(shù)中,能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( ).A2,3,4 B5,7,9 C8,15,17 D200,300,4002五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是( )ABCD 3三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c,滿足,則這個(gè)三角形是( ) . A. 銳角三角形 B. 直角三
23、角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形4下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.三個(gè)角度之比為123的三角形是直角三角形;B.三條邊長(zhǎng)之比為345的三角形是直角三角形;C.三個(gè)角度之比為112的三角形是直角三角形;D.三條邊長(zhǎng)之比為81617的三角形是直角三角形5小麗和小芳二人同時(shí)從公園去圖書館,都是每分鐘走50米,小麗走直線用了10分鐘,小芳先去家拿了錢在去圖書館,小芳到家用了6分鐘,從家到圖書館用了8分鐘,小芳從公園到圖書館拐了個(gè)( )角.A銳角 B直角 C鈍角 D不能確定6下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a(a0);、2mn、(m、n為正整數(shù),
24、且mn)其中可以構(gòu)成直角三角形的有( )A5組 B4組 C3組 D2組二、填空題1在ABC中,若,則AC_度.2.若一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積為 .3已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.4直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù),則這三個(gè)數(shù)分別為_5正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,則ABC是 圖1 圖2 圖3三
25、、解答題1 一個(gè)零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示,這個(gè)零件符合要求嗎? 2已知:如圖,ABC中,AB5cm,BC3 cm,AC4cm,CDAB于D,求CD的長(zhǎng)及ABC的面積;2已知ABC的三邊為,對(duì)于m、n為任何正整數(shù)時(shí)(mn),你能說明ABC為直角三角形嗎?4 已知:正方形ABCD中,F(xiàn)是DC的中點(diǎn),E為BC的上一點(diǎn),且ECBC求證:EFAF八、平方根(1)一回顧1口答( )=9 ( )=25 ( )=( )=16 ( )=81 ( )=0 ( )=1212想一想(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于2,這個(gè)數(shù)是幾? (2)一個(gè)數(shù)的平方等于
26、5呢?想知道這個(gè)數(shù)的結(jié)果嗎?二理解:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根,也稱為a的二次方根。如果,那么就叫做的平方根。例如: 是4的平方根 , 是的平方根 (+ ),( ), 是0.25的平方根1 問題一:觀察下面的式子: 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)與上面式子類似的式子;(2)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?2小結(jié):一個(gè)正數(shù)的平方根有_ _個(gè),它們互為_ _.一個(gè)正數(shù)的正的平方根,記作“”,正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”,這兩個(gè)平方根合起來記作“”,讀作“正、負(fù)根號(hào)”。例如:2的平方根記作,4的平方根記作 是4的平方根,即:一般地,
27、,如等3問題二:(1)9的平方根是什么?5的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?0的平方根有幾個(gè)?(3)4,8,36有平方根嗎?為什么?(4)由此,你得到了什么結(jié)論4平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè),它們互為相反數(shù);0只有1個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。求一數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方說明:“開平方”就是求一個(gè)數(shù)的平方根開平方與平方互為逆運(yùn)算三實(shí)踐:例1求下列各數(shù)的平方根:(1)25; (2) (3)15; (4) 例2求下列各式中的x的值(1) (2) (3) =36練習(xí):一、選擇題13的平方根是( )A3B3C±D 2下列各式正確的是( )A=1B=C=1 D=3下
28、列各式無意義的是( )ABCD432正的平方根是( )ABC3D65(23)2的平方根是( )A±8B8C8D不存在6使有意義的x的值是( )A正數(shù) B負(fù)數(shù) C0 D非正數(shù)二、填空題7125的平方根是_,()2正的平方根是_8(1)2的平方根是_,16正的平方根的平方根是_9252242的平方根是_,0.04的負(fù)的平方根是_10若+=0,則a+b5=_11若4x2=9,則x=_12如果一個(gè)數(shù)的平方根是與,那么這個(gè)數(shù)是 。若的平方根是±1,則x= 。三、計(jì)算:13 14 1516± 17 18 四字母x取何值時(shí),下列關(guān)于x的代數(shù)式有平方根19x3 20x2 21|x
29、|+1 22x23五求下列各式中x的值23(x)2=16 24(x+5)2=144 253x227=0 26(2x+3)2=16六計(jì)算題27+(y+2)2=0,求x3+y3的值28請(qǐng)你在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn),并簡(jiǎn)要說出你的畫法 九、平方根(2)一 回顧1如果,那么x_;如果,那么_2一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為m+1和m3,則m= _ ,n= _.3的平方根是_.4的最小值是_,此時(shí)a的取值是_5想一想:下面兩個(gè)問題都與平方根有關(guān),每題都有兩個(gè)解嗎?問題1:小明家裝修新居,計(jì)劃用100塊正方形地板磚來鋪設(shè)面積為25平方米的客廳地面,請(qǐng)幫他計(jì)算,每塊正方形地板磚的邊長(zhǎng)為多少時(shí),才正好合適(不浪費(fèi))?問題
30、2:求4個(gè)直角邊長(zhǎng)為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長(zhǎng)?二 理解:正數(shù)有2個(gè)平方根(),其中正數(shù)的正的平方根(),叫做的算術(shù)平方根。如4的算術(shù)平方根,記作=2;2的算術(shù)平方根,記作.0只有1個(gè)平方根,0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根,即。思考:什么樣的數(shù)才有算術(shù)平方根?三 實(shí)踐:例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根625,0.0081,6,例2求的算術(shù)平方根例3若,例4若y=,則2xy的算術(shù)平方根四 練習(xí)1:1、下列說法正確的是( )A、-8是64的平方根,即, B、8是的算術(shù)平方根,即C、±5是25的平方根,即±, D、±5是25的平方根,即2、下列說法錯(cuò)誤的
31、是( )A、是3的平方根之一 B、是3的算術(shù)平方根C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D、的平方是33、36的倒數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是_4、若 ;若 ;若的算術(shù)平方根是2,則x_;(-4)2的算術(shù)平方根是 。5、解答題(1)若(2)已知直角三角形的2條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5,則斜邊的長(zhǎng);練習(xí)2: 一、選擇題1、下列敘述正確的是()A如果a存在平方根,則a>0 B=±4C是5的一個(gè)平方根 D5的平方根是2、“的平方根是”用數(shù)學(xué)式表示為()AB CD3、已知正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為S,則()AB CD4、下列說法正確的是()A一個(gè)數(shù)的平方根一定是兩個(gè) B一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它的算
32、術(shù)平方根C一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)D一個(gè)數(shù)的正的平方根是算術(shù)平方根5、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為m,則比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)的算術(shù)平方根是()AB Cm22Dm26、如果a是b的一個(gè)平方根,則b的算術(shù)平方根是()Aa Ba C±a D|a|7、的算術(shù)平方根是()A4B4 C2D2二、解答題8、求下列各式的值. 9、求下列各式中x的值.10、計(jì)算已知,求x的值. 14、 十、立方根一觀察:1棱長(zhǎng)這1時(shí),正方體的體積是1,設(shè)體積為2的正方體的棱長(zhǎng)為x.依題意列方程得:.2 做一個(gè)正方體的紙盒:(1)使它的容積為64 cm3,正方體的棱長(zhǎng)是多少?(2)如果要使正方體紙盒的容積為25
33、cm3,它的棱長(zhǎng)應(yīng)是多少? 二理解:1一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根,也稱為a的三次方根,也就是說,如果a,那么叫做a的立方根,記為,讀作“a的立方根”或a的三次方根.例如,4的立方是64,所以4是64的立方根,記為4,又如,x3=2,x是的立方根,表示為 ;x3=5,是的 的立方根,表示為 2求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運(yùn)算。三實(shí)踐:例1求下列各數(shù)的立方根(1)-64 (2) (3)例2下列各數(shù)有立方根嗎?如果有,請(qǐng)寫出來;如果沒有,請(qǐng)說明理由. 0.001, 9, 3, 64, 0.歸納:立方根的性質(zhì):任何數(shù)都有一個(gè)立方根,正數(shù)的立方根
34、是_數(shù), 負(fù)數(shù)的立方根是_數(shù),0的立方根是_.例3討論:(1) ()等于多少?()等于多少?(2)等于多少?等于多少?歸納:()=_, =_ .例4求下列各式中的x 五 練習(xí)1:1.填空題(1 )27的立方根是 ,25的立方根是 的立方是 。(2)-5的立方是,-5是的立方根,記為。 (3)1的立方根是 ,-1的立方根是 ,0的立方根是 。2.選擇題(1)-6的立方根用符號(hào)表示,正確的是( )A B - C - D(2)若+=0,則x與y的關(guān)系是( )A B C D 3.求下列各式的x.x3-216=0 8x3+1=0 (x+5)3=64六 練習(xí)2:一.選擇題1.下列說法正確的是( ).(A)
35、-64的立方根是-4 (B)-64的立方根是-8(C)8的立方根是 (D)的立方根是-32.下列各式正確的是( ).(A) (B) (C) (D)3.下列說法錯(cuò)誤的是( ).(A)任何一個(gè)有理數(shù)都有立方根,而且只有一個(gè)立方根 (B)開立方與立方互為逆運(yùn)算(C)不一定是負(fù)數(shù) (D)一定是負(fù)數(shù)4.下列說法正確的是( ).(A)一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小 (B)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)(C)一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè) (D)一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè),且為負(fù)數(shù)5.的平方根和立方根分別是( ).(A) (B), (C)2, (D),6.如果-b是a的立方根,則下列結(jié)論正確的是( ).(A) (B) (C) (D)7.要使成立,則a的取值范圍是( ).(A) (B) (C) (D)一切實(shí)數(shù)8.平方根和立方根相同的數(shù)為a,立方根和算術(shù)平方根相同的數(shù)為b,則a+b的立方根為( ). (A)0 (B)1 (C)0或1 (D)9.已知:那么下列各式中正確的是( ).(A) (B)(C) (D)二.填空題1.0.064的立方根是 ,1的立方根是 ,3的立方根是 ,的立方根是 ,的立方根是 .2.如果為正整數(shù),則x的最
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