機(jī)械振動(dòng)課程期終考試卷答案修訂版

1、機(jī)械振動(dòng)課程期終考9卷答嚎修訂版 IBMT standardization office IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18一、填空題1、機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類(lèi)大致可分成（線(xiàn)性振動(dòng)）和非線(xiàn)性振動(dòng)；確定性振 動(dòng)和（隨機(jī)振動(dòng)）;（自由振動(dòng)）和強(qiáng)迫振動(dòng)。2、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）,它是時(shí)間的單一（正弦）或（余弦）函 數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的頻率只與（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到 的激勵(lì)無(wú)關(guān)。4、簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。5、工程上分析隨機(jī)振動(dòng)用（數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)）方法，描述隨機(jī)過(guò)程的最基本的數(shù)字特征包 括均值、方差、（自

2、相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）o6、單位脈沖力激勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里 葉變換對(duì)，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存（勢(shì)能）,慣性元件儲(chǔ)存（動(dòng)能），（阻尼）元 件耗散能量。4、疊加原理是分析（線(xiàn)性）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（剛度）和（質(zhì)量）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú) 關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。7、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復(fù)彈性）運(yùn)動(dòng)。1 .振動(dòng)基本研究課題中的系統(tǒng)識(shí)別是指 根據(jù)已知的激勵(lì)和響應(yīng)特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)，

3、并 可得到振動(dòng)系統(tǒng)的全部參數(shù)。（本小題2分）2 .振動(dòng)按激勵(lì)情況可分為自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)兩類(lèi)。（本小題2分）。3 .圖（a）所示個(gè)彈簧串聯(lián)的等效剛度k =一；圖（b）所示個(gè)粘性阻尼串聯(lián)的等效粘性阻尼系數(shù)=。（本小題3分） ci（a）（b）題一 3題圖4 .已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體通過(guò)距離靜平衡位置為凡=5c?和/ =10。?時(shí)的速度分別為ij = 20cm/s和女2 =8cm/s ,則其振動(dòng)周期丁 = 2. 97s；振幅A = 10. 69cm。（本小題4分）5 .如圖（a）所示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，等效為如圖（b）所示以轉(zhuǎn)角處描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的單自由 度系統(tǒng)后，則系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 =等效扭轉(zhuǎn)剛度=（本小題

4、4分）題一 5題圖解：設(shè)兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比為：外系統(tǒng)的動(dòng)能為：En = 1+1= 1 （/-2 + /2乙乙乙系統(tǒng)的勢(shì)能為：q =；心媛+）。竭=；（攵/+仁2證 乙乙乙等效系統(tǒng)的動(dòng)能為：ET2 = 1 Icqg）;乙等效系統(tǒng)的勢(shì)能為：孔武令號(hào)1=與2,可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：爐十八令q=g，可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J=k/+kn6 .已知某單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程為卜+叫"=°，則其自由振動(dòng)的x（0）= -，x（0） = %振幅為A=l：+%1 ,初相角e = /r + “/dg2。（本小題4分） 7 .已知庫(kù)侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力入=/W,其中：N為接觸面正壓力，為摩擦系數(shù)，則

5、 其等效粘性阻尼系數(shù)0 = 此。（本小題2分）如“A8 .積極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上合力的幅值與振源所產(chǎn)生激振 力的幅值之比（力傳遞率）；消極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)上的絕對(duì)位移幅值與 振源所產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅之比（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率）。（本小題4分）9 .多自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。（本小題3分）二、簡(jiǎn)答題 1、什么是機(jī)械振動(dòng)振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么外在原因是什么答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和 勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換

6、的能力。外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。2、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來(lái)越??；從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候 振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來(lái)越小，固有頻率降 低，阻尼固有頻率g = & - £ ：共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加， 當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振 幅并不會(huì)無(wú)限增加。3、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)振型的

7、正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)1.1、 四憶 = 0為：如果當(dāng)時(shí)，則必然有卜凡丁的叫二°。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問(wèn)題的方法包括哪幾種有什么區(qū)別答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。5、簡(jiǎn)述剛度矩陣K中元素k”的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位 移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度 上施加的外力就是kij。1、 簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：

8、實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)c是度量阻尼的量；臨界阻尼是C, = 2ma)n ；阻尼比是g = c / 42、 共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程3、答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動(dòng)；共振過(guò)程中，外 加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解的區(qū)別。答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法了解 激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)汁值之間的關(guān)系。而周期振動(dòng)可以通過(guò)方程的求解，由初始條件確定未 來(lái)任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計(jì)算題（45分）1.2、 （12分）如圖1所示的扭

9、轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/、扭轉(zhuǎn)剛度由左、左、左組成。1）求串聯(lián)剛度左與左的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。2）系統(tǒng)總剛I）串聯(lián)剛度左與左的總剛度：Kp=JSJk.K1+S度：K= K4K + K1 33）系統(tǒng)固有頻率:（也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，即可得其固有頻率）1.3、 （14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,輪緣繞有軟 繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無(wú)滑動(dòng)。在圖示位置，由水平彈簧維持平 衡。半徑斤與a均已知。1）寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5

10、分） 解：取輪的轉(zhuǎn)角。為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí)6 = 0,則當(dāng)輪子有6轉(zhuǎn)角時(shí).，系統(tǒng)有：由 d(ET + S = 0 可知：(1 + 二屈身 + bare = 093. 3、（19分）圖2所ZK為3自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，k" = kl2 kl3 = ki4 = k 9 /,=/2/5 = Z3=Zo1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（6分）2）求出固有頻率；（7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（6分） 解:D以靜平衡位置為原點(diǎn),設(shè)/”匕為的位移aee為廣義坐標(biāo)，畫(huà)出，/隔離體， 根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動(dòng)微分方程:/, o ol Fi o o"所以:o一12系統(tǒng)運(yùn)

11、動(dòng)微分方程可寫(xiě)為:(a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為求偏導(dǎo)也可以得到M9K o2）設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為:,代入（a）可得: zcostyr(b)(網(wǎng)-02MMs/ = o.%.得到頻率方程：M）=2k-co21-k0-k2A-荷/-k0-k2k-co11=0即：（療）=（2k 一#-10W + 2代）=0解得一號(hào)斗和療葉所以：耍目耳足“2死將（C）代入（b）可得:解得：I & 1 ： L78:1 ；（或 ?。荷?:上姮：1）4?。喊耍洪T(mén) % 1: -0,28:1 ； 1， 工 333（或。r ”“，”1：乎：1）系統(tǒng)的三階振型如圖:3.1、 （14分）如圖所示中，兩個(gè)摩擦輪可

12、分別繞水平軸 a轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為力、皿、乙和r八、I。輪2的輪緣上連接一剛度為女的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為。的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。選取廣義坐標(biāo)x或0,確定卬的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，（質(zhì)量卬的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)及彈簧的變形量相等）；，寫(xiě)出系統(tǒng)得動(dòng)能函數(shù)后、勢(shì)能函數(shù)笈令d（EU）=0.求出廣義質(zhì)量和剛度求出 4 = /一, 進(jìn)一步求出T3.2、 （16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Z /I,=L,扭轉(zhuǎn)剛度（產(chǎn)及。0=1）寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；（4分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；

13、（4分）3）求出系統(tǒng)的固有頻率；（4分）4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫(huà)出振型圖。（4分） 令 A =，葭 = kr2 = kr1)2)K=(2 -1-1 1m=i3)23 + / 5 k r02 = -Y4)振型矩陣： =Ml210.61811-0.6183.3、（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程;2）求出固有頻率；3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（5分）（5分）（5分）乙/機(jī) ：/2.試證明：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率可用下式表示: 式中：X,是經(jīng)過(guò)口個(gè)循環(huán)后的振幅。并計(jì)算阻尼系數(shù)二=0.01時(shí)，振幅減小到50%以下所 需的循環(huán)數(shù)。解：對(duì)數(shù)衰減率6為相隔兩

14、個(gè)自然周期的兩個(gè)振幅之比的自然對(duì)數(shù)，所以：1 Y所以：J =單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的響應(yīng)為：夕0時(shí)刻與江時(shí)刻（即a個(gè)自然周期后的時(shí)刻）的兩個(gè)振幅之比為：Xo_ XJsin, _產(chǎn)"其中：T _ 2吸 2乃X” Xe*”sin（ 嗎+9）J1-鏟由此計(jì)算出4 =。1時(shí).，振幅減小到50%以下所需的循環(huán)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足：取整后得所需的循環(huán)數(shù)為12。3 .如圖所示由懸架支承的車(chē)輛沿高低不平的道路行進(jìn)。試求M的振幅與水平行進(jìn)速度- 的關(guān)系。（本小題10分）題三3題圖解：根據(jù)題意：不平道路的變化周期為：T與,且CO對(duì)質(zhì)量元件也進(jìn)行受力分析，可得如下振動(dòng)微分方程:所以振幅與行進(jìn)速度之間的關(guān)系為: 當(dāng) 0 = % 時(shí)，x+cox = coY cos cont此時(shí)：x = - Ya）nt sin coJ 2振幅X = 將隨時(shí)間的增加而增大，所以© = %時(shí)所對(duì)應(yīng)的行進(jìn)速度為最不利 2的行進(jìn)速度，此時(shí)：0=%=寧=白=卷最不利的行進(jìn)速度。4 .如圖所示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，已知各圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為求該系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。（本小題15分）題三4題圖受力分析解：（1）建立系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程取圓盤(pán)偏離平衡位置的角位移與為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)受力分析