上海市16區(qū)2018屆九年級上學(xué)期期末(一模)數(shù)學(xué)試卷分類匯編：押軸題專題(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上上海市16區(qū)2018屆九年級上學(xué)期期末（一模）數(shù)學(xué)試卷分類匯編押軸題專題寶山區(qū)25（本題共14分，其中（1）（2）小題各3分，第（3）小題8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD7，ABCD15，BC25，E為腰AB上一點且AE：BE1：2，F(xiàn)為BC一動點，F(xiàn)EGB，EG交射線BC于G，直線EG交射線CA于H（1）求sinABC；（2）求BAC的度數(shù)；（3）設(shè)BFx，CHy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域長寧區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分） 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是對角線BD上的一個動點（點

2、P不與點B、D重合），過點P作PFBD，交射線BC于點F. 聯(lián)結(jié)AP，畫FPE=BAP，PE交BF于點E. 設(shè)PD=x，EF=y （1）當(dāng)點A、P、F在一條直線上時，求ABF的面積； （2）如圖1，當(dāng)點F在邊BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）聯(lián)結(jié)PC，若FPC=BPE，請直接寫出PD的長備用圖備用圖圖1第25題圖 崇明區(qū)25（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題5分，第(3)小題5分）如圖，已知中，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，聯(lián)結(jié)DE，過點D作交BC邊于點F，聯(lián)結(jié)EF（1）如圖1，當(dāng)時，求EF的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在AC邊上移動時，的正切值是否會

3、發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；（3）如圖3，聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q，當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出BF的長（第25題圖1）ABCDFEBDFECA（第25題圖2）BDFECA（第25題圖3）奉賢區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x.（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作,BAF的周長記作，設(shè)，求y關(guān)于x的函

4、數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ABE的正切值是時，求AB的長.虹口區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）已知AB=5，AD=4，ADBM，（如圖），點C、E分別為射線BM上的動點（點C、E都不與點B重合），聯(lián)結(jié)AC、AE，使得DAE=BAC，射線EA交射線CD于點F設(shè)BC=x，（1）如圖1，當(dāng)x=4時，求AF的長；（2）當(dāng)點E在點C的右側(cè)時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)BD交AE于點P，若ADP是等腰三角形，直接寫出x的值黃浦區(qū)25（本題滿分14分） 如圖，線段AB=5，AD=4，A=90°，DPAB

5、，點C為射線DP上一點，BE平分ABC交線段AD于點E（不與端點A、D重合）. （1）當(dāng)ABC為銳角，且tanABC=2時，求四邊形ABCD的面積； （2）當(dāng)ABE與BCE相似時，求線段CD的長； （3）設(shè)CD=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.BEDPCAPDBA嘉定區(qū)25. 在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tanPBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直。（1）如圖8，當(dāng)點R與點D重合時，求PQ的長；（2）如圖9，試探索：的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；

6、若沒有變化，請求出它的比值；（3）如圖10，若點Q在線段BP上，設(shè)PQ=x，RM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。 金山區(qū)25（本題滿分14分，第（1）題3分，第（2）題5分，第（3）題6分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結(jié)PD、AD（1）求ABC的面積；（2）設(shè)PB=x，APD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的長靜安區(qū)25（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）已知：如圖，四邊形ABCD中，0

7、76;BAD 90°，AD=DC，AB=BC，AC平分BAD （1）求證：四邊形ABCD是菱形；F第25題圖ABDCEG（2）如果點E在對角線AC上，聯(lián)結(jié)BE并延長，交邊DC于點G，交線段AD的延長線于點F（點F可與點D重合），AFB =ACB，設(shè)AB長度是（是常數(shù)，且），AC=，AF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)CGE是等腰三角形時，求AC的長（計算結(jié)果用含的代數(shù)式表示） 第25題圖ADCB閔行區(qū)25（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿分14分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC

8、=3，CD是斜邊上中線，點E在邊AC上，點F在邊BC上，且EDA=FDB，聯(lián)結(jié)EF、DC交于點G（1）當(dāng)EDF=90°時，求AE的長；（2）CE = x，CF = y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（第25題圖）ABDCEFG（備用圖）ABDC（3）如果CFG是等腰三角形，求CF與CE的比值浦東新區(qū)25（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知在ABC中，ACB=90°，BC=2，AC=4，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E，過點E作EFAB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G（1）求證

9、：EFGAEG；（2）設(shè)FG=x，EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度ABCABCC（第25題圖）ABGFDE （第25題備用圖）（第25題備用圖）普陀區(qū)25（本題滿分14分）如圖11，的余切值為2，點是線段上的一動點（點不與點、重合），以點為頂點的正方形的另兩個頂點、都在射線上，且點在點的右側(cè)聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點（1） 在點運動時，下列的線段和角中， 是始終保持不變的量（填序號）； ； ； ； （2）設(shè)正方形的邊長為，線段的長度為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形

10、的邊長圖11PGFEDCBA備用圖CAB青浦區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）如圖10，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點（點P不與點A、點D重合），點Q是邊CD上一點，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且PBCBPQ（1）當(dāng)QDQC時，求ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （3）聯(lián)結(jié)BQ，在PBQ中是否存在度數(shù)不變的角，若存在，指出這個角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請說明理由 圖10備用圖松江區(qū)25. （本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分） 如圖，已知中，AC=1，BC=2，CD

11、平分交邊AB于點D，P是射線CD上一點，聯(lián)結(jié)AP.（1）求線段CD的長；（2）當(dāng)點P在CD的延長線上，且PAB=45°時，求CP的長；（3）記點M為邊AB的中點，聯(lián)結(jié)CM、PM，若CMP是等腰三角形，求CP的長.PDCBA（第25題圖）（備用圖）DCABM徐匯區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分4分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射線BC任取一點M，聯(lián)結(jié)DM，作MDN=BDC，MDN的另一邊DN交直線BC于點N（點N在點M的左側(cè)）（1）當(dāng)BM的長為10時，求證：BDDM；（2）如

12、圖（1），當(dāng)點N在線段BC上時，設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)是等腰三角形時，求BN的長（備用圖）圖（1）第25題楊浦區(qū)25（本題滿分14分，第（1）、（2）小題各6分，第（3）小題2分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.（1）如圖1，當(dāng)EPBC時，求CN的長；（2）如圖2，當(dāng)EPAC時，求AM的長；（3）請寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長最大時MN的長.（備用圖）（圖1）ABCDNPME（圖2）ABCDNPME（第25題圖）ABCD

13、參考答案寶山區(qū)長寧區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分） 解：（1）矩形ABCD A、P、F在一條直線上，且PFBD （2分） （1分）（2）PFBP 又BAP =FPE （2分）AD/BC 即 （2分） （1分+1分）（3）（3分） 或 （2分）崇明區(qū)25、（1）， 1分是邊的中點 在中， 1分 又 四邊形是矩形 1分在中， 1分（2）不變 1分過點作，垂足分別為點、 由（1）可得， ，又 四邊形是矩形 即 1分又 1分 1分 1分（3）1° 當(dāng)時，易證，即 又，D是AB的中點 1分2° 當(dāng)時，易證 在中， 設(shè)，則， 當(dāng)時，易證，

14、解得 2分3° 在BC邊上截取BK=BD=5，由勾股定理得出當(dāng)時，易證設(shè)，則， 解得 2分奉賢區(qū)虹口區(qū)黃浦區(qū)25. 解：（1）過C作CHAB與H，（1分） 由A=90°，DPAB，得四邊形ADCH為矩形. 在BCH中，CH=AD=4，BHC=90°，tanCBH=2，得HB=CH÷2=2，（1分） 所以CD=AH=5-2=3，（1分）則四邊形ABCD的面積=.（1分） （2）由BE平分ABC，得ABE=EBC， 當(dāng)ABEEBC時， BCE=BAE=90°,由BE=BE,得BECBEA，得BC=BA=5，于是在BCH中，BH=，所以CD=AH=5

15、-3=2. （2分） BEC=BAE=90°，延長CE交BA延長線于T， 由ABE=EBC，BEC=BET=90°，BE=BE，得BECBET，得BC=BT， 且CE=TE，又CDAT，得AT=CD. 令CD=x，則在BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，BHC=90°，所以，即，解得.（2分） 綜上，當(dāng)ABEEBC時，線段CD的長為2或.（1分） （3）延長BE交CD延長線于M，（1分）由ABCD，得M=ABE=CBM，所以CM=CB. 在BCH中，. 則DM=CM-CD=， 又DMAB，得，即，（2分） 解得（2分）嘉定區(qū)25. 在正方形ABCD中，AB

16、=8，點P在邊CD上，tanPBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直。（1）如圖8，當(dāng)點R與點D重合時，求PQ的長；（2）如圖9，試探索：的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；（3）如圖10，若點Q在線段BP上，設(shè)PQ=x，RM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。 【解答】（1）因為 AB=8，tanPBC= 所以 BC=DC=8， 所以PC=6，BP=10，DP=2 當(dāng)點R與點D重合時，因為PQBP，所以BCPRQP 所以，所以。（2） 沒有變化。 如

17、圖，設(shè)射線BP交AD的延長線于點H。 因為RQBP，QMAD 所以RQM+MQH=90°，MHQ+MQH=90° 所以RQM=MHQ 因為AHBC，所以MHQ=PBC 所以RtRQMRtPBC 所以。（3）如圖，由（2）易得RtRQMRtPBCRtQHMPHD 因為DP=2，所以DH=，PH= 所以QH=，所以MQ=因為，所以解得。金山區(qū)靜安25（1）證明：四邊形ABCD中， AD=DC，AB=BC，DACDCA，BACBCA （1分）AC平分BAD，BACDAC，DCABCA， （1分）在ABC和ADC中，F(xiàn)第25題圖ABDCEG ABCADC （1分）ABAD，BCDC

18、，ABADDCBC， （1分）四邊形ABCD是菱形（2）解：如圖，四邊形ABCD是菱形，ADBC，F(xiàn)ACACB，AFBFBC，AFB =ACB，F(xiàn)FAC， 又AC平分BAD，ACBFBCCAB，ECBBCA，CEBCBA，（2分）AB長度是（是常數(shù)，且），AC=，AF=， ， ， （1分）又AFBC， （1分） （1分）又0°BAD 90°此函數(shù)定義域為（） （1分）（3）解：四邊形ABCD是菱形， DCAB，CGEABE 當(dāng)CGE是等腰三角形時，ABE是等腰三角形 CEBCBA ， 即，BE（1分）當(dāng)AEAB時， ，即，解得（經(jīng)檢驗是原方程的根且符合題意，負值舍去） AC

19、（1分）當(dāng)AEBE時，解得 （經(jīng)檢驗是原方程的根且符合題意，負值舍去） AC （1分）當(dāng)ABBE時，解得（經(jīng)檢驗不合題意，舍去） （1分）AC的長為 或 閔行區(qū)25解：（1）過點E作EHAB于點H，EDF=90°，EDA=FDB，EDA=FDB=45°（1分）在RtEHD中，設(shè)DH=EH=a，在RtAEH中和RtABC中，tanA=，AH=（1分）RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜邊上中線，CD=AH+HD=AD，解得（1分）AE=（1分）（2）分別過點E、F作AB的垂線垂足為H、M，CE=x，CF=y，AE=4x，CF=3y在RtAEH中

20、，（1分）同理RtBFM中，（1分）ABCDEFGHM，（1分）RtFHD和RtFMD中，EDA=FDB，tanEDA=tanFDB（1分）即：化簡得（1分）函數(shù)定義域為（1分）（3）（i）當(dāng)CG=CF時，ABCDEFGN過點G作GNBC于點N，CF=CG =y，RtHCG中，cosDCB=，sinDCB=，CN=，GN=FN=GNAC，（2分）（ii）當(dāng)CF=GF時，過點G作GPBC于點P，CF=y，cosDCB=，ABCDEFGPRtPCG中，cosDCB=，sinDCB=，CP=，GP=，F(xiàn)P=，GPAC，（2分）（iii）CG=CF的情況不存在綜上所述，的值為或浦東新區(qū)C（第25題圖）

21、ABGFDEH25解：（1） ED=BD， B=BED（1分） ACB=90°， B+A=90° EFAB， BEF=90° BED+GEF=90° A=GEF （1分） G是公共角， （1分） EFGAEG （1分）（2）作EHAF于點H 在RtABC中，ACB=90°，BC=2，AC=4， 在RtAEF中，AEF=90°， EFGAEG， （1分） FG=x， EG=2x，AG=4x AF=3x （1分） EHAF， AHE=EHF=90° EFA+FEH=90° AEF=90°， A+EFA=90&

22、#176; A=FEH tanA =tanFEH 在RtEHF中，EHF=90°， EH=2HF 在RtAEH中，AHE=90°， AH=2EH AH=4HF AF=5HF HF= （1分） （1分）定義域：（） （1分）（3）當(dāng)EFD為等腰三角形時，F(xiàn)G的長度是：（5分）普陀區(qū)25解：（1）和（2分+2分）（2） 過點作，交于點，交于點在Rt中，（1分），（1分）， （1分）得 ， （） （1分+1分）（3） ，又與相似，但面積不相等，只可能 （1分）則可得 或得 或解得 或 （2分+2分）所以 正方形的邊長是或青浦區(qū)25解：（1）延長PQ交BC延長線于點E設(shè)PD=xPB

23、CBPQ，EB=EP（1分）四邊形ABCD是正方形，AD/BC，PDCE= QDQC= PQQE，QDQC，PDCE，PQQE （1分）BEEP= x+2，QP（1分）在RtPDQ中，解得（1分），（1分）（2）過點B作BHPQ，垂足為點H，聯(lián)結(jié)BQ（1分）AD/BC，CBPAPB，PBCBPQ，APBHPB，（1分）APHB90°，BH = AB =2，PB = PB，RtPAB RtPHB，AP = PH =x（1分）BC = BH=2，BQ = BQ，CBHQ90°，RtBHQ RtBCQ，QH = QC= y，（1分）在RtPDQ中， （1分）（3）存在，PBQ45°（1分）由（2）可得，（2分）（1分）松江區(qū)25.（1）解：PDCBA（第25題圖）H過點D作DHBC, CD平分DHAC,DH=CH1分令DH=x1分1分1分(2) ，CD平分BCD=45°PAB=45°BCD=PAB又ADP=CDBADPCDB1,即1由（1）得，AC=1，BC=2，1， 1分 1(3)，M為邊AB的中點，當(dāng)CP1=CM時，1當(dāng)MP2=MC時,P2M=AM=BMMAP2=MP2A, MBP2=MP2BMAP2+MP2A+MBP2