化工原理第一章流體流動(dòng)

1、化工原理第一章流體流動(dòng)一、流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)描述第一章流體流動(dòng)在化工生產(chǎn)中，經(jīng)常遇到流體通過(guò)管道流動(dòng)這一最 基本的流體流動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，遵循兩個(gè)基本衡算關(guān)系式，即質(zhì)量衡算方程式和機(jī)械能衡算方程式。質(zhì)量衡算方程式在穩(wěn)定的流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)某一劃定體積而言，進(jìn)入該體積的流體的質(zhì)量流量等于流出該體積的質(zhì)量流量。如圖11所示， 若取截面1一1，、22,及兩截面間管壁所圍 成的體積為劃定體積，則圖1T管道系統(tǒng)內(nèi)的 穩(wěn)定流動(dòng)示意圖(Lia)對(duì)不可壓縮、均質(zhì)流體（密度=常數(shù)）的圓管內(nèi)流動(dòng), 上式簡(jiǎn)化為(Lib)機(jī)械能衡算方程式在沒(méi)有外加功的情況下，流動(dòng)系統(tǒng)中的流體總是從機(jī)械能較高處流向機(jī)械能較低處

2、，兩處機(jī)械能之差為流體克服流動(dòng)阻力做功而消耗的機(jī)械能，以下簡(jiǎn)稱(chēng)為阻力損失。如圖所示，截面與22憫單位質(zhì)量流體的機(jī)械能衡算式為Et. = +wv ， 1(1-2)29式中號(hào)截面ir處單位質(zhì)量流體的機(jī)械能，J / kg；黃與，截面22,處單位質(zhì)量流體的機(jī)械能,J / kg；% 卜州瑞邛畢升單位質(zhì)量流體在劃 定體積內(nèi)流動(dòng)時(shí)的總阻力損失，J/kg。其中，2為雷 諾數(shù)Re和相對(duì)粗糙度£/"的函數(shù)，即"洋.小上述方程式中，若將Eh、Etz、陰、2視為中間變量，貝！|有 Zl、Z2、pi、P2、1、2、%、2、d、I、Z4(或Yle). £、外"等15個(gè)變量

3、，而獨(dú)立方程僅有式(1/)(含 兩個(gè)獨(dú)立方程)、式(12)三個(gè)。因此，當(dāng)被輸送流體的 物性S，")已知時(shí)，為使方程組有唯一解，還需確定另 外的10個(gè)變量，其余3個(gè)變量才能確定。通常根據(jù)管路布置方式的不同，將管路系統(tǒng)分為簡(jiǎn)單 管路和復(fù)雜管路兩類(lèi)，它們的特點(diǎn)及流體在管路中流動(dòng) 時(shí)應(yīng)滿足的基本關(guān)系式分述如下。1 .簡(jiǎn)單管路沒(méi)有分支或匯合的單一管路簡(jiǎn)單管路的特點(diǎn)為：在穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中,通過(guò)各管段的質(zhì)量流量不變,對(duì)不可壓縮流體則體積流量不變;整個(gè)管路的總阻力損失為流體流經(jīng)各直管段及各 管件、閥門(mén)等所引起的損失之和。2 .復(fù)雜管路一有分支或匯合的管路常見(jiàn)的有分支管路、匯合管路和并聯(lián)管路，分別如圖

4、12(a)、(b)> (c)所不。C)匯 W5)并求管踣ffll-2復(fù)雜管筋示意圖流體在復(fù)雜管路中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)也遵循質(zhì)量衡算及機(jī)械能衡算關(guān)系。應(yīng)當(dāng)指出，流體在分支或匯合過(guò)程中 除因流速大小和方向的突變導(dǎo)致機(jī)械能損失外，還會(huì)因 流股之間的動(dòng)量交換而引起機(jī)械能轉(zhuǎn)移，工程上通常將 這種轉(zhuǎn)移所引起的機(jī)械能變化歸并到分叉點(diǎn)或匯合點(diǎn) 處的局部阻力損失中，在取得交叉點(diǎn)的局部阻力系數(shù) 后，仍可將單位質(zhì)量流體的機(jī)械能衡算式應(yīng)用于分支或 匯合管路的計(jì)算。在長(zhǎng)距離輸送過(guò)程中，分叉點(diǎn)或匯合 點(diǎn)處的局部阻力損失常?？梢院雎浴?1)在如圖12(a)所示的分支管路中，有El A = E'b +)AO +vvf)

5、OBEf A =+(E Wf)AO + (Z%)oc流體由o點(diǎn)經(jīng)分支點(diǎn)流向支路B或C時(shí)在分支點(diǎn) 處的局部阻力損失應(yīng)包含在&f)OB或&f)OC中。在如圖12（b）所示的匯合管路中，有%=4+%= Ac +（Z ”）AO + （S Wf）oc£/b =£/c+（Z!）bo+（Sh，i）oc流體沿支路A或B經(jīng)匯合點(diǎn)流向總管時(shí)在匯合點(diǎn) 處的局部阻力損失應(yīng)包含在（I>f）AO或0f）BO中。（3）在如圖1一2（。所示的并聯(lián)管路中，有va=vb+vc + vd=®E +（E%）Ao +（Z%）OBP +（E/）PE 自 a =瓦 + （Em）ao +

6、（Z%）ocp + （Em）pe 臼A = Ef e +（Svvr）AO +（Z 叫）ODP +（Z W）PE 由上述方程式可知（S）oBP =（Z叱）OCP =（Z%）ODP可見(jiàn)，復(fù)雜管路的特點(diǎn)為:對(duì)不可壓縮流體，總管流量等于各支管流量之和;對(duì)任一支管，在分支前（或匯合后）單位質(zhì)量流體所具有的機(jī)械能相同;并聯(lián)管路中各支路的流動(dòng)阻力損失相等。在復(fù)雜管路的計(jì)算中，可根據(jù)上述特點(diǎn)求取各支管的流量分配及其阻力損失。但需指出，對(duì)于可壓縮流體 的管路計(jì)算，除前述關(guān)系式外還需要有表征過(guò)程性質(zhì)的 狀態(tài)方程式（如理想氣體的等溫、絕熱等過(guò)程的狀態(tài)方 程）。二、流體流動(dòng)的操作型問(wèn)題特點(diǎn)及其類(lèi)型操作型問(wèn)題的特點(diǎn)是管

7、路布置已定，當(dāng)某一操作條 件改變時(shí)，核算該管路的輸送能力、分析某流動(dòng)參數(shù)的 變化情況，或?yàn)檫_(dá)到某一輸送能力應(yīng)采取的措施等。其 類(lèi)型有：（1）已知輸送系統(tǒng)可提供的總壓頭,求給定管路的輸 送量或各支管的流量分配；已知管路布置和輸送量,求輸送所需的總壓頭及功率;分析操作條件改變時(shí)，管內(nèi)流量等的變化情況。三、流體流動(dòng)過(guò)程中操作型問(wèn)題的分析方法1 .定性分析方法 對(duì)簡(jiǎn)單管路，當(dāng)管路系統(tǒng)的操作狀況發(fā)生改變（如管路中某一閥門(mén)開(kāi)度或流體性質(zhì)等發(fā)生變化）時(shí)，可根 據(jù)問(wèn)題中給定的條件，首先對(duì)整個(gè)管路系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能 衡算式（包括各種阻力損失計(jì)算式）及質(zhì)量衡算式，判斷 出管內(nèi)流速、流量的變化趨勢(shì)，然后分段運(yùn)用機(jī)械能衡

8、 算式判斷管線沿途各處?kù)o壓力的變化趨勢(shì)。若為復(fù)雜管 路系統(tǒng)，應(yīng)將機(jī)械能衡算式應(yīng)用于各支管及總管段，再 聯(lián)合分支點(diǎn)及匯合點(diǎn)處的質(zhì)量衡算式，分析總管線內(nèi)流 速及各處?kù)o壓力的變化趨勢(shì)，進(jìn)而分析各支管內(nèi)的流 速、流量變化趨勢(shì)。2 .定量計(jì)算方法 對(duì)于輸送量已知的這類(lèi)命題，管內(nèi)流速及雷諾數(shù)均可計(jì)算，因而可直接求取摩擦因數(shù)，再運(yùn)用機(jī)械能衡算 式便可求得有關(guān)未知量（如側(cè)。等）。對(duì)于輸送量未知的命題，因流速未知，而且與流速 關(guān)系又是一個(gè)復(fù)雜的非線性函數(shù)，因而求解過(guò)程需試 差。在求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，由于摩擦因數(shù)允值的變化范E 不大，試差時(shí)可選且作為迭代變量，并取流體流動(dòng)已進(jìn) 入阻力平方區(qū)的z值作為初值。四、分析與計(jì)

9、算示例【例11】如圖13所示，高位槽A內(nèi)的液體通過(guò)一等徑管流向槽B。1在管線上裝有閥門(mén)，閥門(mén)前、后M、 N處分別安裝壓力表。假設(shè)槽A、B 液面維持不變，閥門(mén)前、后管長(zhǎng)分別為11、12?，F(xiàn)將閥門(mén)關(guān)小，試分析管內(nèi)流量及M、N處壓力表讀數(shù)如何變化。解：(1)管內(nèi)流量變化分析閥門(mén)關(guān)小后，管內(nèi)流量將變小。論證如下。在兩槽液面1r與22,間列機(jī)械能衡算式可知1 =；即*雨*+1得二 %-ZMg一 PTB4(1)2產(chǎn)式因?yàn)樗骈g的機(jī)械能衡算式當(dāng)閥關(guān)小時(shí)，式（2）中等號(hào)右邊除減小外，其余量均不變，故PM增大。（3）N處壓力表讀數(shù)變化分析同理，由N點(diǎn)所在的截面和截面22,間的機(jī)械能衡算式可知礙十/-2-1%(3

10、)當(dāng)閥關(guān)小時(shí)，式中等號(hào)右邊除減小外，其余量均不變，且（4+Z-T恒大于零（因?yàn)閆G中至少包含一個(gè)出口局部阻力系數(shù)=1）,故PN減小。本題分析表明，流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，各流動(dòng)參數(shù)是相互聯(lián)系、相互制約的，管內(nèi)任一局部阻力狀況的改 變都將影響到整個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的流速和壓力分布。通過(guò)上 述分析，可以得出如下結(jié)論。在其他條件不變時(shí),管內(nèi)任何局部阻力的增大將使該管內(nèi)的流速下降，反之亦然。在其他條件不變時(shí)，關(guān)小閥門(mén)必將導(dǎo)致閥前（或 閥上游）靜壓力上升以及閥后（或閥下游）靜壓力下降，反 之亦然。討論：用機(jī)械能衡算式分析管路某處?kù)o壓力的變化時(shí)，不宜將局部阻力系數(shù)已起變化的部分包括在衡算式 內(nèi)。如題中分析M處壓力變化

11、時(shí)，若在M點(diǎn)所處截面 與22,截面間列機(jī)械能衡算式黃=%-5遙+(4+ 2金_21以當(dāng)閥關(guān)小時(shí)，式中U減小，而（M-：增大，因此 難以由式（4）直接判斷出M的變化趨勢(shì)，使分析過(guò)程變 得復(fù)雜。因此，要適當(dāng)?shù)剡x取劃定體積以避免式中同時(shí) 出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上變量呈相反變化的情況?！纠?2 如圖14所示，一高位槽通過(guò)一總管及兩支管A、B分1早別向水槽c、D供水。假設(shè)總管和支管上的閥門(mén)Ko、Ka、Kb均處在全開(kāi) 飛也K B ,狀態(tài)，三個(gè)水槽液面保持恒定。試分圖1-4 例1-2附圖 析，當(dāng)將閥門(mén)Ka關(guān)小時(shí)，總管和各支管的流量及分支 點(diǎn)前O處的壓力如何變化。解：（1）總管和各支管流量變化分析分別在液面11，與

12、22,和液面11，與33,間列機(jī) 械能衡算式Etx- E3 4 "。+工，。1/ + 4 4+Z&q "。2428/o(/0 + ZU y2 +"公 O(1)£/,- Et3 = "。+ 亟 + & "b+Z'b1/ "o 2"h 28%（/。+或。）萬(wàn)誠(chéng)8&(，B + S4b)if 2t-7s vBBa =8% (%+5)Bo、Ba、Bb分別代表總管O及支管A、B的阻力特性。于是式(1)、式變?yōu)殡?&2=8。店+%吠(3)目一皮3 = 8。出+練書(shū) (4)式中匕)、Va、V

13、b為總管及支管A、B的體積流量。再由分支點(diǎn)處的質(zhì)量衡算得由式(3)、式解出Va、丹并代入式得匠日2-拶網(wǎng)-孫-拶< Ba V 穌(6)當(dāng)閥門(mén)Ka關(guān)小時(shí)，式(6)中助、Eti. Et3、Bo. Bb均不變(X、認(rèn)可近似視為定值)，而£及人增大，即5a 增大。若假設(shè)匕)不變或匕)增大，則式等號(hào)兩邊不 等，故只能匕)減小。上述方法稱(chēng)為排除法。根據(jù)Vo減小，再由式(4)可知Vb增大，而由式(5) 則知Va減小。(2) O處壓力p。的變化分析在截面11，和O點(diǎn)所在截面間列機(jī)械能衡算式+亨+ BM當(dāng)閥門(mén)Ka關(guān)小時(shí)，上式中所卜笈。均不變， 而匕）減小即減小，故po增大。討論：本題屬于復(fù)雜管路

14、問(wèn)題，雖然僅支管A的局部阻力發(fā)生了變化，但是分析過(guò)程卻涉及到整個(gè)流動(dòng) 系統(tǒng)的流動(dòng)參數(shù)及關(guān)系式。本題分析結(jié)果表明：閥門(mén)以關(guān)小后，Vo減小、Va減小、PO增大，即閥Ka上、下游管內(nèi)流量下降，閥Ka 上游壓力上升，這與將管線102看成簡(jiǎn)單管路并應(yīng)用 例11的結(jié)論進(jìn)行分析所得的結(jié)果相吻合。由此可見(jiàn), 例11的結(jié)論也可用于分支管路。需指出的是，支管B不是閥心的上游，故支管B的流量和壓力變化分析不可使用例11的結(jié)論。事實(shí) 上，隊(duì)并不減小而是增大勿。增大導(dǎo)致Vb增大）。另外，若總管阻力可以忽略不計(jì)（比如流速很小或總管短而粗），則管路系統(tǒng)的總阻力以各支管阻力為主, 通過(guò)類(lèi)似上述方法分析可知，某支管阻力的變化（

15、如該 支管上閥門(mén)關(guān)小或開(kāi)大）只會(huì)對(duì)該支管內(nèi)的流量產(chǎn)生影 響，對(duì)其他支管無(wú)影響?！纠?一3】如圖1-5所示，用匯合管路將高位 槽A、B中的某液體引向低位槽C中。設(shè)三槽液面維持 恒定。試分析，當(dāng)將閥門(mén)R開(kāi)大時(shí)，各支管、總管的流量及匯合點(diǎn)O處的壓力如何變化。解：(1)各管內(nèi)流量變化分析分別在液面1一1，與33憫和液面22,與33,間列機(jī)械能衡算式&_£>3=4+ X ! 2-284(L + Z)M4 + ZG) 口西13(1)田，鼻=入，正+友 仁23無(wú)d2 2 dy 2=匈一%+ 一7帚一% 83 =8/W+ZG)Md：M&+ZG)兀2於mh+zg)2d；式中以、B

16、i.&分別代表支管1、2、3的阻力特性。再由匯合點(diǎn)處的質(zhì)量衡算，得匕+匕=匕(3)由式(1)、式解出匕、匕然后代入式(3),得一j-8味產(chǎn)3火_匕用 B(4)當(dāng)閥門(mén)K2開(kāi)大時(shí)，式(4)中發(fā)1、Eti.頊3、51、B3 均不變(&、人可視為近似不變)，而£電減小即B2減小。用與例12類(lèi)似的排除法分析可知匕增大。再由式分析得口減小，由式分析得吻增大。(2) O處壓力變化分析在匯合點(diǎn)O處所在截面和截面33,間列機(jī)械能隼田式并整理，得如二 /-Zog+ 4 P閥門(mén)K2開(kāi)大后，上式中zo、放3不變，卜式” |不變且恒大于零(原因見(jiàn)例11中(3)的分析)，而匕增大 即03增大，故

17、PO增大。討論：本題的分析結(jié)果表明，閥門(mén)R開(kāi)大后，V2增大、匕增大、po增大，即閥K2上、下游管內(nèi)流量增加，閥K2下游壓力上升,這與將管線BOC看成簡(jiǎn)單管路并應(yīng)用例1-1的結(jié)論進(jìn)行分析所得的結(jié)果一致。由此可見(jiàn)，例1-1的結(jié)論也可用于匯合圖L-6例1-4附圖管路。同例12一樣，需指出的是，支管AO不是閥門(mén)R的下游，故例11的結(jié)論不能用于該支管。事實(shí)上,支管AO的流l=JJO減小而不是增大。例14如圖16所示，一高位槽A通過(guò)并聯(lián)管 路向低位槽B輸送液體。兩槽液面維持恒定，支管a、b、c上的閥門(mén)Ka、Kb、Kc都處在半開(kāi)狀態(tài)，且支管a 流量匕大于支管c流量匕。現(xiàn)將閥門(mén)Kb開(kāi)大，試定性 分析：（1）匕

18、、Vb、匕、總管流量V及點(diǎn)E, F處壓力的 變化情況；（2）比較匕、匕的變化幅度；支管a的流 體阻力損失的變化情況；（4）整個(gè)管路系統(tǒng)的流體阻力損失Wf的變化情況。解：（1）各管流量及點(diǎn)正、F處壓力變化分析 在液面1r與22,間沿支管a列機(jī)械能衡算式(I)類(lèi)似地，沿支管從。列機(jī)械能衡算式，得日1 Et2 = By1 + Bfy； + B2V2 (2)曰I _ Eh = By1 + 瓦匕2 + B2V2 (3)式中、Bi. &、&、&分別代表總管IE、F2、支管 、從c的阻力特性，表達(dá)式類(lèi)似例12中的31、班、 當(dāng)。(4)再由分支點(diǎn)E（或匯合點(diǎn)F）處的質(zhì)量衡算，得v=%+

19、%+%由式（1）、式（2）、式（3）解出匕、匕、K,然后代入式（4）,整理得丫=不曰臼2mV?+ -=r +當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，式中Eh、Eti. Bi、M Ba、以不變，而無(wú)減小，用與例12類(lèi)似的排除法分析可 知V增大。再由式(1)、式(2)分析可知匕減小、匕減小，而由 式(4)分析可知W增大。在液面11，與E間列機(jī)械能衡算式當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，上式中及小花、場(chǎng)不變，而曠年大即“E增大，故PE減小。同樣，在F和截面22,間列機(jī)械能衡算式，并整理當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，上式中Eb、Zf不變，而V增大即F2增大，且(弓+Z1恒大于零(因?yàn)?#163;4中至少包含一 I .個(gè)出口阻力系數(shù)1),故PF增大。匕、匕變

20、化幅度大小的比較 支管、。為并聯(lián)管路，由并聯(lián)管路的特點(diǎn)可知:"% = %即8M2 = 6M2(6)Ba,瓦僅與相應(yīng)管段的乂(1+Ele)、d有關(guān)，而入 可近似視為不變，故當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，Ba.反不變且式 (6)仍然成立，即5M2由式(6)、式(7)開(kāi)方后整理得匕 V： 匕一七 歷匕匕匕吸 )紇因匕匕，所以(匕-吸) > (匕-匕,)這一結(jié)果表明，管路阻力特性系數(shù)小的。支路(瓦<Bc)在外界影響下，流量變化幅度大。(3)支管a阻力損失曲%變化分析叫,=當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，呢不變，匕減小，故Wfa減小。(4)整個(gè)管路系統(tǒng)阻力損失Wf變化分析在截面與22,間列機(jī)械能衡算式，貝！|w

21、t = Et、- Et當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，Eh、£打不變，故Wf不變。討論：(1)本題的分析結(jié)果表明，支管b上的閥門(mén)Kb開(kāi)大后,W增大、V增大、PE減小、P*增大，即支管b及總管 流量均增大，而閥Kb上游壓力PE下降、下游壓力PF 上升，這與將管路AEbFB看成簡(jiǎn)單管路并應(yīng)用例11 的結(jié)論進(jìn)行分析所得的結(jié)果一致?？梢?jiàn)例1-1的結(jié)論也 可應(yīng)用于并聯(lián)管路的分析。需注意，支管a和c不是閥 Kb上游，也不是閥Kb下游，故對(duì)它們的流量、壓力分 析不能應(yīng)用例1”結(jié)論。從例12、例13、例14的分析結(jié)果可見(jiàn),例1-1的結(jié)論既適用于分支管路、匯合管路又適用于 并聯(lián)管路，即可用于復(fù)雜管路。(3)由式整理得

22、笈并代表了并聯(lián)管段的阻力特性。于是，上式變?yōu)榭?&2 =出 + 3并 +B2)V2 = B V2可見(jiàn)，當(dāng)機(jī)械能差國(guó)-%)一定的條件下，b總越小，總 流量V越大。因此，若要提高管路總流量，應(yīng)設(shè)法減少 在總阻力中起主導(dǎo)作用的管段阻力使B總值下降，如采 用并聯(lián)管路、增大管徑等措施?！纠?-5如圖L7(a)所示，用一內(nèi)徑d、長(zhǎng)七的直圓管 測(cè)定直管摩擦阻力損失。今發(fā)現(xiàn)管安裝得不水平，試分 析其對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(U形管壓差計(jì)讀數(shù))有何影響，并指明 讀數(shù)及的物理意義。<a>01-7例U5醋圖解；設(shè)管與水平方向的夾角為。，見(jiàn)圖17(b)。 首先分析壓差計(jì)讀數(shù)R與哪些因素有關(guān)。以截面B-B，為基準(zhǔn)

23、面，在截面A-A，與B-B，間列機(jī)械 能衡算式7八- Pbj Z/t8+-7 +虧=7 +虧 + W|A-B22。2式中 z八=A>sin a , 八u it 代入整理得 又根據(jù)靜力學(xué)方轉(zhuǎn)缶”著*勰指盛皤尸R = ；一“A-B（。一夕）8式中：限,*一M詈2式表明，壓差計(jì)讀數(shù)R的大小反映了測(cè)壓孔間 管段的阻力損失的大小，而該阻力損失僅與流速、流 體物性（P、|1）、管的尺寸口、砌及管壁粗糙度£有關(guān)， 與夾角a即管安裝得是否水平無(wú)關(guān)。討論：應(yīng)當(dāng)指出，“讀數(shù)R反映被測(cè)管段的阻力損失大小”這一結(jié)論僅適用于流體在等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的情 形；而對(duì)于壓差計(jì)連接在兩異徑管處的情形，讀數(shù)R 除了反

24、映被測(cè)管段阻力損失外，還反映了流體 在兩異徑管處的動(dòng)能變化。例1 一6 一油田用600x25、長(zhǎng)L=100km、水平 鋪設(shè)的管線將原油輸送至某煉油廠油庫(kù)。已知原油粘度 ji=0.187Pa -s,密度p=890kg/m3。因油管允許承受的最高壓力為6MPa（表壓），故全程需設(shè)兩個(gè)泵站，如圖 1-8所示。第一個(gè)泵站設(shè)在油田處，試問(wèn)要使油管達(dá)到 最大輸送能力，第二個(gè)泵站應(yīng)設(shè)在何處?此時(shí)輸送量為 多少？假設(shè)局部阻力損失忽略不計(jì)，管壁絕對(duì)粗糙度 £=0>lmmo油田ffll-8便16附圖解：假設(shè)第二個(gè)泵站設(shè)在距第一個(gè)泵站L米處。在第一個(gè)泵出口處截面1一1，與第二個(gè)泵站的貯槽液 面22,

25、間及第二個(gè)泵出口截面33,與煉油廠油庫(kù)液 面44,間分別列機(jī)械能衡算式，對(duì)水平等徑管則1-r至2-2間 互（因管線很長(zhǎng)，忽略貯 槽位能）p 2 d 23 一3至4 - 4間 上+4"（忽略貯槽位能）p 2 d 2因管線很長(zhǎng)，動(dòng)能項(xiàng)亦可忽略，故有：在=：士31 p 4 2P d 2可見(jiàn)當(dāng)巧、P3各自達(dá)到最大值時(shí)才能達(dá)到最大值。Pi =%=6 x 106 Pa （表壓）=A = A = L = 士d 2 d 22八/ £68 )0.23(b)將已知數(shù)據(jù)代入上式整理得:0.385 ,、Z/max = "yj- S)弘髓靠瓢捻全湍流區(qū)很大乂產(chǎn) 9 并將此時(shí)的X傕為初疫值4

26、1) . f/max(l) - A1) . wnux(2> 直至小的前后兩次迭代值相近或相等為止。對(duì)于本題，"ma* = 2.0nVs，匕 max = 078542 x3600 = 1.71x 103m3/li J«IllaAIllaA【例17】為了測(cè)出平直等徑管AD上某泄漏點(diǎn)M的 位置，采用如圖所示的方法。在A、B、C、D四處個(gè) 安裝一個(gè)壓力表，并使Lab=Lcd?，F(xiàn)已知AD段、AB 段管長(zhǎng)及四個(gè)壓力表讀數(shù)，且管內(nèi)流體處于完全湍流 區(qū)。試用上述已知量確定泄漏點(diǎn)M的位置，并求泄漏 量占總流量的百分?jǐn)?shù)。解：不可壓縮流體在平直等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，任兩點(diǎn) 間的壓力差A(yù)p都等于該

27、管段的阻力損失，即少=/互=%皿/彳* 彳彳d 2 八/_匚： e_AB9 M ' CD對(duì)于等徑管中的完全湍流流動(dòng),K為常數(shù)。令 Lab=Lcd=，Lad=L,管段 ABM 及 MCD 內(nèi)的流體流量分別匕、匕，于是根據(jù)式(1)有:(2PA-PB=KV：a)Pc - Pd = KVja(3Pa Pm =)Pm-Pd=kW(L-Lam)由式(2)、(3)解出K片、A%?后代入 、(5)式得:PPm=(Pa-Pb 胃PmPd=5c - Pd)上抖3 (plpXpe)可看蠹幡薯鬻居后置。'角屁族餐露鑫(里金皆置瞿式（3）求得地羞學(xué)竟鬻獸普乜二五 xlOO% = | 1-X100%【例1

28、8如圖1-10所示,高位水箱下面接一 O32x中，ABC段管長(zhǎng)為15m。假設(shè)摩擦因忖ffll-10例1-8附圖2.5的水管，將水引向一樓某車(chē)間，其 數(shù)人約為0.025,球心閥全開(kāi)及半開(kāi)時(shí) 的阻力系數(shù)分別為64和9.5,其他局 部阻力可忽略。試問(wèn)：（1）當(dāng)球心閥全開(kāi)時(shí)，一樓水管內(nèi) 水的流量為多少?（2）今若在C處接一相同直徑的管子 （如圖中虛線所示），也裝有同樣的球心閥且全開(kāi)，以便 將水引向離底層3m處的二樓。計(jì)算當(dāng)一樓水管上閥門(mén) 全開(kāi)或半開(kāi)時(shí)，一、二樓水管及總管內(nèi)水的流量各為多 少？解：（1）在水箱水面1r至一樓管出口截面22, 間列機(jī)械能衡算式王£+9F+勺+9+卜%金全開(kāi)審(1)P 2 p 2 d )2式中 Zi=12m； zi= 0； pi="2=0(表壓)；ui=0； U2=u； k=0.025；閥全開(kāi)=6.4； ZAD=15+2 = 17m； d=0.027m。將上述數(shù)值代入式(1),得u=3.19 m/s管內(nèi)流量V = -d2ux