平面幾何的17個(gè)著名定理

1、平面幾何的17個(gè)著名定理1.歐拉(Enter)線同一三角形的垂心.重心.外心三點(diǎn)共線，這條直線稱為三角形的歐拉線; 且外心與重心的距離等于垂心與重心跑離的一半,或九點(diǎn)ISh y任意三角形三邊的申點(diǎn)，三高的垂足及三頂點(diǎn)與垂心間線段的中點(diǎn)，共九個(gè) 點(diǎn)共圓，這個(gè)圓棟為三角形的九點(diǎn)圓；其圓心為三角形夕舟與垂心所連線段的中 點(diǎn)，其半校等于三角形外接圓半徑的一半，OA = Q771OB = 0.77 厘米OK = 1.43 厘米BD = 2.96 鹿米3 .費(fèi)爾馬點(diǎn)：，己知 P 為銳角AABC 內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)NAPB = NBPC=NCPA=120° 時(shí)，PA + PB + PC的值最小，這個(gè)點(diǎn)P稱

2、為AABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)?！癈P = 2.45 厘米AP = 1.64 厘米4 .海倫(Heron)公式=。在ABC中，邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c,若p=(a+b+c),"2則ZABC 的面積 S =p(p-a)(p-b)(p-c) .A7 p (p-AB>(p-BC)-(p-CA) = 8.96 厘米2BC AD = 8.96 厘米25、SK (Ceya) 在AABC中，過AABC的頂點(diǎn)作相交于一點(diǎn)P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點(diǎn)D、E、F,則也.登.生=1；其逆亦真， DC EA FB晨）（勖倩）一。BD = 2.78 厘米DC = 1.95 厘米CE = 1

3、.64 厘米EA = 2.23 厘米AF = 2.31 厘米FB = 2.42 厘米6、密格爾(癡四D點(diǎn)：若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè) 三角形，它們是ABF、AAED. ABCR ADCF,則這四個(gè)三角形的外接圓共 點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為密格爾點(diǎn)。d7、葛爾剛（象娉網(wǎng)尼）點(diǎn)”ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F,則AE、BF、CD 三線共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為葛爾剛點(diǎn)。8、西摩松（獨(dú)城煦）線：已知P為AABC外接圓周上任意一點(diǎn)，PD1BC, PEI ACPF1AB, D、E、F為垂足，則D、E、F三點(diǎn)共線，這條直線叫做西摩松線。一/西摩松線E/p

4、（托動(dòng)）/79、黃金分割：把一條線段(AB分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小 線段(BC)的比例中項(xiàng)，這樣的分割稱為黃金分割.，AC2 = 3.41 厘米 2CBAB = 3.41 厘米 2CA * B10s帕普斯(Pappus)定理：已知點(diǎn)Aj晶、晶在直線h上，已知點(diǎn)Bl、B2、B3在直線b上， 且A1B2與A2B1交于點(diǎn)X, AlB3與A3B1交于點(diǎn)Y, A2B3于A3B2交于 點(diǎn)Z,則X、Y、Z三點(diǎn)共線。Ai11、笛沙格(Desargues)定理：，己知在 ABC與ABC中，AA1、BB CC,三線相交于點(diǎn)O, BC與BC、 CA與CA AB與AB分別相交于點(diǎn)X

5、、Y、Z,貝U X、Y、Z三點(diǎn)共線；其逆 亦真12、摩萊(Morley)三角形：，在已知AABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每?jī)删€相 交于點(diǎn)D、E、F,則三角形DDE是正三角形，這個(gè)正三角形稱為摩菜三角形。，13、帕斯卡（及蛔）定理："已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,邊BC、EF延 長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,邊CD、FA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K,則H、G、K三點(diǎn)共線。14、托勒密（Ptolemy）定理："在圓內(nèi)接四邊形中，ABCD + AD，BC=ACBD"B ABCD+DABC = 18.49 厘米2AC DB = 18 .49 厘米 215、河波羅尼斯（Apollonius）圓/一動(dòng)點(diǎn)p與兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比m： n,則點(diǎn)P的軌跡，是以 定比m： n內(nèi)分和夕吩定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓，這個(gè)圓稱為阿波羅 尼斯圓，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”一ABZ動(dòng)工布拉美古塔（坳他黑a飄腹。定理：，B (C （托動(dòng)）16、梅內(nèi)勞斯定理：在4ABC中，若在BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線上被同一條直線BX CY AZ截于點(diǎn)X、Y、Z,則元=1 AU YA Z.D隈）照）借。BX = 9.26 厘米XC = 2.82 厘米CY= 1.84 厘米YA= 3.18 厘米AZ = 2.22 厘米ZB = 4.22