小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)-第37講對(duì)策問(wèn)題后附答案

1、第 37 講 對(duì)策問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)同學(xué)們都熟悉“田忌與齊王賽馬”的故事，這個(gè)故事給我們的啟示是：田忌采用了“揚(yáng)長(zhǎng)避短”的策略，取得了勝利。生活中的許多事物都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)道理，人們?cè)诟?jìng)賽和爭(zhēng)斗中總是玩游戲，大至體育比賽、 軍事較量等，人們?cè)诟?jìng)賽和爭(zhēng)斗中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競(jìng)爭(zhēng)的雙方都要制定出自己的策略，這就是所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。哪一方的策略更勝一籌，哪一方就會(huì)取得最終的勝利。解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用逆推法和歸納法。二、精講精練【例題 1】 兩個(gè)人做一個(gè)移火柴的游戲，比賽的規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走 1 至 7 根火柴， 直到移盡為止。挨到誰(shuí)移走最后一根火柴就算

2、誰(shuí)輸。如果開(kāi)始時(shí)有1000 根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時(shí)才能在游戲中保證獲勝。先移火柴的人要取勝，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。設(shè)先移的人為甲，后移的人為乙。甲要取勝只要取走第999根火柴。因此，只要取到第 991 根就可以了（如乙取1 根甲就取7 根；如乙取2 根甲就取6 根。依次類(lèi)推，甲取的與乙取的之和為8根火柴）。由此繼續(xù)推下去，甲只要取第983根，第975根，第 7 根就能保證獲勝。所以，先移火柴的人要保證獲勝，第一次應(yīng)移走7 根火柴。練習(xí) 1：1、一堆火柴40 根，甲、乙兩人輪流去拿，誰(shuí)拿到最后一根誰(shuí)勝。每人每次可以拿1 至 3 根，不許不拿，乙讓甲

3、先拿。問(wèn)：誰(shuí)能一定取勝？他要取勝應(yīng)采取什么策略？152、兩人輪流報(bào)數(shù)，規(guī)定每次報(bào)的數(shù)都是不超過(guò)8 的自然數(shù)，把兩人報(bào)的數(shù)累加起來(lái)，誰(shuí)先報(bào)到88，誰(shuí)就獲勝。問(wèn)：先報(bào)數(shù)者有必勝的策略嗎？3、把1994個(gè)空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙兩人輪流移動(dòng)棋子，每人每次可后移1 格、2 格、 3 格，誰(shuí)先移到最后一格誰(shuí)勝。先移者確保獲勝的方法是什么？【例題2】 有 1987 粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1 粒，最多取 4 粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者?，F(xiàn)在兩人通過(guò)抽簽決定誰(shuí)先取。你認(rèn)為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？從結(jié)局開(kāi)始，倒推上去。不妨設(shè)甲先取，乙后取， 剩

4、下 1 至 4 粒， 甲可以一次拿完。如果剩下5 粒棋子，則甲不能一次拿完，乙勝。因此甲想取勝，只要在某一時(shí)刻留下5粒棋子就行了。不妨設(shè)甲先取，則甲能取勝。甲第一次取2 粒，以后無(wú)論乙拿幾粒，甲只要使自己的粒數(shù)與乙拿的粒數(shù)之和正好等于5，這樣，每一輪后，剩下的棋子粒數(shù)總是 5 的倍數(shù)，最后總能留下5 粒棋子，因此，甲先取必勝。練習(xí)2：1、 甲、 乙兩人輪流從1993 粒棋子中取走1 ?；?2 ?；?3 粒， 誰(shuí)取到最后一粒的是勝利者，你認(rèn)為先取的能獲勝，還是后取的能獲勝，應(yīng)采取什么策略？2、有1997根火柴，甲、乙兩人輪流取火柴，每人每次可取1 至 10根，誰(shuí)能取到最后一根誰(shuí)為勝利者，甲先取，

5、乙后取。甲有獲勝的可能嗎？取勝的策略是什么？3、盒子里有47 粒珠子，兩人輪流取，每次最多取5 粒，最少取1 粒，誰(shuí)最先把盒子的珠子取完，誰(shuí)就勝利，小明和小紅來(lái)玩這個(gè)取珠子的游戲，先名先、 小紅后， 誰(shuí)勝？取勝的策略是什么？【例題3】在黑板上寫(xiě)有999個(gè)數(shù)：2, 3, 4,，1000。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一個(gè)數(shù)（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙勝。誰(shuí)必勝？必勝的策略是什么？甲先擦去1000,剩下的998個(gè)數(shù)，分為499個(gè)數(shù)對(duì)：（2, 3）, （4, 5）, （6, 7）, （ 998， 999） 。可見(jiàn)每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果乙擦去某一對(duì)中的一個(gè)，甲則接著擦

6、去這對(duì)中的另一個(gè)，這樣乙、甲輪流去擦，總是一對(duì)數(shù)、一對(duì)數(shù)地擦，最后剩下的一對(duì)數(shù)必互質(zhì)。所以，甲必勝。練習(xí) 3：1、甲、乙兩人輪流從分別寫(xiě)有1, 2, 3,，99的99張卡片中任意取走一張,先取卡的人能否保證在他取走的第97 張卡片時(shí)，使剩下的兩張卡片上的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)？2、兩個(gè)人進(jìn)行如下游戲，即兩個(gè)人輪流從數(shù)列1, 2, 3,，100, 101勾去九個(gè)數(shù)。經(jīng)過(guò)這樣的11 次刪除后，還剩下兩個(gè)數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)的差是55，這時(shí)判第一個(gè)勾數(shù)的人獲勝。問(wèn)第一個(gè)勾數(shù)的人能否獲勝？獲勝的策略是什么？3、在黑板上寫(xiě)n-1 （n>3）個(gè)數(shù)：2, 3, 4,，n。甲、乙兩人輪流在黑板上擦去一個(gè)數(shù)

7、。如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則乙勝， 否則甲勝。N 分別取什么值時(shí)：（ 1）甲必勝？（2）乙必勝？必勝的策略是什么？【例題4】 甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)下不超過(guò)10 的自然數(shù)，規(guī)定禁止在黑板上寫(xiě)已寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫(xiě)的人為失敗者。如果甲第一個(gè)寫(xiě)，誰(shuí)一定獲勝？寫(xiě)出一種獲勝的方法。這里關(guān)鍵是第一次寫(xiě)什么數(shù)，總共只有10個(gè)數(shù)，可通過(guò)歸納試驗(yàn)。甲不能寫(xiě)1，否則乙寫(xiě)6，乙可獲勝；甲不能寫(xiě)3， 5， 7，否則乙寫(xiě)8，乙可獲勝；甲不能寫(xiě)4， 9， 10，否則乙寫(xiě)6，乙可獲勝。因此，甲先寫(xiě)6 或 8，才有可能獲勝。甲可以獲勝。如甲寫(xiě)6，去掉6 的約數(shù) 1，2，3，6，乙只能寫(xiě)4，5，7，8，9，10這六

8、個(gè)數(shù)中的一個(gè)，將這六個(gè)數(shù)分成（4， 5） ， （ 7， 9） ， （ 8， 10）三組，當(dāng)乙寫(xiě)某組中的一個(gè)數(shù)，甲就寫(xiě)另一個(gè)數(shù)，甲就能獲勝。練習(xí)4：1、甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)上不超過(guò)14 的自然數(shù)。書(shū)寫(xiě)規(guī)則是：不允許寫(xiě)黑板上已寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù)，輪到書(shū)寫(xiě)人無(wú)法再寫(xiě)時(shí)就是輸者?，F(xiàn)甲先寫(xiě)，乙后寫(xiě)， 誰(shuí)能獲勝？應(yīng)采取什么對(duì)策？2、甲、乙兩人輪流從分別寫(xiě)有 3, 4, 5,，11的9張卡片中任意取走一張， 規(guī)定取卡人不能取已取過(guò)的數(shù)的倍數(shù)， 輪到誰(shuí)無(wú)法再取時(shí)，誰(shuí)就輸?，F(xiàn)甲先取，乙后取, 甲能否必然獲純？應(yīng)采取的對(duì)策是什么？3、甲、乙兩人輪流在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5?；?粒棋子。甲先取, 乙后取

9、，取到最后一粒棋子者為勝者。甲、乙兩人誰(shuí)能獲勝？【例題5】有一個(gè)3X 3的棋盤(pán)以及9張大小為一個(gè)方格的卡片如圖37-1所示，9 張卡片分別寫(xiě)有：1,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這幾個(gè)數(shù)。小兵和小強(qiáng)兩人做游戲， 輪流取一張卡片放在9格中的一格，小兵計(jì)算上、下兩行6個(gè)數(shù)的和；小強(qiáng)計(jì)算左、右 兩列6個(gè)數(shù)的和，和數(shù)大的一方取勝。小兵一定能取勝嗎？ABDC37-1如圖37-1所示，由于4個(gè)角的數(shù)是兩人共有的，因而和數(shù)的大小只 與放在A, B, C, D這4個(gè)格中的數(shù)有關(guān)。小兵要獲勝，必須采取如下策略，盡可能把大數(shù)填入 A或C格，盡可 能將小數(shù)填入B格或D格。由于1+10< 3+9

10、,即B+*A+C小兵應(yīng)先將1放在B格，如小強(qiáng)把10放進(jìn)D格，小兵再把9放進(jìn)A格，這時(shí)不論小強(qiáng)怎么做，C格中一定是大于或等于3的數(shù)，因 而小兵獲勝。如小強(qiáng)把3放進(jìn)A格，小兵只需將9放到C格，小兵也一定獲勝。練習(xí)5:1、在5X5的棋盤(pán)的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、想下或向左下對(duì)角線走 一格。兩人交替走，誰(shuí)為勝者。必勝的策略是什么？2、甲、乙兩人輪流往一個(gè)圓桌面上放同樣大小的硬幣，規(guī)則是每人每次只能放一枚， 硬幣不能重疊，誰(shuí)放完最后一枚硬幣而使對(duì)方再無(wú)處可放，誰(shuí)就獲勝。如果甲先放，那么他怎樣才能取勝？3、兩人輪流在3X3的方格中畫(huà)和“X”，規(guī)定每人每次至少畫(huà)一格，至多 畫(huà)三格，所有的格畫(huà)滿(mǎn)后，

11、誰(shuí)畫(huà)的符號(hào)總數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)就獲勝。誰(shuí)有獲勝的策略？第 37 周對(duì)策問(wèn)題答案解析一、知識(shí)要點(diǎn)同學(xué)們都熟悉“田忌與齊王賽馬”的故事，這個(gè)故事給我們的啟示是：田忌采用了“揚(yáng)長(zhǎng)避短”的策略，取得了勝利。生活中的許多事物都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)道理，人們?cè)诟?jìng)賽和爭(zhēng)斗中總是玩游戲，大至體育比賽、 軍事較量等，人們?cè)诟?jìng)賽和爭(zhēng)斗中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競(jìng)爭(zhēng)的雙方都要制定出自己的策略，這就是所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。哪一方的策略更勝一籌，哪一方就會(huì)取得最終的勝利。解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用逆推法和歸納法。二、精講精練【例題1】 兩個(gè)人做一個(gè)移火柴的游戲，比賽的規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走 1 至 7

12、 根火柴， 直到移盡為止。挨到誰(shuí)移走最后一根火柴就算誰(shuí)輸。如果開(kāi)始時(shí)有1000 根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時(shí)才能在游戲中保證獲勝。先移火柴的人要取勝，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。設(shè)先移的人為甲，后移的人為乙。甲要取勝只要取走第999根火柴。因此，只要取到第 991 根就可以了（如乙取1 根甲就取7 根；如乙取2 根甲就取6 根。依次類(lèi)推，甲取的與乙取的之和為8根火柴）。由此繼續(xù)推下去，甲只要取第983根，第975根， 第7根就能保證獲勝。所以，先移火柴的人要保證獲勝，第一次應(yīng)移走 7根火柴。練習(xí)1:1、一堆火柴40根，甲、乙兩人輪流去拿，誰(shuí)拿到最后一根誰(shuí)勝。

13、每人每次可以拿1至3根，不許不拿，乙讓甲先拿。問(wèn)：誰(shuí)能一定取勝？他要取勝應(yīng)采取什么策略？2、兩人輪流報(bào)數(shù)，規(guī)定每次報(bào)的數(shù)都是不超過(guò) 8的自然數(shù)，把兩人報(bào)的數(shù)累加起 來(lái)，誰(shuí)先報(bào)到88,誰(shuí)就獲勝。問(wèn)：先報(bào)數(shù)者有必勝的策略嗎？3、把1994個(gè)空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙兩人輪流移動(dòng)棋子，每 人每次可后移1格、2格、3格，誰(shuí)先移到最后一格誰(shuí)勝。先移者確保獲勝的方法是什 么？答案1、解：乙一定能取勝，他采取讓甲先拿，乙每次拿的根數(shù)要保持與甲拿的根數(shù)和為4,即甲拿1,乙則拿3;甲拿2,乙則拿2;甲拿3,乙則拿1,便可取勝.故答案為：乙一定能取勝，他采取讓甲先拿，乙每次拿的根數(shù)要保持與甲拿的根數(shù)

14、和為4,即甲拿1,乙則拿3;甲拿2,乙則拿2;甲拿3,乙則拿1,便可取勝. 解析仔細(xì)看題，讀懂題意，細(xì)心推敲字詞句，準(zhǔn)確弄懂題目意圖，本題主要練習(xí)的是倍數(shù)、因數(shù)的意義，40是4的整數(shù)倍，乙只要與甲拿的根數(shù)和為 4,即甲拿1,乙則拿3;甲拿2,乙則拿2;甲拿3,乙則拿1,乙便可取勝.看清題意，特別要注重培養(yǎng)具體問(wèn)題具體分析的習(xí)慣和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，讓甲先拿，乙每次拿的根數(shù)要保持與甲拿的根數(shù)和為4,即甲拿1,乙則拿3;甲拿2,乙則拿2;甲拿3,乙則拿1,乙便可取勝.這樣，才能使學(xué)生對(duì)應(yīng)用題算 得正確迅速.2、能報(bào)的數(shù)有1,2,3,4,5,6.,如果66是勝利，則66 7 = 5g也是勝利因?yàn)閷?duì)方

15、1,你就6,對(duì)方2,你就5,以此類(lèi)推.于是,3是第一個(gè)必勝點(diǎn).10是第二個(gè)，以此類(lèi)推.就看誰(shuí)搶到這些數(shù)字直接就報(bào)3則必勝3、解：因?yàn)椋?994個(gè)空格，走到終點(diǎn)需要1993步(起點(diǎn)不算)，(1994-1)+(1+3)=498先移者第一次向右移1格，以后每一輪保證向右移的格數(shù)與對(duì)方加起來(lái)是4格，由此，先移者勝.故答案為： 解析：因?yàn)椋?1994-1)+(1+3)=498所以，先移者確保獲勝的方法是：第一次向右移 1格，即移到第2格，以后每一輪保證向右移與對(duì)方加起來(lái)是4格，由此先移者獲勝.解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的格數(shù)和所要求的移動(dòng)格子數(shù)，判斷出先移者第一次移動(dòng)的格數(shù)，及先移者每次移動(dòng)的格子數(shù)，先

16、行者即可獲勝.【例題2】有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者?，F(xiàn)在兩人通過(guò)抽簽決定誰(shuí)先取。你認(rèn)為先 取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？從結(jié)局開(kāi)始，倒推上去。不妨設(shè)甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。 如果剩下5粒棋子，則甲不能一次拿完，乙勝。因此甲想取勝，只要在某一時(shí)刻留下5粒棋子就行了。不妨設(shè)甲先取，則甲能取勝。甲第一次取 2粒，以后無(wú)論乙拿幾粒，甲 只要使自己的粒數(shù)與乙拿的粒數(shù)之和正好等于 5,這樣，每一輪后，剩下的棋子粒數(shù)總 是5的倍數(shù)，最后總能留下5粒棋子，因此，甲先取必勝。練習(xí)2:1、甲、乙兩人輪流

17、從1993粒棋子中取走1?；??；?粒，誰(shuí)取到最后一粒的是 勝利者，你認(rèn)為先取的能獲勝，還是后取的能獲勝，應(yīng)采取什么策略？2、有1997根火柴，甲、乙兩人輪流取火柴，每人每次可取 1至10根，誰(shuí)能取到 最后一根誰(shuí)為勝利者，甲先取，乙后取。甲有獲勝的可能嗎？取勝的策略是什么？3、盒子里有47粒珠子，兩人輪流取，每次最多取 5粒，最少取1粒，誰(shuí)最先把盒 子的珠子取完，誰(shuí)就勝利，小明和小紅來(lái)玩這個(gè)取珠子的游戲，先名先、小紅后，誰(shuí)勝？取勝的策略是什么?答案1、1、后拿者，只要不出錯(cuò)，可必勝。策略是：如果甲拿 1,乙拿3,甲拿2,乙拿2,甲拿3,乙拿1,這樣每次合拿4支,可保乙必勝。2、先報(bào)數(shù)者有必勝的

18、策略.不 超過(guò)8,也就是可以報(bào)，拿起來(lái)為"MH *"余7,先報(bào)7,余下81,然后根據(jù)第二人的報(bào)數(shù)，先報(bào)數(shù)者用9減去第二者的報(bào)數(shù)，報(bào)出即可。（也就是要保證兩次報(bào) 數(shù)之和為9,如第二人報(bào)6,先報(bào)者跟著報(bào)312、解：先取者甲一定能勝；因?yàn)?1997=181X11+6,甲開(kāi)始取6根，余下99根是11的倍數(shù)，這時(shí)不論乙取多少，甲再取的火柴根數(shù)與乙剛才取的數(shù)目湊成11（這時(shí)余下88根，仍是11的倍數(shù)）；依此法進(jìn)行，直至最后余下11根火柴時(shí)，輪到乙取，這時(shí)不論乙取幾根火柴時(shí)，余下火柴甲都可一次取完.故答案為：如果 不許不拿的話（即至少拿1根），肯定不公平，因?yàn)橄饶玫谋貏?。先拿取勝的方法?/p>

19、：第一次取 1根即可。因?yàn)?997/ （1+10） =1816也就是說(shuō)先取掉1根后所剩余的是11的倍數(shù)，無(wú)論后取者乙如何取，先取者甲總能使剩余火柴數(shù)保持為11的倍數(shù)（乙取1,則甲取10;乙取2,則甲取9,類(lèi)推），即火柴每次以11個(gè)11個(gè)減少，到最后必 然只剩11個(gè)，這時(shí)無(wú)論乙如何取，甲總能取到最后1根。此題屬于較難的邏輯推理題，應(yīng)根據(jù)題目要求和數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行分析，進(jìn)而得出 問(wèn)題答案.解析解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用逆推法和歸納法3、解：小明勝.取勝的策略是：小明先取3粒，然后后面的就剩下了84粒，這 84?？梢苑殖?14 組，每組6 粒，不管小紅每次拿幾粒，小明只要保證和小紅拿的加在一起是 6 粒，小

20、明就能保證先把珠子取完而獲勝.解析兩人輪流取珠子，每次最多取5 粒，最少取1 粒，小明先取3 粒，然后后面的就剩下了 84 粒，這 84 ?？梢苑殖?4 組，每組6 粒，不管小紅每次拿幾粒，小明只要保證和小紅拿的加在一起是6 粒，小明就能保證先把珠子取完而獲勝.這是一道預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性的問(wèn)題，兩人輪流取珠子，每次最多取5 粒，最少取 1 粒，小明先取3 粒，然后后面的就剩下了84 粒，這 84 粒可以分成14組， 每組 6 粒， 不管小紅每次拿幾粒，小明只要保證和小紅拿的加在一起是6 粒，小明就能保證先把珠子取完而獲勝，同學(xué)們?cè)谧鲞@類(lèi)題時(shí)要認(rèn)真分析，仔細(xì)推敲，才能真確答題.【例題3】在

21、黑板上寫(xiě)有999個(gè)數(shù)：2, 3, 4,，1000。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一個(gè)數(shù)(甲先擦，乙后擦)，如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙勝。誰(shuí)必勝？必勝的策略是什么？甲先擦去1000,剩下的998個(gè)數(shù)，分為499個(gè)數(shù)對(duì)：(2, 3), (4, 5), (6, 7),( 998， 999) ?？梢?jiàn)每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果乙擦去某一對(duì)中的一個(gè)，甲則接著擦去這對(duì)中的另一個(gè)，這樣乙、甲輪流去擦，總是一對(duì)數(shù)、一對(duì)數(shù)地擦，最后剩下的一對(duì)數(shù)必互質(zhì)。所以，甲必勝。練習(xí)3：1、甲、乙兩人輪流從分別寫(xiě)有1, 2, 3,，99的99張卡片中任意取走一張，先取卡的人能否保證在他取走的第97 張卡片時(shí)，使剩下

22、的兩張卡片上的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)？2、兩個(gè)人進(jìn)行如下游戲，即兩個(gè)人輪流從數(shù)列1, 2, 3,100, 101勾去九個(gè)數(shù)。經(jīng)過(guò)這樣的11 次刪除后，還剩下兩個(gè)數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)的差是55，這時(shí)判第一個(gè)勾數(shù)的人獲勝。問(wèn)第一個(gè)勾數(shù)的人能否獲勝？獲勝的策略是什么？3、在黑板上寫(xiě)n-1 (n>3)個(gè)數(shù)：2, 3, 4,，n。甲、乙兩人輪流在黑板上擦去一個(gè)數(shù)。如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，甲必勝？ ( 2)乙必勝？必勝的策略是什么?則乙勝，否則甲勝。N分別取什么值時(shí)：(1)答案1、解:因?yàn)?9張卡中奇數(shù)卡會(huì)比偶數(shù)卡多出一張，假設(shè)先抽卡的人是甲，他第一張 先把一張奇數(shù)卡抽掉，那么就剩下98張卡奇偶各半

23、，只要保證乙抽奇數(shù)卡時(shí)甲就 抽偶數(shù)卡，乙抽偶數(shù)卡時(shí)甲就抽奇數(shù)卡，這樣當(dāng)最后甲抽走第97張卡的時(shí)候，剩下 的兩張就自然是一張奇數(shù)，一張偶數(shù).解析：通過(guò)分析可知：因?yàn)?9張卡中奇數(shù)卡會(huì) 比偶數(shù)卡多出一張，假設(shè)先抽卡的人是甲，他第一張先把一張奇數(shù)卡抽掉，那么就剩下98張卡奇偶各半，只要保證乙抽奇數(shù)卡時(shí)甲就抽偶數(shù)卡，乙抽偶數(shù)卡時(shí)甲就抽奇數(shù)卡，這樣當(dāng)最后甲抽走第 97張卡的時(shí)候，剩下的兩張就自然是一張奇數(shù)，一 張偶數(shù).據(jù)此解答即可.解答此題的關(guān)鍵是知道先取的數(shù)是多少，和每次應(yīng)該怎么取，即可得出答案.2、解：首先你要先想一下1 11,1能配對(duì)的哪有哪些,12 - 37.J6 . 101 ,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)只有1

24、7"這九個(gè)數(shù)無(wú)法配對(duì)，因此，第一次九刪除這九個(gè)數(shù)，好辦了， 第二個(gè)人如果刪了 1,我就刪56,這樣下去，5個(gè)回合后頂多能刪除5X9 =必對(duì)，而101-93= 46我們一共有2對(duì)也就是中有一對(duì)數(shù)組存在.I _耳s如果第二個(gè)人把配對(duì)的如刪了，我們就必須這么做，他在哪一個(gè)回合中刪了多少個(gè)配對(duì)，我們也刪對(duì)少個(gè)配對(duì)，與他保持一致就行了 .3、解：(1)當(dāng)n=2006時(shí)，甲采用如下策略：先擦去 2006,然后將剩下的2004個(gè)自然數(shù) 分為1002組，(2, 3)(4, 5),(2004, 2005),乙擦去哪個(gè)組的一個(gè)數(shù)，甲接著 就擦去同一組的另個(gè)數(shù)，這樣最后剩下的兩個(gè)數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，而相鄰的

25、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的，所以甲必勝；(2)乙必勝的策略：當(dāng)甲始終擦去偶數(shù)時(shí)，乙留下一對(duì)不互質(zhì)的奇數(shù)，例如，3和9,而擦去其余的奇數(shù)；當(dāng)甲從某一步開(kāi)始擦去 奇數(shù)時(shí)，乙可以跟著擦去奇數(shù)，這樣最后給乙留下的三個(gè)數(shù)有兩種情況，一種是 剩下一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù) 3和9,此時(shí)乙擦掉那個(gè)偶數(shù)，另一種是至少兩個(gè)偶數(shù)，此時(shí)乙留下兩個(gè)偶數(shù)就可以了.通過(guò)假設(shè)歸納試驗(yàn)得出最終的結(jié)果，掌握使用策略解決問(wèn)題解析：這里關(guān)鍵是第一次寫(xiě)什么數(shù)， 寫(xiě)多少個(gè)數(shù)，誰(shuí)先擦掉一個(gè)數(shù)，這是一個(gè)策略問(wèn)題?！纠}4】甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)下不超過(guò) 10的自然數(shù)，規(guī)定禁止在黑板上 寫(xiě)已寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫(xiě)的人為失敗者。如果甲第一個(gè)寫(xiě)，誰(shuí)一定獲勝？

26、寫(xiě)出 一種獲勝的方法。這里關(guān)鍵是第一次寫(xiě)什么數(shù)，總共只有 10個(gè)數(shù)，可通過(guò)歸納試驗(yàn)。甲不能寫(xiě)1,否則乙寫(xiě)6,乙可獲勝；甲不能寫(xiě)3, 5, 7,否則乙寫(xiě)8,乙可獲勝； 甲不能寫(xiě)4, 9, 10,否則乙寫(xiě)6,乙可獲勝。因此，甲先寫(xiě) 6或8,才有可能獲勝。甲可以獲勝。如甲寫(xiě)6,去掉6的約數(shù)1, 2, 3, 6,乙只能寫(xiě)4, 5, 7, 8, 9, 10 這六個(gè)數(shù)中的一個(gè)，將這六個(gè)數(shù)分成（4, 5）, （7, 9）, （8, 10）三組，當(dāng)乙寫(xiě)某組中 的一個(gè)數(shù)，甲就寫(xiě)另一個(gè)數(shù)，甲就能獲勝。練習(xí)4:1、甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)上不超過(guò)14的自然數(shù)。書(shū)寫(xiě)規(guī)則是：不允許寫(xiě)黑板 上已寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù)，輪到書(shū)寫(xiě)人

27、無(wú)法再寫(xiě)時(shí)就是輸者?，F(xiàn)甲先寫(xiě)，乙后寫(xiě)，誰(shuí)能獲勝？ 應(yīng)采取什么對(duì)策？2、甲、乙兩人輪流從分別寫(xiě)有 3, 4, 5,，11的9張卡片中任意取走一張， 規(guī)定取卡人不能取已取過(guò)的數(shù)的倍數(shù)， 輪到誰(shuí)無(wú)法再取時(shí)，誰(shuí)就輸?，F(xiàn)甲先取，乙后取， 甲能否必然獲純？應(yīng)采取的對(duì)策是什么？3、甲、乙兩人輪流在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5?；?粒棋子。甲先取， 乙后取，取到最后一粒棋子者為勝者。甲、乙兩人誰(shuí)能獲勝？ 答案1、甲取勝。第一步 甲寫(xiě)12,剩下的數(shù)有（5,10）、（7,14）和8、9、11、13乙如寫(xiě)5,甲寫(xiě)7,乙 如寫(xiě)10，甲寫(xiě)14剩下8、9、11、13甲總能寫(xiě)到最后一個(gè)數(shù)，從而獲勝.2、解：共9張，則

28、先抽的人要比后抽的人多抽一張，則甲先抽的必然獲勝.因題中規(guī)定取卡人不能取已取過(guò)的數(shù)的倍數(shù)，故先從所給數(shù)中最大的開(kāi)始抽，則先抽的要多抽一張，則后抽的就輸了 .答：甲必然獲勝，采取從最大的數(shù)開(kāi)始抽的對(duì)策.故答案為：必然；從最大的數(shù)開(kāi)始抽取.此類(lèi)型題目考查我們對(duì)通過(guò)一一列舉措施來(lái)解決問(wèn)題的掌握方法，再根據(jù)題目意思我們進(jìn)行作答.在作答過(guò)程中要讀懂題目，避免出錯(cuò).解析首先我們看看這道題目，共有 9張卡片，則誰(shuí)先抽取的則誰(shuí)就能獲勝，再根據(jù)題意進(jìn)行解答即可。3、甲勝甲在第一次取走4粒此時(shí)勝2000粒，輪到乙取乙無(wú)論取多少粒，甲都可以取相應(yīng)的粒數(shù)，使得甲取的粒數(shù)與乙取的粒數(shù)之和為8（例如乙取3粒，甲取5粒等）這樣取一輪后，剩下1992粒，也能被8整除，以此類(lèi)推當(dāng)經(jīng)過(guò)了 249輪之后，剩下8粒，輪到乙取此時(shí)無(wú)論乙取多少粒，甲都可以取完剩下的棋子，所以最后是甲勝【例題5】有一個(gè)3X 3的棋盤(pán)以及9張大小為一個(gè)方格的卡片如圖37-1所示，9 張卡片分別寫(xiě)有：1,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這幾個(gè)數(shù)。小兵和小強(qiáng)兩人做游戲， 輪流取一張卡片放在9格中的一格，小兵計(jì)算上、下兩行6個(gè)數(shù)的和；小強(qiáng)計(jì)算左、右 兩列6個(gè)數(shù)的和，和數(shù)大的一方取勝。小兵一定能取勝嗎？如圖37-1所示，由于4個(gè)角的數(shù)是兩人共有的，因而和數(shù)的大小只與放在A, B,C, D這4個(gè)格中的數(shù)有關(guān)。小兵要獲勝，必須采取