初一數(shù)學下冊相交線與平行線知識點歸納

1、相交線及平行線一、目標及要求1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程;3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力。二、重點在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法;同位角、內錯角、同旁內角的概念及識別。三、難點在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;對點到直線的距離的概念的理解;對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質;能區(qū)分平行線的性質和判定，平行線的性質及判定的混合應用。四、知識框架五、知識點、概念總結1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂

2、角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.對頂角和鄰補角的關系4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線及一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。7.垂線性質(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線及已知直線垂直。(2)連接直線外一點及直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。8.同位角、內錯角、同旁內角

3、：同位角：1及5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角：2及6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：2及5像這樣的一對角叫做同旁內角。9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線及一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖

4、形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。16.定理及性質對頂角的性質：對頂角相等。17.垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線及已知直線垂直。性質2：連接直線外一點及直線上各點的所有線段中，垂線段最短。18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線及已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都及第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。19.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。20.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內角相等，兩直線平行。21.命題的

5、擴展三種命題(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。四種命題的相互關系(1)四種命題的相互關系：原命題及逆命題互逆，否命題及原命題

6、互否，原命題及逆否命題相互逆否，逆命題及否命題相互逆否，逆命題及逆否命題互否，逆否命題及否命題互逆。(2)四種命題的真假關系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系命題之間的關系(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。(3)命題的分類：A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1.C：否命

7、題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然后再將條件和結論全否定的新命題，如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小于1.(4)命題的否定命題的否定是只將命題的結論否定的新命題，這及否命題不同。(5)4種命題及命題的否定的真假性關系原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定及原命題的真假性相反。充分條件及必要條件(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p>q，并且說p不是q的充分條件(或p是