初三數(shù)學(xué)練習(xí)題命題與證明試題

1、初三數(shù)學(xué)練習(xí)題命題與證明試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2013湖南湘潭中考)下列命題正確的是()A.三角形的中位線平行且等于第三邊B.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.相等的角是對(duì)頂角2.有如下命題：無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)無(wú)理數(shù);如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是l或0.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.1 B. 2 C.3 D.43.下 列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )A .一組對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相平分C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相垂直4.(2013四川攀枝花中考)下列

2、命題錯(cuò)誤的是( )A.菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半B.矩形的對(duì)角線相等C.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形5.若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6.如圖，在 中， 的'垂直平分線分別交 于點(diǎn) ， 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，已知 則四邊形 的面積是()A. B. C. D.7.(2013四川遂寧中考)如圖，在 中， 90， 30，以點(diǎn) 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 于點(diǎn) 和 ，再分別以點(diǎn) 為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) ，連接 并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) ，則下列說法中正確的個(gè)

3、數(shù) 是( ) 是 的平 分線; 60點(diǎn) 在 的中垂線上;.A.1 B.2 C.3 D.48.用反證法證明在 中，若 ，則 ，第一步應(yīng)假設(shè)()A. B. C. D.9.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，將剪下的部分打開，得到的菱形的面積為( )A. B. C. D.10.如圖，是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) .若 ，則 ()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分，共24分)11.如圖，在四邊形 中，已知 ，再添加一個(gè)條件_(寫出一個(gè)即可)，則四邊形 是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)12.命題

4、：如果 那么 的逆命題是_，該命題是_命題(填真或假).13.如圖，在菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 .(只填一個(gè) 條件即可)14.如圖，在 中, ， 分別是 和 的角平分線，且 ， ，則 的周長(zhǎng)是_ .15.如圖，矩形 的對(duì)角線 ， ，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_.16.如圖，在等腰梯形 中， ， ， ， ， ，則上底 的長(zhǎng)是_ .17.(2013山東萊蕪中考改編)下列命題是真命題的是 . 與 互為倒數(shù);若 ，則 ;梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半.18 .寫一個(gè)與直角三角形有關(guān)的 定理 .三、解答題(共66分)19.(6分)如圖

5、，在 中， 兩點(diǎn)分別在 和 上，求證： 不可能互相平分.20.(8分)已知 是整數(shù)， 能被3整除，求證： 和 都能被3整除.(用反證法證明)21.(8分)如圖，在平行四邊形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ， 過點(diǎn) 且分別交 于點(diǎn) .求證： .22.(10分)如圖，在 中， , 的垂直平分線 交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，點(diǎn) 在 上，且 .求證：四邊形 是平行四邊形.當(dāng) 滿足什么條件時(shí)，四邊形 是菱形?并說明理由.23.(10分)如圖，在平行四邊形 中， 是對(duì)角線 上的兩點(diǎn)，且 .求證: .24.(12分)如圖， ， 是 上一點(diǎn)， 于點(diǎn) ， 的延長(zhǎng)線 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) .求證： 是等腰三角形.25.(12分)

6、如圖，在 中， ，垂足為 ， 是 外角 的平分線， ，垂足為 .(1)求證：四邊形 為矩形.(2)當(dāng) 滿足什么條件時(shí)，四邊形 是一個(gè)正方形?并給出證明.第2章 命題與證明檢測(cè)題參考答案1.C 解析：因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)閷?duì)角線相等的四邊形還有矩形等，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏?，不一定都是?duì)頂角，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.2.D 解析：開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是錯(cuò)誤的，例如 ，故錯(cuò)誤;一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不光是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可能是0，故錯(cuò)誤;無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，不包括0，故錯(cuò)誤;如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，

7、那么這個(gè)數(shù)是l，0或 ，故錯(cuò)誤.故選D.3.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.4.C 解析：直角梯形有兩個(gè)角相等，都是90，但它不是等腰梯形，故選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.5.C 解析：由四邊形的兩條對(duì)角線相等，知順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形.6.A 解析： 是 的垂直平分線， 是 的中點(diǎn)， ， 四邊形 是矩形. ， ， ， ， 四邊形 的面積為 .7.D 解析：根據(jù)作圖的過程可知， 是 的平分線，故正確.因?yàn)樵?中， 90， 30，所以 60.又因?yàn)?是 的平分線，所以 30，所以 90 60，故正確.因?yàn)?30，所以 ，所以點(diǎn) 在 的中垂線上，故正確.

8、因?yàn)樵?中， 30,所以 ，所以 ，所以 .因?yàn)?，所以 ，所以 ，故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是，共有4個(gè)，故選D.8.D 解析： 與60的大小關(guān)系有 ， ， 三種情況，因而 的反面是 .因此用反證法證明 時(shí)，應(yīng)先假設(shè) .故選D.9.A 解析：由題意知 ， ，10.A 解析：由折疊的性質(zhì)知 ，則四邊形 為正方形，.11. 或 或 (答案不唯一)12.如果 ，那么 假 解析：根據(jù)題意知，命題如果 ，那么 的條件是 ，結(jié)論是 ，故逆命題是如果 ，那么 ，該命題是假命題.13. (或 ， 等)14.5 解析： 分別是 和 的角平分線， . ， ， ， ， ， ，的周長(zhǎng) .15.28 解析：由勾股定

9、理得 ，又 ，所以 ，所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為 .16.2 解析： . 在等腰梯形 中， ，. , .17. 解析：對(duì)于，因?yàn)?，其中 分別是梯形上底的長(zhǎng)、下底的長(zhǎng)及高，而梯形中位線 ，所以 ，即梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積.18.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 解析：本題是一道開放型題目，只要保證命題是真命題即可.19.證明：假設(shè) 可以互相平分，如圖，連接 ，則四邊形 是平行四邊形，這與 相矛盾.不可能互相平分.20.證明：如果 不都能被3整除，那么有如下兩種情況：(1) 兩數(shù)中恰有一個(gè)能被3整除，不妨設(shè) 能被3整除， 不能被3整除，令 ( 都是整數(shù))，于是 ，不能被3整除，與已知矛盾.(2) 兩數(shù)都不能被3整除，令 ( 都是整數(shù))，則，不能被3整除，與已知矛盾.由此可知， 都是3的倍數(shù).21.證明： 四邊形 是平行四邊形， ，故 .22.(1)證明：由題意知 ， ， . ， .又 ， ， ， 四邊形 是平行四邊形 .(2)解：當(dāng) 時(shí)，四邊形 是菱形 .理由如下： ， . 垂直平分 ， .又 ， ， ， 平行四邊形 是菱形.23.證明: 四邊形 是平行四邊形,.在 和 中， ， .24.證明： ， .