江蘇專版2018版高考數(shù)學復習解三角形練習

1、第五章解三角形第30課正弦定理與解三角形A應知應會1 .在ABC3，若 A=60° , a=4, b=4,則角 B 的大小為.2 .在 ABC，角A B C所對的邊分別為 a, b, c.若a=, c=,A=45 ,則C=.3 .在ABC，已知 9cos2 A-4cos2 B=5,那么=.4 .在 ABC3,若 AB= AC=I, B=30° ,則 ABC勺面積等于 .5 .在 ABC3，角A B C的對邊分別為 a, b, c.已知3acos C=2ccos A,tan A=求角B的大小.6 . (2016 蘇北四市期末)在銳角三角形 ABC中，角A B, C的對邊分別為

2、a, b, c.已知sin A=,tan( A-B)=-.(1)求tan B的值；(2)若b=5,求c的值.B鞏固提升1 .在 ABC,已知角A B, C的對邊分別為a,b, c.若角A B, C依次成等差數(shù)列，且a=1, b=, 貝U SL ABC=.2 . (2016 泰州中學改編)在 ABC，已知角A B, C所對的邊分別為 a, b, c.若C且二,則 ABC勺形狀為 .3 .在銳角三角形 ABC，若BC=, B=2A則的值等于 , AC的取值范圍是 .4 . (2016 蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江一調 )若一個鈍角三角形的三個內角成等差數(shù)列，且最長邊與最短邊的長度之比為m則實數(shù)m的取值范

3、圍是 .5 .在 ABC3，角 A B C 的對邊分別為 a, b, c.已知 A=, bsin -csin =a.求證：B-C=;(2)若a=,求 ABC勺面積.6 .在ABC3,已知 2acosB=csin Asin R2-cos。=sin 2+,試判斷 ABC勺形狀.第31課余弦定理與解三角形A應知應會1 .在ABC3，角ABC所對的邊分別為 a, b, c.若a=2, B= c=2,則b=.2 .在ABC3,若a2-c2+b2=ab,則角C的大小為 .3 .已知銳角三角形 ABC勺內角AB,C的對邊分別為 a, b, c.若23cos2A+cos2 A=0, a=7,c=6,則 b=.

4、4 .已知 ABM一個內角為120° ,并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，那么 ABC勺面積為.5 .在 ABC,已知角A B, C所對的邊分別是 a, b, c,且+二.(1)求證：sin Asin B=sin C;(2)若 b2+c2-a 2=bc,求 tan B 的值.6 . (2016 南通一模)在ABB，已知角AB, C所對的邊分別為 a, b, c,且 (a+b-c)( a+b+c) =ab.求角C的大小；(2)若 c=2acos B, b=2,求 ABC勺面積.B鞏固提升1 .在ABC3，角A B C所對的邊分別為 a, b, c.若(a2+c2-b 2)tan B=a

5、c則角B的大小 為.2 .在ABC3 ,a, b,c 分別為角 A B, C 所對的邊.若 lg( a+c) +lg( a-c) =lg b-lg,則 A= .3 .已知鈍角三角形ABC勺內角AB, C所對的邊為a, b,c,且54abc=.若c=1, a=，則b=.4 .若 ABC勺內角滿足 sin A+sin B=2sin C,則cosC的最小值是 .5 .在 ABC3，角 A B C所對的邊分別為 a, b, c.已知 cosCcos A-sin A)cos B=0.(1)求角B的大小；(2)若a+c=1,求b的取值范圍.6 .如圖，角A, B, CD為四邊形 ABCD勺四個內角.(1)

6、求證:tan =;(2)若 A+C=80° , AB塔,BC=3, CD=4, AD5 求 tan +tan +tan +tan 的值.（第6題）第32課 解三角形的綜合應用A應知應會1 .輪船A和輪船B在中午12時離開海港C,兩艘輪船航行方向的夾角為120。，輪船A的航行速度是25 n mile/h, 輪船B的航行速度是15 n mile/h,那么下午2時時兩船之間的距離為.2 .小明同學騎電動車以 24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛 ，在點A處望見電視塔S 在北偏東30°的方向上,15 min后到達點B處，望見電視塔S在北偏東75°的方向上，則電 動車

7、在點B時到電視塔S的距離是.7）一（第3題）3. 如圖，要測量?R對岸 A B兩點之間的距離，現(xiàn)沿河岸選取相距 40 m的C, D兩點，測得 ZACB60 , / BCD45 , / ADB=0 , / ADC30 ,則 A, B兩點之間的距離為 m4. （2016 南師附中）在RtAABC，若C=90° ,且角 ABC所對白邊a, b, c滿足a+b=cx,則 實數(shù)x的取值范圍是.5. （2016 啟東中學）在4AB汕，角ABC所對的邊分別為 a, b, c,且滿足=.（1）求角A的大小；（2）若a, c, b成等差數(shù)列,試判斷 ABC勺形狀.6. （2016 如東期中）在 ABB

8、 ,已知 B=, D是邊 BC上一點，AD=5, CD=3, AC?（1）求/ ADC勺大??；（2）求的值.B鞏固提升1 .如圖，在AB8，已知點D在邊BC上，ADL ACsin / BAC=AB=3, AD=3,那么BD的長 為（第1題）2 .如圖，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為 120°的扇形 AOBC是該小區(qū)的一個出入口 ，且小 區(qū)里有一條平行于 AO勺小路CD.已知某人從 O沿0加到D用了 2 min,從D沿DC走到C用 了 3 min .若此人步行的速度為 50 m/min,則該扇形的半徑為 m（第2題）3 . （2015 蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江調研）若八8。勺內角ARC的對

9、邊分別為a, b, c,且c=b+1=a+2,C=2A 則 ABC勺面積等于 .4 . （2015 湖北卷）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在北偏西60°的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂D在北偏西15°的方向上，仰角為30° ,則此山的高度 CD=m,B, C兩處到A的距離分別（第4題）5 .如圖，在一條海防警戒線上的點A B, C處各有一個水聲監(jiān)測點為20 km和50 km.某時刻，B收到發(fā)自靜止目標 P的一個聲波信號,8 s后A C同時接收到該 聲波彳t號.已知聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s

10、.（1）設A到P的距離為x km,用x表示R C兩處到P的距離，并求x的值;（2）求P到海防警戒線 AC的距離.（結果精確到0. 01 km）（第5題）6. (2015 蘇州一模)某單位設計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內，布設一條對角線在l上 的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC CD用一根5m長的材料彎折而成， 邊BA AD用一根9 m長的材料彎折而成,要求/ A和/ C互補,且AB=BC.(1)設AB=xm,cos A=f(x),求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求四邊形ABC前積的最大值.(第6題)第五章解三角形第30課正弦定理與解三角形A應知應會1 . 4

11、5°【解析】由正弦定理可得=，即sin B=，注意到內角和為180° ,且ab所以B=45° .2 . 60°或1200 【解析】在 ABC,由正弦定理可得=,即二，解得sin C=所以C=60°或 120° .3 .【解析】由 9cos2A-4cos2B=5,得 9(1 -2sin 2A) =5+4(1 -2sin 2B),所以 9sin 2A=4sin 2B,即3sin A=2sin B.由正弦定理得=.4 .或 【解析】由正弦定理有二，得sin C=即C=60°或120° ,則A=90°或30

12、76; ,所以 ABC 的面積為或.5 .【解答】由題設及正弦定理得3sin Acos C=2sin Ccos A故3tan A=2tan C.因為tan A=所以tan C=所以 tan B=tan180 ° -(A+C=-tan( A+C=-1.因為 BC (0,180 ° ),所以 B=135° .6 .【解答】(1)方法一：在銳角三角形 ABC43,由sin A=,得cosA= 所以 tan A=.由 tan( A-B)=-,得 tan B=2.方法二：在銳角三角形 ABC43,由sin A=得cosA=,所以tan A=所以 tan B=tan A-(A

13、-B) =2.(2)由 tan B=2,得 sin B=,cos B二,所以 sin C=sin( A+EB=sin AcosB+cosAsin B=.由正弦定理得=,則 c=.B鞏固提升1 .【解析】因為 AB, C依次成等差數(shù)列，所以B=60。.由正弦定理得二，即sinA=所以A=30° 或 150° (舍去)，所以 C=90° ,所以 SaABC=ab=x 1 x =.2 .等腰三角形【解析】因為，所以二,所以二.由正弦定理得sin B=sin2 C,所以B=2C或B+2C=Tt .若B=2C,由C知2C即B所以B+Ct ,與三角形內角和為 兀矛盾，故B=2

14、C舍去. 所以B+2C=tt ,所以A=tt -(B+C=兀-(兀-2C+C=C故AB6等腰三角形.3 . 2 (,)【解析】由正弦定理得 二，則=，即二.因為sin A0,故=2,所以AC2cosA.又由已知得角A的大小滿足解得A故cos AC，所以AC的取值范圍為(,).4 . (2, +8)【解析】由三角形的三個內角成等差數(shù)列，得中間角為60。.設最小角為“，則最大角為120° - a，其中0° a30°.由正弦定理得m=+X+=2.故實數(shù)m的取值范圍為(2, +oo).5 .【解答】(1)由正弦定理及bsin-csin =a，得 sinBsin- sinC

15、sin=sinA,. c J - J . , J即 sin B sin C+cosC -sin C sin B+cosB =,整理得 sin Bcos C-cosBsin C=1, 即 sin( B-C) =1.由于0B, C從而B-C=.(2)因為 B+C=t -A=,所以B=, C=.由 a=, A=，得 b=2sin, c=2sin,所以 ABC勺面積 S=b(sin A=sinsin =cossin =.6 .【解答】由正弦定理得 2sin Acos B=sin C.在 ABC43 ,A+B+C=,所以 sin C=sin( A+B),所以 2sin AcosB=sin Acos B+

16、cosAsin B,整理得 sin Acos B=cosAsin B,所以 tan A=tan B.因為A BC (0,兀)，所以A=B.2又 sin Asin B(2 - cos C) =sin +,所以 sin Asin B=sin 2+,所以 sin Asin B=-,所以sin Asin B=.又 A=B, 所以sin A=sin B=.因為A BC (0,兀)，所以A=B=所以C=,所以 ABB等腰直角三角形.第 31 課 余弦定理與解三角形A 應知應會 1. 22. 30°【解析】由余弦定理可得cosC=, 所以C=30° .3. 54. 15【解析】由題意可設

17、三邊長分別為a-4, a, a+4, 則由余弦定理得(a+4) 2=a2+( a-4)2-2a( a-4)cos 120，解得 a=10，則&ABC=a( a- 4)sin 120 ° =15.5. 【解答】(1) 根據(jù)正弦定理可設=k( k>0),則 a=ksin A, b=ksin B, c=ksin C.代入+=中 ,得 +=,變形可得sin Asin B=sin AcosB+cosAsin B=sin( A+B) .在 ABC中，由 A+B+C =，得 sin( A+B=sin(兀-C) =sin C,所以 sin Asin B=sin C.(2) 因為 b2+

18、c2-a2=bc,由余弦定理得cosA=,所以sin A=.由 (1) 知 sin Asin B=sin( A+B),所以sin B=cosB+sin B,故 tan B=4.6.【解答】(1)在 ABC中，由(a+b-c)( a+b+c)=ab,得=-，即 cosC=-.因為 0<C<兀，所以 C=.(2) 方法一 : 因為c=2acos B,由正弦定理得sin C=2sin AcosB.因為 A+B+C =,所以 sin C=sin( A+B),所以 sin( A+B) =2sin Acos B,即 sin AcosB-cosAsin B=0,即 sin( A-B) =0.又

19、-<A-B<, 所以A-B=0, 即 A=B, 所以a=b=2,所以=absin C=x 2 x 2 x sin =.方法二：由c=2acosB及余弦定理，得c=2a ,化簡得a=b,所以 SaABC=absin C=x2X2Xsin =.B 鞏固提升1 .或【解析】由余弦定理得 =cos B結合已知等式得 cos B- tan B=，所以sin B=，所以B或.2 . 120°【解析】由題意得 lg( a+c)( a-c) =lg b( b+c),所以(a+c)( a-c)=b( b+c),所以b2+c2-a2=-bc,所以 cos A=-,所以 A=120°

20、 .3 .【解析】因為 $ ab=,所以ac - sin B=,即sin B=.若B為銳角，則cos B=則b=1,所以a=, b=c=1,所以 ABB等腰直角三角形，這與 ABC鈍角三角形矛盾，所以B為鈍角，則 cosB=-=-,所以 b=.4 .【解析】由sin A+sin B=2sin C結合正弦定理可得 a+b=2c.又由余弦定理得 cosC=> =,所以w cos C<1,故cosC的最小值為.5 .【解答】(1)由已知得-cos( A+B+cosA cosB-sin AcosB=0,即 sin Asin B-sin AsosB=0.因為 sin A 0,所以 sin B

21、-cosB=0.又 cosBw 0,所以 tan B=.因為0VB<兀,所以B=.(2)由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB.因為 a+c=1,cos B=,所以b2=3+.又0<a<1,所以w b2<1,即有w b<1.故b的取值范圍為.6 .【解答】(1)因為A為四邊形ABCD勺內角，所以0<<90° ,所以sinw0,所以tan =.(2)由 A+C=80° ,得 C=180° -A, D=180° -B,故 tan +tan +tan +tan =+=+.連接 BD.在ABDf，有 bD=aB+

22、aD>2AB- ADios A,在 BCD43，有 BD=BC+C62BC CDcos C,所以 A百+AD- 2AB ADjosA=B&cD+2BC- CGhos A,貝U cosA=所以 sin A=.連接AC.同理可得cosB=,所以 sin B=.所以 tan +tan +tan +tan =+=+=.第32課 解三角形的綜合應用A應知應會1 . 70 n mile【解析】設輪船 AB航行到下午2時時所在的位置分別是E,F,則依題意有CE：25X2=50, CF=I5X2=30，且/ ECF=20°，所以由余弦定理得 EF=70.（第2題）2 . 3 km【解析

23、】如圖，由條件知 AB=24X=6.在4ABS中，/BAS§0° , AB=6, ZABS=80 -75° =105° ,所以/ ASB45 .由正弦定理知=，故 BS=- sin 30 ° =3.3 . 20【解析】如圖，由題設知 BDC等腰直角三角形，故DB=40.由/ ACB=0°和ZADB60 知A B C D四點共圓，所以/ BAD= BCD45 .在 BDA ,運用正弦定理可得 AB=20.7)'(第3題)4 .(1,【解析】x=sin A+cosA=sin .又 AC，所以 <A+< 所以 <s

24、in w 1,即 xC(1,.5 .【解答】(1)由正弦定理得=,整理得a2=b2+c2-bc,又由余弦定理得cosA=.因為A是 ABC 的內角，所以A=.(2)因為a, c, b成等差數(shù)列，所以2c=a+b.由(1)可知a2=b2+c2-bc, 訪以(2 c-b)2=b2+c2-bc,整理得 3c2-3bc=0,由 c>0,得 b=c,所以 a=b=G 所以 ABB等邊三角形.6 .【解答】(1)在ADN，由余弦定理得aD+CS2AD- CDtos/ADC=AC將AD=5, CD3, AC<代入上式中，得 cos/ ADC=-.因為 0</ADC<，所以/ ADC=

25、.(2)在 AB計,由正弦定理得=,所以AB=X sin / ADB=所以 =X 5X cos=.B鞏固提升1. 【解析】因為 ADL AC所以/ DAC=0 ，所以在 ABD中,cos / BAD=os( / BAC90 ) =sin / BAC=所以 BD=.2. 50【解析】如圖，連接OC在 OCD3, OD=00, CD=50, / CDO=0 ,由余弦定理可得OC=1002+1502-2X 100 X 150 X = 17 500,貝U OC50.（第2題）解得 x=4.故函數(shù)g(x) 在區(qū)間(2,4) 內單調遞增, 在區(qū)間 (4,5) 內單調遞減因此g(x)在區(qū)間(2,5)內的最大值為 g(4) =12X9=