2019高考物理一輪復(fù)習(xí)專題13小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題學(xué)案

1、突破13小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題一、小船過河問題1 .船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2 .三種速度：船在靜水中的速度 vi、水的流速V2、船的實(shí)際速度 V。3 .三種情況d渡河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸，渡河時(shí)間最短，tmin = Vl（d為河寬）。（2）渡河路徑最短（V2VV1時(shí)）：合速度垂直于河岸，航程最短，Xmin=d。（3）渡河路徑最短（V2>Vi時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以 V2矢量末端為圓心，以 V1矢量的大小為半徑畫弧，從 V2矢量的始端v1向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知 sin 0 =

2、v2,最短航程Xmin =d v2sin 0 = vid。4 .解題思路給相對(duì)于岸的實(shí)際速度。5 .解題技巧(1)解決小船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭所指方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)，船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不共線。(2)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和 船頭指向分解。(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速 v船與水流速度v水的大小情況，用三角形定則求極限 的方法處理?！镜淅?】一小船渡河，河寬 d=180 m,水流速度vi = 2.5 m

3、/s 。若船在靜水中的速度 為 V2= 5 m/s ,則：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？甲【解析】：11欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示口 合速度為傾斜方向J垂直分速度為 心二5 m ht 一 £-3 (5 sV2 工 msx=m(2)欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾 角a ,如圖乙所示。有 v2sin a = vi,得 a = 30所以當(dāng)船頭向上游偏 30。時(shí)航程最短。x' = d=

4、 180 m。d 5t ' = v2cos 30 ° = 3 s =24 s【典例2】如圖所示，河水由西向東流，河寬為 800 m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為3 v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為 x, v水與x的關(guān)系為v水=400x（m/s）（ x的單位為m）,讓小船 船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s ,則下列說法正確的是（）東J ，,卡800 inA.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中白最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸 200 m處的速度D.小船渡河白時(shí)間是 160 s【答案】B【解析】 由題意可知，小船在南北方向

5、上做為速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再 減速,小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤汗當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為磊“。 m &=3 m s,此時(shí)小船的合速度最大，可得最大值京=5 m 3正確3由一與黑的關(guān)系可知，水流在距南 岸200 m處的速度等于在距1薛2DO m處的速度，故小船在距南岸200 m處的速度等于在距力弊200 m處 的速度，C帛靛自小船的渡河時(shí)間且二20口力D錯(cuò)誤?！靖櫠逃?xùn)】1 .（多選）下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線.則其中可能正確的是 （）. N N 6 N % N£

6、00、 Q 7Wi河岸 If河岸 F河岸祠匠【答案】AB【解析】 船頭垂直于河岸時(shí)，船的實(shí)際航向應(yīng)斜向右上方，A正確，C錯(cuò)誤；船頭斜向上游時(shí)，船的實(shí)際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時(shí)，船的實(shí)際航向一定斜向下游，D錯(cuò)誤.2 .如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到 A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿 原路線返回到 O點(diǎn)，OA OM別與水流方向平行和垂直， 且OX OB若水流速度不變，兩人 在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為（）.水流方向5A t甲t乙 B. t甲=t乙C. t甲t乙 D.無法確定【答案】C【解析】 設(shè)兩人在靜水中游速為 V0,水速為v,則xOA

7、xOA 2t 甲=v0 + v+ v0 v= v2222t 乙=v2= v2 < v2故A、B、D錯(cuò)，C對(duì).3 . 一小船在靜水中的速度為 3 m/s,它在一條河寬為150 m,水流速度為4 m/s的河流 中渡河，則該小船（）.A.能到達(dá)正對(duì)岸B.渡河的時(shí)間可能少于50 sC.以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為 200 mD.以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150 m【解析】 因?yàn)樾〈陟o水中的速度小于水流速度j所以小船不能到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤，當(dāng)船頭與 河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短j最短時(shí)間巨=3和故渡河時(shí)間不能少于50 $,故B錯(cuò)誤孑以最短時(shí)間渡河 時(shí)，沿水流方向位移工=丁力二&quo

8、t;。皿，故C正確,當(dāng)丫 ：與實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)渡河位移最短，設(shè)此時(shí)船頭 與河岸的夾角為分則二，故渡河位移二二系二%0m1故D錯(cuò)誤.4 .船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變 化關(guān)系如圖乙所示，經(jīng)過一段時(shí)間該船以最短時(shí)間成功渡河，下列對(duì)該船渡河的說法錯(cuò)誤的是（）A.船在河水中的最大速度是 5 m/sB.船渡河的時(shí)間是 150 sC.船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直D.船渡河的位移是X 10 2 m【答案】B【解析】由題圖乙可知，水流的最大速度為4 m/s ,根據(jù)速度的合成可知，船在河水d中的最大速度是5 m/s,選項(xiàng)A正確；當(dāng)船頭始終與河岸垂直時(shí)，渡河

9、時(shí)間最短，有 t = v =3003 s = 100 s,因此船渡河的時(shí)間不是 150 s ,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；在渡河時(shí)間內(nèi)，船沿水流方向的位移x在數(shù)值上等于水流速度與時(shí)間圖像所圍成的面積大小，根據(jù)速度變化的對(duì)稱性可得x=4X2 00 m=200 m,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得，船渡河的位移為X10 2 m,選項(xiàng)D正確。5 .如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對(duì)水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B,位移為X1,實(shí)際航速為V1,所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C,位移為X2,實(shí)際航速為V2,所用時(shí)間為t2。則（）6x2v1A. t 2>t 1 , V2= x1xl

10、vlB. 12>t i, V2= x2x2v1C. t 2= t 1 , V2= x1 D . t 2= t 1 , V2xlvlx2E解析】 設(shè)河定為*船自身的速度為v,方向與河岸上流的夾角為內(nèi)對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，付河時(shí)間=高中則力=心對(duì)合運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間f二卜日解得必二牛，CJE梆1nn p匕 匕壬人.6.小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10 min到達(dá)對(duì)岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成0角向上游航行，則在出發(fā)后12.5 min 到達(dá)正對(duì)岸，求：(1)水流速度大小 V1；(2)船在靜水中的速度大小V2；河的寬度；(4)船頭與河岸的夾角0 。1【答案】(1)

11、0.2 m/ s (2) 3 m/s (3)200 m【解析】如圖甲所示，設(shè)水流速度大小為川廣I 至(4)53V1,BC 120則，vi = m =10X60 m/s =0.2 m/sd又有：V2= t1d如圖乙所示，據(jù)題意有 t2=v2sin 0v2cos 0 = Vi1解得：d=200 m V2=3 m/s9=53°。二、關(guān)聯(lián)速度問題把物體的實(shí)際速度分解為沿繩 （桿）和垂直于繩（桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分 速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。* / 1甲4航而內(nèi)r繩（桿）關(guān)聯(lián)問題的解題技巧（1）解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵。（2）基本思路先

12、確定合速度的方向（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向）。分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩（桿）伸縮；另一方面使繩（桿）轉(zhuǎn)動(dòng)。確定兩個(gè)分速度的方向： 沿繩（桿）方向的分速度和垂直繩（桿）方向的分速度，而沿繩（桿）方向的分速度大小相同?！镜淅?】如圖所示，不計(jì)所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為和m,且m<m。若將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置 B時(shí)，m2的速度為V2,且繩子與豎直方向的夾角為0 ,則這時(shí)m的速度大小vi等于（）v2A. V2sin 0B. sin 0v2C. v2cos 0 D.cos 0【答案】C【解析】 m的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是沿桿豎直下滑，這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，m的速度

13、與繩上各點(diǎn)沿繩子方向的速度大小相等，所以繩子的速度等于m的速度vi,而m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)是合運(yùn)動(dòng)（沿桿向下），合速度V2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成（即兩個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果）。因此Vi跟V2的關(guān)系如圖所示，由圖可得 m的速度大小 vi=v2cos 0 , C正確。【典例2】如圖所示，長(zhǎng)為 L的直棒一端可繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上, 平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為“時(shí)，棒的角速度為（）vsin avA.LB.Lsin avcos avC.LD.Lcos a【答案】B【解析】 由題圖可知，棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)艮哈運(yùn)動(dòng)F其速度方向罡垂直于棒指向左上方, 合

14、速度沿豎直向上方向上的速度分量等于匕即虬口口=一所以=二三?！靖櫠逃?xùn)】1 .如圖所示，物體 A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力 F 的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知（）A.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)BC.物體A所受摩擦力逐漸增大D【答案】B【解析】設(shè)系在 A上的細(xì)線與水平方向夾角為.物體A做加速運(yùn)動(dòng).物體A所受摩擦力不變0 ,物體B的速度為Vb,大小不變，細(xì)vB線的拉力為 Ft,則物體 A的速度VA= cosFfA= （mg-FTsin 0 ）,因物體下降，0增大，故Va增大，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；物體B勻速下降，F(xiàn)t不變，故隨0增大，Ra減小，C D均

15、錯(cuò)誤。2 .（多選）如圖所示，將質(zhì)量為 2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為do現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的 A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為 d時(shí)（圖中B處），下列說法正 確的是（重力加速度為g）（）A.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2ngB.小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度 h為（一1）d2C.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于2D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于【答案】ABD【解析】釋放時(shí)小環(huán)向下加速運(yùn)動(dòng)，則重物將加速上升,對(duì)重物由牛頓第二定律可以知道繩中張力一 定大于重力2儂，所以A正確；小環(huán)到達(dá)3處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45%重物上升的高度H餡- 1”, 選項(xiàng)B正確寧將小環(huán)速度V進(jìn)行正交分解如圖所示，2其分速度vi與重物上升的速度大小相等，vi=vcos450 = 2v,所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。3 .一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為 nA和mB的兩個(gè)小球 A和R可視為質(zhì)點(diǎn)），將其放在一個(gè)光 滑球形容器中從位置 1開始