《嘗試與猜測》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊】

1、嘗試與猜測教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1 .結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測的 解題策略。2 .通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。3 .知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教學(xué)重點(diǎn)：借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程， 從中體會出解決問題的一般策略一一假設(shè)列表法。教學(xué)難點(diǎn)：解決此類問題的調(diào)整策略，即在運(yùn)用“跳躍列表”中的調(diào)整幅度的大 小，和在使用“取中列表”后巧妙地運(yùn)用“跳躍列表二教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入師：上課前，老師先問大家一個生活中的小問題。師：一只雞有幾條腿？ 一只兔子有幾條腿？生回答。課件出示：2只雞和3只兔子

2、，一共有幾條腿？該怎樣列式？設(shè)計(jì)意圖：先以生活中簡單的數(shù)學(xué)常識導(dǎo)入，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。 師：同學(xué)們都知道我們國家是一個有著幾千年歷史的文明古國，早在 1500年前就有一部數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，里面記載了許多有名的數(shù) 學(xué)趣題。今天我們就來學(xué)習(xí)其中的一道千年趣題：雞兔同籠。它是我 國古代的三大趣題之一。（板書：雞兔同籠）課件出示主題例題：雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞、兔各有幾 只？設(shè)計(jì)意圖：再利用教材提供的素材創(chuàng)設(shè)情境，引出新課，激起學(xué)生 的思考，為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、探究新知師：請同學(xué)們默讀一遍，從中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？所求問題是什 么？師：9個頭表示什么？ 26條腿表示什么？猜

3、一猜，雞可能有多少只？生猜測。師：怎樣驗(yàn)證，到底誰猜的對呢？怎么辦？生：需要我們通過計(jì)算來驗(yàn)證,看腿數(shù)是不是26條。學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證自己的猜測。師：按照自己的想法列表嘗試一下，想一想，是怎么樣得到正確答案 的？學(xué)生在小組內(nèi)交流，然后集體反饋。師：剛才我們是隨意猜的，其實(shí)大家剛才的猜想可以有一定的順序。師：像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法。仔細(xì)觀察表格，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么規(guī)律？同桌交流。學(xué)生觀察并思考：（1）腿數(shù)和雞、兔的只數(shù)有什么關(guān)系？（2）腿的數(shù)量為什么每次都是減少2條？（3）現(xiàn)在我想讓腿的數(shù)量增加10,該怎么辦？怎樣調(diào)整雞、兔的只 數(shù)？生：增5只兔，減5只雞。生：

4、師：在嘗試的過程中，頭的只數(shù)都是與腿的總數(shù)進(jìn)行比較，要做出準(zhǔn) 確的判斷，及時調(diào)整，得到正確的結(jié)果。師：我們通過嘗試與猜測的方式，運(yùn)用列表的方法解決了簡單的雞兔 同籠問題，并從中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。我們來看孫子算經(jīng)中的原題，你 能解決嗎？出示課件原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九 十四足，問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？師：認(rèn)真分析題意，個人獨(dú)立思考，可通過猜測、推算等形式，3分 鐘后，在4人小組內(nèi)交流自己的想法，再選小組代表全班交流。生1：我們猜想雞比10只多一些，兔比10只少一些。因?yàn)楦髡家话?/p>

5、 時，腿就有60條，比54條多，就要減少兔子只數(shù)，增加雞的只數(shù)。生2：我們在第一組猜測的基礎(chǔ)上，大致推算了一下，雞有23只， 兔有12只。師：大家交流了三種方法。再回過頭來看一下，這三種方法有什么共 同之處？生：都是通過猜測，再調(diào)整只數(shù)得出結(jié)論。（及時板書：猜測）師：從古至今，“雞兔同籠”問題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)界有趣的話題，經(jīng) 過古人艱辛的探索，發(fā)現(xiàn)了一種方法叫逐一列表法（及時板書：逐一 列表法），就是利用表格把每種情況一一列舉出來，直至得出結(jié)論。 在此，我把表頭畫出來，大家嘗試一下。在嘗試過程中，要認(rèn)真細(xì)心， 通過嘗試，你有什么體會。做完后，交流體會。雞有幾只兔有幾只腿有多少條134138 X2

6、33136 x332134 X431132 X 231294 4生1：我一共嘗試了 23次，才得出了結(jié)論。（及時板書：嘗試）生2：計(jì)算次數(shù)多，有點(diǎn)麻煩。生3：我體會到了 “枚舉”的含義，就是一一列舉出來進(jìn)行嘗試，直 到得出結(jié)論為止。生4：我覺得這種方法直觀、形象，好理解，但有點(diǎn)“笨二能否改進(jìn)一下? 師：以上幾位同學(xué)的體驗(yàn)深刻，代表了大家的心聲。列表是解決問題 的一般策略，希望大家熟練掌握。但大家都體會到逐一列表法比較麻 煩，為此，如何改進(jìn)呢？以4人小組為單位進(jìn)行討論，然后全班交流。 生：關(guān)鍵是要減少列舉次數(shù)?？刹捎萌缦虏呗?，“5只5只增減”（及 時板書：5只5只增減），看能否減少列舉次數(shù)。師:

7、這個組的想法很好，不妨大家嘗試一下，看還應(yīng)該注意什么問題, 列舉了幾次？雞有幾只兔有幾只腿有多少條134138 X1025120 X2015100 X251090 X241192 X231294 «生：10只10只增減時，接近結(jié)果時增減減少，再一一列舉，直到得 出結(jié)論。我一共列舉了 6次，比原來次數(shù)明顯減少了。師：這種方法叫，跳躍列表法。除此方法外，還有沒有別的方法？生：我們還有一種更好的辦法。有35個頭，假設(shè)各占一半，即雞17 只，兔18只，再借助列表，嘗試解決。師：大家同意他們的想法嗎？（同意）不妨趕快嘗試一下?？茨芊竦?出結(jié)論，至少調(diào)整了幾次？雞有幾只兔有幾只腿有多少條1718

8、106 X2015100 X221396 X231294 T生：這種辦法更好，我只調(diào)整了 4次，就得出了結(jié)論。師:我檢查了一下，大部分同學(xué)調(diào)整了 4次。那么你們是如何調(diào)整的？ 生：我調(diào)整時的思路是“增雞減兔”（及時板書：增雞減兔），否則, 腿條數(shù)會越來越多，根本得不到結(jié)論，不妨大家試試看。師：好，剛才大家驗(yàn)證了 “增雞減兔”的可行性，真是實(shí)踐出真知??！ 為此，在調(diào)整時一定要記住這種策略。這叫取中列表法。師：剛才,通過大家的共同努力，對列表枚舉法提出了兩種改進(jìn)方案， 簡化了過程，提高了效率。希望同學(xué)們在使用列表法時，根據(jù)自己的 實(shí)際，選擇一種自己喜歡的方法。設(shè)計(jì)意圖：化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué) 生獨(dú)立思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成構(gòu)建新知。三、鞏固練習(xí)師：下面，我們用今天學(xué)到的知識解決生活中的問題？（出示課件: 儲錢罐問題）課本課后習(xí)題就一道。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生能夠較好的鞏固所學(xué)知識，開拓學(xué)生思 維。四、課堂小結(jié)通過以上的探究，我們知道了利用猜測推想、列表嘗試等策略，都可 以解決“雞兔同籠”問題。特別是列表是解決問題的一般策略，有廣 泛的應(yīng)用價值。