課時(shí)考點(diǎn)圓錐曲線與平面向量

1、課時(shí)考點(diǎn)12圓錐曲線與平面向量考綱透析考試大綱：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，平面向量的概念，向量的坐標(biāo)運(yùn)算圓錐曲線與平面向量的綜合.新題型分類例析熱點(diǎn)題型1:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（05重慶？文21）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線右焦點(diǎn)為（2, 0）,右頂點(diǎn)為（J3,0）（1）求雙曲線C的方程;2 (其（2）若直線l : y kx J2與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A和B,且OA OB中。為原點(diǎn)）.求k的取值范圍. 22解：（I）設(shè)雙曲線方程為 x2 4 1 （a 0,b 0）. a b由已知得a <3,c 2,再由a(n )將 y kx “12

2、 代入y2 b2 22,得b2 1.2故雙曲線C的方程為y21.3131 得(1 3k2 )x2 6.2kx 9 0.由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得-21 3k 0,(6、2k)2 36(1 3k2) 36(1 k2)0.即k21 且k2 1. 設(shè) A(xA,yA),B(xB,yB),則 36 2kXa Xb -T, XaXb1 3k92，由0A OB2信 XaXbyAyB 2,1 3k而XaXb YaYbXaXb(kxA- 2)(kxB. 2) (k2 1)XaXb. 2k(xA Xb)2(k 1)1 3k2r 12k-13k23k2 73k2 122 c3kl 2,即裳一9 0,解此不等

3、式得3k 13k 1k23.由、得1 k2 1.3 、3故k的取值范圍為(1,二)停1).3變式新題型1：解：(I)由已知，m 0, x*：2y2, 22J5y2, x <2n x, 0 亞 x <2,22m/n,V2y2 <2 x 板 x V20x22y 1、即所求曲線的方程為2 7分4分5分y2 1(II )由y kx 1消去y得:1 2k2 x2 4kx 0一 x1解得：0, x24k2k2 (x1，x2分別為點(diǎn)M N的橫坐標(biāo))10分MN由1 k2x21 k24k2k2解得：k12分所以直線l的方程為x y 1 0或x y 1 014分(05湖南理19)22已知橢圓C：

4、 x-+= 1 (a>b>0)的左.右焦點(diǎn)為a2 b2Fi、F2,離心率為e.直線l： y = ex + a與x軸.y軸分別交于點(diǎn) A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)Fi關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) AM =入AB .(I)證明：入=1 e2；(n)確定入的值，使得 PF1F2是等腰三角形.(I)證法一：因?yàn)?A B分別是直線l : y ex a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以 A B的坐標(biāo)分另是(y a,0),(0,a)由 x2 e -aex a,2L 1b2,c,b2 這里c <a2 b2 .c所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(b2c,)aa b2由AMAB導(dǎo)(c , )e a(-,a).

5、eaa-c -即ee解得 1 e_22e 2(1 )e (1)0,解得e2 1即 1 e2.(n)解法一：因?yàn)?PF±l ,所以/ PRF2=90° +/BAF為鈍角，要使 PF1F2為等腰三角、一_ 1 ,.形，必有 |PF1|=|F 1F2I ,即一| PF1 | c.2設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d, 一,01所以e 一,于是 2一，一時(shí)， PF1F-2-為等腰三角形 3解法二：因?yàn)?PFl,所以/ PFF2=90° +/BAF為鈍角，要使 PFF2為等腰三角形, 必有|PF1|=|F超， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),b2 a a證法二：因?yàn)?A、B分別是直線l：

6、 y ex a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以 A B的坐標(biāo)分別是(a一,0),(0,a).設(shè) M的坐標(biāo)是(X0, y0), eAB4(xo - ,yo)(,a),eeXc所以0a( e1)y。 a.22因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以x,與 1,a ba(1)2即-e2a222號(hào)1，所以1rv 1.區(qū)1由 一 | PF1 | d2|e( c) 0 a | a ec| c,1 e21 e2即當(dāng)?shù)胑. ,1 e2y00則x。cy002Xoa.由 |PFi|二|F 正2| 得(e22 e3)c1c2兩邊同時(shí)除以從而即當(dāng)變式新題型2時(shí)，32Xoyo(a21)2化簡(jiǎn)得(e 1) e2 1e2 3 c c, e 12(1

7、 e2)ae2 1_22(1 e )a24c2,PF1F2為等腰三角形設(shè)x, y R , i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸正方向上的單位向量，若a xi (y M3) j, b xi (y M) j ,且(I)求點(diǎn)P(x, y)的軌跡C的方程;(n)若A、B為軌跡C上的兩點(diǎn)，滿足 AM4.其中M (0,忌),求線段AB的長(zhǎng).啟思熱點(diǎn)題型2:向量的坐標(biāo)運(yùn)算與韋達(dá)定理 (05全國(guó)I ?理21)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于a b兩點(diǎn)，oa ob與a (3,1)共線.(I)求橢圓的離心率；(n)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且 OM OA OB ( , R),證

8、明2、 222 22, 2(a b )x 2a cx a c a b 0.2為定值解：本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理的能力.滿分12分. 22(1)解：設(shè)橢圓方程為 三 4 1(a b 0),F(c,0) a b 22則直線AB的方程為y x c,代入 j 4 1 ,化簡(jiǎn)得a2 b22222, 2令 A ( xi,y1)，B(x2,y2),則 xi X22aCvv a c a b2-2 , xi x22-2a ba b由 OA OB (x1 x2,y1 y2),a (3, 1),OA OB與a共線，得3( yiy2) (xix2)

9、0,又 yixi c,y2x2 c,3xix2 一 c.22.2、. 6acab 33( xi x 2c) (xi x2) 0, 即空乂 3c,所以a2 3b2.a2 b22故離心率e c 6.a 3(II )證明：(i)知 a22.3b ,所以橢圓2yy i可化為 x2 3y2 3b2. b2設(shè) OM (x, y),由已知得(x, y)(x1，yi)區(qū).)，i 2, M (x, y)在橢圓上， (xx2)2 3( y1y2)2 3b2.yxix2.即 2(xi2 3yi2)2(x2 3y2) 2(xix2 By.) 3b2.由(i)知 xi x2 3c, a2 3c2 ,b2 1c2.222變式新