初中數(shù)學(xué)中考幾何證明分類試題匯編

1、經(jīng)典文三角形總復(fù)習(xí)題1、求證等腰三角形兩腰上的高線相等（先畫出圖，再寫出已知、求證和證明）。2.求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形（先畫出圖，再寫出已知、求證和證明）1 .如圖，已知在 ABC, CD!AB于 D, AC= 20, BG= 15, DB= 9。（1）求DC的長(zhǎng)。求AB的長(zhǎng)。2 .如圖所示的一塊地，/ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求這塊地的面積。下載后可編輯復(fù)制3 .如圖，鐵路上A, B兩點(diǎn)相距25kmi C, D為兩村莊，DLAB于A,CBLAB于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C

2、, D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處?AD=BF,AE=BC,且 AE圖618.如圖6, A D、F、B在同一直線上, / BC.求證：(1) A AEFABCD;(2) EF / CD.4.如圖，在AAFD和zBEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：經(jīng)典文AD=CB AE=CF; (3) / B=/ D; (4)AD/BC 請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.18.如圖10,在zAFD和4CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線 上，有下面四個(gè)結(jié)斷： AD=CB;AE=CF;/B=/D;AD/ BC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，

3、余下的一個(gè)作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)題， 并證明結(jié)論成立.川=i/J下載后可編輯第制/A=/C=30 ,求 AD< CD5 .如圖，AD ±CD, AB=10, BC=20,經(jīng)典文的長(zhǎng)6 .已知，如圖，/ ABC中，/ A = 900, AB=AC D是BC邊上的中點(diǎn),AE、F分別是AB AC上的點(diǎn)，且 BE = AF,求出 ED!FD下載后可編輯復(fù)制7 .已知：如圖，AB=AC, CELAB 于 E, BDLAC 于 D,求證：BD = CE.8 .已知：如圖，在等邊三角形 ABC的AC邊上取中點(diǎn)D, BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使 CE = CD.求證：BD = DE.9 .如圖：已知

4、在 ABC中，AB AC, D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn) D作(1)(2)DE ± AB,10 .如圖， ABC 中，AB=AC, AD、AE 分別是/ BAC 和/BAC 和外角的平分線，BE± AE. 試判斷AB與DE是否相等？并證明你普結(jié)論BEA(1)求證：DAXAE;11 .已知，如圖，。是ABC勺/ABC /ACB勺角平分線的交點(diǎn)，ODA AB交 BC于 D, OEI AC交 BC于 E,若 BC= 10 cm 求 ODE勺周長(zhǎng)；12 .已知，如圖/ ABCt /ACB的平分線交 AB于E, / ACB的補(bǔ)角 / ACD勺平分線為CG EG/ BC交AC于F, EF會(huì)與

5、FG相等嗎？為什么？13 . (2012臨沂)如圖，點(diǎn) A. F、C. D在同一直線上，點(diǎn) B和點(diǎn)E分別在直線 AD的兩側(cè)，且 AB=DE, /A=/D, AF=DC .(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形，(2)若/ABC=90°, AB=4, BC=3,當(dāng) AF 為何值時(shí)，四邊形 BCEF是菱形.14 . (2012?&施州)如圖，在 ABC 中，ADLBC 于 D,點(diǎn) D, E, F分別是BC, AB, AC的中點(diǎn).求證：四邊形 AEDF是菱形.15 . (2012浦通)(本小題滿分10分)如圖，菱形 ABCD中，/ B =60Q點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上.(1)

6、如圖1,若E是BC的中點(diǎn)，/ AEF = 60q求證：BE=DF;(2)如圖2,若/EAF=60o,求證：4AEF是等邊三角形.經(jīng)典文1C B第16題圖AB16 . （2011廣東）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊 ABE。已知/BAC=30o, EF為F,連結(jié)DF。D(1)試說明AC=EF;（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形17 . （2010福建三明）如圖，ACB和BCD都是等腰直角三角形，/ACB=/ECD=90° , D為AB邊上一點(diǎn)。 全品中考網(wǎng)(1)求證：ACEBCD; (5 分)(2)若 AD=5, BD=12,求 DE 的長(zhǎng)21

7、、如圖，已知：/ A= /D= 90 , AB= CD.求證:OB= OC.下載后可編輯復(fù)制B經(jīng)典文22.（本小題10分）已知：如圖，D是4ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD22、起,上的一點(diǎn),（本題8分）等腰直角三角形ABCffi等腰直角三角形ADF放在一使B、C D三點(diǎn)在同一直線上。求證:下載后可編輯復(fù)制MBC N圖8AC , AE CD AB ,圖916 .如圖8, zABC, AB = AC,點(diǎn)M、N分別在BC所在直線上，且AM=AN。求證：BM = CN17 .已知，如圖9,延長(zhǎng) ABC的各邊，使得BF順次連接D, E, F ,得到4DEF為等邊三角形.求證：(1) AAEF ACDE

8、;(2) zABC為等邊三角形.20.如圖11, AOB 900 , OM平分 AOB,將直角三角板直角的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與 OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎？試說明理由圖11平行四邊形1.如圖，四邊形ABC慮平行四邊形，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn).求證：四邊形BED度平行四邊形.2 . (2010浙江嘉興)如圖，在DABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且AE CF .(1)求證：DE BF ；(2)連結(jié)BD,并寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)FB3 .如圖，在DABCD中，E, F分別是CD, AB上的點(diǎn)，且 DE=BF.求證：AE = CF經(jīng)

9、典文4 .在DABC沖，E、F分別在DC AB上，且DE=BF四邊形AFCEM平行四邊形嗎？說說你的理由下載后可編輯復(fù)制5 .如圖，在DABC前，E、F分別是BC AD上的點(diǎn)，且 AE/ CF, AE與CF相等嗎？說明理由.16. （2010山東東營(yíng)） 如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E, F分 別是AD, BC的中點(diǎn).求證：（1） AABE A CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.2.如圖，在 DABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且 AE/CF,AE與CF相等嗎？說明理由21、(8分)在DABC沖，E、F分別在DC AB上，且DE=BF四邊形AFC盅平行四邊形嗎？說說你的理由

10、。16.如圖，四邊形 ABC前，AD = BC, AE±BQ CF±BR 垂足為E、F, BE = DF,求證：四邊形 ABC匿平行四邊形;16.如圖6,平行四邊形ABCD中，AEXBD, CFXBD,垂足分別為E、F,Ft試說明/ BAE=/ DCF20、(8分)如圖，平行四邊形 ABCM, AE1BQ CF± BD垂足分別為 E、F。(1)寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；(2)選擇(1)中的任意一對(duì)進(jìn)行證明。匕kD經(jīng)典文2. （08西寧）如圖，已知:ABCD中，BCD的平分線CE交邊AD于E , ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證：AE DG .

11、1 . （08南京）如圖，在oABCD中，E, F為BC上兩點(diǎn)，且BE= CF,AF=DE.求證：A ABFADCE;下載后可編輯復(fù)制2 .如圖，已知DABCM,點(diǎn)E、F分別在AD BC上，且EF垂直平分對(duì)角線AQ垂足為O,問：四邊形AEC匿菱形即？ ig說明理由。DC19.如圖，已知在DABC沖，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BEDF, 點(diǎn)G，H分別在BA和DC勺延長(zhǎng)線上，且 AG= CH連接GE EH HFFG求證：四邊形GEH建平行四邊形.17.已知：如圖7所示，在DABCD中，E, F是BD上的兩點(diǎn)，且BBE=DF,連接AE、AF、CE、CF。四邊形AECF提平行四邊接你說明。16.如圖

12、，在口ABCD寸角線AC上分別取E、F,使AE=CF求證：四邊形BFD國(guó)平行四邊形.（2011宜賓）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, E、F在AC上,求證：AG/HE19 (2011寧波)如圖，在 DABCD中，E、F分別為邊 AB、CD的中DEBF點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過點(diǎn)A作AG/DB交CB的延布線于盧G.(1)求證：DE / BF;(2)若/G=90o,求證：四邊形22. (2011南京)如圖，將 DABCD的邊 DC 延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC 于點(diǎn)F.求證： ABFAECF若/ AFC=2/ D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.3、已知，四

13、邊形ABCD是平行四邊形，EF垂直平分BD,垂足為O, 交BA、DC的延長(zhǎng)線于E、F.求證：四邊形EBFD為菱形.1.如圖，在DABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, MN是過。點(diǎn) 的直線，交BC于M,交AD于N, BM=2, AN=2.8,求BC和AD的長(zhǎng).3 .如圖，在DABCD中，。是對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)，BEXAC, DFXAC,垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？口4 .如圖3,已知口ABCD的對(duì)角線交于 O,過。作直線交AB、CD的 反向延長(zhǎng)線于E、F,求證：OE=OF.10.如圖，DE/BC, AE=EC,延長(zhǎng) DE 至U F,使 EF=DE,連結(jié) AF、F

14、C、CD,則圖中四邊形ADCF和中四邊形BCED是平行四邊形嗎?為什么?4、如圖，在DABCB, AC交BD于點(diǎn)。，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是dOA OC c的中點(diǎn)，BE、DF相等嗎？說明你的理由。（6分）17. (7分)已知：如圖平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于E,交BC于F ,求證:1、已知：如圖，在 DABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn), BD是對(duì)角線，AG / DB交CB的延長(zhǎng)線于G.(1)求證： ADEACBF;(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什金特殊四港形？并證明你的結(jié)論.12.如圖，DABCD中，E、F分另U在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB,

15、2CF=1CD,四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由。215.在平行四邊形 ABC師，BC = 2AB, E為BC中點(diǎn)，求/ AED的度數(shù);2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且/ PBA = /PDA.求證：/ PAB=/ PCB.18.已知，如圖12,在DABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CD=FA.(2)若使ZF=Z BCF, DABCD的邊長(zhǎng)之間還需再添加什么條用 請(qǐng)與補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再添加輔助線)20.如圖5,在平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn) E,且EDXAD于D, / EBC =E圖5A/EDC, /ECB=45o,請(qǐng)找出與BE相等

16、的一條線段，并予以tABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE的AB9. 2011宜昌如圖，在平行四邊形延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)(1)證明：/ DFA = / FAB;(2)證明： ABEAFCE.8.如圖，平行四邊形ABCM,以又t角線AC為斜邊作RtAACIE又/BED=90 ,那么平行四邊形 ABC0矩形嗎？說說你的理由。B8題圖23、（12分）矩形ABCD）對(duì)角線相交于點(diǎn) Q DE AC CE/ DEB DECEx于E,那么四邊形DOC睫菱形，請(qǐng)，I)你寫出說。24. (2010廣東佛山)已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 上的點(diǎn)，且 AE=C

17、G , BF=DH。求證：AEH/XCGF。2.已知：如圖，在 DABCD中，AE是BC邊上的高，將zABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得GFC .(1)求證：BE DG ；(2)若B 60。，當(dāng)AB與BC滿足 什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFG是菱 形？證明你的結(jié)論.3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn) C與A重合, 點(diǎn)D落到D'處，折痕為EF.(1)求證： ABEAAD F;(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.麥形1 . （2012?恩施州）如圖，在 ABC中,ADL BC于D,點(diǎn)D, E, F分 別是BC AB, AC的中點(diǎn).求證：四

18、邊形 AEDFM菱形.2 .如圖，在4ABC中,D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）.DE/AC 交 AB于 E點(diǎn)，DF/AB 交 AC于 F 點(diǎn).（1）試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AED助菱形，并說明理由；（2）在（1）的條件下 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AEDF為正方 形.為什么？14.如左下圖，在菱形ABC沖，E、F分別是BC CD的中點(diǎn)，連結(jié)AEAF求證：AEAF33 （2011廣州）如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊 AB、AD 上，且 AE=AF。求證：AC AACF1. （2012浙江省嘉興市，19, 8分）如圖，已知菱形ABCD）對(duì)角線相交于點(diǎn)

19、O,延長(zhǎng)ABE點(diǎn)E,使BE=AB連結(jié)CE.求證:BD=EC;(2)若/ E=50 ,求/ BAO勺大小.第19題10、已知，如圖，點(diǎn) C在線段AB上， ACD和4BCE是等邊三角形，F(xiàn)、G、H、R分別是四邊形FGHR是菱形.2. (10湖南益陽(yáng))如圖7,在菱形ABCD / A=60° , ab=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OHAB,垂足為E.(1)求/ABD的度數(shù);(2)求線段BE的長(zhǎng).6.如圖，在4AB時(shí)，AB=AQ D是BC的中點(diǎn)，連結(jié) AD在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE CE(1)求證： ABEAACE(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABEC是菱形?并說

20、明理由.6、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若 AED 2 EAD ,求證：四邊形ABCD是正方形.E15、如圖，四邊形ABC虛菱形，DEL AB交BA的延長(zhǎng)線于E, DF，BQ交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想17.如圖：在/ ABC中，/ BAC =90 , ADL BC于 D, CE平分/ ACB交AD于G,交AB于E, EF± BC于F,求證：四邊形 AEF系菱形;18、(10 分)如圖所示，在 RTAABC 中，/ ABC=9

21、0° , 將 RT ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到 DEC點(diǎn)E在AC上，再將RTAABC沿著AB所在的直線翻轉(zhuǎn)180°得到 ABF.且使C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，連接AD(1)求證：四邊形AFC奧菱形；(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG請(qǐng)問：四邊形ABC害什么特殊平行四邊形？為什么?ADCE矩形24.已知:如圖，在 ABC中，AB=AC , AD± BC 垂足為點(diǎn)D, M在BA的延長(zhǎng)線上AN是/MAC勺平分線，CEL AN垂足為E。(1)試說明：四邊形ADC叨矩形；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 是一個(gè)正方形？說明理由。24.(本

22、小題9分)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC, AD BC, 垂足為D, AN是AABC外角 CAM的平 分線，CE AN,垂足為E,連接DE交AC 于F(1)求證：四邊形ADCE為矩形求證：DF/AB, DF=-AB 221.如圖所示折疊長(zhǎng)方形的一邊 AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB= 12crnBG= 13cm,求 EC的長(zhǎng)。a 丐d,;匚/ E、 zBF C5.如圖8,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,求證：EF=DF.»7c19.如圖，把一張矩形的紙 ABCD&對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與A位于點(diǎn)F.求證：AAB陣AEDF若將折

23、疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn) F與BC邊上白點(diǎn)M正好重合，連接DM試判斷四邊形BMD的形狀，并說明理由.第22題圖12、如圖，矩形ABCD中，。是AC與BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng)線分別交于E, F .(1)求證：BOEzXDOF ；(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以 菱形？證明你的結(jié)論.1 .如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連結(jié)BF。(1) 求證：BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)3.如圖，四邊形ABCD是矩形， PBC和4QCD都是等邊三角形, 且點(diǎn)P在

24、矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：(1) / PBA= / PCQ=30 ; (2) PA=PQ.7、已知：如圖，在矩形ABCD中,E、F分別是邊 BG AB上的點(diǎn)，且EF=ED* ED.求證:AE平分/ BAD.8、如圖，矩形 ABCM,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE= AD DF±AE于F,連結(jié)DE求證：DF= DC23.（本小題6分）已知如圖，在矩形ABCM,E為BC上的一點(diǎn)，且14、（本題8分）已知：如圖，在矩形 ABC前，AF=DE求證：BE=CF18.在矩形ABC葉，。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線,3交 AD BC于 E、F.求證：四邊形AEC層菱形1、如左下圖，在矩形

25、ABCD中，AC、BD相交于O, AE平分/ BAD,交BC于E,若/CAE=15° ,求/ BOE 的度數(shù).2、如右上圖0ABCD,四內(nèi)角平分線相交于 E、F、G、H.求證：四邊形EFGH是矩形6. （2012?聊城）如圖，矩形ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn) QDE/ AC CE/ BD求證：四邊形OCE屋菱形.9. (2010四川眉山)如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE/AC,CE/ BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由;(2)若AB=6, BC=8,求四邊形OCED的面積.10. (2012婁底)如圖，在矩形 ABCD中，M、N分別是AD. BC的中點(diǎn)，P、Q分別

26、是BM、DN的中點(diǎn).(1)求證：zMBA 二ANDC;(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.16. (2012六盤水)如圖，已知 E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ABEFCE.(2)連接AC. BF,若/AEC=2/ABC,求證：四邊形 ABFC為矩ABCD、BFDE 如圖 7 放置，AB BF ,求5.兩個(gè)完全相同的矩形紙片證：四邊形BNDM為菱形.19. (2012.云南省)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M ,與BD相交于點(diǎn)N ,連接BM , DN .(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)

27、若 AB=4 , AD=8 ,求 MD 的長(zhǎng).8.如圖，矩形 ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O, AE平分/ BAD ,若/EAO=15° ,求/ BOE 的度數(shù)。1.(2011遵義)把一張矩形ABCD氏片按如圖方式折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E、F兩點(diǎn)均在BD上)，折痕分別為BH DG(1)求證： BH/ADGF(2)若 AB= 6cmi BC= 8cmi 求線段 FG的長(zhǎng)正方形1. (2010湖南長(zhǎng)沙)在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED(1)求證： BEC ADEC ;(2)延長(zhǎng)BE交AD于F,當(dāng)/ BED =120 °時(shí)，求

28、 EFD的度數(shù).2. (2011貴陽(yáng))如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，CDE是等邊三角 形，連接 EB、EA ,延長(zhǎng) BE交邊 AD于點(diǎn)F .(1)求證:ADE BCE ; (5 分)(2)求AFB的度數(shù).(5分)2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，/ PAD=/PDA=150.求證：zPBC是正三角形.(初二)15. (2010湖南長(zhǎng)沙)在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED(1)求證： BEC ADEC ;(2)延長(zhǎng)BE交AD于F,當(dāng)/ BED =120 °時(shí)，求 EFD的度數(shù).AC4.如圖，M、N分別是正方形ABCD兩邊AD、DC的中點(diǎn)，CM與B

29、M交于點(diǎn)P.求證：PA=AB.18. (2011青島)已知：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC 和 CD 上，AE = AF.(1)求證：BE = DF;(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM = OA,連接EM、FM.判斷四邊形 AEMF是什冬底殊四邊形？并證明你的結(jié)論.證明：(1)12、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE/AC,且CE=CA,直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.求證：AE = AF.1 . (2010陜西西安)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC分別以AB、BC為邊作正方形 ABEF和正方形BCMN ,連接FN, EC。2 .如圖12, B C

30、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形 ABCDW四邊形CEF染者B是正方形.連接BG DE.(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由.3 .已知，如圖8,如圖所示，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1, G 為CM上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD7卜作 正方形GCEF連接DaBG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.經(jīng)典文(1)求證： ABCG2 A DCE HBL DE(2)試問當(dāng)G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),BH垂直平分DE?#說明理由.下載后可編輯復(fù)制4 .四邊形ABCD、DEFG

31、都是正方形，連接 AE、CG.(1)求證：AE=CG;(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.3程？,5 .如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFDH邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)E是正方 形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)小(1)觀察兩個(gè)正方形的重疊部分的面積是否保持不變？(2)如果保持不變，求出它的值；否則，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由6.已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEXDC, PFXBC,E、F分別為垂足，求證：AP=EF.BC, EGXCD,垂足分別是F、G。求證：AE=d FG. Gc二AB圖1420.已知：如圖14, e是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EFX3

32、、如圖所示：正方形ABCB E為BC的中點(diǎn)，將面ABE®轉(zhuǎn)后得到 CBF.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度.(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系.(3)如果正方形的面積為18 cmi, 4BCF的面積為4.5cm2,問四邊形AECD勺面積是多少?FE2、如圖，正方形 ABCD中，E為BC中點(diǎn),F在1BF=2BE.求證：/ FED=90 .11、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE/AC, AE = AC, AE與CD相交于F.求證：CE=CF.22.如圖，正方形 ABCD中，過D做DE/AC, / ACE =30 , CE交AD于點(diǎn)F,求證：AE = AF;I. （2010山東淄博）已知：如圖

33、，E為正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且 CE = CF,連接DE, BF.求證：DE=BF.22、已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF，DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：DE=DF （5分）BC17.Ac3、設(shè)P是正方形ABCD 一邊BC上的任一點(diǎn)，PFXAP, CF平分/DCE.求證：PA= PF.如圖，以正方形ABCD勺對(duì)角線AC為一邊，延長(zhǎng)AB至U E,使AE二以AE為一邊作菱形AEFC若菱形白面積為9a 求正方形邊長(zhǎng);II. （2010浙江紹興）（1）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊 BC, CD 上，AE, BF 交于點(diǎn) O

34、,/AOF = 90 .求證：BE=CF. 如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E, H, F,G分別在邊AB, BC, CD, DA上，EF, GH 交于點(diǎn) O, /FOH = 90 , EF=4.求 GH 的長(zhǎng).0T-|C8. (2010山東日照)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G, E分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，/平分線CF于點(diǎn)F.(1)證明：/ BAE=/FEC;(2)證明： AGE二AECF;(3)求4AEF的面積.14 . （2012礁海）如圖，把正方形 ABC啜點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A B CD （此時(shí)，點(diǎn)B'落在又t角線AC上，點(diǎn)A'

35、落在CD的延長(zhǎng)線上），A' B'交AD于點(diǎn)E,連接AA、CE求證：（1） AAD/A 二 ACDE（2）直線CE是線段AA的垂直平分線.15 （2012小沙）如圖，已知正方形 ABCM, BE平分/ DBCA交CD 邊于點(diǎn)E,將ABC遴點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交 DF于點(diǎn)G.（1）求證： BDGADE（G 若EG?BG=4求BE的長(zhǎng).經(jīng)典文30 （2011 河北）如圖12,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E,K分另U在BC, AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且 CE=BK=AG.求證：DE=DG; DESG;尺規(guī)作圖：以線段DE, DG為邊作出正 方形DEFG （要求

36、：只保留作圖痕跡，不寫作 法和證明）；連接中的KF,猜想并寫出四邊形 CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想;當(dāng)CB1時(shí)，衣直接寫出S正方形ABCD的值. nS正方形 DEFG下載后可編輯第制經(jīng)典文梯形1. 如圖，已知直角梯形 ABCM, AD/BQ /BAD=90 , BEDC與 E,DC=B際認(rèn)為AB與BE相等嗎？說明你的理由。下載后可編輯復(fù)制2. （08福州）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , M是AD的中點(diǎn)，求證：MB MC .3. （08 北京）如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB AC , B 45°,AD 0，BC 4金,求DC的長(zhǎng).D

37、* 4. （08 山東）在梯形 ABCD 中，AB/ CD, / A=90 , AB=2, BC=3,CD=1, E 是 AD 中點(diǎn).求證：CEXBE.（08重慶）已知：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, BC=DC, CFAD平分/BCD, DF/AB, BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1） ABFCADFC;Fc AD=DE .BC26. （8 分）如圖，梯形 ABCD 中，AB/CD, AD = BC,延長(zhǎng)AB至U點(diǎn)E,使BE = DC,連結(jié)CEO(1)試說明四邊形DBEC是平行四邊形；(2) AC與CE長(zhǎng)度的大小關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明理由2.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC,

38、AB / DE, AF / DC, E、F 兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)AB DC時(shí)，求證：YABCD是矩形.10 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，/C=60°, AD/BC,且 AD=DC, E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且 DE=CF, AF、BE交于點(diǎn)P.(1)求證：AF=BE;(2)請(qǐng)你猜測(cè)/ BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.11 .如圖(七)，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB AD DC , AC AB , 將CB延長(zhǎng)至點(diǎn)F ,使BF CD .(1)求ABC的度數(shù)；(2)求證：4CAF為等腰三角形.12 .如圖 9,梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC, P 為梯形 ABCD 外一 點(diǎn)，PA PD分別交線段 BC于點(diǎn)E、F ,且PA PD .(1)圖中除了 ABEWDCF外，請(qǐng)你再找出其余三