13平行四邊形矩形菱形正方形的性質(zhì)和判定第二課時教案蘇科版九年級上

1、1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（2）編寫：王玉琴 審定：陸海泉教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識幾種特殊的四邊形的性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別2、會證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關(guān)性質(zhì)定理3、能運用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進(jìn)行簡單的計算與證明4、 在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，能將命題由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形與 符號語言，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力教學(xué)重、難點重點：矩形的本質(zhì)屬性難點：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。結(jié)合下圖說說矩形有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？你能證明這些性質(zhì)嗎？二、合作交流問題一觀察平行四邊形和矩形的對角線把

2、它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會從多個角度觀察、 認(rèn)識圖形，主動地發(fā)現(xiàn)和獲得 新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗）問題二 證明：矩形的4個角都是直角。矩形的對角線相等。問題三你能證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”嗎？說說你的證明思路。已知：如圖，在ABC中，/ACB=90 .丄求證：邊AB上的中線等于2AB.證明：在/ACB內(nèi)作/BCDB，CD交AB于點DAB/ACB=90 ACD與BCD互余，/A與/B互余vZBCDMB / ACDZA1 DA=DC=DB即CD是邊AB上的中線，且CD=2AB問題四你對上面的結(jié)論還有更多的思考和猜想嗎？（引導(dǎo)學(xué)生不斷學(xué)會思考

3、和猜想：由結(jié)論進(jìn)一步能得到什么結(jié)論？這個結(jié)論的逆命題是否正確。不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力）例1、 已知： 如圖， 矩形ABCD勺兩條對角線相交于點0,且AC=2AB.求證：A0B是等邊三角形分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB即可證得本題若將“AC=2AB改為“ZBOC=120”，你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些 結(jié)論？練習(xí)：P16頁1、2例2、如圖 在矩形ABCDK BE平分ZABC交CD于點E,點F在邊BC上,如果FE丄AE,求證FE=AE如果FE=AE你能證明FEAE嗎?練習(xí):思考.如圖所示，RtABC中， /C=90,AC=12 BC=5點M在邊AB上, 且A

4、M=6（1）動點D在邊AC上運動，且與點A、C均不重合，設(shè)CD=x1設(shè)ABC與ADM勺面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自 變量x的取值范圍）；2當(dāng)x取何值時，ADM等腰三角形？寫出你的理由.（2） 如圖，以圖中的BC CA為一組鄰邊的矩形ACB沖，動點D在矩 形邊上運動一周，能使ADM是以/AM助頂角的等腰三角形共有多少個？（直 接寫出結(jié)果，不要求說明理由）例3、（吉林?。┤鐖D，在矩形紙片ABCD中,AB=3f3，BC=6沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H,/BPE=30.（1）求BE QF的長.（2）求四邊形PEFH的面積.【分析】折疊型

5、試題是近年中考試題的熱點，想像力，抓住折疊的角與邊不發(fā)生變化，必要時需要考生剪一個四邊形實際折疊 一下幫助理解.四、分層訓(xùn)練1、已知，在矩形ABC沖，AEBD E是垂足, /DAE：/EAB=2：1，求/CAE的度數(shù)。2、在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點0,若對角線AC=10cm?邊BC=?8cm?則厶ABO勺周長為_ .3、 如圖1,周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD勺面積 為()(A)98(B)196(C)280(D 284(1)4、如圖2,根據(jù)實際需要，要在矩形實驗田里修一條公路(？小路任何地方水平寬度都相等)，則剩余實驗田的面積為_ .AODE5、如圖

6、3,在矩形ABCD中M是BC的中點，且MAL MD ?若矩形ABCD的周長為48cm ?則矩形ABCD勺面積為_cm.&已知，如圖，矩形ABCD勺對角線AC，BD相交于點O, E，F(xiàn)分別是0A 0B的中點.(1)求證：ADEABCF(2)若AD=4crpAB=8crp求OF的長.7、如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm BC=10cm折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的中點F處，折痕為AE,求CE的長.8、閱讀下列過程：如圖，小肖過AB, CD的中點畫直線EF,把矩形ABCD割成甲、乙兩部分.如圖，小徐過A,C兩點畫直線AC,把矩形ABCD割成丙、丁兩部分. 回答下列問題：(1)填空：S甲_S乙,S丙_S丁(填“”或“”或“= ”)；（2）根據(jù)小肖、小徐的分割原理，你還能探索出其他的分割方法嗎？請在 圖中任意給出一種；（3）由本題的操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？甲D A丙D乙rEBC 9、（2006年煙臺市）如圖4,先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點A與 坐標(biāo)系的原點重合，邊AB AD分別落在x軸、y軸上（如圖所示），？再將 此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30 （如圖所示），若AB=4, BC=3則圖和圖中，點B的坐標(biāo)為_ 點C的坐標(biāo)為_ .五、小結(jié)從位置、形狀、大小等不同的