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文檔簡介
1、1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定(2)編寫:王玉琴 審定:陸海泉教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識幾種特殊的四邊形的性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別2、會證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關(guān)性質(zhì)定理3、能運用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進(jìn)行簡單的計算與證明4、 在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中,能將命題由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形與 符號語言,進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力教學(xué)重、難點重點:矩形的本質(zhì)屬性難點:矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用教學(xué)過程:一、情境創(chuàng)設(shè)矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。結(jié)合下圖說說矩形有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)?你能證明這些性質(zhì)嗎?二、合作交流問題一觀察平行四邊形和矩形的對角線把
2、它們所分成的三角形,你有何發(fā)現(xiàn)?(引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會從多個角度觀察、 認(rèn)識圖形,主動地發(fā)現(xiàn)和獲得 新的數(shù)學(xué)結(jié)論,不斷地積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗)問題二 證明:矩形的4個角都是直角。矩形的對角線相等。問題三你能證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”嗎?說說你的證明思路。已知:如圖,在ABC中,/ACB=90 .丄求證:邊AB上的中線等于2AB.證明:在/ACB內(nèi)作/BCDB,CD交AB于點DAB/ACB=90 ACD與BCD互余,/A與/B互余vZBCDMB / ACDZA1 DA=DC=DB即CD是邊AB上的中線,且CD=2AB問題四你對上面的結(jié)論還有更多的思考和猜想嗎?(引導(dǎo)學(xué)生不斷學(xué)會思考
3、和猜想:由結(jié)論進(jìn)一步能得到什么結(jié)論?這個結(jié)論的逆命題是否正確。不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力)例1、 已知: 如圖, 矩形ABCD勺兩條對角線相交于點0,且AC=2AB.求證:A0B是等邊三角形分析:利用矩形的性質(zhì):矩形的對角線相等且互相平分,結(jié)合“AC=2AB即可證得本題若將“AC=2AB改為“ZBOC=120”,你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些 結(jié)論?練習(xí):P16頁1、2例2、如圖 在矩形ABCDK BE平分ZABC交CD于點E,點F在邊BC上,如果FE丄AE,求證FE=AE如果FE=AE你能證明FEAE嗎?練習(xí):思考.如圖所示,RtABC中, /C=90,AC=12 BC=5點M在邊AB上, 且A
4、M=6(1)動點D在邊AC上運動,且與點A、C均不重合,設(shè)CD=x1設(shè)ABC與ADM勺面積之比為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自 變量x的取值范圍);2當(dāng)x取何值時,ADM等腰三角形?寫出你的理由.(2) 如圖,以圖中的BC CA為一組鄰邊的矩形ACB沖,動點D在矩 形邊上運動一周,能使ADM是以/AM助頂角的等腰三角形共有多少個?(直 接寫出結(jié)果,不要求說明理由)例3、(吉林?。┤鐖D,在矩形紙片ABCD中,AB=3f3,BC=6沿EF折疊后,點C落在AB邊上的點P處,點D落在點Q處,AD與PQ相交于點H,/BPE=30.(1)求BE QF的長.(2)求四邊形PEFH的面積.【分析】折疊型
5、試題是近年中考試題的熱點,想像力,抓住折疊的角與邊不發(fā)生變化,必要時需要考生剪一個四邊形實際折疊 一下幫助理解.四、分層訓(xùn)練1、已知,在矩形ABC沖,AEBD E是垂足, /DAE:/EAB=2:1,求/CAE的度數(shù)。2、在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點0,若對角線AC=10cm?邊BC=?8cm?則厶ABO勺周長為_ .3、 如圖1,周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形,則矩形ABCD勺面積 為()(A)98(B)196(C)280(D 284(1)4、如圖2,根據(jù)實際需要,要在矩形實驗田里修一條公路(?小路任何地方水平寬度都相等),則剩余實驗田的面積為_ .AODE5、如圖
6、3,在矩形ABCD中M是BC的中點,且MAL MD ?若矩形ABCD的周長為48cm ?則矩形ABCD勺面積為_cm.&已知,如圖,矩形ABCD勺對角線AC,BD相交于點O, E,F(xiàn)分別是0A 0B的中點.(1)求證:ADEABCF(2)若AD=4crpAB=8crp求OF的長.7、如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8cm BC=10cm折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的中點F處,折痕為AE,求CE的長.8、閱讀下列過程:如圖,小肖過AB, CD的中點畫直線EF,把矩形ABCD割成甲、乙兩部分.如圖,小徐過A,C兩點畫直線AC,把矩形ABCD割成丙、丁兩部分. 回答下列問題:(1)填空:S甲_S乙,S丙_S丁(填“”或“”或“= ”);(2)根據(jù)小肖、小徐的分割原理,你還能探索出其他的分割方法嗎?請在 圖中任意給出一種;(3)由本題的操作過程,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?甲D A丙D乙rEBC 9、(2006年煙臺市)如圖4,先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中,使點A與 坐標(biāo)系的原點重合,邊AB AD分別落在x軸、y軸上(如圖所示),?再將 此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30 (如圖所示),若AB=4, BC=3則圖和圖中,點B的坐標(biāo)為_ 點C的坐標(biāo)為_ .五、小結(jié)從位置、形狀、大小等不同的
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