人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.2.2相似三角形的性質(zhì)(導(dǎo)學(xué)案)

1、四川省樂(lè)山市馬邊縣27.2.2相似三角形的性質(zhì)、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入問(wèn)題1：相似三角形有什么性質(zhì)？問(wèn)題2:三角形中有各種各樣的幾何量，除了三條邊的長(zhǎng)度、三個(gè)內(nèi)角的度 數(shù)外，還有高、中線、角平分線的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等.如果兩個(gè)三角形相似，那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們研究相似三角形的性質(zhì)(板書(shū)課題).2 .學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相 似比.(2)知道相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.(3)知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.3 .學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).難點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用二

2、、分層學(xué)習(xí)第一層次學(xué)習(xí)1 .自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P37.(2)自學(xué)時(shí)間：6分鐘.(3)自學(xué)要求：完成探究提綱.(4)探究提綱：求對(duì)應(yīng)高的比.如圖，分別作A ABC和 4' B' C' 的對(duì)應(yīng)高4以1v 3出(：6叢匕(；乙8二_V .又.乙 ADB = ANOE = 900,AMD -求對(duì)應(yīng)中線的比AD AB ,二二 k AD AB求對(duì)應(yīng)角平分線的比AD AB ,=kAD AB相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.2 .自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3 .助學(xué)(1)師助

3、生：明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否理清證明思路.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng) 的比、對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比.第二層次學(xué)習(xí)1 .自學(xué)指導(dǎo)(1)內(nèi)容：教材P38.(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.(3)自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.(4)自學(xué)參考提綱：探索相似三角形的面積比與相似比之間的關(guān)系.設(shè)4ABC與B'政相似比為 k,分別作 ABC和B' CW應(yīng)高 AD,A D' .WJAD= k_A' D； BC=kB' C'.2019年5月8日 .$ abcbcAD=x

4、k B' Ck A Dz k2 $ a 22 相似三角形的面積比等于 相似比的平方.教材 P38 例 3,如圖，在 ABC 和4DEF 中，AB=2DE,AC=2DF, /A=/先證ABCs/XDEF,并求得相似比.再運(yùn)用相D.若4ABC的邊BC上的高為6,面積為125,求 DEF的邊EF上的高和面積.似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求邊 EF上的高;運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積你的解答是：= 當(dāng)_ ='=2, /A=/D, DE DF.ABCs/XDEF,邊 EF 上的高為 3, SAdef= SAabc=3>/5 . 4判斷題(正確的畫(huà)錯(cuò)誤的畫(huà)父).a.

5、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.(力b.一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.(X)在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2 cm變成了 6cm,放縮比例是多少？這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？放縮比例3 ： 1;面積是原來(lái)的9倍.2 .自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3 .助學(xué)(1)師助生： 明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)提綱中四個(gè)題目的完成情況.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo).(2)生助生：小組交流、研討.4 .強(qiáng)化(1)相似三角形面積的比等于相似比的平方.（2）點(diǎn)3名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱中第、題，并

6、點(diǎn)評(píng).三、評(píng)價(jià)1 .學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲和不足？2 .教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生課堂的注意力，小組協(xié)作和回答問(wèn)題的情況等方 面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3 .教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，首先提出問(wèn)題讓學(xué)生回答，這有助于學(xué)生回顧有關(guān)知 識(shí)，接著老師提出問(wèn)題并讓學(xué)生自主探索形成初步認(rèn)識(shí)，最后師生共同歸納，得出結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比、 對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.在上述教學(xué)過(guò)程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，自主探究，體會(huì)發(fā)現(xiàn)和 解決問(wèn)題的樂(lè)趣.彳尾

7、：jUj：>4 、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.（10分）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3 ： 5 ,那么它們的周長(zhǎng)的比3 ： 5 ,面積的比為9 ： 25 .2.（10分）如果兩個(gè)相似三角形面積的比為1 ： 9 ,那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為1 ： 3 .3.（10分）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)分別是 6 cm和18 cm,若較大三 角形的周長(zhǎng)是42 cm ,面積是12 cm2,則較小三角形的周長(zhǎng)為 14 cm,面積為4 cm2.,434 .（10分）如圖，平行于BC的直線DE把4ABC分成面積相等的兩部分，則AD =.AB 25 .（10分）4ABC中的三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)是 15 cm

8、,則 ABC的周 長(zhǎng)為（C）A.60 cmB.45 cmC.30 cm15 D.2cm6.（20分）如圖, ABC與八A' B'柢似,AD,BE是AABC的高,A D' ,B ' E是B的高，求證：-AD- =-BEAD BE證明：.ABCs/XA' b' CAD AB BE AB AD BE.=.=A D AB B E A B A D B E二、綜合應(yīng)用（20分）7.（20分）如圖，ZXABC是一塊銳角三角形的材料,邊 BC=120 mm,高 AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊 QP落在BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E, F分別在AC, AB邊上，求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng).解：設(shè)高AD與EF交于N點(diǎn)，正方形零件邊長(zhǎng)為x mm.VEF/ BC,.AFEs/XABC.EF AN 口. x 80 x 一 =，即=CB AD 12080解彳3x=48.正方形零件的邊長(zhǎng)為48 mm.三、拓展延伸（10分）8.（10分）如圖， ABC中，AB=8, AC=6, BC=9.如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線DE