四川省巴中市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前四川省巴中市2019年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1下列四個(gè)算式中，正確的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了合并

2、同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵2在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答【詳解】解：點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B（4，3）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵3企業(yè)家陳某，在家鄉(xiāng)投資9300萬元，建立產(chǎn)業(yè)園區(qū)2萬余畝將9300萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A元B元C元D元【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

3、的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將9300萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為：元故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)物的特點(diǎn)以及主視圖的定義判斷即可【詳解】解：如圖所示，它的主視圖是：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)物體的三視圖在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看

4、得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉5已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（ ）A1B2C1D0【答案】B【解析】【分析】將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6下列命題是真命題的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是矩形C對角線互相垂直的矩形是正方形D四邊相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C、D矩形判斷【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對

5、角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可7如圖所示，是巴中某校對學(xué)生到校方式的情況統(tǒng)計(jì)圖若該校騎自行車到校的學(xué)生有200人，則步行到校的學(xué)生有（ ）A120人B160人C125人D180人【答案】B【解析】【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出

6、各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】解：學(xué)生總數(shù)：（人），步行到校的學(xué)生：（人），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小8如圖ABCD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長AD至E，使，連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G，則（ ）A2：3B3：2C9：4D4：9【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出，進(jìn)而得出，再用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出CF，最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】此題

7、主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，表示出CF是解本題的關(guān)鍵9如圖，圓錐的底面半徑r6，高h(yuǎn)8，則圓錐的側(cè)面積是（ ）A15B30C45D60【答案】D【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積：，求出圓錐的母線l即可解決問題【詳解】解：圓錐的母線，圓錐的側(cè)面積，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式10二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論，其中正確的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，所以正確；由二次函數(shù)圖象可知，所以，故錯(cuò)誤；對稱軸：直線，所以，故錯(cuò)誤；對稱軸為直線，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)，則拋物

8、線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，故正確【詳解】解：拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，即，所以正確；由二次函數(shù)圖象可知，故錯(cuò)誤；對稱軸：直線，故錯(cuò)誤；對稱軸為直線，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，故正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11函數(shù)y=x1x3自變量x的取值范圍是 _.【答案】x1且x3【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x10x30，解得x1，且x3，即：自變量x取值范圍是x1且x3故答案為：x1且x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義

9、的條件12如果一組數(shù)據(jù)為4、a、5、3、8，其平均數(shù)為a，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出a的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，則這組數(shù)據(jù)為4、5、5、3、8，其平均數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的方差為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)13如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，連結(jié)AD，已知、則_【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)F，則四邊形ACOH和四邊形A

10、CDF均為矩形，根據(jù)，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面積，進(jìn)而可求出【詳解】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)F，則四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形，如圖：，反比例函數(shù)經(jīng)過B點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查的知識有：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和性質(zhì)，通過矩形的面積求出k的值是解本題的關(guān)鍵14若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_【答案】1【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】解：方程兩邊都乘，得原方程有增根，最簡公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故m的值是1，故答案為1【點(diǎn)

11、睛】本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連結(jié)AP、BP、CP，若，則_【答案】【解析】【分析】將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得AP'B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得BPP為等邊三角形，可得，由勾股定理的逆定理可得，APP是直角三角形，由三角形的面積公式可求解【詳解】解：如圖，將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得AP'B，連接PP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角，BPP為等邊三角形，；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，在BPP中，由勾股定理的逆

12、定理得，APP是直角三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)評卷人得分三、解答題16計(jì)算【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)冪的定義、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識17已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求代數(shù)式的值【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計(jì)算即可【詳解】解：，原式【點(diǎn)睛

13、】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18如圖，等腰直角三角板如圖放置直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過點(diǎn)A、B作AE直線m于點(diǎn)E，BD直線m于點(diǎn)D求證：；若設(shè)AEC三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理【答案】證明見解析；見解析.【解析】【分析】通過AAS證得，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論；利用等面積法證得勾股定理【詳解】證明：，在AEC與BCD中，；解：由知：又整理，得【點(diǎn)睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的證明，解本題的關(guān)鍵是判斷兩三角形全等19ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示以點(diǎn)C為位似中心，作出ABC的位似圖形A1B1C

14、，使其位似比為1：2且A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)作出ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A2B2C在的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長【答案】作圖見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，3）；作圖見解析；【解析】【分析】延長AC到A1使A1C2AC，延長BC到B1使B1C2BC，則A1B1C滿足條件；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2，從而得到A2B2C先計(jì)算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長【詳解】解：如圖，A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，3）；如圖，A2B2C為所作；，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長【點(diǎn)睛】本題考查了作圖位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：確

15、定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形也考查了旋轉(zhuǎn)變換20在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中，某單位計(jì)劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購買甲物品與450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量相同請問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少？如果該單位計(jì)劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過5050元，通過計(jì)算得出共有幾種選購方案？【答案】甲種物品的單價(jià)為100元，乙種物品的單價(jià)為90元共有6種選購方案【解析】【分析】設(shè)乙種物品單價(jià)為x元，則甲種物品單價(jià)為元，由

16、題意得分式方程，解之即可；設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)件，由題意得不等式，從而得解【詳解】解：設(shè)乙種物品單價(jià)為x元，則甲種物品單價(jià)為元，由題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意甲種物品的單價(jià)為100元，乙種物品的單價(jià)為90元設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)件由題意得：解得共有6種選購方案【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的整數(shù)解的問題本題中等難度21如圖表示的是某班部分同學(xué)衣服上口袋的數(shù)目從圖中給出的信息得到學(xué)生衣服上口袋數(shù)目的中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 根據(jù)如圖信息，在給出的圖表中繪制頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)該班學(xué)生衣服上口袋數(shù)目為的概率【答案】4，4；【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)

17、的概念分別求得學(xué)生衣服上口袋數(shù)目的中位數(shù)、眾數(shù)；根據(jù)圖中得出的數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖，用衣服上口袋數(shù)目為的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)21即可【詳解】解：由圖可知，學(xué)生衣服上口袋的數(shù)目分別為：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3按從小到大的順序排列為：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10故中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，故答案為4，4（2）條形圖如圖所示：估計(jì)該班學(xué)生衣服上口袋數(shù)目為的概率【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22已知關(guān)于x的一元二次

18、方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根求m的取值范圍設(shè)x1，x2是方程的兩根且，求m的值【答案】，m的值為【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于m的不等式，解之即可。根據(jù)“x1，x2是方程的兩根且”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元二次方程，解之，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），m的值為【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵：正確掌握判別式公式，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系23某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點(diǎn)D在河的右側(cè)，紅軍路AB與某橋BC互相垂直某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”在“研

19、學(xué)旅行”活動(dòng)中，在C處測得點(diǎn)D位于西北方向，又在A處測得點(diǎn)D位于南偏東65°方向，另測得，求出點(diǎn)D到AB的距離（參考數(shù)據(jù)，）【答案】214m.【解析】【分析】過點(diǎn)D作于E，過D作于F，則四邊形EBFD是矩形，設(shè)，根據(jù)，列方程可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于E，過D作于F，則四邊形EBFD是矩形，設(shè)，在RtADE中，又，在RtCDF中，又，即：，解得：，故：點(diǎn)D到AB的距離是214m【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確根據(jù)三角函數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵24如圖，一次函數(shù)（k1、b為常數(shù)，k10）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，8）與點(diǎn)B（4，2）求

20、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時(shí)，【答案】反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；或【解析】【分析】把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)A（m，8）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；直接由A、B的坐標(biāo)可求得答案【詳解】解：把點(diǎn)B（4，2）代入反比例函數(shù)得，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)A（m，8）代入y2得，解得，A（1，8），將A、B的坐標(biāo)代入（k1、b為常數(shù)，）得，解得，一次函數(shù)的解析式為；由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定

21、系數(shù)法是解題的關(guān)鍵25如圖，在菱形ABCD中，連結(jié)BD、AC交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，以點(diǎn)O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點(diǎn)M求證：DC是O的切線若且，求圖中陰影部分的面積在的條件下，P是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD為何值時(shí)，的值最小，并求出最小值【答案】證明見解析；【解析】【分析】作，證明OH為圓的半徑，即可求解；利用，即可求解；作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N，連接HN交BD于點(diǎn)P，此時(shí)最小，即可求解【詳解】解：過點(diǎn)O作，垂足為G，在菱形ABCD中，AC是對角線，則AC平分BCD，OH、OG都為圓的半徑，即DC是O的切線；且，在直角三角形OHC中，；作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N，連接HN交BD于點(diǎn)P，此時(shí)最小，即：PH+PM的最小值為，在RtNPO中，在RtCOD中，則【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到圓切線的性質(zhì)及應(yīng)用、點(diǎn)的對稱性、解直角三角形等知識，其中，通過點(diǎn)的對稱性確定PH+PM最小，是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵26如圖，拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為求拋物線的解析式點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段