2007年湖南省初中數(shù)學畢業(yè)學業(yè)考試標準

1、2007年湖南省初中畢業(yè)學業(yè)考試標準數(shù)學一、考試指導思想初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試是依據(jù)全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿） （以下簡稱數(shù)學課程標準 ） 進行的義務教育階段數(shù)學學科的終結性考試。考試要有利于全面貫徹國家教育方針，推進素質教育；有 利于體現(xiàn)九年義務教育的性質，全面提高教育質量；有利于數(shù)學課程改革，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐 能力，減輕學生過重的課業(yè)負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。數(shù)學學業(yè)考試命題應當面向全體學生，根據(jù)學生的年齡特征、思維特點、數(shù)學背景和生活經(jīng)驗編制 試題， 使具有不同認知特點、 不同數(shù)學發(fā)展程度的學生都能正常表現(xiàn)自己的學習狀況， 力求公正、 客觀、 全面、準確地評價

2、學生通過初中教育階段的數(shù)學學習所獲得的發(fā)展狀況。二、考試內(nèi)容和要求（一）考試內(nèi)容 數(shù)學學業(yè)考試應以數(shù)學課程標準所規(guī)定的四大學習領域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概 率、實踐與綜合應用的內(nèi)容為依據(jù)，主要考查基礎知識與基本技能、數(shù)學活動過程、數(shù)學思考、解決問 題能力、對數(shù)學的基本認識等。1關注基礎知識與基本技能了解數(shù)的意義，理解數(shù)和代數(shù)運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情 境中有效地使用代數(shù)運算、代數(shù)模型及相關概念解決問題。能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與 特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對

3、某些圖形進行簡單的變換；能夠 借助數(shù)學證明的方法確認數(shù)學命題的正確性。正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結合實際需要有效地表達數(shù)據(jù)特征，會根據(jù)數(shù)據(jù)結果做合理的預測；了 解概率的涵義，能夠借助概率模型或通過設計活動解釋一些事件發(fā)生的概率。有條件的地區(qū)還應當考查學生能否使用計算器靈活地處理數(shù)值計算問題和從事有關探索規(guī)律的活動。2. 關注“數(shù)學活動過程”數(shù)學活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；從 事探究的意識、能力和信心等。能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學猜想，并尋求證明猜 想的合理性；能否使用恰當?shù)恼Z言有條理地表達自已的數(shù)學思考過程。3關注“數(shù)學思考”

4、學生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計意識、推理能力、應用數(shù)學的意識等方面的發(fā)展情況，其內(nèi) 容主要包括：能用數(shù)來表達和交流信息；能夠使用符號表達數(shù)量關系，并借助符號轉換獲得對事物的理解；能夠 觀察到現(xiàn)實生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考與推理；能意識 到做一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活動去收集信息；面對數(shù)據(jù)時能對它的來源、處理方法和由此而得到 的推測性結論做合理的質疑； 能正確地認識生活中的一些確定或不確定現(xiàn)象； 能從事基本的觀察、 分析、 實驗、猜想和推理的活動，并能夠有條理地、清晰地闡述自已的觀點。4關注“解決問題能力”能從數(shù)學角度提出問題、理解問題、并綜合運用數(shù)

5、學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識。5 關注“對數(shù)學的基本認識”形成對數(shù)學內(nèi)容統(tǒng)一性的認識(不同數(shù)學知識之間的聯(lián)系、不同數(shù)學方法之間的相似性等)；深化對數(shù)學與現(xiàn)實或其他學科知識之間聯(lián)系的認識等等。(二) 考試要求1 數(shù)學課程標準規(guī)定了初中數(shù)學的教學要求(1) 使學生獲得適用未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法和 必要的應用技能；(2) 初步學會運用數(shù)學的思維方式觀察、分析現(xiàn)實社會，解決日常生活和其他學科學習中的問題， 增強應用數(shù)學的意識；(3) 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的

6、理解和學好數(shù)學的 信心；(4) 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。這些教學要求是確定學業(yè)考試要求的重要依據(jù)。2 數(shù)學課程標準闡述的教學要求具體分以下幾個層次知識技能要求：(1) 了解：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征(或意義)；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。(2) 理解：能描述對象特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。(3) 掌握：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中去。(4) 靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數(shù)學任務。 過程性要求：(5) 經(jīng)歷(感受)：在特定的數(shù)學

7、活動中，獲得一些初步的感受。(6) 體驗(體會)：參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。(7) 探索：主動參與特定的數(shù)學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其 他對象的區(qū)別和聯(lián)系。這些要求從不同角度表明了數(shù)學學業(yè)考試要求的層次性。(三) 具體內(nèi)容與考試要求細目列表(表中“目標要求”欄中的序號和“(二)2. ”中的規(guī)定一致)具體內(nèi)容知識技能要求過程性要求(2)(6)(7)數(shù)與式有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)V相反數(shù)、絕對值的意義V求相反數(shù)、絕對值，有理數(shù)的大小比較V有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡單混合運 算(三步為主)，運用運算律進行簡化運算V

8、運用有理數(shù)的運算解決簡單問題V對含有較大數(shù)字的信息作出合理解釋V平(立)方根的概念及其表示V用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，用立方 運算求某些數(shù)的立方根，用計算器求平方根 與立方根V無理數(shù)與實數(shù)的概念、實數(shù)與數(shù)軸上的點的 對應關系V用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍V近似數(shù)與有效數(shù)字的概念V具 體 內(nèi) 容知識技能要求過程性要求用計算器進行近似計算，并按問題的要求對 結果取近似值V二次根式的概念及加、減、乘、除運算法則V二次根式的簡單四則運算（不要求分母有理 化）V用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示簡單數(shù)量關系V代數(shù)式的實際意義與幾何背景V求代數(shù)式的值V整數(shù)指數(shù)幕及其性質V用科學記數(shù)法表示數(shù)（含計算器）V

9、整式的概念（整式、單項式、多項式）V整式的加、減、乘（其中的多項式相乘僅指 一次式相乘）運算V乘法公式及計算V因式分解的概念V用提公因式法、公式法（直接用公式不超過 2 次）進行因式分解V分式的概念V約分、通分V簡單分式的運算（加、減、乘、除）V方 程與 不等 式方程（組）的解的檢驗V估計方程的解V一兀一次方程及解法V二兀一次方程組及解法V可化為一兀一次方程的分式方程（方程中分 式不超過 2 個）及解法V一兀二次方程及其解法V根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列方程（組）并 解決實際問題V根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列不等式（組） 并解決簡單實際問題V不等式的基本性質VV解一兀一次不等式（組）V用數(shù)軸表示一

10、兀一次不等式（組）的解集V函 數(shù)簡單實際問題中的函數(shù)關系的分析V具體問題中的數(shù)量關系及變化規(guī)律V常量、變量的意義V函數(shù)的概念及三種表示法V簡單函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值V使用適當?shù)暮瘮?shù)表示法，刻畫實際問題中變 量之間的關系V一次函數(shù)及表達式VV具 體 內(nèi)容知識技能要求過程性要求/、V 11 J1J一次函數(shù)的圖象及性質VV正比例函數(shù)V用圖象法求二兀一次方程組的近似解V用一次函數(shù)解決實際問題V反比例函數(shù)及表達式VV反比例函數(shù)的圖象及性質VV用反比例函數(shù)解決實際問題V二次函數(shù)及表達式VV二次函數(shù)的圖象及性質V確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向及其對 稱軸V用二次函數(shù)解決簡單實際問題V用二次函數(shù)圖象求

11、一兀二次方程的近似解V圖 形的 認識點、線、面V角的大小比較、估計，角的和與差的計算V角的單位換算V角平分線及其性質V補角、余角、對頂角V垂直、垂線段概念及性質，點到直線的距離VV線段垂直平分線及性質V平行線的性質VV平行線間的距離VV畫平行線V三角形的有關概念V畫任意一角形的角平分線、中線、咼V三角形的穩(wěn)定性V三角形中位線的性質VV全等三角形的概念V兩個三角形全等的條件VV等腰三角形的有關概念V等腰三角形的性質及判定VV直角三角形的概念V直角三角形的性質及判定VV勾股定理及其逆定理的運用VV多邊形的內(nèi)角和與外角和公式VV正多邊形的概念V具 體 內(nèi)容知識技能要求過程性要求/、V 11 J1J平

12、行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的 概念V平行四邊形的性質及判定VV矩形、菱形、正方形的性質及判定VV等腰梯形的有關性質和判定VV線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及 其物理意義VV平面圖形的鑲嵌、鑲嵌的簡單設計V圖 形的 認識圓及其有關概念V弧、弦、圓心角的關系V點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系VV圓周角與圓心角的關系，直徑所對圓周角的 特征V三角形的內(nèi)心與外心V切線的概念V切線的性質與判定VV弧長公式、扇形面積公式V圓錐的側面積和全面積V基本作圖V利用基本作圖作三角形V過平面上的點作圓VV尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作、作法）V圖形與變換基本幾何體的三視圖V基本幾何體與其三視圖、展開圖之

13、間的關系V直棱柱、圓錐的側面展開圖V視點、視角及盲區(qū)的涵義，及其在簡單的平 面圖和立體圖中的表示V物體陰影的形成，根據(jù)光線的方向辨認實物 的陰影V中心投影和平行投影V軸對稱的基本性質VV利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關系VV基本圖形的軸對稱性及其相關性質V軸對稱圖形的欣賞與設計V平移的概念、平移的基本性質VV利用平移作圖，圖形的欣賞與設計V旋轉的概念、旋轉的基本性質VV具 體 內(nèi)容知識技能要求過程性要求/、V 11 J1J平行四邊形、圓的中心對稱性V利用旋轉作圖V圖形之間的變換關系（軸對稱、平移與旋轉）V用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計V圖 形與 變換比、成比例線段、黃金分割V圖形的

14、相似、相似圖形的性質VV兩個三角形相似的性質及判定、直角三角形 相似的判定VV位似及應用V相似的應用V銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）V特殊角（30 、45*、60 的三角函數(shù)值V使用計算器求已知銳角三角函數(shù)的值，由已 知三角函數(shù)值求它對應的銳角V三角函數(shù)的簡單應用V圖 形與 坐標平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中， 根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它 的坐標V建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置V圖形的變換與坐標的變化V用不冋的方式確定物體的位置V圖 形與 證明證明的必要性V定義、命題、定理、互逆命題V反例的作用及反例的應用V反證法的含義V證明的格式及依據(jù)V全等三角形的性質定理和判定定理

15、V平行線的性質定理和判定定理V三角形的內(nèi)角和定理及推論V直角三角形全等的判定定理V角平分線性質定理及逆定理V垂直平分線性質定理及逆定理V三角形中位線定理V等腰三角形、等邊三角形、直角三角形性質 與判定定理V平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯 形的性質和判定定理V計統(tǒng)數(shù)據(jù)的收集與整理，用計算器處理較復雜的 統(tǒng)計數(shù)據(jù)V具 體 內(nèi)容知識技能要求過程性要求/、V 11 J1J(1)(2)(6)總體、個體、樣本的概念VV扇形統(tǒng)計圖V選擇合適的統(tǒng)計量 （平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)） 表示數(shù)據(jù)的集中程度V加權平均數(shù)V一組數(shù)據(jù)的離散程度的表示；計算極差和方 差，用它們表示一組數(shù)據(jù)的離散程度VV頻數(shù)、頻率的概念V

16、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折 線圖，并解決簡單實際問題V頻數(shù)分布的意義和作用V用樣本估計總體的思想，用樣本平均數(shù)、方 差估計總體的平均數(shù)和方差V根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，統(tǒng)計 對決策的作用V根據(jù)問題查找資料，獲取數(shù)據(jù)信息，解決簡 單的實際問題V概率概率的意義V用列舉法求簡單事件的概率V通過實驗，獲取事件發(fā)生的頻率，大量重復 實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值V通過實驗豐富對概率的認識，并解決一些實 際問題V課 題學 習“問題情境一一建立模型一一求解一一解 釋與應用”的基本過程V數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，對數(shù)學的整體認 識V獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思 維，加深理解相關

17、知識V通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增 進應用數(shù)學的自信心V三、試卷結構（一）試卷結構（1）填空題：8-10 小題，約占 20%（2）選擇題：8-10 小題，約占 20%（3）解答題：8-10 個小題，約占 60%解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操作題、 拓展探究題等不同形式。（二）試題難度試卷整體難度控制在 0.65-0.80 之間，容易題約占 70%稍難題約占 15%較難題約占 15%（三）試題比例1.各能力層級試題比例：了解約占 10%理解約占 20%掌握約占 60%靈活運用占 10%.2.各知識板塊試題比例：數(shù)與代數(shù)約占 50%空間與圖形約 35%統(tǒng)計與概率約占 15%

18、考試內(nèi)容覆蓋面要求達到課程標準規(guī)定內(nèi)容的80%四、題型示例日期1 月 1 日1 月 2 日1 月 3 日1 月 4 日最高氣溫5C4C0C4C最低氣溫0C-2C-4C-3C（一）選擇題例 1 某地今年 1 月 1 日至 4 日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表:其中溫差最大的是（）A、1 月 1 日B、1 月 2 日C 1 月 3 日D 1 月 4 日答案：D例 2 如圖，R、P2、P3是函數(shù) y=k（kv0,xv0）圖象上三點，過這三點分別x的垂線，得到三個三角形P1A1O PAO P3A3O,它們的面積分別是 S、$2、S3,A、S1vSbvS3B S2vSvS3C、Sv SvS2D S=S2

19、=S答案：D例 3 2006 年 1 月 5 日長江日報報道：“十五”期間，某市城鄉(xiāng)居民收入作 y 軸則（）長，其中農(nóng)村居民人均純收入由2000 年的 2953 元到 2005 年的 4341 元。右圖是該市 2000 年2005 村居民人均純收入的統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信 斷：與上一年相比，農(nóng)村居民人均純收入增加最多 份是（）A、 2002B、 2003C、 2004 D 、 2005答案：C不斷增增加年農(nóng)息判的年例 4 如圖，用半徑 R=3cm r=2cm 的鋼球測量內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D。測得鋼球頂點與孔口平面的距離分別為則內(nèi)孔直徑 D 的大小為（）A、9cmB 8cmC、7cmD 6cm

20、答案：Aa=4cm,b=2cm,（二）填空題例 5 1883 年，康托爾構造的這個分形，稱作康托爾集.從數(shù)軸上單位長度線段開始，康托爾取走其中 間三分之一而達到第一階段；然后從每一個余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達到第二階段.無限地重復這一過程，余下的無窮點集就稱做康斜邊 線段托爾階段CD CE 及弧 DE 圍成的陰影部分的面積為（三）解答題例 7 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E、F 在對角線 AC 上，且 AE=CF 請你以 F 為一個端點和圖中已標明字母的某一點連成一條線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等段相等）（1）連結;（2）猜想;（3）證明:例 8 農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江I號和渝江H號兩種新