春季高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總預(yù)備知識(shí)：1 .完全平方和(差)公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22 .平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3 .立方和(差)公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1 .構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2 .集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法(文氏圖)。3 .常用數(shù)集：N (自然數(shù)集)、Z (整數(shù)集)、Q (有理數(shù)集)、R (實(shí)數(shù)集)、N+ (正整數(shù)集)4 .元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：(1) 元素與集合是“”與“ ”的關(guān)系。(2)

2、集合與集合是“全” "二” “ ”的關(guān)系。注：(1)空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。(做題時(shí)多考慮中是否滿足題意)(2) 一個(gè)集合含有 n個(gè)元素，則它的子集有2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)5.集合的基本運(yùn)算(用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫(huà)數(shù)軸的方法)(1) AI B=x|x撾A且x B ： A與B的公共元素組成的集合(2) A U B = x | x撾A或x B ： A與B的所有元素組成的集合(相同元素只寫(xiě)一次)(3) CU A ： U中元素去掉 A中元素剩下的元素組成的集合。注：CU (AI B) CU A UCU BCU (AUB) = CUAI

3、 CUB第3頁(yè)共17頁(yè)6.7.會(huì)用文氏圖表示相應(yīng)的集合,充分必要條件：p是4的會(huì)將相應(yīng)的集合畫(huà)在文氏圖上。條件p是條件，q是結(jié)論如果如果p q,pq,那么p是q的充分條件;q是p的必要條件. 那么p是q的充要條件第二章不等式1.不等式的基本性質(zhì):(略)注：(1)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法。(2)不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號(hào)！(3)同向的不等式可以相加(不能相減)，同正的同向不等式可以相乘。2 .重要的不等式：,22(1)a b 2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立。(2)a b 2Vab(a,b R ),當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立。(3)注：ab (算術(shù)平均

4、數(shù))'ab (幾何平均數(shù))23 . 一元一次不等式的解法(略)4 . 一元二次不等式的解法(1) 保證二次項(xiàng)系數(shù)為正(2) 分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法) ，目的是求根：(3) 定解：(口訣)大于取兩邊，小于取中間5 .絕對(duì)值不等式的解法八 |x | a a x a若a 0,則|x | a x a或xa分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。1 .函數(shù)注：分母不能為 0.第三章 函數(shù)(1)定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)A內(nèi)任一個(gè)元素x,在B中總有一個(gè)且只 有一個(gè)值y與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f是集合A到B的函數(shù)，可記為：f :A-B,或f :x 一y.

5、其中A叫做函數(shù)f的定義域.函數(shù)f在x a的函數(shù)值，記作f (a),函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(C? B),叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。注：在解函數(shù)題時(shí)可以畫(huà)出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。2 .函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則(1) 定義域的求法：使函數(shù)(的解析式)有意義的x的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0,偶次根式的被開(kāi)方式0,特殊函數(shù)定義域：yx°,x 0yax,(a0且a1), x Rylog a x, (a0且 a 1), x0(2) 值域的求法：y的取值范圍 正比例函數(shù)：y kx和 一次函數(shù)：y kx b的值域?yàn)?R如

6、果x的取值范圍不是 R則還需畫(huà)圖像反比例函數(shù):1 -j，、y 一的值域?yàn)?y | y 0另求值域的方法:x換元法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。 二次函數(shù)：y ax2 bx c的值域求法：配方法。(3) 解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。3 .函數(shù)圖像的變換(1)平移(2)一、向左平移f (x)77-a個(gè)單位一、向上平移f(x) 人的Qa個(gè)單位翻折沿x軸f(x)上、下對(duì)折f (x a)f(x)y f (x)一、向右平移 y f(x)W向下平移y f(x)人的da個(gè)單位y f(x a)f (x) a保留x軸上方圖像 y f(x)下方翻折到上方y(tǒng) | f(x)

7、|4 .函數(shù)的奇偶性(1) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(2)若 f( X) f (X)奇若 f( X) f (X)偶注：若奇函數(shù)在 x 0處有意義，則f (0) 0常值函數(shù)f(x) a (a 0)為偶函數(shù) f(x)0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)第3頁(yè)共i7頁(yè)5 .函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于Xi、X2a,b且 XiX2,f(Xi)f(Xi)f (X2)，稱(chēng)f(x)在a,b上為增函數(shù) f (x2)，稱(chēng)f(x)在a,b上為減函數(shù)增函數(shù)：X值越大, 減函數(shù)：x值越大,函數(shù)值越大;函數(shù)值越小。函數(shù)值反而越?。粁值越小， 函數(shù)值反而越大。6 .二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的三種解析式一般式:f(X)ax2bX c( a 0)頂點(diǎn)式:f(

8、X)a(X,、2k) h (a 0),其中(k,h)為頂點(diǎn)兩根式:f (x)a(XXi)(xX2)( a0),其中X1、x2是f(x) 0的兩根(2)圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像是 開(kāi)口 a條拋物線,開(kāi)口向上有如下特征與性質(zhì):開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸：xb2a頂點(diǎn)坐標(biāo)：(b2a,24ac b )4a與x軸的交點(diǎn):有兩交點(diǎn)有1交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)XiX2根與系數(shù)的關(guān)系:(韋達(dá)定理)XiX2f(x) ax2 bx c為偶函數(shù)的充要條件為二次函數(shù)(二次函數(shù)恒大(小)于0)f(x) 00圖像位于X軸上方0f(x) 0圖像位于x軸下方若二次函數(shù)對(duì)任意X 都有 f(t x) f(t x),則其對(duì)稱(chēng)軸是X to第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)

9、數(shù)函數(shù)i.指數(shù)號(hào)的性質(zhì)與運(yùn)算n na a a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(1)根式的性質(zhì):n為任意正整數(shù)，(<a)n a 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。第7頁(yè)共17頁(yè)(2)零次募：a01 (a 0)(3)負(fù)數(shù)指數(shù)募:n 1*a (a 0, n N ) a(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)募:v'am(a 0, m, n N 且 n1)(5)實(shí)數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算法則：(a 0, m,n R)m、n mnn(a ) a (a b)2.募運(yùn)算時(shí),注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的n次方。3.募函數(shù)ya當(dāng)a 0時(shí), x r r當(dāng)a 0時(shí),xa在(0,xa在(

10、0,)上單調(diào)遞增)上單調(diào)遞減4.指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化： ab NlogaN b(a0且 a 1)(N 0)5.對(duì)數(shù)基本性質(zhì)：loga a lOga 1 al0g loga log a b與 log b a互為倒數(shù)log a b logblogalogb a6.7.loga(M換底公式:N)log a M logalogalog a Mlog a NlogaN 10gb Nlogb a(b 0且 b 1) log m bn log a b a m對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算：指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)義y a(a 0, a 1的常數(shù))y logax(a 0, a 1的常數(shù))圖像0 a<laXJ0指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖

11、像和性質(zhì)8.性質(zhì) x R, y 0(2)圖像經(jīng)過(guò)(0,1)點(diǎn)(3)a 1, y ax在R上為增函數(shù)；0 a 1,y ax在R上為減函數(shù)。 x 0, y R(2)圖像經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn)(3)a 1, y logax在(0,)上為增函數(shù)；0 a 1, y logax在(0,)上為減函數(shù)9 .利用募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同?次)或用換底公式或是利用中間值0, 1來(lái)過(guò)渡。10 .指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程：指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化同底法 換元法取對(duì)數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章 數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)任-項(xiàng)與前一項(xiàng)之

12、比為同一個(gè)常數(shù)a2 a1 a3 a2anan 1 da2 a3an/小q (q 0)aa?an 1注：當(dāng)公差d 0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0;當(dāng)公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng) 公式ana1 (n 1)dn 1anaq推論(1)d a-am n m(2)an am (n m)d(3)若 m n p q,貝1 am an ap aq/n man(1)q am一一 一n m(2) anamq(3)若 m n p q ,貝1 amanapaq中項(xiàng) 公式三個(gè)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則有2b a c b ac2三個(gè)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則有b2 ac前n項(xiàng)和 公式n(a an)n(n

13、 1)Snna1d22Sna(q 1)1 q1 q1.已知前n項(xiàng)和Sn的解析式，求通項(xiàng)anSi (n 1) anSn Sni (n 2)2.弄懂等差、等比數(shù)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的證明方法。(見(jiàn)教材)第六章 三角函數(shù)1.弧度和角度的互換180o 弧度1o 弧度 0.01745弧度1弧度（竺0）o 57o18'1802. 扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式,，-1 ,LU | r SU Lr23. 任意三角函數(shù)的定義：12.1、| | r（記憶法：與 S abc ah類(lèi)似）22sin對(duì)邊 y鄰邊 x對(duì)邊 y=7 cos 和=r tan W 工4.特殊三角函數(shù)值0 00300 6450460 03一。

14、一 902sin啦如迎/丑22222cos必於雙我22222tan031不存在(三角函數(shù)中為正的，其余的為負(fù))5. 三角函數(shù)的符號(hào)判定(1) 口訣：一全二正弦，三切四余弦(2) 圖像記憶法6.三角函數(shù)基本公式sintan (可用于化簡(jiǎn)、證明等)cos.22/sin cos 1(可用于已知 sin 求cos ；或者反過(guò)來(lái)運(yùn)用)7.誘導(dǎo)公式：口訣：奇變偶不變， 符號(hào)看象限解釋?zhuān)褐竗 (k Z),若k為奇數(shù), 2則函數(shù)名要改變，若k為偶數(shù)函數(shù)名不變。7.已知三角函數(shù)值求角(1)確定角 所在的象限；(2)求出函數(shù)值的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角 終邊的角的集合)'；(3)寫(xiě)出滿足條件的0 2的角；(4)加

15、上周期(同8.和角、倍角公式和角公式：sin()cos()tan()sin coscos sincos cos sin sintan tan1 tan tan注意正負(fù)號(hào)相同注意正負(fù)號(hào)相反二倍角公式:sin 2 2sin cos cos 2第6頁(yè)共17頁(yè)2.2-22cos sin 2cos 1 1 2sin9.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性 質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性1 二ysin xArxR1,1T 2奇2k2k一,2k 2/如wJycosxI JT：xR1,1T 2偶2k2k,2k,2 k2 tan1 tan2半角公式：sin1 cos2.2tan 2cos 21 cos9 .正弦型函數(shù)

16、y Asin( x ) (A 0,0)值域A, A(2)周期：T（3）注意平移的問(wèn)題：一要注意函數(shù)名稱(chēng)是否相同,二要注意將X的系數(shù)提出來(lái),再看是怎樣平移的第11頁(yè)共17頁(yè)(4)y asin x bcosx *a2 b2 sin(x )10 .正弦定理a bsin A sin B其他形式：(1)2R sin Ca 2Rsin A(R為ABC的外接圓半徑)b 2RsinB c 2RsinC（注意理解記憶,可只記一個(gè)）(2)a : b: c sin A:sin B : sinC11 .余弦定理.2222.22_. b c aa b c 2bccos Acos A (注意理解記憶，可只記一個(gè))2bc1

17、2 .三角形面積公式11bcsin A - acsin B22（注意理解記憶，可只記一個(gè)）1S ABC 一 absin C213 .海倫公式：S ABC JP(P a)(P b)(P c)(其中P為 ABC的半周長(zhǎng)， P a b c) ,2第七章平面向量1 .向量的概念(1) 定義:既有 大小又有方向 的量。(2) 向量的表示：書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為A ,終點(diǎn)為B的向量表示為 AB o向量的模(長(zhǎng)度)：|aB|或|a(4) 零向量：長(zhǎng)度為 0,方向任意。單位向量：長(zhǎng)度為 1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量。反(負(fù))向量：大小相等，方向相反的兩個(gè)向量。2 .向量的運(yùn)算(1)

18、圖形法則三角形法則平形四邊形法則(2)計(jì)算法則加法：AB BC AC減法：Ab AC CA(3)運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法(內(nèi)積)不具有結(jié)合律-Hfc-f+3 .數(shù)乘向量：a (1)模為：| | a |(2)方向： 為正與a相同； 為負(fù)與a相反。4 . AB的坐標(biāo)：終點(diǎn)b的坐標(biāo)減去起點(diǎn) a的坐標(biāo)。AB (xB xA, yB yA)一5 .向量共線(平行)：唯一實(shí)數(shù)，使得a bo(可證平行、三點(diǎn)共線問(wèn)題等)6 .平面向量分解定理：如果 e1,e2是同一平面上的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)該平面上的任一向量a,都存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x1，x2,使得a x1e x2e2 o7 .注意 ABC中，重

19、心(三條中線交點(diǎn) 卜外心(外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn))、內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn))、垂心(三高線的交點(diǎn))8 .向量的內(nèi)積(數(shù)量積)(1) 向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍 0,。f>rkr -iis(2)內(nèi)積公式：ab|a |b|COS a, b9 .向量?jī)?nèi)積的性質(zhì):a b(1) cos a,b r r(夾角公式)(2)a，b a b 0|a|b|(3)a a |a|2 或 |a| %a a(長(zhǎng)度公式)10 .向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：(1) AB (xB xA,yB yA)F-<-P-F-*(2)設(shè) a(xi,yi),b(X2,y2),則 ab(x1X2,y1y)

20、 a( x1，y1)abX1X2y1y211 .中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 若A(x1,y1),B(x2,y2),點(diǎn)M(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，則x 、x2 , y y1 y2 22*>b-12 .向量平行、垂直的充要條件：設(shè) a (x1,y1),b (x2, y2),則x1y1a II b (相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比值相等)x2V2-* *» a ± b a b 0x1x2y1y20(兩個(gè)向量垂直則它們的內(nèi)積為0)11 .長(zhǎng)度公式(1) 向量長(zhǎng)度公式：設(shè) a (x,y),則|a| ，x2 y2(2) 兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)A(x1,y1), B(x2, y2),則 | AB | J(x2

21、x1)2 (y2 y1)212 .向量平移x' x a1(1) 平移公式：點(diǎn)P(x,y)平移向量a (&,a2)到P'(x',y'),則記憶法：“新=舊+向量”y' y a2(2)圖像平移：y f(x)的圖像平移向量 a (a1,a2)后得到的函數(shù)解析式為：y a2 f (x a1)第八章平面解析幾何1 .曲線C上的點(diǎn)與方程 F(x, y) 0之間的關(guān)系：(1) 曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 F(x,y) 0的解；(2) 以方程F(x, y) 0的解(x, y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 C上則曲線C叫做方程F(x, y) 0的曲線， 方程F(x,y) 0叫

22、做曲線C的方程。2 .求曲線方程的方法及步驟：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y)； (2)寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)在曲線上的充要條件；(3)用x,y的關(guān)系式表示這個(gè)條件列出的方程；(4)化簡(jiǎn)方程(不需要的全部約掉)；(5)證明化簡(jiǎn)后的方程是所求曲線的方程。如果方程化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形的話第五步可省略。3 .兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。4 .直線：(1)傾斜角 ：一條直線l向上的方向與 x軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是0,)第9頁(yè)共17頁(yè)tan(傾斜角的正切)(2)斜率：傾斜角為 900的直線沒(méi)有斜率； k經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)R(xi, yj P2J2, y2)的直線的斜率 Ky一y1(xiX2)x

23、2 x1直線的方程y y1x x1兩點(diǎn)式： 斜截式： y kx by2 yix2 xi 點(diǎn)斜式：y y0k(x x0)一般式：Ax By C 0| A%By0 C |、:A2 B2注：1.若直線l方程為3x+4y+5=0 , 則與l平行的直線可設(shè)為 3x+4y+C=0;與l垂直的直線可設(shè)為 4X-3Y+C=02.求直線的方程最后要化成一般式。(4)兩條直線的位置關(guān)系l1 : y k1 x b1 l2 ： y k2x b2l1：A1x Bx C10 l2： A2xB2x C2011與12平行k1k2 且 b1b23旦 QA2B2C211與l2重合k1k2 且 b1b2分旦&A b2 c2

24、11與l 2相交k1k2AB1AB2|11 2k1 k21A1A2B1B20注：系數(shù)為0的情況可畫(huà)圖像來(lái)判定。(5)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax By C 0的距離：d5.圓的方程(1) 標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a)2 (y b)2(2) 一般方程：x2 y2 Dx Eye、， D E,圓心( 一，一) 半徑：r22(4)直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，2r ( r 0)其中圓心(a,b),半徑rF 0( D2 E2 4F 0) D2 E2 4F2利用圓心到直線的距離 d和半徑r比較d r 相交；d r 相切； d r 相離6.橢圓動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之和等于常數(shù)2a幾何定義IP

25、F1I IPF2I 2a標(biāo)準(zhǔn)方程22二 y 1 （焦點(diǎn)在x軸上）a b22-x2 匕 1 （焦點(diǎn)在y軸上） b a圖像i夕5a,b, c的關(guān)系222a2 b2 c2注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心x軸：長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a； y軸：短軸長(zhǎng)2b； 0（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（a,。）（0, b）焦點(diǎn)坐標(biāo)（c,0）焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上離心率c bb2de11 -21a ¥ a7.雙曲線幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a|嚴(yán)| |PF2| 2a標(biāo)準(zhǔn)方程22三 4 1 （焦點(diǎn)在a2 b2x軸上）22-y7 31 （焦點(diǎn)在y軸上）a b圖像V1 , 4j L

26、2-bJ / fLJ!1-1* 5 r，/ /*flE U £a,b, c的關(guān)系22. 2cab注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心x軸：實(shí)軸長(zhǎng)2a； y軸：虛軸長(zhǎng)2b； 0（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（a,0）焦點(diǎn)坐標(biāo)（c,0）焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上離心率c卜b2deJ11aVa漸近線by-x （焦點(diǎn)在x軸上）aay x （焦點(diǎn)在y軸上） b注：等軸雙曲線：（1）實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等a b（2）離心率e J2 （3）漸近線y x到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡幾何定義8.拋物線| MF | d （ d為拋物線上一點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離）焦點(diǎn)位置x軸正半軸x軸負(fù)半軸y

27、軸正半軸y軸負(fù)半軸圖像標(biāo)準(zhǔn) 方程 焦點(diǎn) 坐標(biāo)方程HHx- 2py(p 0)y 2px (p 0)2y 2px (p 0)x 2 py (p 0)F(p,0)2x p2F( p,0)2 x p 2Fg)y 1頂點(diǎn)0(0,0)對(duì)稱(chēng) 軸 離心 率注：（1） p的幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。(2)(3)掌握焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷方法圓錐曲線中凡涉及到弦長(zhǎng),都可用聯(lián)立直線和曲線的方程求解再用弦長(zhǎng)公式：|AB| 1 k2、(為 x2)24x1x2(4)圓錐曲線中最重要的是它本身的定義！ ！做題時(shí)應(yīng)注意圓錐曲線上的點(diǎn)是滿足圓錐曲線的定義的!第九章立體幾何1.空間的基本要素：點(diǎn)、線、面 注：用集合符號(hào)表示空間

28、中點(diǎn)（元素）、線（集合）、面（集合）的關(guān)系2.平面的基本性質(zhì)(1) 三個(gè)公理： 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是過(guò)該點(diǎn)的一條直線。經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。(2) 三個(gè)推論：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。3 .兩條直線的位置關(guān)系：(1) 相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作“a b A”(2) 平行：a.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行。b.平行于同一條直線的兩條直線平行

29、(3) 異面： 定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面直線的夾角：對(duì)于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于的夾角時(shí)可作其中一條的平行線，讓它們相交。4 .直線和平面的位置關(guān)系：(1) 直線在平面內(nèi)：l(2) 直線與平面相交：l A(3) 直線與平面平行 定義：沒(méi)有公共點(diǎn)，記作：l II 判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。 性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過(guò)直線的另一平面與該平面相交，5 .兩個(gè)平面的位置關(guān)系一的角2注意在找異面直線之間則該直線與交線平行。(1) 相交:(2) 平行： 定義：沒(méi)有公共點(diǎn),記作: 判定：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一

30、個(gè)平面都平行, 性質(zhì)：a.兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面都相交，則交線互相平行b,平行于同一平面的兩個(gè)平面平行c.夾在兩平行平面間的平行線段相等d,兩條直線被三個(gè)平行平面所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例6 .直線與平面所成的角：(1) 定義：直線與它在平面內(nèi)的射影所成的角(2) 范圍：0,一2則兩平面平行7 .直線與平面垂直 1) 判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與平面垂直 2) 性質(zhì)： 如果一條直線垂直于一平面，則它垂直于該平面內(nèi)任何直線； 垂直于同一平面的兩直線平行; 垂直于同一直線的兩平面平行。8 . 兩個(gè)平面垂直(1) 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面互相垂

31、直。(2) 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個(gè)平面垂直9 .二面角(1) 定義：過(guò)二面角 l的棱上一點(diǎn) O,分別在兩半平面內(nèi)引棱l的垂線OA、OB ,則 AOB為二面角的平面角(3)二面角的平面角構(gòu)造：按定義，在棱上取一點(diǎn)O, 作一平面與二面角的棱垂直，(2)范圍：0,分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線 OA、OB,則 AOB即是與兩半平面分別交于 OA、OB, AOB即是第十章 排列、組合與二項(xiàng)式定理1.分類(lèi)用加法：N m m2mn 分步用乘法：N mim)2mn第21頁(yè)共17頁(yè)2.有序?yàn)榕帕校合?n(n 1)(n 2) (n m 1) :一(n m)!無(wú)序?yàn)榻M合

32、：cmPmn(n 1)(n 2)(n m 1)nPmm!m!(n m)!階乘：Pnnn! n(n 1)(n 2)3 2 1規(guī)定：0! 1 C01后一般!用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分類(lèi)討論法、機(jī)會(huì)均等法等等。注：(1)做排列組合題的原則：先特殊, (2)在一起， 用捆綁法；不在一起，3 .組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1) Cm Cn1m4 .二項(xiàng)式定理：n cOn 01 n 1.1(a b)Cna b Cna bcm1八 rnrr八 n11n1- n 0nCna bCn a bCna b一一 r n r rr通項(xiàng)：Tr 1 Cna b ,其中Cn叫做第 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)注：(1)二項(xiàng)展開(kāi)

33、式中第 r 1項(xiàng)的系數(shù)與第r 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C；是兩個(gè)不同的概念。(2)楊輝三角1 .二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1) 除每行兩端的1以外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上兩數(shù)之和，即C：1 C； C； 1(2) 與首末兩端等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C； C； r(3)n為偶數(shù),展開(kāi)式有奇數(shù)項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;1項(xiàng))n為奇數(shù),展開(kāi)式有偶數(shù)項(xiàng),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大。n 1 一 十(第項(xiàng)和后一項(xiàng))7. c0 cncmcn2nC0C2cn4C： C3Cn52n 1概率與統(tǒng)計(jì)一、概率.1.概率：隨機(jī)事件 A的概率是頻率的穩(wěn)定值,反之,頻率是概率的近似值第23頁(yè)共17頁(yè)2.等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中

34、可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是1 ,如果某個(gè)事件 A包含的2果有 m個(gè)， 那么事件A的概率P(A) m. nn3.互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B尸P(A)+P(B) o對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.注意：i.對(duì)立事件的概率和等于1 : P(A) P(A) P(A A) 1 .ii.互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件.相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件 B(或A)發(fā)生的

35、概率沒(méi)有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件如果兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A B)=P(A) P(B).由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率 P (AB)等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之積，這時(shí)我們也可稱(chēng)這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱(chēng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：k knPn(k) CnP (1 P)、隨機(jī)變量1 .隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果

36、是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果它就被稱(chēng)為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) .2 .離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。設(shè)離散型隨機(jī)變量E可能取的彳t為：x1,x2, ,xi,E取每一個(gè)值X1(i 1,2,)的概率P( Xi) Pi,則表稱(chēng)為隨機(jī)變量E的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)E的分布列.X1X2XiPp1p2pi有性質(zhì) p1 0,i 1,2,； p1P2pi 1.注意：若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.例如:0,5即 可以取05之間的一切數(shù)，

37、包括整數(shù)、小數(shù)、無(wú)理數(shù) .3 .離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)E是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k次的概率是k k n kPn(k) Cn p q ,(k=0,1,2, 丁 n, q 1 p).于是得到隨機(jī)變量H的概率分布如下：01 k nP八00 nCnp q八 11 n 1Cnp q八 k k n kCn p qc n n 0Cn p qk k n kn n 0Cn p qCn p q由于C： pkqn k恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式n 八 0 0n 11 n 1中的各項(xiàng)的值，所以稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量胡艮從二項(xiàng)分布，記作 七B(n,p),其中n , p為參數(shù),(q p)Cn p q Cnp q并記 Ck pkqn k = b(k; n, p).二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用.二項(xiàng)分布， 實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果， 如果不滿足此兩條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果,當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)又比較小,時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),利用二項(xiàng)分布求其分布列四、正態(tài)分布.(基本不列入考試范圍)1.密度曲線與密度函數(shù)：