最新重慶中考數(shù)學(xué)幾何證明題--(專(zhuān)題練習(xí)+答案詳解)

1、學(xué)習(xí)-好資料2015年重慶中考數(shù)學(xué) 24題專(zhuān)題練習(xí)1、如圖，等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AB=DC , E為AD中點(diǎn)，連接 BE, CE(1)求證：BE=CE;BG=DG+CD .(2)若/ BEC=90 ,過(guò)點(diǎn)B作BFLCD,垂足為點(diǎn) F,交CE于點(diǎn)G,連接DG ,求證:2、如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, / ABC=90° , E為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， 連接ED ,與BC交于點(diǎn)H.過(guò) E作CD的垂線(xiàn)，垂足為 CD上的一點(diǎn)F,并與BC交于點(diǎn)G.已知G為CH的中點(diǎn).(1)若 HE=HG ,求證：EBHA GFC;(2)若 CD=4, BH=1 ,求 AD 的長(zhǎng).3、

2、如圖，梯形 ABCD中，AB /CD, AD=DC=BC , / DAB=60° , E是對(duì)角線(xiàn) AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， F是AD延長(zhǎng) 線(xiàn)上的一點(diǎn)，且 EBXAB , EFXAF .(1)當(dāng)CE=1時(shí)，求4BCE的面積；(2)求證：BD=EF+CE .4、如圖.在平行四邊形 ABCD中，。為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn) E為線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且 CE=4bC 過(guò)點(diǎn)E 占IEF / CA ,交CD于點(diǎn)F,連接OF.(1)求證：OF / BC;(2)如果梯形 OBEF是等腰梯形，判斷四邊形 ABCD的形狀，并給出證明.5、如圖，梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90° ,

3、BFCD于F,延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E,延長(zhǎng)CD交BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 G,且 DG=DE , AB= 247, CF=6 .(1)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；(2) H 在邊 BF 上，且/ HDF=/E,連接 CH ,求證：/ BCH=45 -1/ EBC.更多精品文檔6、如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90°, / D=45° .(1)若 AB=6cm , sinZBCA=-，求梯形 ABCD 的面積； 一 5(2)若 E、F、G、H 分別是梯形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 EF=GH , / EFH= / FHG ,求 證：H

4、D=BE+BF .7、已知：如圖，II ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC , BD相交于點(diǎn) O,延長(zhǎng)CD至F,使DF=CD ,連接BF交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AE=ED ;(2)若AB=BC ,求/ CAF的度數(shù).8、已知：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 AG ,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F.(1)求證：/ DAE= / DCE;(2)當(dāng)CG=CE時(shí)，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.BC9、如圖，已知正方形 ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn) F是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 EF,若BE=DF ,點(diǎn)P是EF 的中點(diǎn).(1)求證：DP平分/ ADC ;(2)若/

5、AEB=75 , AB=2 ,求 4DFP 的面積.10、如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90° , BD=BC , E為CD的中點(diǎn)，交 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F;(1)證明：EF=EA ;(2)過(guò)D作DGBC于G,連接EG,試證明：EGXAF.11、如圖，直角梯形 ABCD中，/ DAB=90° , AB /CD, AB=AD , / ABC=60度.以AD為邊在直角梯形 ABCD 外作等邊三角形 ADF ,點(diǎn)E是直角梯形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且/ EAD= / EDA=15 ,連接EB、EF.(1)求證：EB=EF;(2)延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)G恰好

6、是BC的中點(diǎn)，若 AB=6 ,求BC的長(zhǎng).12、如圖，在梯形 ABCD 中，AD /BC, AB=DC=AD , / C=60°, AE ± BD 于點(diǎn) E, F 是 CD 的中點(diǎn)，DG 是梯 形ABCD的高.(1)求證：AE=GF ;(2)設(shè)AE=1 ,求四邊形 DEGF的面積.13、已知，如圖在直角梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90° , DEXAC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng) 線(xiàn)于點(diǎn)E,且AE=AC，連AG .(1)求證：FC=BE;(2)若 AD=DC=2 ,求 AG 的長(zhǎng).14、如圖，直角梯形 ABCD中，AD / BC, / A

7、BC=90° ,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC , DEL EC,取DC的中 點(diǎn)F,連接AF、BF.(1)求證：AD=BE ;(2)試判斷4ABF的形狀，并說(shuō)明理由.15、(2011播南縣)如圖，在直角梯形ABCD 中，AB /CD, AD ± DC, AB=BC ,且 AE ± BC.(1)求證：AD=AE ;(2)若 AD=8 , DC=4,求 AB 的長(zhǎng).16、如圖，已知梯形 ABCD中，AD / CB, E, F分別是BD , AC的中點(diǎn)，BD平分/ ABC .(1)求證：AE ± BD ;(2)若 AD=4 , BC=14 ,求 EF 的長(zhǎng).D

8、17、如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, / D=90° , BEXAC, E 為垂足，AC=BC .(1)求證：CD=BE ;(2)若 AD=3 , DC=4,求 AE.18、如圖，在梯形 ABCD中,AD / BC, AB XAC, / B=45 °, AD=1 , BC=4 ,求 DC 的長(zhǎng).19、已知梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=BC=DC，點(diǎn) E、F 分別在 AD、AB 上，且 NFCE=/BCD .(1)求證：BF=EF-ED;(2)連接 AC,若/ B=80° , / DEC=70 ,求/ ACF 的度數(shù).20、如圖，梯形 ABC

9、D 中，AD / BC ,點(diǎn) E 在 BC 上，AE=BE ,且 AFXAB ,連接 EF.(1)若 EFXAF, AF=4 , AB=6 ,求 AE 的長(zhǎng).(2)若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證： CE=BE-AD.學(xué)習(xí)-好資料21、如圖，四邊形 ABCD為等腰梯形，AD / BC, AB=CD ,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,且AC ± BD , DH ± BC.(1)求證：DH= 1 (AD+BC );2(2)若AC=6 ,求梯形 ABCD的面積.22、已知，如圖， 4ABC是等邊三角形，過(guò) AC邊上的點(diǎn)D作DG / BC,交AB于點(diǎn)G,在GD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取 點(diǎn) E,使 DE=DC

10、 ,連接 AE , BD .(1)求證：AGEDAB;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF / DB ,交BC于點(diǎn)F,連AF ,求/ AFE的度數(shù).更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料23、如圖，梯形 ABCD 中，AD /BC, DE=EC , EF/AB 交 BC 于點(diǎn) F, EF=EC ,連接 DF.(1)試說(shuō)明梯形 ABCD是等腰梯形；(2)若 AD=1 , BC=3 , DC=M，試判斷 4DCF 的形狀；(3)在條件(2)下，射線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P,使4PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , / ABC= / BCD=60&

11、#176; , AD=DC , E、F分別在A(yíng)D、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 DE=CF . AF 交 BE 于 P.(1)證明：ABEDAF;(2)求/ BPF的度數(shù).25、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB=AD=DC , BD ± DC,將 BC 延長(zhǎng)至點(diǎn) F,使 CF=CD .(1)求/ ABC的度數(shù)；(2)如果 BC=8,求4DBF的面積?26、如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC=10cm , AC 交 BD 于 G,且/ AGD=60° , E、F 分別為 CG、AB 的中點(diǎn).(1)求證：4AGD為正三角形；(2)求EF的長(zhǎng)度.27

12、、已知，如圖，AD / BC, / ABC=90° , AB=BC，點(diǎn) E 是 AB 上的點(diǎn)，/ ECD=45° ,連接 ED ,過(guò) D 作 DFLBC 于F.(1)若/ BEC=75 , FC=3,求梯形 ABCD的周長(zhǎng).(2)求證：ED=BE+FC .28、(2005演江)已知：如圖，梯形 (1)求證：BCEAFE;ABCD中，AD / BC, E是AB的中點(diǎn)，直線(xiàn) CE交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F.(2)若 AB LBC 且 BC=4 , AB=6 ,求 EF 的長(zhǎng).BC29、已知：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, BC=DC , CF平分/ BCD, DF/AB ,

13、 BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交 DC于點(diǎn)E. 求證：(1) ABFCA DFC;(2) AD=DE ;(3)若4DEF的周長(zhǎng)為6, AD=2 , BC=5 ,求梯形ABCD的面積.30、如圖，梯形 ABCD中，AD / BC . / C=90°,且AB=AD .連接 BD ,過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線(xiàn)，交 BC于E.(1)求證：四邊形ABED是菱形；(2)如果EC=3cm, CD=4cm ,求梯形 ABCD的面積.更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料參考答案1、如圖，等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AB=DC , E為AD中點(diǎn)，連接 BE, CE(1)求證：BE=CE;(2)若/ BEC=

14、90 ,過(guò)點(diǎn)B作BFLCD,垂足為點(diǎn) F,交CE于點(diǎn)G,連接DG ,求證：BG=DG+CD .BCBC證明：(1)已知等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC , E為AD中點(diǎn)，AB=DC , / BAE= / CDE , AE=DE , . BAE ACDE,BE=CE ;(2)延長(zhǎng)CD和BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 H , BFXCD, / HEC=90 , / EBF+ / H= / ECH+ / H=90/ EBF= / ECH , 又 / BEC=/CEH=90 , BE=CE (已證)， . BEGACEH ,EG=EH , BG=CH=DH+CD , . BAE ACDE (已證)

15、，/ AEB= / GED ,/ HED= / AEB , ./ GED= Z HED, 又 EG=EH (已證),ED=ED ,GEDA HED,DG=DH , BG=DG+CD .2、如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, /ABC=90° , E為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， 連接ED,與BC交于點(diǎn)H.過(guò) E作CD的垂線(xiàn)，垂足為 CD上的一點(diǎn)F,并與BC交于點(diǎn)G.已知G為CH的中點(diǎn).(1)若 HE=HG ,求證：EBHA GFC;(2)若 CD=4, BH=1 ,求 AD 的長(zhǎng).(1)證明：HE=HG , ./ HEG= Z HGE, 更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料 / HGE= / FG

16、C, / BEH= / HEG , ./ BEH= / FGC,.G是HC的中點(diǎn)，HG=GC ,HE=GC , / HBE= / CFG=90 . . EBH AGFC;(2)解： ED 平分/ AEF , /A=/DFE=90 , AD=DF , DF=DC - FC, EBH AGFC,FC=BH=1 ,AD=4 - 1=3.3、如圖，梯形 ABCD中，AB /CD, AD=DC=BC , / DAB=60° , E是對(duì)角線(xiàn) AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， F是AD延長(zhǎng)EBXAB , EF± AF.(2)求證：BD=EF+CE .(2)過(guò) E 點(diǎn)作 EM XDB 于點(diǎn) M,四邊形

17、FDME 是矩形，F(xiàn)E=DM , / BME= / BCE=90 , / BEC= / MBE=6 0 , BME ECB, BM=CE ,繼而可證明 BD=DM+BM=EF+CE (1)解：AD=CD ,/ DAC= / DCA , DC / AB ,/ DCA= / CAB ,NDAO/CAB二費(fèi)/DAB=30”， DC / AB , AD=BC ,/ DAB= / CBA=60 ,，/ACB=180 - (/CAB+/CBA) =90°,，/BCE=180 - Z ACB=90 , BEX AB ,/ ABE=90 ,/ CBE= / ABE / ABC=30 , 在 RtBC

18、E 中，BE=2CE=2,設(shè)=五產(chǎn)二（二展更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料(2)證明：過(guò) E點(diǎn)作EMXDB于點(diǎn)M, 四邊形FDME是矩形， FE=DM , / BME= / BCE=90 , / BEC= / MBE=60 , . BME ECB,BM=CE ,BD=DM+BM=EF+CE (10 分)4、如圖.在平行四邊形 ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn) E為線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且 CEBC 過(guò)點(diǎn)E 作EF/ CA ,交CD于點(diǎn)F,連接OF.(1)求證：OF / BC;解答：(1)證明：延長(zhǎng)EF交AD于(2)如果梯形 OBEF是等腰梯形，判斷四邊形 ABCD的形狀，并給出證明.G (如圖)，

19、在平行四邊形 ABCD中，AD / BC, AD=BC , EF / CA , EG / CA ,四邊形ACEG是平行四邊形,AG=CE ,又.' ； AD=BC ,AD / BC , ./ ADC= / ECF,在CEF和4DGF中， / CFE= / DFG , / ADC= / ECF, CE=DG , CEFA DGF (AAS),CF=DF , 四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD ,更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料OF / BE.(2)解：如果梯形 OBEF是等腰梯形，那么四邊形 ABCD是矩形.證明：OF/ CE, EF/ CO,四邊形OCEF是平行四邊形，EF=OC ,又梯形

20、OBEF是等腰梯形，BO=EF ,OB=OC ,AC=BD ,四邊形 ABCD是平行四邊形，AC=2OC , BD=2BO .求線(xiàn)段CD的長(zhǎng);E 二(1)/ BC , /ABC=90° , BFXCD 于 F ,延長(zhǎng) BF 交 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)于C,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 G,且DG=DE , AB= ，CF=6.(2) H 在邊 BF 上，且/ HDF= ZE,連接 CH ,求證：/ BCH=45 /EBC.2(1)解：連接BD,由/ ABC=90 , AD / BC 得/ GAD=90 ,又 BFXCD, / DFE=90又DG=DE , / GDA= / EDF, GAD EF

21、D,DA=DF ,又 BD=BD , RtABADRtABFD (HL), BF=BA= 27, Z ADB= / BDF又 CF=6,BC=G不礪尸二&又 AD / BC ,/ ADB= / CBD , 更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料BDF= ZCBD , CD=CB=8 .(2)證明：AD / BC,.E=/CBF, . / HDF= ZE, ./ HDF=/CBF,由(1)得，/ ADB= ZCBD, ./ HDB= / HBD ,HD=HB ,由(1)得 CD=CB ,.CBD = CDBCBD - HDF =/CDB - CBH 即,BDH= HBDHB=HD .CDHACBH,

22、/ DCH= / BCH ,.-.z BCH=1zbcd=1 (90" _/EBC) =45° -ZEBC6、如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90°, / D=45° .,_. R _(1)若 AB=6cm , sin/BCA='，求梯形 ABCD 的面積；(2)若E、F、G、H分別是梯形 ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足EF=GH ,證:HD=BE+BF .解：(1)連AC ,過(guò)C作CM LAD于M ,如圖,在 RtAABC 中，AB=6 , sinZ ACB=",AC 5AC=10 ,BC=8

23、 ,在 RtACDM 中，/ D=45 ,DM=CM=AB=6 ,更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料AD=6+8=14 ,梯形 ABCD 的面積=_!? (8+14) ?6=66 (cm2);2(2)證明：過(guò)G作GN XAD ,如圖, / D=45 ,. DNG為等腰直角三角形， DN=GN ,又 AD / BC , ./ BFH= ZFHN ,而/ EFH= ZFHG , ./ BFE= Z GHN , EF=GH , RtA BEFRtANGH , BE=GN , BF=HN , DA=AN+DN=AN+DG=BF+BEO,延長(zhǎng) CD 至F,使 DF=CD ,連接BF交7、已知：如圖， ？ABCD

24、中，對(duì)角線(xiàn) AC, BD 相交于點(diǎn)(1)求證：AE=ED ;(2)若AB=BC ,求/ CAF的度數(shù).(1)證明：如圖.四邊形ABCD是平行四邊形, . AB / CD , AB=CD . DF=CD ,. AB / DF. DF=CD , .AB=DF .四邊形ABDF是平行四邊形, .AE=DE .(2)解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，且 AB=BC ,四邊形ABCD是菱形. AC XBD ./ COD=90 . 四邊形ABDF是平行四邊形，AF / BD./ CAF= / COD=90 .8、已知：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 AG ,分別交BD、CD于點(diǎn)

25、E、F. (1)求證：/ DAE= / DCE;(2)當(dāng)CG=CE時(shí)，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.BCG（1）證明：在 4DAE和4DCE中,更多精品文檔/ ADE= / CDE (正方形的對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角)，ED=DE (公共邊)，AE=CE (正方形的四條邊長(zhǎng)相等)， . DAE DCE (SAS),丁./ DAE= / DCE (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)；(2)解：如圖，由(1）知，ADAE DCE ,AE=EC ,/ EAC= / ECA （等邊對(duì)等角）； 又 CG=CE （已知）,G=/CEG （等邊對(duì)等角）； 而/CEG=2/EAC （外角定理）， / EC

26、B=2 ZCEG （外角定理）， .4/ EAC - / ECA= / ACB=45 , G=/CEG=30 ;過(guò)點(diǎn)C作CHXAG于點(diǎn)H,/ FCH=30 , 在直角 4ECH 中，EH=VSCH, EG=2a/3CH,在直角 4FCH中，CH=CF,EG=2V5>CF=3CF.學(xué)習(xí)-好資料9、如圖，已知正方形 ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn) F是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 EF,若BE=DF ,點(diǎn)P是EF 的中點(diǎn).(1)求證：DP平分/ ADC ;(2)若/ AEB=75 , AB=2 ,求 4DFP 的面積.be c(1)證明：連接PC. ABCD是正方形，/ ABE= / ADF=90

27、 , AB=AD . BE=DF ,.-.ABE AADF . (SAS)/ BAE= / DAF , AE=AF ./ EAF= / BAD=90 .P是EF的中點(diǎn)，PA= EF, PC= EF,22PA=PC.又AD=CD , PD公共， PADA PCD, (SSS)/ ADP= / CDP,即 DP 平分/ ADC ;(2)作 PHXCF 于 H 點(diǎn).P是EF的中點(diǎn)， phJec.2設(shè) EC=x.由(1)知AEAF是等腰直角三角形，/ AEF=45 ,，/FEC=180 -45 - 75 =60°, EF=2x , FC=/3x, BE=2 - x.在 RtAABE 中，22

28、+ (2-x) 2= (&x) 2 解得 x1=-2-2行(舍去)，x2= - 2+2«. .PH=T + a,FD=/S (- 2+273) - 2= -2/3+4.:SADPF=2 (-271+4) X( 1+V5)=3娟-5.2更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F ;10、如圖，在直角梯形 ABCD中，AD II BC , Z ABC=90 , BD=BC , E為CD的中點(diǎn)，交 (1)證明：EF=EA ;(2)過(guò)D作DGXBC于G,連接EG,試證明：EGXAF.(1)證明：V AD II BC,Z DAE= Z F, Z ADE= Z FCE.E為CD

29、的中點(diǎn)，ED=EC .ADEA FCE.EF=EA . (5 分)(2)解：連接GA, AD II BC, Z ABC=90 , Z DAB=90 .DGXBC,四邊形ABGD是矩形.BG=AD , GA=BD . BD=BC , GA=BC .由(1)得 AADE FCE, AD=FC .GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA 由(1)得 EF=EA , EGXAF. (5 分)AD為邊在直角梯形11、如圖，直角梯形 ABCD 中，Z DAB=90° , AB / CD, AB=AD , Z ABC=60 度.以學(xué)習(xí)-好資料(2)解：如圖，連接 EC. (6分).在等

30、邊三角形 4ADF中，內(nèi)一點(diǎn)，且3ABCD 外作等邊三角形ADF ,點(diǎn) E是直角梯形 ABCD/EAD=/EDA=15 ,連接 EB、EF.（1）求證：EB=EF;（2）延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若 AB=6 ,求BC的長(zhǎng).（1）證明：. ADF為等邊三角形，AF=AD , / FAD=60 （1 分）. /DAB=90 , / EAD=15 , AD=AB （2 分）/ FAE= / BAE=75 , AB=AF , （ 3 分） AE為公共邊FAEA BAE （4 分）EF=EB （5 分）FD=FA , . / EAD= / EDA=15 ,ED=EA , .EF是AD

31、的垂直平分線(xiàn)，貝U/ EFA=/EFD=30 . （ 7分） 由（1） 4 5人£04 BAE 知/ EBA= / EFA=30 . / FAE= / BAE=75 ,/ BEA= / BAE= / FEA=75 , BE=BA=6 . . / FEA+ ZBEA+ ZGEB=180 ,/ GEB=30 , / ABC=60 , / GBE=30 .GE=GB. （8 分） 點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)， EG=CG / CGE= / GEB+ / GBE=60 , . CEG為等邊三角形，/ CEG=60 ,/ CEB= / CEG+ / GEB=90 （9 分） 在 RtCEB 中，BC=2

32、CE , BC2=CE2+BE2更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料CE= 24，BC=%行（10 分）； 解法二：過(guò)C作CQXAB于Q, CQ=AB=AD=6 , / ABC=60 ,BC=6 2/1=4 3.212、如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC=AD , Z C=60° , AEXBD 于點(diǎn) E, F 是 CD 的中點(diǎn),DG5(1)求證：AE=GF ;(2)設(shè)AE=1 ,求四邊形 DEGF的面積.(1)證明：,AB=DC , 梯形ABCD為等腰梯形. / C=60 , ./ BAD= / ADC=120 ,X / AB=AD ,/ ABD= / ADB=30 ./ D

33、BC= / ADB=30 ./ BDC=90 . （1 分）由已知AEXBD ,AE / DC . （2 分）又AE為等腰三角形 ABD的高，E是BD的中點(diǎn)，.F是DC的中點(diǎn)，EF / BC.EF / AD .四邊形AEFD是平行四邊形.（3分）AE=DF （4 分） F是DC的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高, .GF=DF , （5 分）AE=GF . （6 分）(2)解：在 RtAAED 中，/ ADB=30 , AE=1 ,AD=2 .在 RtADGC 中/ C=60 ,并且 DC=AD=2 ,DG= V3. (8 分)由(1)知：在平行四邊形 AEFD中EF=AD=2 ,又 DG XBC

34、 , DG XEF,AB的延長(zhǎng)取DC的中 四邊形 DEGF 的面積=4EF?DG=/§. （10 分）213、已知，如圖在直角梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90° , DEXAC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交線(xiàn)于點(diǎn)E,且AE=AC，連AG . E(1)求證：FC=BE;(2)若 AD=DC=2 ,求 AG 的長(zhǎng).解答：(1)證明：ABC=90 , DEAC 于點(diǎn) F, / ABC= / AFE . AC=AE , / EAF= / CAB , .ABCAAFE,AB=AF .AE - AB=AC - AF,即 FC=BE;(2)解：AD=DC=2 , DFXAC

35、 , af=Aac=Aae .22AG=CG , / E=30° ./ EAD=90 ,/ ADE=60 ,/ FAD= / E=30° , FC=VS, AD / BC,/ ACG= / FAD=30 ,CG=2 , AG=2 .14、如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / ABC=90° ,點(diǎn) E 是 AB 邊上一點(diǎn)，AE=BC , DEXEC, 點(diǎn)F,連接AF、BF.(1)求證：AD=BE ;(2)試判斷ABF的形狀，并說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)-好資料 BAD+ / ABC=180 , / ABC=90 ,/ BAD= / ABC=90 , DEL EC,

36、 / AED+ / BEC=90 / AED+ / ADE=90 , ./ BEC= / ADE , / DAE= / EBC , AE=BC , . EAD EBC, AD=BE .(2)答：4ABF是等腰直角三角形.理由是：延長(zhǎng) AF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于 AD / BM ,/ DAF= / M , / AFD= / CFM , DF=FC ,ADFA MFC ,AD=CM , AD=BE ,BE=CM , AE=BC ,AB=BM ,.ABM是等腰直角三角形， ADFA MFC ,AF=FM ,/ ABC=90 , BFXAM , BF=1aM=AF ,2. AFB是等腰直角三角形.15、(2

37、011播南縣)如圖，在直角梯形ABCD 中，AB /CD, AD ± DC, AB=BC ,且 AE ± BC.(1)求證：AD=AE ;(2)若 AD=8 , DC=4,求 AB 的長(zhǎng).解答：(1)證明：連接AC, AB / CD,/ ACD= / BAC ,AB=BC ,/ ACB= / BAC ,/ ACD= / ACB ,AD ± DC , AE ± BC ,/ D= / AEC=90 , AC=AC ,rZD=ZAECZDCA.-ZACB，心ACADCA AEC, (AAS) AD=AE ;(2)解：由(1)知：AD=AE , DC=EC ,

38、設(shè) AB=x ,貝U BE=x 4, AE=8,在 RtAABE 中/ AEB=90 , 由勾股定理得： 82+ (x- 4) 2=x2, 解得：x=10,AB=10 .C作CFXAB用來(lái)證明和計(jì)算均可得分.說(shuō)明：依據(jù)此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法如：過(guò)點(diǎn)16、如圖，已知梯形 ABCD (1)求證：AELBD;中，AD / CB ,(2)若 AD=4 ,E, F分別是BD , AC的中點(diǎn)，BD平分/ ABC .BC=14 ,求EF的長(zhǎng).學(xué)習(xí)-好資料(1)證明：.AD / CB,/ ADB= / CBD ,又BD平分/ ABC ,/ ABD= / CBD ,/ ADB= / ABD ,AB=AD ,.AB

39、D是等腰三角形, 已知E是BD的中點(diǎn)， AE XBD .(2)解：延長(zhǎng)AE交BC于G, BD 平分/ ABC ,/ ABE= / GBE , 又 AE XBD (已證)，/ AEB= / GEB ,BE=BE , .ABE AGBE,AE=GE , BG=AB=AD , 又F是AC的中點(diǎn)(已知)， 所以由三角形中位線(xiàn)定理得：EF=-CG=- (BC-BG) =- (BC-AD)222=，X (14 4) =5.答：EF的長(zhǎng)為5.DAC=BC . EC17、如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, Z D=90° , BEXAC, E 為垂足,(1)求證：CD=BE ;(2)若 AD=

40、3 , DC=4,求 AE.(1)證明：.AD / BC, ./ DAC= / BCE,而 BEX AC ,/ D= / BEC=90 , AC=BC , . BCECAD .CD=BE .(2)解：在RtAADC中，根據(jù)勾股定理得 AC=JT逐屋5, BCECAD , 更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料 CE=AD=3 .AE=AC CE=2 .AD=1 , BC=4,求 DC 的長(zhǎng).18、如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB ±AC, /B=45°,解：如圖，過(guò)點(diǎn) D作DF/AB,分別交AC, BC于點(diǎn)E, F. （1分） AB XAC , ./ AED= / BAC=

41、90 度. AD / BC,/ DAE=180 -Z B-Z BAC=45 度.在 RtAABC 中，/ BAC=90在 RtAADE 中，/ AED=90,/ B=45 , BC=4 ,AC=BC?sin45°=4X =2寸母（2 分）2,/ DAE=45 , AD=1 , . DE=AE= * . . . CE=AC AE="|（4分），DC=V5e+ CE "遙（5 分）在 RtADEC 中，/ CED=9019、已知梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=BC=DC，點(diǎn) E、F 分別在 AD、AB 上,且 NFCE二,/BCD（1）求證：BF=EF-E

42、D;（2）連接 AC,若/ B=80° , / DEC=70 ,求/ ACF 的度數(shù).證明： FC=F C, EC=EC, Z ECF'= Z BCF+ Z DCE= Z ECF, . FCEA F' CEEF' =EF=DF +EDBF=EF ED;E DBC更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料(2)解：AB=BC , / B=80° ,/ ACB=50 ,由(1)得/ FEC=/ DEC=70 ,/ ECB=70 ,而/B=/BCD=80 ,./DCE=10 ,/ BCF=30 ,/ ACF= / BCA / BCF=20 .BC20、如圖，梯形 ABCD

43、中，AD / BC ,點(diǎn) E 在 BC 上，AE=BE ,且 AFXAB ,連接 EF. (1)若 EFXAF, AF=4 , AB=6 ,求 AE 的長(zhǎng).CE=BE AD.解：(1)作 EM ±AB ,交 AB 于點(diǎn) M . ; AE=BE , EM ± AB , AM=BM= 1x6=3;2/ AME= / MAF= / AFE=90 ,四邊形AMEF是矩形，EF=AM=3 ;在 RtA AFE 中，AE= 7aF2 + EF 2=5 ；(2)延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)N. AD / EN ,/ DAF= / N ;/ AFD= / NFC , DF=FC , ADFA NC

44、F (AAS ), AD=CN ;. / B+ / N=90 , / BAE+ / EAN=90 , 又 AE=BE，- BAE ,/ N= / EAN , AE=EN , BE=EN=EC+CN=EC+AD , CE=BE AD .更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料.21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形,5AD / BC , AB=CD ,對(duì)角線(xiàn) AC、BD 交于點(diǎn) O,且 AC，BD , DH ± BC.更多精品文檔(1)求證：DH= 1 (AD+BC );2（2）若AC=6 ,求梯形 ABCD的面積.解：（1）證明：過(guò) D作DE /AC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于 E, （1分） AD / BC,四邊

45、形ACED為平行四邊形.(2分) CE=AD , DE=AC .四邊形ABCD為等腰梯形， BD=AC=DE .AC ±BD , DE ± BD . DBE為等腰直角三角形.(4分)DH ± BC ,DH= AbE=1 (CE+BC) J (AD+BC ). (5 分)222(2) AD=CE ,Sq丁(AD+BC)= (CE+BC) *DH= SA 7 分).DBE為等腰直角三角形 BD=DE=6 ,SADBE4><6X6<8梯形ABCD的面積為18. (8分)注：此題解題方法并不唯一.學(xué)習(xí)-好資料22、已知，如圖， 4ABC 是等邊三角形，過(guò)

46、 AC邊上的點(diǎn) D作DG / BC,交 AB于點(diǎn)G,在 GD的延長(zhǎng)線(xiàn)D上取點(diǎn)E,使DE=DC ,連接AE , BD .(1)求證：AGEDAB;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF / DB ,交BC于點(diǎn)F,連AF ,求/ AFE的度數(shù).(1)證明：. ABC是等邊三角形，DG/BC, ./ AGD= Z ABC=60 , / ADG= Z ACB=60 ,且/ BAC=60 ,AGD是等邊三角形，AG=GD=AD , / AGD=60° . DE=DC , .1. GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB , / AGD= / BAD , AG=AD ,AGEA DAB ;(2)解：由(1)知 AE

47、=BD , Z ABD= /AEG. EF / DB , DG / BC , 四邊形BFED是平行四邊形.EF=BD , EF=AE . / DBC= / DEF , / ABD+ / DBC= / AEG+ / DEF ,即/ AEF= / ABC=60 .AFE是等邊三角形，/ AFE=60 .23、如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC , DE=EC , EF / AB 交 BC 于點(diǎn) F, EF=EC ,連接 DF.(1)試說(shuō)明梯形 ABCD是等腰梯形；(2)若 AD=1 , BC=3 , DC=V2,試判斷 ADCF 的形狀；(3)在條件(2)下，射線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P,使4P

48、CD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)證明：EF=EC, ./ EFC=Z ECF, EF / AB , ./ B=Z EFC,B=/ECF, 梯形ABCD是等腰梯形;(2) ADCF是等腰直角三角形，證明： DE=EC , EF=EC , . . EF=CD ,2.CDF是直角三角形(如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形) 更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料梯形ABCD是等腰梯形,CF7 (BC - AD ) =1 ,2.他=花，由勾股定理得:DF=1 ,更多精品文檔. DCF是等腰直角三角形;（3）共四種情況：DFXBC,當(dāng)P

49、F=CF時(shí)， PCD是等腰三角形，即 PF=1,PB=1 ;當(dāng)P與F重合時(shí)， PCD是等腰三角形，PB=2;當(dāng)PC=CD=V2 （P在點(diǎn)C的左側(cè)）時(shí)， 4PCD是等腰三角形，PB=3 一血;當(dāng)PC=CD=d為（P在點(diǎn)C的右側(cè)）時(shí)，4PCD是等腰三角形，PB=3+百.故共四種情況：PB=1 , PB=2 , PB=3-V2, PB=3+E.（每個(gè) 1 分）DC的24、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , / ABC= / BCD=60° , AD=DC , E、F 分別在 AD、F延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 DE=CF . AF交BE于P.(1)證明：ABEDAF;(2)求/ BPF的度數(shù)

50、.解答：(1)證明：二.在梯形 ABCD 中，AD/BC, / ABC= / BCD=60 ,AB=CD , AD=DC ,BA=AD , / BAE= / ADF=120 , DE=CF ,AE=DF ,在A(yíng)BAE和ADF中，rAB=AD，ZBAE=ZADF,AE=DF.-.ABE ADAF (SAS).（2）解：二.由（1） BAE0ADF, 更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料/ ABE= / DAF ./ BPF= / ABE+ / BAP= / BAE . 而 AD / BC , / C= / ABC=60 , ./ BPF=120 .CF=CD.25、如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC,

51、AB=AD=DC , BD ± DC,將 BC 延長(zhǎng)至點(diǎn) F,(1)求/ ABC的度數(shù)；(2)如果 BC=8,求4DBF的面積？AD8C解答：解：（1） AD / BC,/ ADB= / DBC , AB=AD ,/ ADB= / ABD ,/ DBC= / ABD ,在梯形 ABCD 中 AB=DC ,/ ABC= / DCB=2 / DBC , .BDXDC, / DBC+2 / DBC=90/ DBC=30/ ABC=60(2)過(guò)點(diǎn)D作DHLBC,垂足為 H, / DBC=30 , BC=8 ,DC=4 , CF=CD CF=4 ,BF=12 ,. / F+/ FDC= / DCB=60 , Z F=Z FDC/ F=30° ,/ DBC=30 , ./ F= Z DBC ,DB=DF ,B 忌BF=6，F(xiàn)|jLl在直角三角形DBH中tan/DBC=有-1 tan300 二當(dāng)，工法：學(xué)習(xí)-好資料$為郎斗BF叩忌X12X2仔12匹即4DBF的面積為12如.26、如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC=10cm , AC 交 BD 于 G,且/ AGD=60° , E、F 分別為 CG、AB 的中點(diǎn).(1)求證：4AGD為正三角形；(2)求EF的長(zhǎng)度.(1)證明：連接BE, .梯形 ABCD 中，AB=DC ,AC=BD ,可證