假期集訓(xùn)專題—力與運(yùn)動(dòng)(一).

1、 ss讓每個(gè)孩子者你的潛力，我們幫你發(fā)掘 ss讓每個(gè)孩子者你的潛力，我們幫你發(fā)掘假期集訓(xùn)專題一力與運(yùn)動(dòng)（一）指導(dǎo)老師:張佛寶(Xjioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘知識(shí)重點(diǎn):1. 運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)公式及重要結(jié)論的熟練應(yīng)用2. 受力分析，正交分解在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用3. 熟練應(yīng)用牛頓定律解決相關(guān)問題4. 與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題 三.知識(shí)難點(diǎn)：1. 應(yīng)用牛頓定律時(shí)物體的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析2. 加速度的求解及其紐帶作用3. 對(duì)于實(shí)際物理問題的物理模型的建立和解題方法的尋找 力與運(yùn)動(dòng)解題方法與思路：物體怎么運(yùn)動(dòng)，取決于它的初始狀態(tài)和受力情況。牛頓運(yùn)動(dòng)定律揭示 了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

2、，關(guān)系如下表所示：(Xjioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘廠F=0勻速直線運(yùn)動(dòng)(Xjioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘恒力fW恒力fWF與盹在同一直妥上F與叱成一夾埔一自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)f平拋運(yùn)動(dòng)變力F牛頓運(yùn)動(dòng)宦律 運(yùn)動(dòng)F的大小不變，方向總與遠(yuǎn)度垂直勻速圓周運(yùn)動(dòng)F冊大小與相對(duì)于平衝位置的位移 成正比，方向與位移反簡諧運(yùn)動(dòng)3 F的方向始終與陽在同一直銭上變謹(jǐn)直線運(yùn)動(dòng)(Xjioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因，反過來物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變反映出物體的受力情況。從 物體的受力情況去

3、推斷物體運(yùn)動(dòng)情況；或從物體運(yùn)動(dòng)情況去推斷物體的受力情況是動(dòng)力學(xué)的 兩大基本問題。處理動(dòng)力學(xué)問題的一般思路和步驟是： 領(lǐng)會(huì)問題的情景，在問題給出的信息中，提取有用信息，構(gòu)建出正確的物理模型； 合理選擇研究對(duì)象； 分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況； 正確建立坐標(biāo)系； 運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律列式求解。在分析具體問題時(shí)，要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用隔離法和整體法，要善于捕捉隱含條件，要 重視臨界狀態(tài)分析。（一）對(duì)力的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)1. 關(guān)于力的概念，力是物體對(duì)物體的相互作用。這一定義體現(xiàn)了力的物質(zhì)性和相互性，力是矢量。2. 力的效果（1）力的靜力學(xué)效應(yīng)：力能使物體發(fā)生形變。（2）力的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)：a.瞬時(shí)效

4、應(yīng)：使物體產(chǎn)生加速度F=mab. 時(shí)間積累效應(yīng)：產(chǎn)生沖量l=Ft，使物體的動(dòng)量發(fā)生變化 Ft= pc. 空間積累效應(yīng)：做功 W=Fs使物體的動(dòng)能發(fā)生變化厶Ek=W3. 物體受力分析的基本方法（1）確定研究對(duì)象（隔離體、整體。）（2）按照次序畫受力圖，先主動(dòng)力、后被動(dòng)力，先場力、后接觸力。（3）只分析性質(zhì)力，不分析效果力，合力與分力不能同時(shí)分析。（4）結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是靜止還是運(yùn)動(dòng)，是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，如物體做曲線 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在某點(diǎn)所受合外力的方向一定指向軌跡弧線內(nèi)側(cè)的某個(gè)方向。（二）力學(xué)中常見的幾種力1)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)匕 CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘名稱產(chǎn)生原因大小方向

5、特點(diǎn)重力地球吸引G=mg好苜向下彈力彈性形變(1)由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系求解(2)彈簧的弾力F=k込(1)過接觸點(diǎn)垂直接觸面(2)沿繩拉伸或收縮的方向摩擦力接融面粗糙且相互擠壓 的物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或 相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨蟄滑動(dòng)摩擦力f二曲 靜摩擦力0 Wf Wfmax與接融面相切，與相對(duì)運(yùn)動(dòng) 的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的方 向相反除上述外，還有分子力、電磁力、核力等(三) 力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1. F=0時(shí)，加速度a=0,靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)F=恒量：F與v在一條直線上一一勻變速直線運(yùn)動(dòng)F 與v不在一條直線上一一曲線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng))2. 特殊力：F大小恒定，方向與v始終垂直勻速圓周運(yùn)動(dòng)F= kx簡諧振動(dòng)小船在靜水中速度是

6、 v，今小船要渡過一河流，渡河時(shí)小船船頭垂直對(duì)岸劃行，若航行至弘成教育河中心時(shí)，水流速度增大，則渡河時(shí)間將（）A.增大 B.減小 C.不變 D.無法判定關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是（）速度變化越大，加速度就一定越大遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘A. 速度為零，加速度就一定為零B. 速度很小，加速度可能很大C. 速度很大，加速度可能是零如圖所示，水平推力F使物體靜止于斜面上，則（）A. 物體一定受3個(gè)力的作用；ChinaEdu弘成教育B. 物體可能受3個(gè)力的作用；C. 物體一定受到沿斜面向下的靜摩擦力;D. 物體可能受到沿斜面向下的靜摩擦力。如圖所示，A B

7、兩彈簧勁度系數(shù)均為k牛/米，兩球重均為G牛，彈簧質(zhì)量不計(jì)，兩彈簧 伸長長度之和為（）tOl101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)*55* CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘2GG3GGA. k米B. 7米C.匸米以米如下圖所示，放在光滑水平面的木塊受到兩個(gè)水平力 Fi與 F2的作用后靜止不動(dòng)?，F(xiàn)保持Fi 不變，使F2逐漸減小到零，再逐漸恢復(fù)到原來大小。在這個(gè)過程中，下圖中能正確描述木塊C.水對(duì)杯底的壓力大于GD.加速度方向一定向左 水對(duì)杯底的壓力小于G電梯的頂部掛一個(gè)彈簧秤，秤下端掛了一個(gè)重物，電梯勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為10 N，在某時(shí)刻電梯中的人觀察到彈簧秤的示數(shù)變?yōu)? N，關(guān)于電梯的運(yùn)動(dòng)，以

8、下說法正確tOl101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)*55* CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘tOl101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)*55* CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘的是（g 取 10 m/s2）（）加速度大小為2 m/s2加速度大小為2 m/s2加速度大小為2 m/s2加速度大小為2 m/s2A. 電梯可能向上加速運(yùn)動(dòng)，B. 電梯可能向下加速運(yùn)動(dòng)，C. 電梯可能向上減速運(yùn)動(dòng)，D. 電梯可能向下減速運(yùn)動(dòng)，d如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a 點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿

9、上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè)滑環(huán)分)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘(61101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘ChinaEdu弘成教育(61101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘別從a、b、c處釋放（初速為0），用t i、12、A. t 1t 2t 2t 3t 3依次表示各滑環(huán)到達(dá)C t 3 t 1t 2D. td所用的時(shí)間，則1=t 2=t 3c如圖所示，兩個(gè)用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為m和m2,拉力FiChinaEdu弘成教

10、育tSiioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU8M你的潛力，我們幫你發(fā)掘和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且TFiF?。試求在兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)過程中輕線的拉力中啓1itSiioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU8M你的潛力，我們幫你發(fā)掘中啓1itSiioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU8M你的潛力，我們幫你發(fā)掘中啓1itSiioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU8M你的潛力，我們幫你發(fā)掘中啓1itSiioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU8M你的潛力，我們幫你發(fā)掘力與圓周運(yùn)動(dòng)中啓1i1)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)匕 CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘（）基礎(chǔ)知識(shí)1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和公式s 2 r（1）線速度大小

11、v =二，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化；2兀（2）角速度二二，恒定不變量；1（3）周期與頻率T二f ；mv22v22（4）向心力F = = mp ，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度 3= p ，方向 與向心力相同；r（5）線速度與角速度的關(guān)系為 W，V、T、f的關(guān)系為曠25。所 以在、T、f中若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而 V還和r有關(guān)。2. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速 度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。3. 向心力有關(guān)說明向心力是一種效果力。任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某

12、一個(gè)力的某個(gè)分力，只要 其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是 物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿 著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向 心力不一定是物體所受的合外力。（二）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的步驟1. 確定研究對(duì)象；2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；3. 進(jìn)行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向;4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。 基本規(guī)律：徑向合外力提供向心力F合二F向（三）常見問題及處理要點(diǎn)皮帶傳動(dòng)問題ChinaEdu弘成教育（）1

13、01遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘例1如圖所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為 r, a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一 輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等 點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則(A. aB. aC. aD. ac F W亠 /4rd解析：皮帶不打滑，故a、c兩點(diǎn)線速度相等，選C; c點(diǎn)、b點(diǎn)在同一輪軸上角速度相 等，半徑不同，由，b點(diǎn)與c點(diǎn)線速度不相等，故a與b線速度不等，A錯(cuò)；同

14、樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)的線速度為V，則a點(diǎn)向心加速度aa由vc =2r ， Vd =4r，所以Vd = 2v 2Va，故a ad， D正確。本題正確答案 C D。點(diǎn)評(píng)：處理皮帶問題的要點(diǎn)為：皮帶（鏈條）上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度相同1. 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 物體與轉(zhuǎn)盤間分無繩和有繩兩種情況。ChinaEdu弘成教育101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘無繩時(shí)由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。如圖所示，用細(xì)繩一端系看的質(zhì)量為 M二0.6kg的物體A靜

15、止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一 端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔 O吊著質(zhì)量為 0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m。 若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff - 2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速 度的取值范圍。（取gTOm/s2）解析：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止一一具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時(shí)， A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心 O;角速ChinaEdu弘成教育1)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)匕 CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對(duì)于 B : Ft = mg對(duì)于 A : Ft

16、Ff 二 Mr 12， Ft -Ff =Mr -2聯(lián)立解得 眇=6.5rad/s，尬 2 =2.9rad/s所以 2.9rad / s _ - - 6.5rad /s2. 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及題型分類（圖4）你的潛力，我們幫你發(fā)掘圖4這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，所以物體在 最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下， 所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向 就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。2（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 F m

17、g二匹_mg，即vgR，否則不能通過最R咼點(diǎn)；2（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有 mg L mg，心.gR，否則車將離開橋R面，做平拋運(yùn)動(dòng)；（3）彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小V可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：a.當(dāng)v,gR時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng) vgR時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)v-.gR時(shí)物體受到的彈力恰好為零。b.當(dāng)彈力大小 F 5g時(shí)，向心力有兩解mg-F ；當(dāng)彈力大小F mg時(shí)，向心力只有一解F mg ；當(dāng)彈力F = mg時(shí)， 向心力等于零，這也是物體恰能過最高點(diǎn)的臨界條件。結(jié)合牛頓定律的題型例3：如圖所示，桿

18、長為l，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知ChinaEdu弘成教育J 01遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為1 一F二？mg ,求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小解析：小球所需向心力向下，本題中mg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。ChmaEdu弘成教育1)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)匕 CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘(1)若F向上，則mgF(2)若F向下，則mg F2 mv2 mvl下列說法正確的是()A. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度恒定B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小是不變的D.

19、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。圓半徑為R小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，貝康通過最高點(diǎn)時(shí)（）A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg(Xt 101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)咤* CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘B. 小球受到的向心力等于重力 mgC. 小球的線速度大小等于.gRD. 小球的向心加速度大小等于gO分別為O二0.2m，0.4 倍，取 g= 10m/s2。求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有 A、B兩個(gè)小物塊，它們距離軸心0.3m，它們與臺(tái)面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不發(fā)生

20、相對(duì)于臺(tái)面的滑動(dòng)，圍;(2)要使兩物塊都對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度速度應(yīng)滿足的條件I亠I(一)應(yīng)用萬有引力定律的一些解題技巧應(yīng)用萬有引力定律解決有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)問題時(shí)， 往往要涉及到牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，是較為典型的力學(xué)綜合，解決問題過程較為繁瑣，且易出錯(cuò)。如果我們能掌握一些推論并能靈活運(yùn)用，將會(huì)化繁化簡，變難為易，解決問題的思路和方法清晰明了，方便快捷。下ChinaEdu弘成教育（言01遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘面淺談一孔之見，與大家共同商討。題型一：g r關(guān)系r，所受重力為在質(zhì)量為M的某天體上空，有一質(zhì)量為m的物體，距該天體中心的距離為GMm萬有引力：m

21、g二可由上式可得r2g = GM =常量或r2g二K2推論一：在某天體上空物體的重力加速度 g與r成反比。即g = K 或=2g2ri例1:設(shè)地球表面重力加速度為g。，物體在距離地心4R（ R是地球的半徑）處，由于地球 的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則嚴(yán)為（ ）g0A. 1 B.丄C.丄 D.丄9416解析：由式得g _R2_ igo (4R)216答案應(yīng)選D。題型二：v r關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r遠(yuǎn)程教育網(wǎng)匕 CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘線速度為v，萬有引力提供向心力:GMm2r2mv由上式可得v2r = GM =常

22、量或v2r推論二：繞某天體運(yùn)動(dòng)物體的速度KV與軌道半徑r的平方根成反比。即例2:已知人造地球衛(wèi)星靠近地面運(yùn)行時(shí)的環(huán)繞速度約為8km/s，則在離地面的高度等于地球半徑處運(yùn)行的速度為（）A. 22km/s B. 4km/s C. 4、2km/s D. 8km/s解析：由式得vvd= 2km / s答案應(yīng)選C題型三：r關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，（言01遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘角速度為，萬有引力提供向心力:由上式可得：r% 2 = GM =常量或r3國2 = KGMm2 rmr2推論三：繞某天體運(yùn)動(dòng)的物體的角速度

23、的二次方與軌道半徑的三次方成反比。即例3:兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的軌道半徑之比為ri : r 1: 3，它們角速度之比2ChinaEdu弘成教育（言01遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘ChinaEdu弘成教育（言01遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘解析：由式可得12 = ： = 33：1題型四：T r關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，周期為T,萬有引力提供向心力:GMm2r3r3 GMr由上式可得：t1二嚴(yán)二常量或t 推論四：繞某天體運(yùn)動(dòng)的物體的周期T的二次方與其軌道半徑r的三次方成正比這就是開普勒

24、第三定律。例4：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為r a衛(wèi)星距地面的高度等于R b衛(wèi)星距地面的高度等于3R則a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta:T廠。解析:由式得Ta : Tb二(2R)3；(4R)3GM（二）利用丘-g的有關(guān)計(jì)算ChinaEdu弘成教育遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘1.有關(guān)同一物體在不同星體表面重力加速度的計(jì)算(1) 比較兩不同星體表面的重力加速度 例1： 一衛(wèi)星繞某行星做圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M行M行R行二與衛(wèi)星的質(zhì)量M衛(wèi)之比 石 二81，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R衛(wèi) 3.6，行星與 衛(wèi)星之間的距離

25、r與行星的半徑R行之比R- = 60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)GM行M衛(wèi)星的表面有F 二M衛(wèi)g衛(wèi)。經(jīng)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述結(jié)論是否成立？說明理由。解析：看結(jié)論是否正確，只需求出衛(wèi)星表面的重力加速度與行星表面的重力加速度之比。 緊緊抓住萬有引力提供重力，則在衛(wèi)星表面的物體：GM衛(wèi)mr2-mg衛(wèi)在行星表面的物體：GM行m2mg行所以其重力加速度之比為3.6二 0.1681即結(jié)論不對(duì) 其比值應(yīng)為列=0.16。g行(2) 與平拋運(yùn)動(dòng)聯(lián)系求水平射程1例2:某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 9倍，半徑約為地球半徑的-，若在地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，水

26、平射程為60m則在該星球上從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，水 平射程為多少？解析：由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，水平射程取決于豎直方向的時(shí)間和初速度。當(dāng)從同樣高度以 同樣的初速度在不同的星體表面平拋同一物體，由于不同星體表面的重力加速度不同，因而 下落同樣的高度所用的時(shí)間不同，即以同樣的初速度拋出時(shí)，水平射程不同。故此題轉(zhuǎn)化為 求星球和地球表面的重力加速度之比。101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘在星球表面的物體:在地球表面的物體:GM星m=mg星GM地m=mg地101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫

27、你發(fā)掘則加速度之比為:g星M星R地 9 4101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘平拋物體時(shí)s=vt, hgt36g地M地R星12所以s2h 。 g則水平射程之比為 g地Js地 V g 星6星球表面的水平射程S星二丄s地二-60m =10m6 6（3）與豎直上拋運(yùn)動(dòng)聯(lián)系求最大高度1 1例3：已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8-，月球的半徑是地球半徑的 38，那么在月球和地 球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，忽略空氣阻力，上升的最大高度之 比是多少？OiinaEdu弘咸教育(Rtioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAED

28、UrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘OiinaEdu弘成教育(Rtioi遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘解析：在忽略空氣阻力的情形下，上升的高度h與初速度的關(guān)系為2gh，當(dāng)以同樣的初 速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，高度與加速度成反比。設(shè)月球的質(zhì)量、半徑和表面的重力加速度分別為 mRi、gi ;地球的質(zhì)量、半徑和表面的重力加速度分別為GtiGt2苗二 gi，盲二 g2RR2ITI2、R2、g2，由萬有引力提供重力得于是上升的最大高度之比為hig2m2R28122h?gimi R23.8（一）不同公式和問題中的r含義不同Gmi m2萬有引力定律公式F一中的r指的是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，在

29、實(shí)際問題當(dāng)中，只有當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)， 定律才適用，此時(shí)r指的是這兩個(gè)物體間的距離； 定律也可適用于兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體之間，此時(shí)r指的是這兩個(gè)球心的距離。而向心力公式F = 中的r，對(duì)于橢圓軌道指的是曲率半徑，對(duì)于圓軌道指的是圓半徑，開普勒第r三定律卡巳異。=k中的r指的是橢圓軌道的半長軸?？梢?，同一個(gè)r在不同公式中所具有的含義迥例1如圖1所示，兩個(gè)靠得很近的恒星稱為雙星， 這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心 轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力而吸引在一起，已知雙星的質(zhì)量分別為 mi和m2，相距為I，萬有 引力常量為G求：（1）雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心位置；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)周期。OiinaEdu弘

30、成教育(Xi 101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘rm2O圖1解析：(1) 設(shè)雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心位置 O距離葉為r，與兩恒星中心的距離l不同2 2F引=卩向=m1r =m2(l _r) 解得m2 l葉+m2得轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T =21G（mm2）（二）自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的區(qū)別自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞某一中心做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。這兩個(gè)周期一般情況下并不相等，如地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，公轉(zhuǎn)周期為365天。但也有特殊情況，如月球的自轉(zhuǎn)周期等于公轉(zhuǎn)周期， 所以它總是以相同的一面朝向地球。 例3已知光從太陽射到地球需時(shí)間t，地球同步衛(wèi)星的高度為h，地球的

31、公轉(zhuǎn)周期為T， 自轉(zhuǎn)周期為t o地球半徑為R。試推導(dǎo)太陽和地球的質(zhì)量的表達(dá)式。解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M,地球質(zhì)量為M,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，則 地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，則GM i M 22r二M2（）2r ,（c為光速）所以Mi4二 2r3GT24二 2(ct)3GT2望哄1i(Xi 101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則望哄1itsi101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)咤* CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘GM 2m(R h)2所以M2234 (R h)3GT 2tsi101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)咤* CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘t

32、si101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)咤* CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘（三）同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，赤道上的物體的區(qū)別任何一顆地球衛(wèi)星的軌道平面都必須通過地心，由萬有引力提供向心力，其高度、速度、 周期對(duì)應(yīng)。地球同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，和地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期，為24小時(shí)。它只能位于赤道上方3.6 104km處，線速度為3.08km/s。一般衛(wèi)星的軌道是任意的，周期、線速度可以比同步衛(wèi)星的大也可比同步衛(wèi)星的小，線 速度最大值為v = 7.9km/s，最小周期大約84min （近地衛(wèi)星）。例同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為V1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速

33、度為 v，地球半徑為 尺則（色二匚a2RB.邑占C.a2 rVV2R22rD.V1V2遠(yuǎn)程教育網(wǎng)咤* CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘解析：同步衛(wèi)星和赤道上的物體的角速度相等，據(jù) a=3知邑/ ；第一宇宙速度是衛(wèi)星貼 a2 R近地面繞行時(shí)的速度，即近地衛(wèi)星的速度，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都滿足-、GM，所以 R。v r 7v2 V r本題答案為A Do地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a，要使赤道上的物 體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的（）g a 盲倍C.A. f 倍 B.g 一 a=倍D.解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，有GM2m _ Fn2R =m

34、a，其中 Fn =mgR要使赤道上的物體“飄”起來，即變?yōu)榻匦l(wèi)星，則GMm2 _F n =0，于2 = m RR所以v g a，選項(xiàng)B正確V atoi101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘本例涉及三個(gè)物體：同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上的物體。同步衛(wèi)星與地球赤道上 的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期；近地衛(wèi)星與地球赤道上的 物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球半徑，而不等于同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑；三者的線速度各不相同。（四）衛(wèi)星中的超重和失重問題當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速的過程中，衛(wèi)星上的物體（包括衛(wèi)星本身）處于超重狀態(tài)，此情景 與“升降機(jī)”中物體的超重相同。當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)

35、入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體處于完全“失 重”狀態(tài)（因?yàn)橹亓偤锰峁┫蛐牧Γ?，因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的 均不能正常使用。例某一物體在地球表面時(shí)，由彈簧測力計(jì)測得重160N,把此物體放在航天器中，若航天 g器以加速度2（ g為地球表面的重力加速度）垂直地面上升，這時(shí)再用同一彈簧測力計(jì)測得物體的重力為90N忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑 R求此航天器距地面的高度ChinaEdu弘成教你的潛力，我們幫你發(fā)掘你的潛力，我們幫你發(fā)掘解析：物體在地球表面時(shí)，重力為 根據(jù)萬有引力定律，在地面附近有mg=160N mgGMmR2在距地面某一高度h時(shí)，由牛頓定律得Fn -mg 二ma

36、 根據(jù)萬有引力定律，得mgGMm2(R h)1)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)匕 CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘由式并代入數(shù)據(jù)解得h = 3R。點(diǎn)評(píng)：人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)；人造衛(wèi)星發(fā)射、回收時(shí)，加速度 均向上，處于超重狀態(tài)。假期復(fù)習(xí)第五講功與能（一）ChinaEdu弘成教育1)101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)匕 CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘（一）重力做功、重力勢能、彈性勢能1. 重力勢能定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能，用符號(hào) Ep表示，用公式表示Ep = mgh。 單位：m用kg， g用m/s2，高度h用m則Ep單位為焦耳，記作J。重力勢能是能量，是狀態(tài)量，是標(biāo)

37、量，正負(fù)表示大小。2. 重力勢能的相對(duì)性重力勢能的大小與高度有關(guān)，起點(diǎn)位置不同則相對(duì)高度不同，重力勢能大小不同，所以重力勢能有相對(duì)性。如水平桌面高度為H,重物質(zhì)量為，m距桌面高度為h，取地面為起點(diǎn)（參ChinaEdu弘成教育(Si 101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘考平面）重力勢能Ep=mg（hH），取桌面為參考面，重力勢能mgh , Ep與Ep不等。 重物在參考面以下Ep為負(fù)值3. 重力勢能是屬于重物與地球系統(tǒng)共有的。由于重力是地球施力在重力作用下，物體被舉高才有重力勢能，若無重力作用，舉起重 物不用費(fèi)力，重物也就沒有做功本領(lǐng)，無重力勢能，所以重力勢能是以有重力為前

38、提，因此 重力勢能屬于重物與地球共有的。4. 重力勢能變化及絕對(duì)性重物從高為hi處運(yùn)動(dòng)到h2處，則重力勢能由mgg變?yōu)閙gh?、重力勢能變化*p = Ep2-Ep廠mgg- hj。若hh2，Ep“0勢能減小；hh2， Ep0重力勢能增加。也Ep =mg（h2-hi） = mgAh，心h只與m、h?的差值有關(guān)與g、h?的大小無關(guān)，所以重力勢能變化 與參考面的選擇無關(guān)，又叫重力勢能變化 厶Ep有絕對(duì)性。如巾也-，若參考面向上移1m，則山二山-1 h2弋-1FF :h 二 h? - h二（h? -1） -（0 -1）二 h? - h二：h5. 重力勢能變化與重力做功的關(guān)系A(chǔ)hB 場H遠(yuǎn)程教育網(wǎng)*55

39、* CHINAEDUrOM你的潛力，我們幫你發(fā)掘上圖中重物m由A運(yùn)動(dòng)到B,重力做功mg（h? - hi） 0 ,視二mg（h? -耐）重力勢能變化Ep 二 Ep末一 Ep初， Ep 二 mgh 一 mgb 二 mg（hi - h?）= -沁若重物由B運(yùn)動(dòng)到A重力做功Wg = mgg - h2）重力勢能變化 Ep = Ep末-Ep初二 mg* - mgh = mg（h? - hj = -Wg 又如重物沿斜面由A運(yùn)動(dòng)到B重力做功 Wg = mgL cos（= -日）=mgL si n 日=mgh2取B為參考面Epa =mghEpb =0EE p末丘卩初=0 mgh = mgh = WG重力勢能變化

40、與重力做功數(shù)值大小相等，符號(hào)相反，即重力做正功，重力勢能變化為負(fù) 值，即重力勢能減小。相反重力做負(fù)功，重力勢能變化為正值，重力勢能增大。再次看到重 力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置高度改變有關(guān)。6. 彈性勢能物體由于發(fā)生（彈性）形變而具有的能量叫彈性勢能。被拉伸或壓縮的彈簧具有彈性勢 能拉彎的弓有彈性勢能。由定義可以看出（1）彈性勢能存在于發(fā)生彈性形變的物體之中。弘成教OwaEdu101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘（2）彈性勢能大小跟物體的性質(zhì)和形變大小有關(guān)。 彈簧的彈性勢能大小與勁度系數(shù)和形 變大小有關(guān)。彈簧處自然長度狀態(tài)無彈性勢能。發(fā)生形變時(shí)只要長度相等，彈性勢能

41、相等， 彈性勢能的參考點(diǎn)在彈簧原長時(shí)長度。彈性勢能只有正沒有負(fù)值。7. 勢能：由于相互作用物體之間相對(duì)位置決定的能量叫勢能。重力勢能、彈性勢能都是勢能的一種。（1）勢能是屬于相互作用物體共有的。（2） 勢能有多種形式，除上述兩種還有其它的如熱運(yùn)動(dòng)中分子勢能，電磁運(yùn)動(dòng)中的電勢（二）機(jī)械能守恒定律1. 機(jī)械能E的概念：動(dòng)能、彈性勢能和重力勢能統(tǒng)稱機(jī)械能。即 E= Ek Ep。2. 機(jī)械能守恒定律：（1）推導(dǎo)： 定性推導(dǎo)：物體在只有重力做功的運(yùn)動(dòng)過程中，只是動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī) 械能總量保持不變。系統(tǒng)在只有系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功的過程中，只是動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變

42、。 定量推導(dǎo)：（見選修課本）（2）內(nèi)容：如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)， 機(jī)械能的ChinaEdu弘成教育101遠(yuǎn)程教育網(wǎng)CHINAEDU.COM你的潛力，我們幫你發(fā)掘總量保持不變。*或者說在只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢能發(fā)生相 互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。(3) 機(jī)械能守恒條件：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功。注意：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功時(shí)，只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，系 統(tǒng)機(jī)械能守恒。如果其它力做功，貝I說明系統(tǒng)的機(jī)械能和系統(tǒng)外的能有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能不 守恒。如果所有力都不做功，系統(tǒng)動(dòng)能和勢能均不發(fā)生變化，系統(tǒng)機(jī)械能還是守恒的。(4) 公式：E廠E2或)Ek)Ep。3. 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析解決實(shí)際問題的一般步聚：(1) 明確研究對(duì)象和它的運(yùn)動(dòng)過程；(2) 分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過