2008年北京市西城區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、北京市兩城區(qū)2（X）8年抽樣測試初三數(shù)學(xué)試卷考I.本試書分為第I卷.館U卷， 共10頁， 共九道大題.25個小題.摘分120分。生考試時間120分鐘。須2.亶試卷僻訊線內(nèi)認(rèn)戌填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報名號.準(zhǔn)考證目。 知3考試結(jié)束百.請將木或卷和機(jī)讀答越卡一并交問。第I卷（機(jī)讀卷共32分）舎生須知1.第I衿共2頁，共一道大題.8個小越匚2.試題答案一律填涂在機(jī)讀答匏卡上.在試留上作答無效n一.選擇趣（共*個小切，冋小題4分.共32分）I. 2的相反數(shù)是（）.C. 02008.5B.2.仮城總長約為6700000米,用科學(xué)記數(shù)法表示是A. 67x105米B.3如圖.Ig Z1 = 12

2、0%A. 2tTBC5(r4.若實數(shù)、滿足aB.2C. 2威-15.在-次射擊練習(xí)中，王明的射擊的成績（單位：環(huán)）分別是9, 8. 9. 10. 9F列關(guān)這組數(shù)掘的說出中C.眾數(shù)足9I）.方差杲94(rZ2D.2或I數(shù)和為8. FI這兩個點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)的概率是（）.8.如囹.若1E力形OAHC.MW汰的BK點(diǎn)冶.C在坐標(biāo)軸上點(diǎn)F在11,點(diǎn)、E= 7 （x0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）6.4|圖.4中.ADAC, ZA -36%RD平分ZABC. DE/ HC.點(diǎn)圖屮與me相似的C. 2D. 37.正方體散子的八個面拋擲二枚相同的止力AJB.536C.I18D5第11卷（非機(jī)讀卷共88分）考生J

3、.第FI卷共8頁共八道人題17個4、題界須知2除畫圖可以用鉛筆外.苔題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆題號三四iA七iA九總分得分閱卷 d1復(fù)杳人二.填空趣（共4個小範(fàn)，每小題4分共16分）9臬種廃品價格a元.後商品經(jīng)過卿次陳價后它的價格降低到原來價格的36%,若平均毎次降低的N分率相同.役為珀則_ .（用仃分?jǐn)?shù)表示）10.如圖.在RtABC中.ZC = 90 4K= 4C = 2t若以佃為宜徑的圓交C于點(diǎn)則陰妙部分的面積足 _;、/H,為占計期中有多少條魚，先從湖中捕抿50條他做記寸.然垢/放回湖里，經(jīng)過一段時間，等帶記號的他完全混于魚群中之后.冉捕撈第二次角共200條有10條做了記號，則怙計換

4、唱有條魚.【2如圖聽示.將一張矩形紙片對折，可得到條折痕（圖中的虛線）.連續(xù)對折.對折 旳每次折痕與匕次折檢保持平行.連續(xù)操作三次可以得到7條折痕， 那么對折 g 次可 得到折痕的糸數(shù)更_ M-*Jt笑二次幣三次.解答題（共5個小題.其25分）（本題滿分5分計第（| ）-34V27 -（xr-7）4-tun6（r.15.（本題滿分3分）先化簡再求值：16.（本題満分5分（J知：如圖./（：是等腰直角三角形.D為AB邊上的一點(diǎn)Z4CBsZDC=90%DC= fiC 求證；Z二Z4C解力用組:f3x4 2yx7tl2 + 3y-8.、BD17（本題滿分5分）匕知關(guān)于的一元一次方程衛(wèi)-2（mm2-2

5、m-3 = 0的兩個不相等的實根中，有一個根是0.求m的（R.四解答題（共2個題，共10分）18.（本範(fàn)滿分5分）如圖.四邊形中.一組對邊AB DC 4.刃一組 對邊AD# RC.對角線與邊OC互相垂直，分JMfiAD, BC. BD的中點(diǎn) ftZ= 30求：（1）MH的長；（2） W*V的長.19.(本題満分5分)如圖，0的宜徑AB= 6tC為岡周上的戌.“C - 3.過點(diǎn)佟的切線作AD丄GE于點(diǎn)伏交00 T點(diǎn)F(1)求證：Z4CG = /;(2)計算線段4F的長.五、解答題(共2個題共9分)20.(本題滿分4分半*Sfrj標(biāo)系二0y中，點(diǎn)人的坐標(biāo)是(6. 0)點(diǎn)P渕址AP =0P = 6(

6、1)宜接寫岀點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直y = - x + m hf求肌的值21.(木題湧分5分如圖.梯形墩片中.AD/BC. AHDC設(shè)血=“，BCb.過 Q 中點(diǎn)和BC的屮點(diǎn)的百線町將橈形紙片ARCD面枳分成面積相零的兩部分 請你再設(shè)汁種方搖：只須用剪刀剪次將梯形汛片ABCD分割成向枳粒等的一部分.畫出設(shè)卄的圖影并向 皎說明你的分割方法.六.解答通22.(本題溝分6分某區(qū)組織文藝匯演，甲、乙兩弦共92人(梵中甲校人數(shù)多十乙校人數(shù).且甲校人數(shù) 不夠90人準(zhǔn)備統(tǒng) 購買脫技加演出.下面是眼裝廠給出的演岀服裝的價格表：購買服裝的仝數(shù)1套至45食J46套至90套91令及以上毎套槪裝的價格60尤50元

7、40元如果曲所學(xué)校分別笊獨(dú)購買眼裝.共険付500)元.(1)如果甲、乙冊校聯(lián)介起來購買服裝.那么比各自購買眼裝共可以背省多少錢？(2)甲.乙兩咬各令多少學(xué)生準(zhǔn)備冬加演出？(3)如果甲檢有9名同學(xué)抽鴻去參加甘法比賽不能參加演出.謫你設(shè)計 種兩校聯(lián)合 購買服裝最省鐵的方案血擠與出購買方案，不必說陽理山).七.解答題本題満分7分23.如圖，四邊形AMD的對角線AC.。交十點(diǎn)幾 過點(diǎn)P作宜線交肋于點(diǎn)心交BCT點(diǎn)F 若PbHFl AP+AE CP + CF.(1)求證：PAPC;(2)若40 = 12.仙5, ZW = 60求四邊形AHCD的面積八.解答題(本題淸分7分24.已知抽物線C|：y = ax

8、- 2arru + am+ 2m 】(a Qfm 1)的“l(fā)點(diǎn)為，4拋物線C2的對稱軸足y抽頂點(diǎn)為點(diǎn)叭且施物線C.和C2關(guān)于P (1, 3)成中心對稱.(1)用含皿的代數(shù)式衷示拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求m的值和拋物線C2的解析式j(luò)(3)設(shè)拋物線G與x抽正半軸的交點(diǎn)是 G 當(dāng)；為等畏二角形時求“的值.九解答題(木題濟(jì)分8分25.fin圖，正六邊影ABC”叭點(diǎn) 3 在朋邊上，Z/VM = 12(F,MH5六邊形外用的平 分線旳交于點(diǎn)乩(1當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)兒“重臺時.求i:ZAFWBMH;(2)當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEE-邊上運(yùn)動點(diǎn)M不與點(diǎn)巫合)時.猜想F朋 與側(cè)的數(shù)運(yùn)關(guān)系.并對猜想的結(jié)果加以證明.

9、N北京市西城2008年抽樣測試初三數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)和參考答案一.選擇懸（共8個小題.每小題4分共32分）題號12345678答案ABBDDCCA二.填空題（共4個小題，每小題4分.共16分）9.40%;10. if 11.1000; 12.2-1三解答題13.（本題滿分5分）計算：（ijr2+佰一（穴一7） + tan 60 解:（|）-2+歷-仗-7） + tan 60B9+3?/3 I +-4分.=8+4/3.-14.（本題滿分5分）解：（I）x2-（2）x3,得尸2- 3分.將y=2代入方程（1）,得x-1.-4分.1所以 :是原方程組的解.-5分.b=2.15（木題滿分5分）先化簡再求值：

10、 .其中m =土.m + 2 m -2w + l mm-1 m2-41z-!zm + 2 m -2m+ m -1- 2分.（加 一2）（加+1）=加2-加-2.-:- 4分.將m =代入上式,得（V3）2-V3-2 = l-/32008.55分.5分.解方程組:16證明:v 6ABC是等腰直角三角形，ZJCB = 90#A AC=CB.- 1分. ZJCB = ZDCE = 90ZACE = 90* - ZACD = ZDCB.-3分.在AJC朋ABCZXf*AC = CB,“ ZACE = ZBCD,EC = DC.:.MCEmbBCD.- 4分.:.ZB二ZEAC.- 5分.17解:vx=

11、0是原方程的根 加？ 一2加一3 = 0解得叫=3,加2=一1-2分.又b2-4ac =-2(TW+1)2-4(w2-2m-3)=l6m+ 16.- 3分方程有兩個不等的實根,慶-4ac 0,得16加+16 0,得加-1 - 4先故應(yīng)舍去加=-1,得加=3為所求.-5分.四解答題1&解(】)M、H分別是AD. BD的中點(diǎn)，.:.MHIIABt MH = AB-1分.2 =.MH = 2.- - -2分.連接HN,作HQ丄MN交MN于點(diǎn)Q.-3企同理可知,HN/DC.HN=2vZABD = 30 ZBDC = 90,WHN是等腰三角形,ZMWV = 120,.: HQ丄MV,?. H0平

12、分ZMHV ,NQ=QM.-4分. MH=2,ZA/7/g = 60MQ = HM sin 66弋；MN = 2MQ =2N/3 .-5分.19.證明：連結(jié)OC,BF- 1分.(1)VGE是過點(diǎn)C的OO切線，:.OC丄GE,即厶CG + ZOC4 = 9(TAB是OO的直徑人O=OC.C為圓周上的一點(diǎn), ZACB =90 ABAC = ZOCA. ZB + ZC4B = 90： ZB = ZACG-3分.(2)v RtMCB中fAB=6,BC=3,ZCAB = 30* 厶CGMD丄GE, ZCAD = 30*-4分.ZCJD + ZC/1B = 6O.VAB是G)O的宜徑，:.ZAFB = 9

13、0 AB = 6.5分.五.解答題（共2個題共9分）20.（本題滿分4分）解:占（3,3的）,為（3,-3命）.-2分.（2）將人（3,3巧）代入j = -x + m中得加=3 + 375將為（3,-3巧）代入y =得加=3-3丿521（本題滿分5分）方法】：取BM=（a + Z）,連結(jié)AM.AM把梯形ABCD分成面積 相等的兩部分.：方法2: （1）取DC的中點(diǎn)G過G作EF/AB,交BC于點(diǎn)F,交AD的 延長線于點(diǎn)E.（2）連結(jié)AF.BE相交于點(diǎn)O.（3）過O任作宜線MN與AD.BC相交于點(diǎn)M、N,沿MN剪一刀 即把梯形ABCD分成面積相等的兩部分.說明：（1）用其他方法正確分割且說明方法的

14、給滿分.（2）僅畫圖正確未說明方法的給3分.六.解答題（本題滿分6分）DBABM4分.A22解: 如果甲.乙兩校聯(lián)合起來購買服裝需40 x92=3680(元)比各自購買服裝共可以節(jié)省:50003680=1320(元).-2分(2)設(shè)甲校有學(xué)生x人(依題意46xAD=12, ZDAB = 60.24. (1)因為y = ax2-2amx + am2+ 2m + = a(x-m)2+2m + lf所以，拋物線G的頂點(diǎn)A (m. 2m+l) .-2分.如圖,因為點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)P (1, 3)成中心對稱，作PE丄y軸于點(diǎn)E,作AF丄y軸于點(diǎn)F.可知吐PEs業(yè)AF所以.AF=2PE,即m=2-3分.四邊

15、形- 7分.2/w + 1 = knt +b,乂P (1,3)A(2,5)設(shè)宜線AP的解析式為y=kx+b,把A.P的坐標(biāo)代入得3 = k + b.所以k=2, b=l撤宜線AB的解析式是y=2x+h得拋物線C?的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是B(OJ).M分.因為C)、C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，所以拋物線的開口大小相同，方向相反,得C?的解式是y =+1 - 5分(3)在R1MBF中，因為AB= VF+47= 2、仮5，所以不存在AB=AC的怙況.當(dāng)MBC為等腰三角形時,只有以下兩種情況：1如圖1,設(shè)C(x,O)若BC=AB=2/5,WiJ CX?= lBC2-OB2= Vf9 ,得C(V19,0).又C( V

16、19,0)在y = -ax2+1上，則a = .- 6分.2如圖2,若AC=BC設(shè)C (x. 0),作AD丄x軸于點(diǎn)D,在MUOBC中，BC2=X2+1；因為C(7,0)在y = -ar2+1上所以a=49綜上,滿足使MBC是等腰三角形的a的值有兩個:1 14 =1924925.(1)六邊形ABCDEF為正六邊形，每個內(nèi)角均為120*.ZFA/ =12O；A、M、B在一條直線上. Z4FA/ + ZFMA = ZFMA + ZBMH = 60*. ZAFM=ZBMH.-猜想:FM=MH.-1當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，乙FMB = 120* ,MB與BQ交點(diǎn)H與點(diǎn)B巫合，有FM=MH分.2當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不巫合時，連結(jié)FB并延長到G使BG=BH,連結(jié)MG-5分V ZB4F = 120, ,AF=AB,在RtMDCix2+l =(x-2)2+25.解得x=7-7分.yEH-/P圖1圖2Q FM =MH 8分.ZAFB = ZFB4 = 36BH = BG, ZMBH = ZMBG,MB = MBi.MBH a AA/BG.ZMHB = ZMGB ,MH=MG-7分. ZAFM = ZBM