華中科技大學(xué)激光原理考研題庫及答案

1、華中科技大學(xué)?激光原理?考研題庫及答案1 .試計(jì)算連續(xù)功率均為1W勺兩光源,分別發(fā)射 =0.5000 m, =3000MHz勺光,每秒從上能級躍遷到下能級的粒子數(shù)各為多少?答：粒子數(shù)分別為：Ai134 C6.63 100.5 10 63482.51386.63 103 101018n2h 6.63 10 34 3 1095.0277 10232.熱平衡時(shí),原子能級巳的數(shù)密度為,下能級日的數(shù)密度為nb設(shè)g1求：1當(dāng)原子躍遷時(shí)相應(yīng)頻率為=3000MHz T= 300K時(shí)n/Q為假設(shè)干.2假設(shè)原子躍遷時(shí)發(fā)光波長1 , n2/ni = 0.1時(shí),那么溫度T為多高?答：(1)nm/gm nn/gn(Em

2、曰 e kT那么有:hn2 斤一 e kTn1exp34_96.63 10 34 3 109,.2311.38 10300h2 2) n2ekTn1exp6.6310 34 3 1081.38 10 23 1 10 6T0.1 T 6.26 103K3 .氫原子第一激發(fā)態(tài)E2與基態(tài)Ei之間能量差為1.64Xl018J,設(shè)火焰T = 2700K中含有1020個(gè)氫原子.設(shè)原子按玻爾茲曼分布,且 4g1 = g2.求：1能級巳上的原子數(shù)n2為多少2設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為108 n2,求光的功率為多少瓦?答：1也n1 g2hH n2n1r 1.64 10 1819exp 23 3.11 101.3

3、8 102700且 n1 n21020可求出n231(2)功率=10831 1.641018 5.084 10 9W4. 1普通光源發(fā)射=0.6000 m波長時(shí),如受激輻射與自發(fā)輻射光功率體密度之比qE =q 自 2000,求此時(shí)單色能量密度為假設(shè)干2在Hl Ne激光器中假設(shè)5.0 10 4Js/m3 ,為 0.6328 m 設(shè)=1,求我為假設(shè)干?q自3q激c3q 自8 h 312000(0.6 10 6)386.63 10 343.857 10 17J s/m35.在紅寶石Q調(diào)制激光器中,產(chǎn)生巨脈沖.(0.6328 10 6)386.63有可能將全部設(shè)紅寶石直徑 0.8cm,長8cm,10

4、344_910 4 7.6 109Cr3+銘離子激發(fā)到激光上能級并銘離子濃度為2X1018cm 3,巨脈沖寬度為10ns.求：1輸出0.6943 m激光的最大能量和脈沖平均功率；2如上能級的壽命 =10s,問自發(fā)輻射功率為多少瓦?0.00420.08 2 1018 106 6.63 10 343 108 2 3J 0.6943 10 6脈沖平均功率=WW2.3 10 61010 92.30 108 瓦N自(2)P自0 n2°eA21tdtn20N gh 2.31145瓦6 .試證單色能量密度公式,用波長來表示應(yīng)為8 hcJ_hc近 1證實(shí):dwdVddw cdVd 23 h kTe8

5、 hc 15 he kT 17.試證實(shí),黑體輻射能量密度為極大值的頻率11m由關(guān)系mT2.82kh給出,并求出輻射能量密度為極大值的波長m的關(guān)系.-可得:1答：(1)由8 h 313 hv-C-kTekT(ekT1)2hekTI, 0xxe令x 匚,那么上式可簡化為：3(ex 1) kT解上面的方程可得：x 2.82即：2.82mT 1 2.82kh 1kT(2)輻射能量密度為極大值的波長m與m的關(guān)系仍為證實(shí)：fN()4勺一AAd22_2d(0)(1/2 )4 2(22d 10)(1/2 )8.由歸一化條化證實(shí)(165a)式中的比例常數(shù)A 12,由歸一化條件且 .是極大的正數(shù)可得: (1/2

6、)217d102 (14 )24 arctg4 '9 .試證實(shí)：自發(fā)輻射的平均壽命A21為自發(fā)輻射系數(shù).證實(shí)：自發(fā)輻射時(shí)在上能級上的粒子數(shù)按(1-26)式變化:%«)= n20e A21t自發(fā)輻射的平均壽命可定義為n2 t dtn20 0式中n2 t出為t時(shí)刻躍遷的原子已在上能級上停留時(shí)間間隔 dt產(chǎn)生的總時(shí)間,因此上述廣義積分為所有原子在激發(fā)態(tài)能級停留總時(shí)間,再根據(jù)激發(fā)態(tài)能級上原子總數(shù)平均,就得到自發(fā)輻射的平均壽命.將(1-26)式代入積分即可得出0eA2ltdtA2110.光的多普勒效應(yīng)中,假設(shè)光源相對接收器的速度為c ,證實(shí)接收器接收到的頻率1 /c1 /c在一級近似下

7、為:0(1證實(shí):-1/c(12-)(1)c c(12-)0(1 -) 0cc即證11.靜止三原子的3&2R譜線的中央波長為0.6328 m,設(shè)三原子分別以0.1 c, 0.5c的速度向著接收器運(yùn)動(dòng),問接收到的頻率各為多少?0.1c1.1 c:0.93 1081.10.9 0.6328 10T 5.241 1014 Hz6同理可求:0.1c4.2881014Hz ；0.5c8.2111014Hz ；0.5c2.737 1014 Hz12 .設(shè)三原子靜止時(shí)發(fā)出0.6328 m紅光的中央頻率為4.74 X 1014Hz,室溫下三原子的平均速率設(shè)為560m/s.求此時(shí)接收器接收頻率與中央頻率相

8、差假設(shè)干5606較 0(1 一)0(1 8)(1 1.8667 10 ) 0名.c3 101.8667 10 6 4.74 10148.848 108 Hz13 . (1) 一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收為 0.01mn-i、光通過10cm長的該材料后, 出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾 (2)一光束通過長度為1m的均勻激活的工作 物質(zhì),如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍,試求該物質(zhì)的增益系數(shù).答；(1) I(z) I(0)eAz / e 0.01100 1 0.368I(0)e(2) I(z) I (0)eGz0 eG1 2 G In 2 0.693m 1I (0)思考練習(xí)題1.利用以下數(shù)據(jù),估算紅寶石的

9、光增益系數(shù)rhni = 51018cm3,1/f( ) = 2X1011-1 s3 10-3s,入= 0.6943 項(xiàng)g1 g2.G()B21nB21 -h f (c3.3h3 cG()3n A21 -I3 - h8 h cf()2A21 2f()8G()5 1018 二(0.69434 210 4)2181.522 1011一_,10.71cm2. He-Ne激光器中,Ne原子數(shù)密度nO= m+n2= 10 12 cm-31/f( ) =15X109s", .1-17-0 = 0.6328 m t自發(fā)A2110 s, g3=3,g2=5,1,又知E2、密度之比為4,求此介質(zhì)的增益系

10、數(shù) G值.123n0 n1 n2 10 cmE2和E1能級數(shù)密度之比為4比1n1n211101110g2n2 一n1g1143111011B21二8 h 311101017(0.6328 10 6)2_ 91.5 100.72cm 13. (a)要制作一個(gè)腔長L= 60cm的對稱穩(wěn)定腔,反射鏡的曲率半徑取值范圍如何(b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑 R = 4L,求另一面鏡的曲率半徑取值范圍答：(a)R1R2R; 0 (1-)(1-) 1R RR 30cm一L L3 L(b) 0 (1 4)(1 1 10 7(1 百)1 R2R23L4.穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡,其曲率半徑分別為L的取值范圍.R

11、 = 40cm, R= 100cm 求腔長0 (1二)(1R1R2gD(證實(shí)：fD(gD(n0B21-h fD(c2 Jn2)12D02n B21hc D)gD( 0)0(嗎12n B21 h 0 fD( 0) c)10 (1 )(1 ) 10 L 40cm 或 100 L 140 cm401005.試證非均勻增寬型介質(zhì)中央頻率處的小訊號增益系數(shù)的表達(dá)式(2-28).即證.6.推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì),在光強(qiáng)的光波作用下,增益系數(shù)的表達(dá)式(2-19)證實(shí):G(G0()1 -1f()Is f( 0)而:G0()(0)* 2()2g0()22I20)(1)()Is 2G0( °)f( 0)n0

12、B21h 0 f( 0)c2G0( ) -f-(G0(f 00)12"(一廠(一27./、G ( 0)2()依據(jù)上面兩式可得：G()()(0)2(1 7-)()Is 2G0( 0)7.設(shè)均勻增寬型介質(zhì)的小訊號增益曲線的寬度為,求證,I = Is時(shí)的穩(wěn)定工作時(shí)訊號增益曲線的線寬為 也 ,并說明其物理意義.證實(shí)：(1)(0)2Is f( 0)(0)2(2- I)2g0()(0)(1)(I s22I22)(°)(1 )當(dāng)I/Is 1時(shí),增益系數(shù)的最大值為:G( 0)G0( 0)當(dāng)增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值的一半時(shí),即G() -1G0()(2G0( 0) G0( 0)小了2

13、 丁24時(shí),對應(yīng)有兩個(gè)頻率為:,.2()以及 20 、 2 ()22=-2= 2(2)物理意義：當(dāng)光強(qiáng)I Is時(shí),介質(zhì)只在2 范圍內(nèi)對光波有增益作用,在此范圍外增益可忽略不計(jì),而光波也只在這個(gè)線寬范圍內(nèi)對介質(zhì)有增益飽和作用.8.研究激光介質(zhì)增益時(shí),常用到“受激發(fā)射截面e( )(cm2)概念,它與增益系數(shù)G( ) (cm 1)的關(guān)系是e( ) GOn為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度,試證實(shí)：具有上能級壽命為e()c2f()G( )nB2i - h證實(shí):A21B1e(,線型函數(shù)為f ()的介質(zhì)的受激發(fā)射截面為e(c8 3h 33 cG()n3A21-7f()3 7hf(2 c 2f() 8c2f()9.飽和光強(qiáng)I

14、s ()是激光介質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù).證實(shí)均勻增寬介質(zhì)在中央頻率處的飽和光強(qiáng)Is( 0) e(,并計(jì)算均勻增寬介質(zhì)染料假設(shè)丹明 6G在° 0)0.5950m處的飽和光強(qiáng)(=5.5 Xl 0 9s,= 4.66 X1013Hz,=1.36)Is(0)(1) e(c2""BG()nIs(0)G()nB21-h f (cf(e( 0)Is(0) fIs( 0)(2) e( 0)Is( 0)h 04e( 0)2, 2hc3-_ _ 523.213 10 W/cmh 0e( 0) c2f( 0) 02 210.實(shí)驗(yàn)測得He-Ne激光器以波長 =0.6328工作時(shí)的小訊號增益系數(shù)

15、為 G = 3 10 4/d(cm-1) , d為腔內(nèi)毛細(xì)管內(nèi)徑(cm).以非均勻增寬計(jì)算腔內(nèi)光強(qiáng)I =50帆器的增益系數(shù)G(設(shè)飽和光強(qiáng) 屋=30帆cm2時(shí),d=1mm)并問這時(shí)為保 持振蕩穩(wěn)定,兩反射鏡的反射率(設(shè)=2,腔長0.1m)最小為多少(除透射損 耗外,腔內(nèi)其它損耗的損耗率a內(nèi)=9 104cm1)?又設(shè)光斑面積A= 0.11mm,透射系數(shù) =0.008,鏡面一端輸出,求這時(shí)輸出功率為多少毫瓦.(2) K(3) P.Gd()dD()(1 5)121 sri r2 exp(G a內(nèi))2L3 10 4 101-1.837 10 3cm 11 r2 exp(1.83710 3 9 10 4)

16、 20 1 r 0.99A I 0.008 0.11 10 2 50 1030.44mW11.求He-Ne激光的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度.= 6328?, 1/f ()_9=10 Hz,=1,設(shè)總損耗率為a總,相當(dāng)于每一反射鏡的等效反射率R= l 一 L a 巧=心、98.33 %,=10 7s,腔長 L= 0.1m.C 228a總口閾=2c2f()2 1 R8L 2f()810 7吧0 109(0.6328 10 6)21531.048 10 /m12.紅寶石激光器是一個(gè)三能級系統(tǒng),Cr3+的 no=1019/cm3,21=3 10-3s,今以波長入=0.5100 m的光泵鼓勵(lì).試估算單位體積的閾

17、值抽運(yùn)功率.答：品3=hJ 0 6.63 10 34 3 1010 1019 650W/cm32 212 212 0.51 10 4 3 10 313. YAG激光器為四能級系統(tǒng).% =1.8 X1016cm 3, 32=2.3 10-4s.如以波長0.75 m的光泵鼓勵(lì)求單位體積的閾值功率并與上題比擬紅寶石的閾值功率是它的幾倍.答：(1) % 4= n閾 h 14V /32n閾 hc 1.8 1016 3 1010 6.63 10 34320.75 10 4 2.3 10 421W/cm3(2)倍數(shù)=65/2.1=313 1080.53 108 Hz ,那么可能存在的縱模數(shù)有三個(gè),它們對應(yīng)的

18、q值分別為:qc2 L2 Lq c5 85 1014 8- 1.95 106 , q+1=1950001,3 10q 1 = 1949999思考練習(xí)題31 .腔長為0.5m的氮離子激光器,發(fā)射中央頻率 0 = 5.85 10 14Hz,熒光線寬=1)=6 l0 8 Hz,問它可能存在幾個(gè)縱模相應(yīng)的q值為多少(設(shè)= 1.5 l09Hz.今3 1082. Hl Ne激光器的中央頻率0 =4.74 x 1014Hz:,熒光線寬腔長L=lm,問可能輸出的縱模數(shù)為假設(shè)干為獲得單縱模輸出,腔長最長為多 少91.5 108Hz, n 1.5 108 10 q 1.5 108 q即可能輸出的縱模數(shù)為10個(gè),要

19、想獲得單縱模輸出,那么:, c 3 108L 90.2m1.5 109,r故腔長最長不得大于0.2m.X x(2)這些節(jié)距是等間距的4 .連續(xù)工作的 CO激光器輸出功率為 50W聚焦后的基模有效截面直徑 2w 50 m,計(jì)算(1)每平方厘米平均功率(50W為有效截面內(nèi)的功率)(2)試與氮弧焊設(shè)備(104W/cm2)及氧乙快焰(10Wcmf)比擬,分別為它們的多少倍答：(1)每平方厘米的平均功率為:駕 V、2.546 dw/cm22.546 106k 27410254.6;是氮弧焊的254.6倍.2.546 1061082.546 103；是氧乙快焰的2546倍.5 . (a)計(jì)算腔長為1m的共

20、焦腔基橫模的遠(yuǎn)場發(fā)散角,設(shè)入=6328?, 10km處的 光斑面積多大.(b)有一普通探照燈,設(shè)發(fā)散角為 2 ,那么1km遠(yuǎn)處的光斑面積多 大答：(1)基橫模的遠(yuǎn)場發(fā)散角22匹 2J2 6328 101.269 10 3rad:L(2) 10km 處 的 光 斑 尺 寸FL2z 216328 10 108-Z101 ()21-1 4 1086.347m1 2 L210km處的光斑面積 S26.3472 126.5572m2(3) 1km處的光斑尺寸 r 1000 tg1o 17.455m1km處的光斑面積 Sr217.4552 957.1711m26 .激光的遠(yuǎn)場發(fā)散角 (半角)還受到衍射效應(yīng)

21、的限制.它不能小于激光通過輸 出孔時(shí)的衍射極限角 衍(半角)=1.22入/d.在實(shí)際應(yīng)用中遠(yuǎn)場發(fā)散角常用愛里 斑衍射極限角來近似.試計(jì)算腔長為30cm的氮式激光器,所發(fā)波長入=6328?的遠(yuǎn)場發(fā)散角和以放電管直徑 d = 2mm輸出孔的衍射極限角.答：1遠(yuǎn)場發(fā)散角2衍射極限角22 6328 10 10321.1588 10 3 radL .30 10 2一一 一10與 L22 6328 103.86 10 4 radd2 10 37 . 一共焦腔對稱L= 0.40m,入=0.6328 m,束腰半徑w0 0.2mm ,求離腰56cm 處的光束有效截面半徑oz 0.5601 ( Z2)20.2 1

22、003 彳6328 100.56、21 (4 2 )0.6mm(2 10 4)28 .試討論非共焦腔諧振頻率的簡并性、縱模間隔及橫模間隔,并與共焦腔進(jìn)行 比擬.答：非共焦腔的諧振頻率表達(dá)式為 :mnq 2cL q - m n 1 cos 1 . gQ!簡并性：對于縱模來說非共焦腔的諧振頻率一般不具有簡并性,除非cos 1V嬴 k為整數(shù)時(shí)才出現(xiàn)縱模的簡并；如果縱模序數(shù)一定,不同的 k橫模可以存在一定的簡并,只要n不變,諧振頻率就相同.2縱模間隔： 縱=六,與共焦腔是一致的；3橫模間隔：橫=.8s 1g1g2 ,不僅與腔長有關(guān)還與介質(zhì)的折射率、鏡面的曲率半徑有關(guān),這與共焦腔是不同的.9 .考慮一用

23、于氮離子激光器的穩(wěn)定球面腔,波長入=0.5145 m腔長L=1m腔鏡曲率半徑R=1.5m, R=4m試計(jì)算光腰尺寸和位置,兩鏡面上的光斑尺寸, 并畫出等效共焦腔的位置.答：1束腰半徑(2)(3)s2(4)(-)2 L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L)2(R1 R2 2L)2« (0.5145 10 6)2 1.5 4.53.521產(chǎn) 0.348666mm束腰位置Z1L(R2 L)(R1 R22L)36一m；Z23.57Zl兩鏡面上的光斑尺寸分別為:siL_2 _1R2(R2 L) 產(chǎn)L(R1 L)(R1 R2 L)JR2(RiL)L(R2 L)(RR2 L)1Z0.5145

24、10 60.5145 10 62.250.532596mm116 0.5儼3 4.50.355064mmf . L(R L)(R2 L)(R R2 L) 0.5 3 4.52.6R R2 2L3.53.55.2m710.欲設(shè)計(jì)一對稱光學(xué)諧振腔,波長入=10.6 m,兩反射鏡間距L=2m,如選擇凹面鏡曲率半徑R=L,試求鏡面上光斑尺寸.假設(shè)保持L不變,選擇R L,并使鏡面上的光斑尺寸Ws = 0.3cm,問此時(shí)鏡的曲率半徑和腔中央光斑尺寸多大?答：1鏡面光斑尺寸此時(shí)可把它看作對稱共焦腔s1 s2L 10.6 10 6 2. 2.5977mm2此時(shí)不能當(dāng)作對稱共焦腔,但是仍然是對稱光學(xué)諧振腔,只是

25、R1R2RL ,根據(jù)3-50式可得鏡面光斑尺寸為舍去一個(gè)與L近似相等的解：2R2 R LL R L (2R L)LR2L(2R L)14 2.5977R22 (2R 2)5.91mW02L R1L R2L R1R22L 2R(3)(10.6 10 ；2R1 R2 2L 212 (2 5.911 2)；2.734mm11 .試從3 81式出發(fā),證實(shí)非均勻增寬激光器最正確輸出功率假設(shè)用最正確透射率表小有：Pm AIs一 atm o tm)證實(shí)：由3-82有:1P( ) *Is_022LGd( )1t1P 172 Als(2LG)2 11-AtIs22 LGa t整理上式可得:2 _ 24L G (

26、a t) (at)32LG2 包式中t即為最正確透 a t射率tm那么最正確輸出功率Pm= / Is(學(xué)")22 a tmt2AIsa tm11萬 AtmIs(a tm)3 (a tm)(a tm)2112.考慮如圖318所示的He-Ne激光器,設(shè)諧振腔的腔鏡為圓形鏡.試求TEM0和TEM0模之間的頻率差.假定 TEM0q模的單程衍射損耗6.0.1%,試 問：維持該激光器振蕩的最小增益系數(shù)為多大激活長度彳 卜H激活長度.圖318 習(xí)題三第12題答：1由于1 1 1 0751義75 0.75 1,因此此諧振腔為穩(wěn)定R1R23腔；圓形鏡般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率為c 1(1 mnq 2 q

27、- m n 1 cos gg2所以TEM0OW TEM1必問的頻率差為:c- 1 cos 1 g1g20.0533m 2 0.5 10 cos 1 ,_ 0.75 4.6 1072 L22 0.752考慮激光器的內(nèi)部損耗完全由單程衍射損耗造成,由2-36式有:-lln 皿2 LGLa內(nèi)ln r1r22La ln r1r22L2L 1 0.001 ln0.951思考練習(xí)題41 .腔長30 cm的氮凝激光器熒光線寬為1500MHz可能出現(xiàn)三個(gè)縱橫.用三反91.5 102 L L2 L3 0.2m短射鏡法選取單縱橫,問短耦合腔腔長(L2 L3)應(yīng)為假設(shè)干._ c3 108短2 (L2 L3)2 L2

28、. He-Ne激光器輻射6328?光波,其方形鏡對稱共焦腔,腔長 L=0.2m.腔內(nèi)同時(shí)存在TEM00, TEM11, TEM22橫模.假設(shè)在腔內(nèi)接近鏡面處加小孔光闌選取橫模,試問：(1)如只使TEM 0.模振蕩,光闌孔徑應(yīng)多大(2) 如同時(shí)使TEM00, TEM11模振蕩而抑制TEM22振蕩,光闌孔徑應(yīng)多大答：(1)TEM00模在鏡面處的光斑半徑為s 產(chǎn) ,0.6328 1002 0.20mm所以光闌孔徑應(yīng)該為0.2mmTEM11模在鏡面處的光斑半徑為s C2m 1 s <3 0.2 0.35mm所以光闌孔徑為0.35mm3. 一高斯光束束腰半徑w°=0.2mm=0.6328

29、 ,今用一焦距f為3cm的短焦距透鏡聚焦,腰粗 W0離透鏡的距離為60cmi在幾何光學(xué)近似下求聚焦后光束腰粗.“ f 3答：00 0.2 0.01mms 604 .波長 =0.6328的兩高斯光束的束腰半徑 W10, W20分別為0.2mm 50 ,試問此二光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角分別為多少后者是前者的幾倍2尸工2 0.6328 小坨3 .32.0 10 rad0.2 1032 0.63282 2=038.0 10 rad ；505 .用如圖(4- 33)所示的倒置望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)改善由對稱共焦腔輸出的光束方向性.二透鏡的焦距分別為f 1 = 2.5cm, f2 = 20cm, w°=0.28mm

30、 l1 f1 ( Li緊靠腔的輸出鏡面),求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光束發(fā)散角的壓縮比.sf220.M 2f102.511.317.設(shè)一聲光偏轉(zhuǎn)器,聲光材料為碘酸鉛晶體,聲頻可調(diào)制度為=300MHz 聲波在介質(zhì)中的速度s = 3X103m/s,而入射光束直徑D=1mm求可分辨光斑數(shù).答：當(dāng)聲頻改變時(shí),衍射光偏轉(zhuǎn)的角度為:而高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)放角為:可分辨光斑數(shù)為：n0300 1060.5 10 3- ； 1573 1038.有一多縱模激光器縱模數(shù)是1000個(gè),腔長為1.5m,輸出的平均功率為1W認(rèn)為各縱模振幅相等.(1)試求在鎖模情況下,光脈沖的周期、寬度和峰值功率各是多少?(2)采用聲光損耗調(diào)制元件鎖模時(shí)

31、,調(diào)制器上加電壓u Vocos2 ft.試問電壓的頻8率f為多大?答：(1)周期t生馬| 10 %；寬度c 3 108T2N 11012 5.0 10 s2 1000 1峰值功率 I (2N 1)2I020012 1 4.0 106w8(2)頻率 f 30- 108 Hz2L 2 1.59.被玻璃激光器的熒光線寬F =7.5 X 1012Hz,折射率為1.52 ,棒長l =20cmi,腔長L= 30cm,如果處于熒光線寬內(nèi)的縱模都能振蕩,試求鎖模后激光脈沖功率 是自由振蕩時(shí)功率的多少倍.-3-0 3.7 108Hz ； N2 L 2(1.52 0.2 0.1)F -4-2.0 104倍數(shù)=N=

32、 20000倍思考練習(xí)題61.圖6-2a所示的角錐棱鏡反射器中,O為三面直角的頂點(diǎn),OA=OB=OC1試證實(shí)當(dāng)三直角均沒有誤差時(shí),由斜面ABC上入射的光線的出射光線何入射光線反向平行；2假設(shè)一個(gè)直角誤差為6 a試計(jì)算出射光線與原入射光線的夾角.答：1在棱鏡內(nèi)部入射的光ri經(jīng)過三次反射后由口射出也是在棱鏡內(nèi)部,只要能證實(shí)ri和口平行,那么它們在棱鏡外的共腕入射和出射光線也是反向平行的.假設(shè)三個(gè)反射/7r面的法線方向分別為：1k yniay；n2ax；n3az；.rixaxr“ayrizaz經(jīng)過第一次反射：r2 2 ri ayay ri'r14x-2所以(rixaxhyayrizaz)2(

33、 riy ) ayrixaxri yayrizaz經(jīng)過第二次反射后:2(ax)ax (rixax ryay rizaz) Zraxrixaxriyayrizaz經(jīng)過第三次反射:2(az)az( rixaxriy ayrizaz)2( riz) azrixaxriyayrizaz因此經(jīng)過三次反射后矢量ri和矢量口是反向平行的,說明角錐棱鏡的入射和出 射光肯定是反向平行的.2假設(shè)y軸和z軸的直角有一點(diǎn)偏差,那么第三個(gè)反射面的法線就變成：n3 sin ay cos az sin ay az那么經(jīng)過第三次反射后:2( “ 飛川3( rixaxriyayrizaz)2(rxaxriyayrizaz) s

34、in( )ay az%rixaxrixaxrixaxriyayrizaz2(rysin( )r1z)(sin()ay az)2riz)az2(riy2riy sin () 2rizsin()ay (小 25 sin(2(riy2ri y2riz )ay ( riz2rly)az那么入射光束ri與出射光束r4的夾角8應(yīng)滿足:cosri xriy riy2ri y2 2rizriz ri z 2ri yz 222(rix riy riz)2 r2 (ri xriyr：) 2ri2 riy22、riyriz)2.2.2、(rixriyriz)2(riXriy2 riyr"23 .在圖6-8

35、雙頻激光干預(yù)儀測量空氣折射率裝置中,真空室長度為L,激光在真空中的波長為0,記錄下來的累計(jì)條紋數(shù) N ,試證實(shí)被測氣體折射率可以用6-8式表小.證實(shí)：圖6-8雙頻激光干預(yù)儀可測量出真空室內(nèi)外氣體折射率不同造成的光程 差,假設(shè)被測氣體折射率為nm,真空折射率為i,長為L的真空室造成的光程差為2L n i根據(jù)6-6式有：L nm i -N ；2故被測氣體折射率為：nm N i2L4 .別離間隙法的測量原理如圖6-i3所示,試證實(shí)狹縫寬度b和間隔z、級次ki、k2、暗條紋的位置Xki、Xk2 ,以及工作距離之間的關(guān)系為6-i9式 證實(shí)：對于產(chǎn)生ki暗條紋的R點(diǎn)來講,在平行光照明下,下邊沿與上邊沿衍射

36、 時(shí)對應(yīng)的光程差為由虛擬的對稱下邊沿衍射邊出發(fā)通過實(shí)際的下邊沿再衍射到 Pi點(diǎn)的光程和直接由上邊沿衍射到 Pi點(diǎn)的光程之差：2A|A| Pi APi bsin i z zcos i bsin i 2zsin2 b迎 2z如1y2 L 4L2同理,對于產(chǎn)生k2暗條紋的心點(diǎn)來講,在平行光照明下,有2AA1P2 AP2 bsin 2 2zsinxk2b -L2Xk 22z*24L2上兩式對應(yīng)的光程差分別等于k1, k2,因而在別離間隙時(shí)狹縫寬度可以用6-19式表小.5 .在一拉制單模光纖生產(chǎn)線上測量光纖直徑,假設(shè)光纖外徑為 125微米,外徑允 差為土 1微米,不考慮光纖芯的折射率變化的影響,用圖6-

37、10右半部所示的 檢測系統(tǒng),假設(shè)接收屏處放置的2048元線陣CCLfe素間距為14微米,為保證測量 系統(tǒng)的分辨率為允差的五分之一,所用的透鏡焦距至少為多大答：設(shè)光纖的外徑為b,第k個(gè)暗條紋的位置為Xk,透鏡焦距為f ,光波波長為Xkb kf xkb2 kfXk1252kf 0.632814 f 1.73m6 .用如圖6-18所示的激光脈沖測距方法測量地球到月球之間的準(zhǔn)確距離.假設(shè)使用調(diào)Q技術(shù)得到脈寬為10-9S而脈沖峰值功率到達(dá)109W勺激光巨脈沖,激光的發(fā) 散角通過倒置望遠(yuǎn)鏡壓縮到0.01毫弧度,光電接收器最低可以測量的光功率為 10-6W大氣層的透過系數(shù)為 5X10-2,試問,送上月球的角

38、錐棱鏡反射器的通光 口徑至少要有多大不考慮角錐棱鏡的角度加工誤差答：激光束到達(dá)月球上的光斑半徑為：3.8 108 0.00001 3800m激光束到達(dá)月球上的脈沖峰值功率為：P 109 5 10 2 5 107W設(shè)角錐棱鏡的通光口徑的直徑為 a,那么有：激光束到達(dá)月球上后再被反射回接收器的總功率為：P' 5 10 2 a2 5 10 2 10 6 a 4.8 103m38004這里沒有考慮角錐棱鏡的角度加工誤差,實(shí)際上角錐棱鏡的角度加工誤差至少要 有0.1弧秒,對應(yīng)返回地球的光束發(fā)散角在 5X10-8以上,即使接收透鏡的口徑 到達(dá)半米以上,實(shí)際送上月球的角錐棱鏡反射器的通光口徑至少還要

39、再大一到兩 個(gè)數(shù)量級.7 .試說明相位測距的原理.假設(shè)激光相位測距量程要求到達(dá)5Km測量最小可分辯距離為1mm而測相靈敏度為2冗/1000 ,那么至少要幾個(gè)調(diào)制頻率才能滿足上 述技術(shù)要求答：駟 5m；增加一個(gè)測距頻率的測相靈敏度可達(dá)：9m 5mm；如果要求100010001的測距分辨率,那么測距信號調(diào)制頻率至少要有三個(gè).8 . 一臺激光隧道斷面放樣儀,要在離儀器50米遠(yuǎn)的斷面處生成一個(gè)激光光斑進(jìn) 行放樣工作,要求放樣光斑的直徑小于 3厘米.1如果使用發(fā)散全角為3毫弧度的氮式激光器,如何設(shè)計(jì)其擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求 2如果使用發(fā)光面為1X31的半導(dǎo)體激光器,又如何設(shè)計(jì)其擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng) 答：1在

40、遠(yuǎn)場情況下,光斑半徑可以表示為z0Z00 fZ0其中反為倒置望遠(yuǎn)鏡的發(fā)散角壓縮比.代入有關(guān)參數(shù)可計(jì)算出所要求的最小壓f1縮比為：f20Z0 0.003 50 103 5f1z030因此,所設(shè)計(jì)的擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)的最小壓縮比為 5倍.2半導(dǎo)體激光器的發(fā)散角在發(fā)光面的長短兩個(gè)不同方向上不同,為了充 分利用其能量,在擴(kuò)束系統(tǒng)前需要對光束進(jìn)行整形.但是在要求不十分高的場合, 可以對其中發(fā)散比擬小的方向進(jìn)行處理以到達(dá)要求,對發(fā)散比擬大的局部用光欄擋住一局部光,形成所需要的放樣光斑.根據(jù)在遠(yuǎn)場情況下光斑半徑和發(fā)散角的關(guān)系,用透鏡變換后的發(fā)散角應(yīng)為:Z0Z0該發(fā)散角對應(yīng)的束腰半徑為20講半導(dǎo)體激光器放在透鏡前焦

41、點(diǎn)處產(chǎn)生的束腰與透鏡焦距之間關(guān)系是因此所要求的透鏡焦距為f 0 0022產(chǎn)050 103 10mm9.用如圖6-33中雙散射光路測水速.兩束光夾角為 450,水流方向與光軸方向垂直,流水中摻有散射顆粒,假設(shè)光電倍增管接收到的信號光頻率為1MHz所用光源為He-Ne,其波長為632.8nm ,求水流的速度.0.6328 10 650 10 9 106 0.623m/s2 sin-0.1解10 2 3600.組一9211.圖6-39所示的光纖陀螺儀中,以長度為L的光纖繞成直徑為D的由N個(gè)圓圈組成的光纖圈,以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),試給出逆向傳播的兩束波長為的激光產(chǎn)生的差頻公式.假設(shè)耦合進(jìn)光纖的半導(dǎo)體激光的波

42、長為 650nm光纖繞成直徑為1cm的100個(gè)圓圈,以角速度0.1度/小時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí),該頻差為多大?L答：(1) L(2)0.00746HzL LDc思考練習(xí)題73 .設(shè)半無限大不銹鋼厚板的外表半徑 1.0毫米范圍內(nèi),受到恒定的勻強(qiáng)圓形激光束的加熱.如果激光束總功率為5kW吸收率為6%不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)為0.26W/cM?C ,試問材料外表光束中央的最高溫度是多少答：根據(jù)7-6式有：APro t0.06 5 1030.1 0.263.673 1030c4 .上一題中,如果圓形激光束是TEM0模的高斯光束,它在不銹鋼厚板外表上的 有效光束截面半徑是1.0毫米,材料外表光束中央得到的最高溫度有多高它是

43、勻強(qiáng)圓形激光束所得到的最高溫度的幾倍50000qS(r)2rdr 50002 r 、 q$(r) qS0 exp( 2)r52qs0 3.18 105W/cm32 0.262r . 2qS0 0 exp 2 drrAqS0 r 4.6 103oC50.06 3.18 105 0.1 .丁高斯T勻強(qiáng)4.63.6731.255 .假設(shè)Nd: YAG敷光照射在半無限大鐵板上,恒定的勻強(qiáng)圓形激光束直徑為1.0 毫米,激光脈沖寬度為1毫秒.1假設(shè)使外表溫度限制在鐵的沸點(diǎn)3160K以 下,試問需要激光單個(gè)脈沖的能量是多大 2試求激光光軸處鐵的熔化深度.鐵的外表反射率為80%導(dǎo)熱系數(shù)為0.82W/cm?C,

44、密度為7.87g/cm3,比熱 為0.449J/g ?C ,且均不隨溫度而變化.(3160 273)oCP 3722.473WT AP (1 0.8) P 答：(1)r0 t 0.1 0.82白后量=Pt 3.722J(2)令 T z,t2AP2 r.zierfc ierfc2, kt22zr02 . kt(3160 273)oC其中：A 10.2;P 3722.473W ;0.82W / cm C； r0 0.5mm;t 1ms; k0.82W/cm C7.87g/cm3 0.499J /g C0.232cm2/s ;根據(jù)以上條件用計(jì)算機(jī)編程,解上述方程可得熔化深度 z07. 1如7-9和7

45、-10式說明的激光打孔的簡化的幾何一物理模型,對于估算激光打孔的深度和半徑有一定的參考價(jià)值,試由7-9和7-10兩式在h tr0的條件下導(dǎo)出7-11和7-12兩式.2假設(shè)硬質(zhì)合金的蒸發(fā)氣化比能 Lb為11.2J/mm熔化比能Lm為5.02J/mm激光的半會(huì)聚角為0.1弧度,在厚度為5毫米的硬質(zhì)合金刀頭上打通孔,需要的激光總能量是多少?r r t答：1證實(shí)： h tr° tg0htr tdrtg tght dh2Pt dt Lb r2 t dhPt dt Lb tg2 h2Lm2rth t drt dh Lm 2 (tght)httg dh tg2 (Lb 2LM)h2 t dh對上式

46、兩邊進(jìn)行積分可得:t0Ptdttg2 (Lb_22Lm )ht dh2一 13tg (Lb 2Lm) -h同理有r htg3Etg3Etg2 Lb 2Lm13 即證.(2) E tg2Lb 2Lm1 3,218013(Lb 2Lm) -h3tg2(0.1)(11.2 2 5.02) 53 28J33思考練習(xí)題99.種光盤的記錄范圍為內(nèi)徑50mm外徑130mm勺環(huán)形區(qū)域,記錄軌道的間距為2 mo假設(shè)各軌道記錄位的線密度均相同,記錄微斑的尺寸為0.6間距為1.2 m,試估算其單面記錄容量.答：在內(nèi)徑和外徑之間存在的軌道數(shù)為:10 3104 個(gè).每個(gè)軌道記錄的容量為:(50 n 0.002)1.2

47、10 3,其中 n 0,1,2,2104所以總的單面記錄容量為:2 104(50 n 0.002)1.2 10 350 c .c43 2 101.2 10 3F2104n 3.671.2 10 3 010910.如圖9-31所示的中繼透鏡激光掃描系統(tǒng)中,如果前后兩個(gè)透鏡組成的望遠(yuǎn) 鏡系統(tǒng)的放大倍數(shù)為2X,掃描鏡1可以完成的掃描角度為20o,后透鏡的焦 距為30mm試問前透鏡的相對孔徑為多大相對孔徑定義為透鏡通光口徑與其 焦距之比 答：前透鏡的相對孔徑僅與掃描鏡1可以完成的掃描角度有關(guān).掃描鏡1可以完成的掃描角度為20o,故其半掃描角為10o,對應(yīng)的相對孔徑為D2 f1tq1 g 2tq100.

48、353f1f1思考練習(xí)題102. D-T核聚變,壓縮點(diǎn)燃的燃料密度和半徑之積R=34g/cn2,等離子的能量是1kev,試證核聚變點(diǎn)火時(shí),核聚變釋放能是等離子體熱能的1500倍.答：等離子的能量是1kev對應(yīng)著等離子氣體中粒子的一定的速度分布,對應(yīng)著 等離子的溫度,因此也常常說1kev是該等離子的溫度.對于笊和瓶聚變產(chǎn)生中 子和的反響,D T N 17.6MeV如果等離子的溫度是1keV,反響所產(chǎn)生的兩個(gè)電子與 D和T處于熱平衡,那么 等離子體在聚變中消耗的熱能為4keV.燃燒率與壓縮點(diǎn)燃的燃料密度和半徑之 積有關(guān),參考?受控核聚變導(dǎo)論?(M.O.哈格勒,M.克利蒂安森；李銀安等譯； 北京：原子能出版社,1981, 11)可得,壓縮點(diǎn)燃后實(shí)際聚變?nèi)紵牡入x子體占 總等離子體的比率為R/(6R) 0.3 0.4.因此產(chǎn)生的總能量為17.6 106 (0.30.4).而核聚變釋放的能量倍率為：17.6 106 (0.3 0.