彈簧模型教師版

1、專題目錄【專題 1】與彈簧有關(guān)的受力分析問題【專題 2】與彈簧有關(guān)的瞬時問題【專題 3】與彈簧有關(guān)的振動問題【專題 4】與彈簧有關(guān)的分離問題【專題 5】與彈簧有關(guān)的能量動量問題專題 1】與彈簧有關(guān)的受力分析問題例 1】 如圖，一輕質(zhì)彈簧其上端固定在升降機的天花板上，下端掛一小球，在升降機勻速 豎直下降過程中，小球相對于升降機靜止若升降機突然停止運動，設(shè)空氣阻力可 忽略不計，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且小球不會與升降機的內(nèi)壁接觸，則以地面為 參照系，小球在繼續(xù)下降的過程中 （ ）A 速度逐漸減小，加速度逐漸減小B. 速度逐漸增大，加速度逐漸減小C. 速度逐漸減小，加速度逐漸增大D.速度逐漸增大，加速

2、度逐漸增大【答案】C【例2】如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為 mi和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面 的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（）B. m2g/k2C. mig/k2A. mig/kiD. m2g/k2【答案】C【解析】此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出.注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至mi離開上面的彈簧.開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短（mi + m2） g/k2,而mi剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被

3、壓縮，比原長短m2g/ k2,因而m2移動 x= （ mi + m2） g/ k2 - m2g/ k2= mig/ k2.【例3】如圖，一根輕彈簧上端固定在 0點，下端系一個鋼球 P,球處于靜止狀態(tài).現(xiàn)對球施 加一個方向向右的外力 F,吏球緩慢偏移.若外力 F方向始終水平，移動中彈簧與豎 直方向的夾角 90且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量x與COS的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）【答案】D【例4】如圖，一根輕彈簧上端固定在0點，下端系一個鋼球 P,球處于靜止狀態(tài).現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F,吏球緩慢偏移若外力 F方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的夾角 90且彈簧的伸長量

4、不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量x與COS的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）0【答案】D【例5】如圖所示（a）, 輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈簧不連接），初始時物體處于靜止狀態(tài)現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移s的關(guān)系如圖（b）所示（g = 10 m/s2），則下列結(jié)論正確的是A .物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)B .彈簧的勁度系數(shù)為 7.5 N/cmC .物體的質(zhì)量為3 kgD .物體的加速度大小為5 m/s2【解析】D【例6】用如圖2所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度該裝 置是在矩形箱子的前

5、、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器用兩根相 同的輕彈簧夾著一個質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出.現(xiàn)將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車靜止時，傳感器2a、b的示數(shù)均為10N (取g 10m/ s )傳感器a一:傳感器七御確a腫?圖2(1 )若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N，求此時汽車的加速度大小和方向.(2)當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數(shù)為零.【解析】(1) R-F? =ma耳=_一反=4.0m/s, ai的方向向右或向前. m(2)根據(jù)題意可

6、知，當左側(cè)彈簧彈力F, 0時，右側(cè)彈簧的彈力 F2' 20N ,F2' ma2代入數(shù)據(jù)得a210m / S，方向向左或向后m【例7】如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B，用輕彈簧相連接，這個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力 F拉動木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運動， 如圖b所示。研究從力 F剛作用在木塊 A瞬間到木塊B剛離開地面瞬間的這一過 程，并選定該過程中木塊 A的起點位置為坐標原點，則下面圖中能正確表示力 F和 木塊A的位移x之間關(guān)系的圖象是0【解析】A【例8】如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B，用輕彈簧相連接，這個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力

7、 F拉動木塊 A，使木塊A向上做勻加速直線運動， 如圖b所示。研究從力 F剛作用在木塊 A瞬間到木塊B剛離開地面瞬間的這一過 程，并選定該過程中木塊 A的起點位置為坐標原點，則下面圖中能正確表示力 F和 木塊A的位移x之間關(guān)系的圖象是BC°【解析】A【專題2】與彈簧有關(guān)的瞬時問題【例9】在動摩擦因數(shù) 尸0.2的水平面上有一個質(zhì)量為m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成 0 =45角的不可伸長的輕繩一端相連，如圖16所示，此時小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，當剪斷輕繩的瞬間，取g=10m/s2, 求：(1 )此時輕彈簧的彈力大小(2)小球的加速度大小和方向

8、【解析】(1)水平面對小球的彈力為零，小球在繩沒有斷時受到繩的拉力 簧的彈力T作用而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F、重力mg和彈豎直方向:水平方向:解得：TF cosF sin mg tanmg ,T。10N。當剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力大小不變，仍為10N(2 )剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力與重力平衡 N mg ,由牛頓第二定律得：T N ma ,解得 a 8m/s2 , 方向向左。【例10】如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為 m，在木塊A上施有豎直向下的力 F,整個裝置處于靜止狀態(tài).(1 )突然將力F撤去，若運動中A、B不

9、分離，則A、B共同運動到最高點時，B對A 的彈力有多大？(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？【解析】力F撤去后，系統(tǒng)做簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高點與最低 點的對稱性來求解，會簡單的多.(1) 最高點與最低點有相同大小的回復力，只有方向相反，這里回復力是合外力. 在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力 F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2,方向豎直向上； 當?shù)竭_最高點時，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以BF對A的彈力為J - _ .(2) 力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復力的對稱性. 最高點時，A、B間雖接觸但無彈力，A只

10、受重力，故此時恢復力向下，大小位mg.那么，在最低點時，即剛撤去力 F時，A受的回復力也應(yīng)等于 mg,但根據(jù)前一小題的分析，此 時回復力為F/2，這就是說F/2=mg .則F=2mg.因此，使A、B不分離的條件是Fw 2mg【答案】(2) F< 2mg【小結(jié)】簡諧運動在對稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復力、回復加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復力是物體在振動方向上的合力， 不是某一個力.【專題3】與彈簧有關(guān)的振動問題【例11】如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后， 突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，

11、則在彈射過程中（重物與彈簧脫離之前）重物的運動情況是（）D.先減速運A 一直加速運動B.勻加速運動C.先加速運動后減速運動動后加速運動【答案】C【解析】物體的運動狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力. 所以，對物體進行準確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個運動過程中受到重力和彈簧彈力的作用.剛放手時，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運動，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當彈力減至與重力相等的瞬間， 合力為零， 加速度為零，此時物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運動，當彈簧恢復原長時，二者分離.【例12】利用傳感器和計算機可以測量

12、快速變化力的瞬時值.如圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時間t變化的圖線.實驗時，把小球舉高到繩子的懸點 0處，然后放手讓小球自由下落由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（）A. t2時刻小球速度最大 小；C. t3時刻小球動能最小+FB. tlt2期間小球速度先增大后減D. tl與t4時刻小球動量一定相同【答案】B 【例13】如圖所示，質(zhì)量為 M、傾角為 的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數(shù)為，斜面頂端與勁度系數(shù)為 k、自然長度為I3 的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為 m的物塊。壓縮彈簧使其長度為 -I4時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運

13、動中， 斜面體始終處于靜止狀態(tài)。重力加速度為g。（1 ）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；（2）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；（3 ）求彈簧的最大伸長量；（4）為使斜面始終處于靜止狀態(tài)，動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件（假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）？【答案】（1 ） L mgsin （ 2 ）見解析（kmgsin(kL 4mg s in )cos24Mg 4mg coskLs in【解析】（1 ）設(shè)物塊在斜面上平衡時，彈簧的伸長量為mgsin k L0 解得Lmg sink此時彈簧的長度為L mgsin（2）當物塊的位

14、移為彈簧伸長量為物塊所受合力為F合mgsin k(xL)聯(lián)立以上各式可得F合kx可知物塊作簡諧運動（3）物塊作簡諧運動的振幅為mg sink由對稱性可知，最大伸長量為mgsink水平方向fFNiSinFeos 0又 F k(x L)， FN1 mg cos為使斜面體始終處于靜止，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)有Fn2，所以（4）設(shè)物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體平衡，所以有豎直方向 Fn2 Mg FniCOS F sin 0聯(lián)立可得 f kxcos ， FN2 Mg mg kxsink x cosFN2 Mg mg kxsin(kL 4mgs in )cos24Mg 4mg cos

15、kLsin【專題4】與彈簧有關(guān)的分離問題【例14】用木板托住物體 m,并使得與m連接的彈簧處于原長，手持木板M向下以加速度a（ a<g）做勻加速運動，求物體m與木板一起做勻加速運動的時間.2m(g M aa)m(g a)k【解析】m在與M 起向下做勻加速運動過程中，m受到彈簧的彈力不斷增大，板 M對m的支持力不斷減小，重力保持不變.m與板M分離的條件為板M對m的支持力N恰好為 零，且m與M運動的加速度恰好相等 （下一時刻將不再相等）.設(shè)：m與M分離經(jīng)歷t時間，彈簧伸長為 x： mg kx= ma x【例15】如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體A處于靜止，A的

16、質(zhì)量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m .現(xiàn)在給A施加一個豎直向上 的力F,使A從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,貝U F的最小值是 , F的最大值是 .【解析】因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，A離開秤盤此時A受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長在00.2s這段時間內(nèi)A向上運動的距離:1 2x=mg/k=0.4m因為x at ,所以A在這段2時間的加速度a2x220m/ s2當A開始運動時拉力最小，此時對物體以有 Fmin=ma=240N

17、.A 有 N-mg+Fmin=ma，又因此時 N=mg，所當A與盤分離時拉力 F最大，F(xiàn)max=m (a+g) =360N.專題五、與彈簧有關(guān)的能量、動量問題D m.I|C svFh 幣 iWTTnTTffTTFTTTnTTnTTTTTmTTnTTFTTTnTTnTTFTTTnTTnTTr【例16】（海淀14）如圖所示，質(zhì)量均為 m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接,將它們放在傾角為 0 = 300的光滑斜面上，靜止時彈簧的形變量為xo。斜面底端有固定擋板D,物體C靠在擋板D上。將質(zhì)量也為 m的物體A從斜面上的某點由靜 止釋放，A與B相碰。已知重力加速度為 g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計

18、空氣 阻力。求：(1) 彈簧的勁度系數(shù) k;(2) 若A與B相碰后粘連在一起開始做簡諧運動，當A與B第一次運動到最高點時， C 對擋板D的壓力恰好為零，求 C對擋板D壓力的最大值；(3) 若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運動，且當B第一次運動到最高點時， C對擋板D的壓力也恰好為零。已知 A與B相碰后彈簧第 一次恢復原長時 B的速度大小為v . 1.5gxo，求相碰后A第一次運動達到的最高點 與開始靜止釋放點之間的距離。【解析】(1)物體B靜止時，彈簧形變量為xo，彈簧的彈力 F=kxo物體B受力如圖所示，根據(jù)物體平衡條件得NGbkxo=mgsin 0解得彈簧的勁度

19、系數(shù) k=皿 (6分)2xo(2) A與B碰后一起做簡諧運動到最高點時，物體C對擋板D的壓力最小為o則對C,彈簧彈力F彈=mgsin 0,對A、B,回復力最大，F(xiàn)回=3mgsin0 (3分)由簡諧運動的對稱性，可知A與B碰后一起做簡諧運動到最低點時，回復力也最大，即F 回 =3mgsin 0,此時物體C對擋板D的壓力最大對物體 A、B 有，F(xiàn)彈-2mgsin 0=3mgsin 0則彈簧彈力F彈=5mgsin 0對物體 C,設(shè)擋板 D對物體 C的彈力為 N,貝U N=5mgsin 0+mgsin 0=3mg依據(jù)牛頓第三定律，物體 C對擋板D的壓力N=N=3mg物體C對擋板D壓力的最大值為3mg

20、( 3分)(3)設(shè)物體A釋放時A與B之間距離為x, A與B相碰前物體A速度的大小為V1O對物體A,從開始下滑到 A、B相碰前的過程，根據(jù)機械能守恒定律有mgxsin1 mp（解得 v1= . gx）（1 分）設(shè)A與B相碰后兩物體共同速度的大小為V2,對A與B發(fā)生碰撞的過程，根據(jù)動1量守恒定律有 mv1=( m+m) V2 (解得V2= vj2（1 分）物體B靜止時彈簧的形變量為xo,設(shè)彈性勢能為Ep，簧第一次恢復原長的過程，根據(jù)機械能守恒定律有從A、B開始壓縮彈簧到彈1 2-（m m）v2 EP21 2（m m）v （m m）gxosi n 2（2 分）當彈簧第一次恢復原長時 A、B恰好分離，

21、設(shè)分離后物體為X1。對物體A，從與B分離到最高點的過程，機械能守恒，則有A還能沿斜面上升的距離1 2mv mgsin x1，解得 x1=1.5x02（1 分）對物體B、C和彈簧所組成的系統(tǒng)，物體B運動到最高點時速度為好離開擋板D，此時彈簧的伸長量也為xo，彈簧的彈性勢能也為 Ep。從運動到最高點的過程，由機械能守恒定律有0，物體C恰A、B分離到B1 2mv mgxosinEp（解得 EP= mgx0） 24（1 分）式解得：x=9xo (1分)由幾何關(guān)系可得，物體A第一次運動達到的最高點與開始靜止釋放點之間的距離d=x-x1-x0=6.5x0。（ 1 分）說明：以上各題用其他方法解答正確均可得

22、分。【例17】勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q如圖所示，處于靜止狀態(tài)現(xiàn)用豎直向下的力F緩慢壓P，最終使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)撤去F后P做簡諧運動而Q恰好始終不離開地面求：(1)物體P的振幅A. (2)物體P的最大加速度am. ( 3)外力F壓物體p所做的功 W.【解析】畫出運動過程彈簧的幾個典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運用規(guī)律求解.狀態(tài)1彈簧處于原長，如圖（1）.狀態(tài)2:放上物體P后靜止時位于C點（彈簧被壓縮），如圖（2）.狀態(tài)3:用豎直向下的力后 F緩慢壓P至D點，岡撅去F時（彈簧被壓縮至最短）， 如圖（3）.狀態(tài)W :物體P向上運動至最高點 E時（彈簧伸長至最長），如圖（

23、4）.-E曰 V-D - XI-41f 了畫出上列四個狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了.（1）設(shè)放上物體P后，當P靜止于C點時彈簧的壓縮量為 xi,則kxi=mgC點即為P做簡諧運動的平衡位置.現(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F, C D間的距離即為振幅 A.又Q恰好始終不離開地面，故 P運動至最高點E時，地面對Q的支持力為零，即kx2=mg (2)由簡諧運動的特點知,得P在最高點和最低點的加速度最大，由牛頓第二定律kA= mam由得am = 2g(3 )由得Xi = X2即物體在C E兩點處彈簧的彈性勢能相等.又物體P在C、E兩點的動能均為零，故 P從C到E的過程中，力F壓P做的功Wf= mg

24、(xi + X2) =2m2g2/ k.【例18】如圖，光滑水平面上固定著一對豎直放置的平行金屬板G和H.在金屬板 G右壁固定一個可視為質(zhì)點的小球C,其質(zhì)量為 Mc= 0.01kg、帶電量為q=+ 1X 10-5C. G、H兩板間距離為d= 10cm，板H下方開有能讓小球 C自由通過的小洞.質(zhì)量分別 為Ma= 0.01kg和Mb= 0.02kg的不帶電絕緣小球 A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細 線栓連使彈簧處于壓縮狀態(tài)， 靜放在H板右側(cè)的光滑水平面上，如圖(a)所示.現(xiàn)將細線燒斷，小球 A、B在彈簧作用下做來回往復運動(A球不會進入 G、H兩板間)以向右為速度的正方向，從燒斷細線斷開后的某時刻開

25、始計時，得到A球的速度一時間圖象如圖(b)所示.T 3T(1)求在t 0、一、 時刻小球B的速度，并在圖(b)中大致畫出B球的速度一44時間圖象；(2) 若G、H板間是電場強度為 E=8X 104V/m的勻強電場，在某時刻將小球C釋放，則小球C離開電場時的速度為多大？若小球C以離開電場時的速度向右勻速運動，它將遇到小球 A,并與之結(jié)合在一起運動，試求彈簧的最大彈性勢能的范圍.【解析】（1）對于小球A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，當燒斷細線后動量守恒，有M aVaM bVb0M aVaMb0.011Va-Va0.02211當 t 0時，有 vB1 =vA=0=022T11一時，有 vB2 = vA

26、= 4 m/s= -2m/s422乎時，有vB3 =2Va(-4)m/s=2m/s小球B的速度一時間圖象如答圖3所示.（3分）（1分）（1分）（1 分）（1分）（3分）t（2）當金屬板間加有勻強電場時，電場力對小球做功，小球獲得初動能并離開金 屬板.由動能定理，有qEd得分）Vc(2因水平方向A、B、C三小球系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動量守恒.由此可得，不論 A、C兩球何時何處相碰，三球的共同速度是一個定值，即三球速度相同時的動能是一定值.(1分)由 M CvC=( M A+ Mb + MC) v共，解得 v共=1m/s當三球速度相同時彈簧的彈性勢能最大.當A球在運動過程中速度為4m/s且與C球同向

27、時，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最小（為0），此情況下三球在運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能設(shè)為日1 2 1 2 1 2 1 2E1M AvAM BvBM C vCM A Mb M c v 共 0.18J2222（ 2 分）當A球在運動過程中速度為 4m/s與C球反向時，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最大，此情況下三球運動的過程中彈簧具有的最大彈性勢能設(shè)為E2由 M cvc -M ava=（ M a MC） v3 ,解得 v3 =0（1分）1 2 1 2 1 2E2= -（M A+ MC） v32+ MBvB2 （M A+ M B+ M C） v共2= 0.02J（2222八分）由上可得：彈簧具有的最大

28、彈性勢能的可能值在0.02J0.18J的范圍內(nèi). （2分）【例19】（朝陽14）如圖所示，小滑塊 A和B （可視為質(zhì)點）套在固定的水平光滑桿上。 一輕彈簧上端固定在 P點，下端與滑塊 B相連接。現(xiàn)使滑塊 B靜止在P點正下方 的O點，O、P間的距離為h。某時刻，滑塊A以初速度V。沿桿向右運動，與B碰 撞后，粘在一起以 O為中心位置做往復運動。光滑桿上的M點與O點間的距離為3h。已知滑塊A的質(zhì)量為2m，滑塊B的質(zhì)量為m，彈簧的原長2為3h，勁度系數(shù)k 空v0。彈簧彈性勢能的表達式為Ep 】kx223hp 2(式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)。求:(1) 滑塊A與滑塊B碰后瞬間共同速度v的大??；(2) 當滑塊A、B運動到M點時，加速度a的大??；(3) 滑塊A、B在往復運動過程中，最大速度 vm的大小。B滑塊為系統(tǒng)，由動量守恒定律有2mv0 3mv所以2 Vo3(2)當滑塊運動到M點時，彈簧的長度Im.( 3h)22h此時彈簧的彈力F k(lM2mvo3h根據(jù)牛頓第二定律耳 LF3v0a3m 18h(3)恒定律有當彈簧處于原長時，滑塊的速度最大。取滑塊1 213213mv k( h h)2 2 2 2A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機械能守23mvm所以 vm弓2【例20】如圖8甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為 B的斜面底端，另