高三數(shù)學二輪復習 專題八第二講 數(shù)形結(jié)合思想

1、第二講第二講 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想一、數(shù)形結(jié)合的思想一、數(shù)形結(jié)合的思想所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種“結(jié)結(jié)合合”，尋找解題思路，使問題得到解決，數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)，尋找解題思路，使問題得到解決，數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)量與圖形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重

2、要思想方法數(shù)形結(jié)合思想通過學問題的一種重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以形助數(shù)，以數(shù)解形以數(shù)解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從形的，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從形的直觀和數(shù)的嚴謹兩方面思考問題，拓寬了解題思路，是數(shù)學直觀和數(shù)的嚴謹兩方面思考問題，拓寬了解題思路，是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化幾何化，幾何問題代數(shù)

3、化二、數(shù)形結(jié)合思想解決的問題常有以下幾種：二、數(shù)形結(jié)合思想解決的問題常有以下幾種：1構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍2構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的范圍構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的范圍3構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系系4構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式證明不等式5構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題6構(gòu)建構(gòu)建解析幾何解析幾何中的斜率、截距、距離等模中的斜率、截距、距離等模型研究

4、最值問題型研究最值問題7構(gòu)建方程模型，求根的個數(shù)構(gòu)建方程模型，求根的個數(shù)8研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等三、數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學試題的一三、數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學試題的一種常見方法與技巧，特別是在解選擇題、填種常見方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，具體操作時，應注空題時發(fā)揮著奇特功效，具體操作時，應注意以下幾點：意以下幾點：1準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域2用圖象法討論方程用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的方程特別是含參數(shù)的方程)的解的個數(shù)是一的解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把方

5、程兩邊的代數(shù)式種行之有效的方法，值得注意的是首先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式看作是兩個函數(shù)的表達式(有時可能先作適當調(diào)整，以便于有時可能先作適當調(diào)整，以便于作圖作圖)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，由圖求解，然后作出兩個函數(shù)的圖象，由圖求解四、在運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時，需做到以四、在運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點：下四點：1要清楚一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特要清楚一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征征2要恰當設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化要恰當設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化3要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復和遺漏要正確確定參

6、數(shù)的取值范圍，以防重復和遺漏4精心聯(lián)想精心聯(lián)想“數(shù)數(shù)”與與“形形”，使一些較難解決的代數(shù)問題，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，以便于問題求解幾何化，幾何問題代數(shù)化，以便于問題求解不等式問題中的數(shù)形結(jié)合不等式問題中的數(shù)形結(jié)合【解析】【解析】在平面直角坐標系中作出函數(shù)在平面直角坐標系中作出函數(shù)y2xm及及yf(x)的圖象的圖象(如圖如圖)，由于不等式，由于不等式f(x)2xm恒成立，所以函數(shù)恒成立，所以函數(shù)y2xm的圖的圖象應總在函數(shù)象應總在函數(shù)yf(x)的圖象的下方，因此，的圖象的下方，因此，當當x2時，時，y4m0，所以，所以m4，所以所以m的取值范圍是的取值范圍是4，)【答案

7、答案】4，)解決這類問題，往往需要構(gòu)造函數(shù)，其標準解決這類問題，往往需要構(gòu)造函數(shù)，其標準是簡潔明了，易于作出圖象，便于操作，這是簡潔明了，易于作出圖象，便于操作，這也是解題的關(guān)鍵也是解題的關(guān)鍵答案答案B解析幾何中的數(shù)形結(jié)合解析幾何中的數(shù)形結(jié)合解本題時，不少同學可能會依常理解本題時，不少同學可能會依常理“出牌出牌”構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，然構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，然而其最值很難求得事實上，求拋物線的焦而其最值很難求得事實上，求拋物線的焦點點(或準線或準線)相關(guān)的最值問題，更多的是考慮數(shù)相關(guān)的最值問題，更多的是考慮數(shù)形結(jié)合，利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化，然后形結(jié)合，利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化，然后利用三點共線或三角形的三邊關(guān)系加以處利用三點共線或三角形的三邊關(guān)系加以處理理答案答案C【標準解答】【標準解答】方程方程x2ax2b0的兩根在的兩根在區(qū)間區(qū)間(0,1)和和(1,2)上的幾何意義分別是：函數(shù)上的幾何意義分別是：函數(shù)yf(x)x2ax2b與與x軸的兩個交點的橫坐軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間標分別在區(qū)間(0,1)和和(1,2)內(nèi)，內(nèi)，參數(shù)范圍中的數(shù)形結(jié)合參數(shù)范圍中的數(shù)形結(jié)合在如圖所示的在如圖所示的aOb坐標平面內(nèi)，滿足條件坐標平面內(nèi)，滿足條件的點的點(a，b)對應的平面區(qū)域為對應的平面區(qū)域為