知識點全面梳理)--03比和比例---生

1、 第三章 比和比例本章知識結(jié)構(gòu)第一節(jié) 比和比例3.1比的意義兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號，比的后項不能為0。、兩個數(shù)或兩個同類的量，為了把和相比較，將于相除叫做與的比，記作或?qū)懗?，讀作比，或與的比。叫做比的前項，叫做比的后項，為與的比值。比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除式中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和除式中的商；注意：求兩個同類量的比值時，單位一定要相同。3.2比的基本性質(zhì)即比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒

2、數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。三項連比的性質(zhì)：1.如果；2. 如果。3.3比例比例：如果，那么就說成比例，依次叫做第一，二、三，四比例項，第一，四叫做比例外項，第二三叫做比例內(nèi)項。如果兩個比例內(nèi)項相同即，那么把比例的基本性質(zhì)：如果或，那么。反之，如果都不為零，且，那么或。比與比例的對比：求比值與化簡比：化簡比的方法：判斷兩個量是否成正比例、反比例或不成比例：一、寫（寫出數(shù)量關(guān)系式）1、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系或公式，寫出數(shù)量關(guān)系式。例：寬一定，長方形的面積和長是否成正比例？根據(jù)“S長方形=長×寬”得到“”，因為長方形的面積和長是相關(guān)聯(lián)的量，寬一定，也就是它們的比值一定，所以“寬一定，長方形的

3、面積和長是成正比例”。例：圓錐的體積一定，底面積和高是否成反比例？根據(jù)“S底×H×=V圓錐”得到“S底×H=3V圓錐”，因為底面積和高是相關(guān)聯(lián)的量，圓錐的體積一定，“3V圓錐”的結(jié)果也一定，就是底面積和高的積一定（S底×H=3V圓錐（一定），所以圓錐的體積一定，底面積和高是成反比例。2、注意：寫出的數(shù)量關(guān)系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個相關(guān)聯(lián)的量，不能有多余的量和數(shù)字。如，“（ab）×2=C長方形”的左邊就多了×2，應(yīng)變?yōu)椤埃╝b）=”又如，梯形的上底和下底不變，面積和高?？梢赃@樣寫關(guān)系式：，因為上底和下底不變，的結(jié)果也是一定的，

4、所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3、還有些數(shù)量之間是無法寫關(guān)系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是無法寫出關(guān)系式的。二、看（1、看是否相關(guān)聯(lián)2、看是否能變化3、看是否商（積）一定）1、 看是否相關(guān)聯(lián)：也就是一個量變化了，另一個量是否也會隨著變化。如，長方形的面積一定，長和寬就是相關(guān)聯(lián)的量，因為長變化了，寬也會隨著變化。又如，圓的周長一定，和直徑就不是相關(guān)聯(lián)的量。因為不管直徑怎么變，總是等于3.14，不會隨直徑而改變。2、 看是否能變化：也就是這兩個量都是能變化的，不是固定的。如，上例的就不是能變化的量。如，“邊長×邊長=正方形的面積（一定）”，因為正方形的面積（

5、一定），所以邊長也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（一定），邊長和邊長不成比例。3、 看是否商（積）一定：也就是這兩個量相除（或相乘）的結(jié)果是否固定不變的。如，圓的周長和直徑成正比例。因為圓的周長和直徑的比值等于，是固定的數(shù)，即圓的周長和直徑的比值一定的。三、列（列出幾組數(shù)據(jù)）列出幾組數(shù)據(jù)，然后看這兩個量是否相關(guān)聯(lián)，比值或積是否一定。（如果上面兩種方法能夠準(zhǔn)確判斷，可不必用這種方法。不好寫關(guān)系式、無法寫關(guān)系式、不好判斷的最好用這種方法。）如，“長方形的周長一定，長和寬成是否正比例?！毕热我饬袛?shù)字，如周長為18，寬是1，長就是8，寬是2，長就是7然后看長和寬是否相關(guān)聯(lián)，比值是否一定。最

6、后得出結(jié)論：長和寬是相關(guān)聯(lián)的量，但它們的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，所以“長方形的周長一定，長和寬不成是正比例?！钡诙?jié) 百分比3.4百分比的意義百分比：把兩個數(shù)的比值寫成的形式，稱為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或百分率，記作,讀作百分之n,其中%稱為百分號。注意與小數(shù)之間的畫法。注意：比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。3.5百分比的應(yīng)用1、三個關(guān)鍵詞：是、占、的。求一個量是另一個量的百分之幾。求部分占全體的百分之幾。求一個量的百分?jǐn)?shù)是多少。2、盈利問題：盈利=售價成本 售價=成本×(1+盈利率)3、虧損問題：虧損=成本售價 售價

7、=成本×(1虧損率)4、打折問題：售價=原價×折數(shù)。5、利率問題：利息=本金×利率×期數(shù) 稅后利息=利息×(120%) 本利和=本金稅后利息。6、增長率問題： ?！厩蟊鹊膯栴}】例：兩個同樣容器中各裝滿鹽水。第一個容器中鹽與水的比是23，第二個容器中鹽與水的比是34，把這兩個容器中的鹽水混合起來，則混合溶液中鹽與水的比是_?！厩筅A利%：】例：某電子產(chǎn)品去年按定價的80出售，能獲利20，由于今年買入價降低，按同樣定價的75%出售，卻能獲利25%。那么，?！颈壤龁栴}】例1 甲、乙兩包糖的重量比是41，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量

8、比變?yōu)?5，那么兩包糖重量的總和是_克。例2 甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5，乙容器中純酒精含量為25，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是_升。3.6等可能事件等可能事件：模擬試題【模擬試題-比和比例】一、填空題 （每題3分，共36分）1求比值：15= .2求比值：0.2kg120g= .3化簡：= .4化簡：1177851= .52+0.25%= .6已知：xy=23，yz=65，則xyz= .7一幅地圖，圖上20厘米表示實際距離10千米，這

9、幅地圖的比例尺是 8某人看書，看了全書20%，還剩240頁沒看，這本書共有 頁.9如果6a，那么a：_： _.10一件衣服打八折后便宜32元，這件衣服原價是 元.11. 已知：那么x= .12. 12個型號相同的杯子，其中一等品有7個，二等品有3個，三等品有2個.從中任意取1個，取到二等品的可能性的大小是 .二、選擇題 (3分×4=12分)13下列各比中，能與126組成比例的是 （ ）（A）12; （B）21; （C）0.42; （D）0.10.5.14把4.5、7.5、 、 這四個數(shù)組成比例，其內(nèi)項的積是 （ ）. （A）1.35 （B）3.75 （C）33.75 （D）2.251

10、5在一幅地圖上，量得A、B兩城市距離是7厘米，這幅地圖的比例尺是1500000，那么A、B兩城市之間的實際距離是 （ ）（A）35千米 （B）150千米 （C）35千米 （D）350千米16某商品打九折后，價格是a元，則原價是 （ ）（A）09a元 （B）a（1-0.9）元 （C）元 （D）元三、化簡連比(3分×39)17已知xy=23，xz=，求xyz的最簡整數(shù)比.18解比例（1） （2）四、解答題(6分×6+7分=43分)19飛機(jī)每小時飛行480千米，汽車每小時行駛60千米，飛機(jī)飛行小時的路程，汽車要行使多少小時？（用解比例的方法）20.小紅讀一本書,第一天讀完后,已讀的和未讀的頁數(shù)比是15,第二天又讀了30頁, 已讀的和未讀的頁數(shù)比變?yōu)?5,問這本書有多少頁?21某工廠去年計劃生產(chǎn)小轎車320輛，實際生產(chǎn)360輛，求該廠去年的增產(chǎn)率。22. 一件商品的成本是元，如果以的贏利率出售，售價應(yīng)是多少？如果售后發(fā)現(xiàn)虧損了，那么這件商品的售價又是多少？23. 小紅將元存入銀行，年利率，存期年，到期需支付的利息稅，求到期后小紅實際可拿到多少錢？24 某商場一月