第5章習(xí)題解答

1、第5章 習(xí)題與答案5-1 機械波的表達式為y = 0.03cos6p(t + 0.01x ) (SI) ，則 (A) 其振幅為3 m (B) 其周期為 (C) 其波速為10 m/s (D) 波沿x軸正向傳播 答案：Bux (m)y (102m)·······051015202525-2 一平面簡諧波，波速u=5m · s1. t = 3 s時波形曲線如題5-2圖所示. 則x=0處的振動方程為 (A)y=2×102cos(pt/2p/2) ( S I ) .題5-3圖(B) y=2×102cos(

2、ptp ) ( S I ) . (C) y=2×102cos(pt/2+p/2) ( S I ) . 題5-2圖(D) y=2×10 2cos(pt3p/2) ( S I ) .答案：A·l/4PS1S25-3 如題5-3圖所示，兩相干波源s1和s2相距l(xiāng)/4(l為波長), s1的位相比s2的位相超前p/2 ,在s1、s2的連線上, s1外側(cè)各點(例如P點)兩波引起的兩諧振動的位相差是 (A) 0 . (B) p .(C) p /2 . (D) 3p/2 . 答案：B5-4 一平面簡諧波沿ox正方向傳播，波動表達式為 (SI)，該波在t = 0.5 s時刻的波形如

3、題5-5圖中的哪一個？ 題5-4圖答案：B5-5 橫波以波速u沿x軸負方向傳播t時刻波形曲線如題5-5圖所示則該時刻 題5-5圖 (A) A點振動速度大于零 (B) B點靜止不動 (C) C點向下運動 (D) D點振動速度小于零答案：D5-6 一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，t = 0 時刻的波形如題5-6圖所示，則P處質(zhì)點的振動在t = 0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖是 題5-6圖答案：A5-7 一簡諧波沿x軸正方向傳播，t = T /4時的波形曲線如題5-7圖所示若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點振動的初相取-p 到p 之間的值，則 題5-8圖 (A) O點的初相為 (B) 1點的初相為 (C) 2點的初

4、相為 題5-7圖(D) 3點的初相為 答案：D5-8 在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動 (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同答案：B5-9 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中： (A) 它的動能轉(zhuǎn)化為勢能. (B) 它的勢能轉(zhuǎn)化為動能.(C) 它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大. (D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.答案：D5-10 一橫波的波動方程是，則振幅是_，波長是_，頻率是_，波的傳播速度是_。答案：5-11 一平面簡諧波沿Ox軸傳播,波動方

5、程為y=Acos2p (tx/l) +j，則: x1=L處介質(zhì)質(zhì)點振動初相位是 ;與x1處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的其它質(zhì)點的位置是 。答案：-2pL/l+j·；L±kl (k=1,2,3,) 5-12 頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動的相位差為/3，則此兩點相距_m。答案： 5-13 一平面簡諧波（機械波）沿x軸正方向傳播，波動表達式為 (SI)，則x = -3 m處媒質(zhì)質(zhì)點的振動加速度a的表達式為_。答案： 題5-14 圖5-14 一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，如題5-14圖所示，波長為l若O點處質(zhì)點的振動方程為，則P1點處質(zhì)點的振動方程為

6、_。答案： 5-15 在波長為的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為_；相鄰的一個波腹和一個波節(jié)之間的距離為_。答案：， 5-16 波速和介質(zhì)質(zhì)元的振動速度相同嗎? 它們各表示什么意思? 波的能量是以什么速度傳播的?答：波速和介質(zhì)質(zhì)元的振動速度不相同。波速是振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度，而質(zhì)元的振動速度是質(zhì)元在其平衡位置附近運動的速度。波的能量傳播的速度即為波速。5-17 弦樂器上的一根弦的音調(diào)是靠什么調(diào)節(jié)的?演奏時一根弦發(fā)出不同的音調(diào)又是靠什么調(diào)節(jié)的?答：弦樂器上的一根弦的音調(diào)是靠弦的長度來調(diào)節(jié)，演奏時一根弦發(fā)出不同的音調(diào)又是靠弦的不同長度來調(diào)節(jié)。5-18 兩列波疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象必須滿足什么條件?

7、滿足什么條件的兩列波才能疊加后形成駐波?在什么情況下會出現(xiàn)半波損失?答：兩列波疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象必須滿足三個相干條件：頻率相同，振動方向相同，在相遇點的位相差恒定。兩列波疊加后形成駐波的條件除頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相差恒定三個相干條件外，還要求兩列波振幅相同，在同一直線上沿相反方向傳播。出現(xiàn)半波損失的條件是：波從波疏媒質(zhì)入射并被波密媒質(zhì)反射，對于機械波，還必須是正入射。5-19 駐波是怎樣形成的?駐波形成以后，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動相位有什么關(guān)系?為什么說駐波中相位沒有傳播?答：兩列振幅相同，傳播方向相反的相干波疊加后形成的波即為駐波。駐波中，相鄰兩波節(jié)之間各點的振動相位相同，而每一波

8、節(jié)兩邊質(zhì)點的振動相位相反。由于駐波波節(jié)振幅為零，始終處于靜止狀態(tài)，故駐波中沒有相位傳播。5-20在聲源運動、接收器不動和聲源不動、接收器運動兩種情況下，如果使運動速度一樣，接收器接收到的聲波是否相同?答：在聲源運動、接收器不動和聲源不動、接收器運動兩種情況下，如果使運動速度一樣，根據(jù)多普勒效應(yīng)公式可知，接收器相當于觀察者，所以，接受器所接收到的聲波的頻率是不相同的。5-21 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中， 為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差解:

9、 (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得題5-22圖5-22 題5-22圖顯示沿軸傳播的平面余弦波在時刻的波形曲線(1)若波沿軸正向傳播，該時刻，各點的振動位相是多少?(2)若波沿軸負向傳播，上述各點的振動位相又是多少? 解: (1)波沿軸正向傳播，則在時刻，有對于點：，對于點：，對于點：，對于點：，(取負值：表示點位相，應(yīng)落后于點的位相)(2)波沿軸負向傳播，則在時刻，有對于點：，對于點：，對于點：，對于點：， (

10、此處取正值表示點位相超前于點的位相)5-23如題圖5.23示一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖，求：(1) 該波的波動表達式；(2) P處質(zhì)點的振動方程。解：(1) O處質(zhì)點，t = 0 時， 所以： 題5-23圖又 (0.40/ 0.08) s= 5 s故波動表達式為： (SI)(2) P處質(zhì)點的振動方程為： (SI)5-24 一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5m·s-1，波長為2m，原點處質(zhì)點的振動曲線如題圖5.24所示(1)寫出波動方程；(2)作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質(zhì)點的振動曲線題5-24圖(1)由(a)圖知， m，且時，又，則圖(a)取 ，則波動方程為(

11、2) 時的波形如 (b)圖圖(b) 圖(c)將m代入波動方程，得該點處的振動方程為如題 (c)圖所示5-25 如圖題5-25所示，一平面波在介質(zhì)中以波速u = 20 m/s沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程為 (SI) 題5-25圖 (1) 以A點為坐標原點寫出波的表達式； (2) 以距A點5 m處的B點為坐標原點，寫出波的表達式。解: (1)依題意知，故以A點為坐標原點寫出波的表達式為 (SI)(2)m由 得，B點的初相位為所以，以B點為坐標原點，寫波的表達式為 (SI)5-26 如題5-26圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波速大小為u，若P處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程為 ，求 (1)

12、O處質(zhì)點的振動方程； (2) 該波的波動表達式； 題5-26圖 (3) 與P處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些點的位置 解: (1) 由圖可知，O處質(zhì)點相位超前P處介質(zhì)為故O處質(zhì)點的振動方程為(2) 波動方程為(3) 與P處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些點的位置滿足 所以， 5-27 如題5-27圖所示，已知=0時和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動方程； (2)點的振動方程題5-27圖解: (1)由圖可知，又，時，而， ，故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為 5-28 題5-28圖中(a)表示=0時刻的波形圖，(b)表示原點(=0

13、)處質(zhì)元的振動曲線，試求此波的波動方程，并畫出=2m處質(zhì)元的振動曲線題5-28圖解: 由(b)圖所示振動曲線可知,，且時，故知,再結(jié)合(a)圖所示波動曲線可知，該列波沿軸負向傳播，且，若取則波動方程為 題5-29圖5-29如題5-29圖所示, 兩列相干波在P點相遇，一列波在B點引起的振動是·BCP··y10=3×10 3cos2pt ( SI )，另一列波在C點引起在振動是y20=3×10 3cos(2pt+p/2) ( SI )，=0.45m , =0.30m, 兩波的傳播速度 u=0.20m/s，不考慮傳播中振幅的減小，求P點合振動的振動方程.解: 兩列相干波在P點引起的振動分別是 y1=3×10-3cos2p(t-l1/u)=3×10-3cos(2pt-9p/2) =3×10-3cos(2pt-p/2)y2=3×10-3cos2p(t-l2/u) +p/2=3×10-3cos(2pt-3p+p/2)= 3×10-3cos(2pt-p/2)所以合振動方程為y= y1+ y2= 6×10-3cos(2pt-p/2) (SI)5-30 一汽笛發(fā)出頻率為1000 Hz的聲波，汽笛以10 m/s的速率離開人而向一懸崖運動