壟斷競爭和寡頭

1、第十二章壟斷競爭和寡頭1 .假設(shè)在一個壟斷競爭行業(yè)中的所有廠商都被并入一個大企業(yè).那個新企業(yè)仍然會生產(chǎn)那 么多品牌嗎仍是只生產(chǎn)一種品牌請說明.壟斷競爭由產(chǎn)品不同概念.每家企業(yè)通過使自己的品牌不同凡響來獲取經(jīng)濟(jì)利潤.這種區(qū)別來源于產(chǎn)品內(nèi)在的不同或廣告上的不同.假設(shè)是這些競爭者歸并為一個企業(yè),形成的壟斷企業(yè)可不能再生產(chǎn)那么多的品牌,由于過度的品牌競爭只會使兩敗俱傷(都蒙受消滅性的沖擊).可是,歸并以后只生產(chǎn)一個品牌也不大可能.生產(chǎn)幾種不同價位和特色的品牌是將具 有不同價錢彈性的消費(fèi)者進(jìn)行市場分類的方式,這也能夠增加整體需求.2 .考慮下面的雙寡頭.需求由 P=10-Q給出,其中 Q= Qi + Q

2、2 0廠商的本錢函數(shù)為Ci (Qi )=4+2 Qi 和 C2 ( Q2)=3+3 Q2.(1)假設(shè)兩個廠商都已進(jìn)入該行業(yè).聯(lián)合利潤最大化的產(chǎn)量水平是多少各廠商將生產(chǎn)多少假設(shè)是兩個廠商都尚未進(jìn)入該行業(yè),你的答復(fù)將如何改變假設(shè)是兩個企業(yè)都進(jìn)入市場,而且它們串通,他們面對的邊際利潤曲線的斜率是需求曲 線白2倍：MR=10-2Q令邊際收益等于邊際本錢(工廠 1的本錢,由于他的本錢比工廠2的低),解出使利潤最大化的產(chǎn)量 Q: 10-2Q=2,Q=4.將Q=4代入需求方程求出價錢：P=10-4=$6工廠1的禾1J潤是： 1 =6*4-(4+2*4)=$12工廠 2 的利潤是： 2 =6*0-(3+3*0

3、)= -$3行業(yè)整體利潤為：T = + 2 =12-3=$9假設(shè)是工廠1是唯一的進(jìn)入者,他的利潤是$12,工廠2的利潤是0.假設(shè)是工廠2是唯一的進(jìn)入者,他會使邊際利潤等于其邊際本錢,解出使利潤最大化的產(chǎn)量:10-2 Q2 =3Q2 =將Q2代入需求方程求出價錢 P=$工廠2的利潤為：2 =*(3+3*=$(2)假設(shè)是兩個廠商的行為超級不合作,各廠商的均衡產(chǎn)量和利潤是多少利用古諾模型, 畫出兩廠商的反映曲線,并表示出均衡點(diǎn).在古諾模型中,工廠 1把工廠2的產(chǎn)出作為并使自己的利潤最大化.2題(1)中的利潤函數(shù)變成：產(chǎn)(10- Q1-Q2) Q1 -(4+2 Q1 )1 =-4+8 Q1 -Q； -

4、Q1 Q2令利潤函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)為零,求出工廠1的反映曲線： =8-2 Q1-Q2Q1 =4- Q2 /2Q1類似地,工廠2的反映曲線為： Q2 = Q1 2為了求出古諾均衡,咱們將工廠2的反映曲線代入工廠1的反映曲線：Qi =4(3.5 -)Qi =322將Qi的值代入工廠2的反映曲線,求出 Q2 =2將Q1和Q2的值代入需求函數(shù)求出均衡價錢：P=10-3-2=$5工廠1和工廠2的利潤為：i =5*3-(4+2*3)=52 =5*2-(3+3*2)=112 34 56 78Q1(3)假設(shè)是串通是違法的但兼并并非違法,廠商1將會情愿出多少錢收購廠商2.為了確信廠商1將會情愿出多少錢收購廠商2,咱

5、們必需將工廠 1在壟斷和寡頭的情形下的利潤進(jìn)行比擬.二者之差確實(shí)是工廠1收購工廠2所情愿出的價錢.將(1)中求出的使利潤最大化的產(chǎn)量代入求出價錢：P=10-4=$6工廠的利潤等于總收益減去總本錢：=6*4-(4+2*4)1 =$12由(2)可知,工廠1在寡頭的情形下的利潤為 $5,因此,工廠1最多情愿出價$7 (等 于壟斷利潤$12和寡頭利潤$5的差.)(注意：其他工廠的出價只能等于工廠2的利潤$1.)注意,工廠1假設(shè)是扮演斯塔克博格領(lǐng)袖的角色的話,也能夠?qū)崿F(xiàn)利潤最大化的目標(biāo).假設(shè)是工廠1 了解工廠2的反映曲線,它能夠?qū)2代入利潤函數(shù)并求出關(guān)于 Q1的最大值,來 求出利潤最大化時的產(chǎn)量.1

6、=-4+8 Q1-Q12-Q1 Q2=-4+8 Q1-Q1 2) Q1=-4+ Q1 Q12 2因此Q1=Q1=0 Q1=Q2 =將Q1和Q2代入需求方程求出價錢：P=工廠1的利潤為 1 =*(4+2*=$工廠2的利潤為2 =* (3+3* ) = -$盡管工廠2在短時間能夠平都可變本錢,在長期看來,它會退出該行業(yè).因此,工廠1能夠沒必要收購工廠 2而是將工廠2趕出那個行業(yè).假設(shè)是這么做是違法的,工廠1回收購工廠2,正如上述討論的那樣.3.某壟斷者的平均(和邊際)生產(chǎn)本錢為常數(shù),AC= MC=5o該廠商面臨的市場需求曲線為 Q=53-P.(1)計算能夠使那個壟斷者的利潤最大化的價錢和產(chǎn)量,并計

7、算其利潤.那個壟斷者會選擇使其利潤最大的產(chǎn)量：max =PQ-C(Q)2=(53-Q)Q-5Q=48Q- Q為了解出利潤最大化時的產(chǎn)量,令關(guān)于Q的轉(zhuǎn)變率等于零,求出 Q:d /dQ=-2Q+48=0Q=24將是利潤最大化的產(chǎn)量Q=24代入需求函數(shù)求出價錢 24=53-PP=$29禾 I潤為：=TR-TC=29*24-5*24=$576(2)假設(shè)又有一個廠商進(jìn)入該市場.Q1為第一個廠商的產(chǎn)量,Q2為第二個廠商的產(chǎn)量.市場需求為Qi + Q2 =53-P.假設(shè)兩個廠商的本錢相同,將各廠商的利潤寫成 Qi和Q2的函數(shù).當(dāng)?shù)诙€工廠進(jìn)入市場,價錢能夠?qū)懗蛇@兩個工廠的產(chǎn)出的函數(shù)：P=53-Q1- Q2咱

8、們能夠?qū)懗鲞@兩個工廠的利潤函數(shù)：21 =P Q1 -C( Qi )=(53- Qi - Q2 ) Qi -5 Qi1 =53 Q1 - Q1 - Qi Q2 -5 Qi22=pQ2-C(Q2)=(53-Q1-Q2)Q2-5Q22=53 Q2-Q2 -Q1 Q2 -5Q2(3)假設(shè)(與在古諾模型中相同)各廠商在假定其競爭者的產(chǎn)量固按時選擇使其利潤最大 化的產(chǎn)量水平.求各廠商的“反映曲線(依照其競爭者的產(chǎn)量求出其所需要的產(chǎn)量的規(guī)那么).在古諾假設(shè)中,工廠1把工廠2的產(chǎn)出視為固定不變的量并使自身利潤最大化. 因此,在(2)中,工廠1把Q2看成固定的量求出使1取最大值的Qi. 1關(guān)于Qi的轉(zhuǎn)變率為1=

9、53-2 Qi - Q2 -5=0Q1 =24- Q2 /2Qi那個等式是工廠1的反映曲線,假設(shè)是給定工廠2的產(chǎn)量就能夠夠得出利潤最大化的產(chǎn)量.由于是對稱的,工廠2的產(chǎn)量是Q2 =24-Q1/2(4)計算古諾均衡(即給定競爭者的產(chǎn)量,兩廠商都選擇了自己所能選的最好的Q和Q的值).市場價錢和各廠商的利潤是多少為了求出每一個廠商處于穩(wěn)固的均衡時的產(chǎn)出水平,咱們將工廠2的反映曲線代入工廠1的反映曲線以求出知足這兩個反映函數(shù)的Q1和Q2的值：Q1 =24-1 * (24-Q/2)Q1 =16對稱的,Q2=16將Q和Q2代入需求函數(shù),求出價錢：P=53-16-16=$21禾I潤為：i =pQi-C( Q

10、i )= i =21*16-5*16=$256行業(yè)總利潤為1 + 2 =$256+$256=$512(5)假設(shè)該行業(yè)中有 N家廠商,都有相同的常數(shù)邊際本錢 MC=5o求古諾均衡.各廠商的 產(chǎn)量為多少,市場價錢為多少,和各廠商將獲利多少證實(shí) N增大時,市場價錢接近于完 全競爭下的價錢.假設(shè)是存在N家完全相同的廠商,市場價錢為P=53-( Q1 + Q2 + Qn )第i個廠商的利潤為i=PQC(Qi)2i =53Qi-Q Qi -Q2 Qi - -Qi -Qn Qi -5Qi利用微分求出利潤最大化的必要條件：=53- Q1 -Q2 -2Qi -QN -5=0dQi1 ,斛出 Qi =24- (

11、Q1 + + Qi 1 +Qi 1 + QN ) 2假設(shè)是所有的廠商的本錢都相同,他們的產(chǎn)量也相同,即Qi = Q1,-_ *I_ *因此,Q =24- (N-1) Q*2Q =48-(N-1) Q*(N+1) Q =48將總產(chǎn)出48Q=N Q代入需求方程：P=53-N( N總利潤為T =PQ-C(Q)=P(N Q )-5 N QT= (53-N*鴛)*N* *-5N*48T =(48-N* 48- )*N*N 148N 1 N 1Nt =48*48* =2304* 5N 1 N 1 (N 1)注意到關(guān)于 N家廠商Q=48* -N 1當(dāng)N增大(N一樣的,P=53-48*),Q=48NN 1,P

12、=5,Q=53-5=48N最終,T =2034* 5(N 1)2因此,當(dāng)N , T =0咱們明白,在完全競爭中,由于價錢等于邊際本錢,利潤為零.此題中,1=0, P=MC=5.因此,當(dāng)N趨于無窮大時,市場接近于完全競爭市場.4.接上題.咱們回到兩個具有相同常數(shù)平均本錢和邊際本錢AC=MC=5的廠商,面臨的市場需求曲線仍是Q1 + Q2 =53-P.此刻咱們要利用斯塔克博格模型來分析假設(shè)是兩個廠商之一在另一個廠商之前先作出產(chǎn)量的決策將會發(fā)生什么情形.(1)假設(shè)廠商1是斯塔克博格領(lǐng)袖(即在廠商2之前作出產(chǎn)量決策).依照競爭者的產(chǎn)量,求出反映各廠商的產(chǎn)量的反映曲線.廠商1作為斯塔克博格領(lǐng)袖, 在知足

13、廠商2的反映曲線的前提下,選擇其產(chǎn)出Q1使其利潤最大化：max Q1 = P Q1 -C( Q1)知足 Q2 =24- Q1 /2將Q2代入需求函數(shù)解出 P,然后將P代入利潤函數(shù)：max Q1 = (53-Q1 - (24-Q1/2) * Q1 -5 Q1為了求出利潤最大化的產(chǎn)量,咱們求出利潤關(guān)于Q的轉(zhuǎn)變率:d 1=53-2 Q1-24+ Q1 -5dQ1令那個表達(dá)式等于 0,求出利潤最大化的產(chǎn)量：將Q1 =24代入廠商2的反映曲線求出 Q2 : Q2 =24-24/2=12將Q1和Q2代入需求函數(shù)求出價錢：P=53-24-12=$17每一個廠商的利潤都等于總收益減去總本錢：1 =17*24-

14、5*24=$2882 =17*12-5*12=$144行業(yè)總利潤為：T = 1 + 2 =$288+$144=$432與古諾均衡相較,總產(chǎn)出從32增至36,價錢由$21降至$17,總利潤由$512降至$432.工廠1的利潤由$256增至$288,工廠2的禾I潤由$256降至$144.(2)各廠商將生產(chǎn)多少,利潤為多少假設(shè)是每一個廠商都以為自己是斯塔克博格領(lǐng)袖,而對方是古諾模型中的跟從者,起初他們都會生產(chǎn)24單位的產(chǎn)品,因此總產(chǎn)出是48單位.市場價錢降至$5,等于邊際本錢.要確信新的均衡點(diǎn)的位置很困難,由于當(dāng)每一個廠商都想成為斯塔克博格領(lǐng)袖時,就不存在如此一個均衡點(diǎn).5 .兩個廠商生產(chǎn)一樣的小機(jī)

15、械.它們同時選擇的產(chǎn)出水平為QDQ2,面臨的需求曲線為P=30-Q.式中Q=Q1和Q2.直到最近兩家廠商的邊際本錢都為零.新公布的環(huán)境法規(guī)使得廠商2的邊際本錢上升到15美元.廠商1的邊際本錢固定不變成零.判定正誤：市場價錢 將上升到壟斷水平.正確.假設(shè)是市場中只有一個廠商,他會將價錢定在$15每單位.那個壟斷者的邊際收益為：MR=30-2Q 利潤最大化意味著 MR=MC30-2Q=0Q=15 (利用需求曲線) P=15目前的情形是一個古諾博弈,廠商1的邊際本錢等于 0,廠商2的邊際本錢等于15.咱們要找出最正確的反映函數(shù).廠商 1 的收益為：PQ1 =(30- Q1-Q2) Q1 =30 Q1

16、- Q12- Q1 Q2其邊際利潤為：MR1 =30-2 Q1-Q2利潤最大化意味著 MR=MC1, 30-2Q1-Q2=0Q=15-Q2/2,這是廠商1的最正確的反映函數(shù).廠商2的反映函數(shù)與廠商1的反映函數(shù)對稱：MR2 =30- Q1 -2 Q2利潤最大化意味著6 .假設(shè)有兩個生產(chǎn)小機(jī)械的相同的廠商,而且它們是市場上唯一的兩個廠商.它們的本錢為C=30Q和C=30Q,其中Q是廠商1的產(chǎn)量,Q是廠商2的產(chǎn)量.價錢由以下需求函數(shù)給出 P=150-Q,其中 Q=Q+Q.(1)求出古諾一納什均衡.求出各廠商出于均衡時的利潤.(2)假設(shè)這兩個廠商為了使聯(lián)合利潤到達(dá)最大化組成了一個卡特爾.它們將生產(chǎn)多少

17、小機(jī) 械計算各廠商的利潤.(3)假設(shè)廠商1是該行業(yè)中唯一的廠商. 市場產(chǎn)量和廠商1的利潤與(2)中求出的結(jié)果有 何不同(4)回到(2)中的雙寡頭.假設(shè)廠商 1遵守協(xié)定,但廠商2通過增產(chǎn)訛詐.廠商 2將生產(chǎn) 多少小機(jī)械各廠商的利潤為多少7 .假設(shè)相互競爭的兩家廠商A和B生產(chǎn)同質(zhì)的商品,他們的邊際本錢均為M=$50.請描述在以下情形下的產(chǎn)量和價錢.(a)古諾均衡,(b)串通時的均衡,(c)伯特蘭德均衡.(1)廠商A提升了工人工資,使其邊際本錢上漲到$80.(2)每一個廠商的邊際本錢都上漲了.(3)需求曲線向右移動.8 .假設(shè)航空業(yè)僅有兩家廠商組成：美國航空公司和德克薩斯航空公司.設(shè)兩廠商具有相同

18、的本錢函數(shù)C (q) =40q,設(shè)該行業(yè)的需求曲線為 P=100-Q,且各廠商都期望對方像古諾競 爭者一樣行為.(1)計算各廠商的古諾一納什均衡,假設(shè)各廠商是在將對手的產(chǎn)量看成定值時選擇使自己 利潤最大化的產(chǎn)量水平.各廠商的利潤為多少(2)假設(shè)是德克薩斯航空公司具有常數(shù)邊際本錢和平均本錢25,而美國航空公司具有常數(shù)邊際本錢和平均本錢 40.均衡產(chǎn)量為多少(3)假設(shè)兩廠商原有本錢函數(shù)為C (q) =40q,假設(shè)是美國航空可不能跟進(jìn),德克薩斯情愿投資多少資金使其邊際本錢從 40降至25?假設(shè)是不管美國航空怎么做,德克薩斯航空都有邊際本錢25,美國航空情愿花費(fèi)多少將它的邊際本錢降至25?9 .對燈泡

19、的需求為 Q=100-P,其中Q以百萬盒燈泡的銷售計；P是每盒價錢.有兩個燈泡生產(chǎn)商,永光和迪姆力.他們有相同的本錢函數(shù)：(1)熟悉到不可能串通, 這兩個廠商像短時間完全競爭者一樣行為.均衡的QQP值各為多少各廠商的利潤是多少(2)兩企業(yè)的最高治理層都被換掉了.兩邊新領(lǐng)導(dǎo)各自獨(dú)立熟悉到燈泡行業(yè)的寡頭壟斷性質(zhì)并采取古諾競爭策略.QQP的均衡值為多少各廠商的利潤為多少(3)假設(shè)永光的領(lǐng)導(dǎo)準(zhǔn)確猜測到迪姆力采納古諾策略,因此永榮耀用斯塔克博格策略.QQP的均衡值又為多少各廠商的利潤是多少(4)假設(shè)是兩公司的領(lǐng)導(dǎo)串通,QQP的均衡值為多少各廠商的利潤是多少10 .生產(chǎn)奢華羊皮自動椅套的兩家廠商Weste

20、rn Where(WW)和Sheep(BBBS)的本錢函數(shù)均為：C(q)=20q+q.市場需求由反需求函數(shù)給出：P=200-Q ,其中Q=q+q.(1)假設(shè)是每家廠商在對手產(chǎn)出以定的情形下,追求利潤最大化(即每家廠商是一個古諾寡 頭壟斷者),每家廠商將選擇的均衡產(chǎn)量為多少總產(chǎn)出為多少,市場價錢為多少每家廠 商各自的利潤為多少(2)關(guān)于WW和BBBS的治理者來講,串通能使效率提升.假設(shè)是兩家廠商串通,利潤最大 化時的產(chǎn)量為多少,行業(yè)價錢為多少,該情形下每家廠商各自的產(chǎn)出和利潤為多少(3)廠商的治理者們熟悉到公布串通是非法的.每家廠商必需單獨(dú)決定是不是生產(chǎn)古諾數(shù) 量仍是卡特爾數(shù)量.為了幫助決策,W

21、W的治理者繪制了如下一個得益矩陣.每一空格中填入WW和BBBS的利潤.依照這一得意矩陣,每家廠商會采取如何的產(chǎn)出策略(4)假設(shè)WW能夠在BBBS之前確信產(chǎn)出水平. 在此情形下,WW將會選擇如何的產(chǎn)量 BBBS呢市場價錢為多少每家廠商的利潤又為多少WW第一選擇的產(chǎn)出水平對他更有利嗎請說明緣故.11,兩個廠商選擇通過價錢競爭,他們的需求曲線是：Q=20-P+P: Q=20+P-P.其中,別離是兩廠商所定的價錢；是相應(yīng)的需求.(注意對各產(chǎn)品的需求只取決于他們的價錢差,假設(shè)是兩廠商串通并定相同的價錢,他們能夠把價錢定在任意的高度,并賺到無窮的利潤.)邊際本錢為零.(1)設(shè)兩廠商同時決定他們的價錢,求出相應(yīng)的納什均衡.各廠商會定什么價錢,他們將 銷售出多少,利潤為多少(提示：對價錢最大化各廠商的利潤 )(2)設(shè)廠商1先定價錢,然后廠商 2再定價錢.各廠商將定價多少,銷售量為多少,利潤 為多少(