平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算講義(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員學(xué)校： 年 級：高二 課時數(shù)：2學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 課 題向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算授課日期及時段教學(xué)目的1. 掌握向量的坐標(biāo)表示法。2. 掌握向量的加法、減法、數(shù)與向量的乘法等運(yùn)算的坐標(biāo)表示形式。3. 理解和掌握兩個非零向量平行的充要條件（坐標(biāo)形式）。4. 學(xué)會定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)方法。5. 理解定比分點(diǎn)公式，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式。教學(xué)內(nèi)容【知識結(jié)構(gòu)】1. 基本單位向量：在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向相同的兩個單位向量叫做基本單位向量，記作。2. 位置向量：起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量。已知A(x,y),則位置向量。我們把有序?qū)?/p>

2、數(shù)對（x,y）叫做位置向量的坐標(biāo)，記作。注：位置向量的坐標(biāo)就是位置向量終點(diǎn)的坐標(biāo)。3. 已知任意兩點(diǎn)，則自由向量=（）注：自由向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。4. 向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示形式設(shè)是一個實(shí)數(shù)，則= 說明向量相加等于坐標(biāo)分量相加； =（） 說明向量相減等于坐標(biāo)分量相減； = 數(shù)乘向量等于數(shù)乘每一個分量； = 向量的模等于對應(yīng)坐標(biāo)分量平方和開根號； 向量相等的充要條件是對應(yīng)的坐標(biāo)分量相等5. 非零向量平行的充要條件是6. 已知P是直線上一點(diǎn)，且 ，則 ，這個公式叫做點(diǎn)P的分線段的定比分點(diǎn)公式，其中叫做定比，點(diǎn)P叫做分點(diǎn)。特別的，當(dāng)=1時，P為的中點(diǎn)。此時叫做中點(diǎn)公式?！纠}精講】

3、例1. 平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),解答下列問題:(1)求3a+b-2c;(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(3)若(a+kc)(2b-a),求實(shí)數(shù)k;(4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.例2.已知，求線段AB的三等分點(diǎn)C、D的坐標(biāo)例3.已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求(2)若求實(shí)數(shù)x,y的值例4已知點(diǎn) 及.求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)。例5.已知：點(diǎn)，若=+()，則為何值時，點(diǎn)P在第一、第三象限的角平分線上？點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？例6. 已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=150°,BOC=90°,設(shè)=a, =b,

4、=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,試用a和b表示c.分析 本例是用平面內(nèi)兩個不共線的向量表示同一平面內(nèi)的另一個向量.根據(jù)平面向量的基本定理有c=1a+2b,當(dāng)a、b、c的坐標(biāo)已知時，該式實(shí)際上是一個關(guān)于1、2的二元一次方程組，由此可確定1、2，這也是解決本題的一個重要思路.解：如圖1所示，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由三角函數(shù)的定義，得B(cos150°,sin150°),圖1C(3cos 240°,3sin 240°),即B(-,),C(-,-).a=(2,0),b=(-,),c=(-,-).設(shè)c=1a+2b (1,2

5、R)，則得(-,-)=1(2,0)+2(-，)=(21-2,2).解得1=-3,2=-3.c=-3a-3b.例7. 例4向量b(3，1)，c(2，1)，若向量a與c共線，求ba的最小值.解：設(shè)ac(2，)，則ba(32，1)，baba的最小值為，此時ac.例8. 例3在OAB中，a，b，設(shè)點(diǎn)M分所成的比為21，點(diǎn)N分所成的比為31，而OM和BN交于點(diǎn)P，試用a和b表示OP.解： ()ab與共線，設(shè)ab又與共線，設(shè)s，ss() (1s) s (1s) s (1s)asb由知 t，ab例9.已知三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，,點(diǎn)E在AC邊上，且DE恰將三角形ABC的面積平分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)例10.

6、過的重心作作一直線分別交、于點(diǎn)、若，則的值為多少？例11. 設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為多少？【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 已知四個點(diǎn)、，則四邊形的形狀是（）A梯形 B鄰邊不相等的平行四邊形C菱形 D正方形2設(shè) M 是ABC 的重心，則=（）ABCD3已知四邊形是菱形，點(diǎn)在對角線上，（不包括端點(diǎn)、），則等于（）A，(0,1)B，(0,)C，(0,1)D，(0, )4 、分別為的邊、上的中線，且，那么為（）AB C D5已知，當(dāng)與共線時，的值為（）A B C D 6已知、，且、三點(diǎn)共線，則點(diǎn)坐標(biāo)可以是（ ） A B CD7已知為原點(diǎn)，、是兩定點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則等于（）AB C D 8平面上有一個和一點(diǎn)，設(shè)，的中點(diǎn)分別為、，則向量等于（）ABC D圖19.如圖1，在梯形ABCD中，ABDC，且|AB|=|DC|，若=a,=b,則等于 ( )A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b10. 已知a=(-1,3),b=(x,-1),且ab，則x等于 ( )A.3 B. C.-3 D.-二、填空題1當(dāng)_時，向量與共線且方向相同；當(dāng)_時，與共線且方向相反2在中，、分別為邊、的中點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_三解答題1已知ABC中,A