《概率論》作業(yè)題

1、概率論作業(yè)題一、填空題。1. 集合A1,2 ?, B = 34,分別在A和B中任取一個(gè)數(shù)記為x和y,組成點(diǎn)(x, y)。寫出基本事件空間2. 一超市在正常營(yíng)業(yè)的情況下，某一天內(nèi)接待顧客的人數(shù)。則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為3. 同時(shí)投擲三顆骰子，記錄三顆骰子點(diǎn)數(shù)之和。此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為4. 記錄電話交換臺(tái)1分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。此隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件空間為P2 : X :：: 4 =_ 。15. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，X : B 5 - Y：Z I 則 E(3X +Y)=13,12 丿D(3X -丫) =16. 設(shè)隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，X : N 0,2 , Y : U 0,4 則 E(2X

2、 3Y)=D(2X 3Y)二二、計(jì)算題。1、 袋中有 5 個(gè)球，編號(hào)為 1、2、3、4、5,現(xiàn)從中任意抽取 3 個(gè)球，用 X 表示 取出的3 個(gè)球中的最小(大)編號(hào)，求 E(X).2、有放回的抽樣試驗(yàn)，袋子中有10個(gè)球7黑3白，每次抽一個(gè)，有放回的抽取3次，以A表示第一次抽得白球，B表示第二次抽得白球，C表示第三次抽得白球。 求三次抽取中至少有一個(gè)白球的概率 3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-1014P1/41/2求常數(shù)a;( 2)Y=X2-1的概率分布.(3)Ye2的概率分布4. 設(shè)隨機(jī)變量X : N(0,1)，求Y=X2和丫二eX的概率密度函數(shù)。1 x, -1 -x : 05. 設(shè)隨機(jī)變量X

3、具有概率密度函數(shù)為f(x)=1-x, 0蘭xv1，求E(X)和D(X).0, qitaXC16. 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度函數(shù)為f (x)才 Q7 ，求(1)系數(shù)A，(2)0 x芒11P |X耳I2 JQx 5;1-,-x-2;57.設(shè)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=l2x0;求X的分布列.101一，0蘭x c2;21,x _2.8.設(shè)離散型隨機(jī)變量X與 Y 的聯(lián)合分布列為1.有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)，他乘坐火車、船、汽車、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.3, 0.2, 0.4, 0.1.如果他坐火車來(lái)，遲到的概率是0.25；坐船來(lái)，遲到的概率是0.3；坐汽車來(lái)，遲到的概率是0.1,坐飛機(jī)來(lái)，則不會(huì)遲到.（1）

4、求他遲到的概 率.（2）如果他遲到了，求他是坐汽車來(lái)的概率.2.甲乙丙三個(gè)車間加工同一種產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%，35%，40%，次品率分別為0.03，0.02，0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率.（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品來(lái)自乙車 間的概率是多少？3.某人決定去甲、乙、丙三國(guó)之一旅游，注意到這三國(guó)此季節(jié)下雨的概率分別 為 1/2，求乙=XY、乙二X Y的分9.拋擲一枚均 求正面向上的 少。三、應(yīng)用題X Y-10110.070.280.1520.090.220.19Z2=min（X,Y）、Z3= max（X,Y）、布列.勻的硬幣，連續(xù)的拋

5、擲 10 次, 次數(shù)恰好為 4 次的概率是多2/3，1/2，他去這三國(guó)的概率分別為 1/4，1/4 和 1/2，求他旅游時(shí)遇到下雨的概率。如果他遇到下雨，最可能在那個(gè)國(guó)家?有 2 只使用1000小時(shí)以上的概率5.設(shè)某地區(qū)每天的用電量X(單位：百萬(wàn)千瓦/時(shí))是一連續(xù)型隨機(jī)變量， 概率密度函數(shù)為：一、(12X(1_X)2,0X1f (x)=0,其他(1)假設(shè)該地區(qū)每天供電量?jī)H 80 萬(wàn)千瓦/時(shí)，求該地區(qū)每天供電量不足的概率。(2)若每天的供電量上升到 90 萬(wàn)千瓦/時(shí)，每天供電量不足的概率是多少?四解答題廣xF(x)二Ae ,x 0(1)求常數(shù)A； (2 )求XQ,xEO0 x：0F(x)二x2(

6、1)求常數(shù) a，b;a be20 _ x(2)求 X 的概率密度函數(shù) 3.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F (xH A Barctanx(1)求常數(shù)A，B; (2) 求X的概率密度函數(shù)f(x); (3)求P(1：X :：: 2)4.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=e：10,丫(1)求0 其它常數(shù)k; (2)問X和丫是否相互獨(dú)立.I x2+ y0 x 1 0y 25設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 f(x,y)=3，0XJ0 y 2(1)問10，X,Y是否相互獨(dú)立。(2)求P(X Y _1)4.某種型號(hào)的電子元件的使用壽命X小時(shí)服從參數(shù)1000指數(shù)分布求(1)任取一個(gè)

7、電子元件其使用壽命超過1000小時(shí)的概率.(2)任取5只電子元件至少1.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:的概率密度函數(shù)f(x)2.連續(xù)性隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:16設(shè)X, Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.已知XU(0,1),YZ(-)，求 Z=X Y 的概率密3度函數(shù).5.設(shè)A,B，C是三個(gè)事件，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系將A，B，C恰有一個(gè)發(fā)生可表示為.A，B，C至多發(fā)生兩個(gè)可表示為A，B，C至少發(fā)生兩個(gè)可表示為.6.設(shè) P(A) =0.4, P(A B) =0.7,那么(1)若A, B互斥，則 P(B)=.(2)若代B相互獨(dú)立，則 P(B)=.7 .設(shè)A,B是兩個(gè)事件，其中 P(A)= 0. 5 P(B) = 0.6， P(B A) = 0.8，則 P(A B)二 .8. 設(shè) P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A B)=0.6，那么，P(AB)二 .9. 一射擊運(yùn)動(dòng)員對(duì)一個(gè)目標(biāo)獨(dú)立的進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為80，81則該射手的命中率為10. 設(shè)隨機(jī)變量XN(3,22 * * * * 7 * * * * 12),(1)=0.8413,則P1：X : 5.11. 設(shè)隨機(jī)變量XN(f2),：(-3) =0.0013,則-3二：X 3門二.12 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為：PX二k二扌,(k=1,2丄，)，則P( _ 1 X豈